伯特蘭德價格競爭模型

1、伯特蘭德(Bertrand)價格競爭模型伯特蘭德模型是由法國經(jīng)濟學家約瑟夫？伯特蘭德(JosephBertrand)于1883年提出的一個競爭模型。它是分析寡頭壟斷市場上企業(yè)價格競爭的模型，這與古諾競爭模型是不同的。古諾模型是把產(chǎn)量作為企業(yè)決策的變量，是一種產(chǎn)量競爭模型。實際上，在企業(yè)的實際競爭過程中，定價是企業(yè)決策更基本的戰(zhàn)略，每個企業(yè)所面臨的消費者需求的大小往往取決于其定價。特別是當市場上企業(yè)的數(shù)量較少時，企業(yè)在定價策略上的差異對企業(yè)產(chǎn)品需求的影響更為明顯。因此，伯特蘭德模型對于研究寡頭壟斷企業(yè)的價格競爭行為的特征及其影響具有重要作用。一、生產(chǎn)同質產(chǎn)品的伯特蘭德競爭模型假定市場上只有兩家企

2、業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2,雙方同時定價，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同(即同質)，寡頭企業(yè)的成本函數(shù)也完全相同：生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本c,且假設不存在固定成本。市場需求函數(shù)DP是線性函數(shù)，相互之間沒有任何正式的或非正式的串謀行為。由于兩個寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質，因而具有完全的替代性，所以兩個企業(yè)中定價低者將獲得所有需求，而定價高者將失去整個市場；如果兩個企業(yè)定價相同，則他們將平分市場。即若有企業(yè)1、企業(yè)2兩企業(yè)，若企業(yè)1的定價R低于企業(yè)2的定價P2,則企業(yè)1獲得的需求D(R)將是整個市場的需求，而企業(yè)2的市場需求則為零；若雙方定價相同，R=P2=P則雙方將平分市場，都將獲得相當于整個市場需求量的一半

3、，即-DP。2在上述情況下，兩個企業(yè)中每一個企業(yè)的最優(yōu)定價戰(zhàn)略取決于其對另一家企業(yè)定價的推測。(1)假設企業(yè)1預計企業(yè)2的定價將高于壟斷價格，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價，此時它將獲得所有的需求和壟斷利潤(即可能的最大利潤)(2)假如企業(yè)1預計企業(yè)2的定價低于壟斷水平，但高于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是定價略低于企業(yè)2,價格制定得偏高會導致零需求和零利潤，而價格制定得略低將使企業(yè)1獲得所有的需求，但利潤要少一些。價格定得越低，所得利潤越少。(3)假如企業(yè)1預計企業(yè)2的定價低于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)選擇是制定相當于邊際成本的價格。也即是，當巳MC時，企業(yè)1選擇價格PMC;當MC

4、P2Pm(壟斷價格)時，企業(yè)1選擇略低于B的定價R；當P2Pm時，企業(yè)1選擇壟斷價格RPm0與古諾模型一樣，上述最優(yōu)定價過程是企業(yè)1對企業(yè)2選擇的最優(yōu)反應，用反應函數(shù)表示即是：企業(yè)1的最優(yōu)反應函數(shù)R(P2)是指企業(yè)1針對企業(yè)2確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格；反之，企業(yè)2的最優(yōu)反應函數(shù)P2(R)是指企業(yè)2針對企業(yè)1確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格。兩個企業(yè)的反應函數(shù)及其納什均衡水平見下圖。I圖8-2伯特蘭德競爭模型在上圖中)P(P2)、P2(P1)分別是企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)反應函數(shù)，兩個坐標軸分別代表兩個企業(yè)的策略選擇。由于企業(yè)2與企業(yè)1具有相同的邊際成本，所以它們的反應函數(shù)曲線形狀相同,并且關于

5、45。線對稱。兩條反應曲線的交點N表示該博弈的納什均衡點。在這里，納什均衡是一對價格戰(zhàn)略的組合，此時沒有哪個企業(yè)能通過單方面改變價格而獲利。該均衡點N既是企業(yè)1的最優(yōu)定價P1P1(P2)，又是企業(yè)2的最優(yōu)定價P2P2(P1)。另外，這兩個企業(yè)的最優(yōu)定價都等于邊際成本，即PlP2MCo通過以上分析可知，在兩企業(yè)產(chǎn)品同質且邊際成本不變的條件下，伯特蘭德模型存在唯一的納什均衡，這時兩家企業(yè)的價格相同，且都等于邊際成本，利潤等于零(但仍獲得正常利潤)。伯特蘭德悖論及其解釋伯特蘭德均衡說明，只要市場上有兩個或兩個以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格，獲取壟斷利潤。根據(jù)該模型的推導可知，

6、超過邊際成本的價格不是均衡價格。在該價格水平上,至少有一家企業(yè)存在以低于對手的價格出售其產(chǎn)品，從而獲得所有市場需求的動機。而在現(xiàn)實市場上，企業(yè)間的價格競爭往往并沒有使均衡價格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個競爭者，它們也能獲得超額利潤。這與伯特蘭德模型的得出的結論是不一致的，這被稱為“伯特蘭德悖論”。對“伯特蘭德悖論”的解釋，主要有三種理論：1 .產(chǎn)品差別(Productdifferentiation)理論。該模型假定兩個生產(chǎn)者生產(chǎn)并銷售同質產(chǎn)品，是完全可以相互替代的，這會引發(fā)企業(yè)間的價格戰(zhàn)，使價格趨于邊際成本。但現(xiàn)實中，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是存在差異的

7、，這種差異可以是多個方面。在雙寡頭壟斷價格競爭中，如果企業(yè)銷售的產(chǎn)品不同，那么，就沒有必要像在該模型中所得到的那樣把價格降到邊際成本的水平，并且在這時，以低于競爭對手的價格出售產(chǎn)品并不能保證能夠獲得整個市場的需求。2 .動態(tài)競爭(dynamiccompetition)理論。在該模型中假定企業(yè)只是在一個時期展開競爭，即只制定一次價格。實際上，削價往往會引起價格戰(zhàn)。這樣，當一家企業(yè)看到自己降價后會引起另一家企業(yè)更低定價的報復，這家企業(yè)未必還敢降價。即使真的降價，也并不能保證它能夠獲得整個市場需求，也許在短期內(nèi)可能。由于該模型是靜態(tài)的，故沒有考慮企業(yè)價格戰(zhàn)所造成的對企業(yè)定價的影響。一旦考慮了動態(tài)競爭

8、因素，即使在企業(yè)制定相同價格和產(chǎn)品同質的情況下，仍存在高于邊際成本的均衡價格。3 .生產(chǎn)能力約束(capacityconstraints)理論。這一解釋最早是由埃奇沃斯(Edgeworth)提出來的。他在1897年發(fā)表的論文關于壟斷的純粹理論中指出，由于現(xiàn)實中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，所以只要一個企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能全部滿足社會需求，則另一個企業(yè)對于尚未滿足的那部分社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。而伯特蘭德模型的一個重要假定是企業(yè)沒有生產(chǎn)能力約束。因此，模型的結論與現(xiàn)實存在一定的差異也就是自然的了。二、存在產(chǎn)品差別的伯特蘭德競爭模型考慮兩種有差別的產(chǎn)品，如果企業(yè)1和企業(yè)2分別選擇價

9、格R和P2,消費者對企業(yè)i的產(chǎn)品的需求為：qi(P,Pj)aPbPj,其中，b0,即只限于企業(yè)i的產(chǎn)品為企業(yè)j產(chǎn)品的替代品的情況。這里也假定企業(yè)生產(chǎn)沒有固定成本，并且邊際成本為常數(shù)c,ca,兩個企業(yè)同時選擇各自的價格。每個企業(yè)的戰(zhàn)略空間可表示為所有非負實數(shù)Si0,),其中企業(yè)i的一個典型戰(zhàn)略s是所選擇的價格Pi0。假定每個企業(yè)的收益函數(shù)等于其利潤額，當企業(yè)i選擇價格P,其競爭對手選擇價格Pj時，企業(yè)i的利潤為：i(R,Pj)qi(R,Pj)(Rc)(aPbPj)(Rc)則價格組合(R,P2)若是納什均衡，則對每個企業(yè)i,P應是以下最優(yōu)化問題的解：。管i(R,Pj)max(aR甲)(Rc)對企業(yè)i求此最優(yōu)化問題的解為：1R(abPjc)2由上可知，若價格組合(Pi,P2)為納什均衡，企業(yè)選擇的價格應滿足1 1Pi(abP2c)和P2-(abP1聯(lián)立以上兩式，解得Pi口P22 2(Pl,P2)即是伯特蘭德博弈的唯一納什均衡，將R、P2代入得益函數(shù)，即可得到均衡時兩企業(yè)的得益若有具體數(shù)字，代入上述各式，可得到具體的結果?？梢钥吹?，