伯特蘭德價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型

1、伯特蘭德(Bertrand)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型伯特蘭德模型是由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫？伯特蘭德(JosephBertrand)于1883年提出的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)模型。它是分析寡頭壟斷市場(chǎng)上企業(yè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的模型，這與古諾競(jìng)爭(zhēng)模型是不同的。古諾模型是把產(chǎn)量作為企業(yè)決策的變量，是一種產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型。實(shí)際上，在企業(yè)的實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)過程中，定價(jià)是企業(yè)決策更基本的戰(zhàn)略，每個(gè)企業(yè)所面臨的消費(fèi)者需求的大小往往取決于其定價(jià)。特別是當(dāng)市場(chǎng)上企業(yè)的數(shù)量較少時(shí)，企業(yè)在定價(jià)策略上的差異對(duì)企業(yè)產(chǎn)品需求的影響更為明顯。因此，伯特蘭德模型對(duì)于研究寡頭壟斷企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)行為的特征及其影響具有重要作用。一、生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型假定市場(chǎng)上只有兩家企

2、業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2,雙方同時(shí)定價(jià)，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同(即同質(zhì))，寡頭企業(yè)的成本函數(shù)也完全相同：生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本c,且假設(shè)不存在固定成本。市場(chǎng)需求函數(shù)DP是線性函數(shù)，相互之間沒有任何正式的或非正式的串謀行為。由于兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)，因而具有完全的替代性，所以兩個(gè)企業(yè)中定價(jià)低者將獲得所有需求，而定價(jià)高者將失去整個(gè)市場(chǎng)；如果兩個(gè)企業(yè)定價(jià)相同，則他們將平分市場(chǎng)。即若有企業(yè)1、企業(yè)2兩企業(yè)，若企業(yè)1的定價(jià)R低于企業(yè)2的定價(jià)P2,則企業(yè)1獲得的需求D(R)將是整個(gè)市場(chǎng)的需求，而企業(yè)2的市場(chǎng)需求則為零；若雙方定價(jià)相同，R=P2=P則雙方將平分市場(chǎng)，都將獲得相當(dāng)于整個(gè)市場(chǎng)需求量的一半

3、，即-DP。2在上述情況下，兩個(gè)企業(yè)中每一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)戰(zhàn)略取決于其對(duì)另一家企業(yè)定價(jià)的推測(cè)。(1)假設(shè)企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)將高于壟斷價(jià)格，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價(jià)，此時(shí)它將獲得所有的需求和壟斷利潤(rùn)(即可能的最大利潤(rùn))(2)假如企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)低于壟斷水平，但高于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是定價(jià)略低于企業(yè)2,價(jià)格制定得偏高會(huì)導(dǎo)致零需求和零利潤(rùn)，而價(jià)格制定得略低將使企業(yè)1獲得所有的需求，但利潤(rùn)要少一些。價(jià)格定得越低，所得利潤(rùn)越少。(3)假如企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)低于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)選擇是制定相當(dāng)于邊際成本的價(jià)格。也即是，當(dāng)巳MC時(shí)，企業(yè)1選擇價(jià)格PMC;當(dāng)MC

4、P2Pm(壟斷價(jià)格)時(shí)，企業(yè)1選擇略低于B的定價(jià)R；當(dāng)P2Pm時(shí)，企業(yè)1選擇壟斷價(jià)格RPm0與古諾模型一樣，上述最優(yōu)定價(jià)過程是企業(yè)1對(duì)企業(yè)2選擇的最優(yōu)反應(yīng)，用反應(yīng)函數(shù)表示即是：企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)R(P2)是指企業(yè)1針對(duì)企業(yè)2確定的每個(gè)價(jià)格而制定的最優(yōu)價(jià)格；反之，企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)P2(R)是指企業(yè)2針對(duì)企業(yè)1確定的每個(gè)價(jià)格而制定的最優(yōu)價(jià)格。兩個(gè)企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)及其納什均衡水平見下圖。I圖8-2伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型在上圖中)P(P2)、P2(P1)分別是企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，兩個(gè)坐標(biāo)軸分別代表兩個(gè)企業(yè)的策略選擇。由于企業(yè)2與企業(yè)1具有相同的邊際成本，所以它們的反應(yīng)函數(shù)曲線形狀相同,并且關(guān)于

5、45。線對(duì)稱。兩條反應(yīng)曲線的交點(diǎn)N表示該博弈的納什均衡點(diǎn)。在這里，納什均衡是一對(duì)價(jià)格戰(zhàn)略的組合，此時(shí)沒有哪個(gè)企業(yè)能通過單方面改變價(jià)格而獲利。該均衡點(diǎn)N既是企業(yè)1的最優(yōu)定價(jià)P1P1(P2)，又是企業(yè)2的最優(yōu)定價(jià)P2P2(P1)。另外，這兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)都等于邊際成本，即PlP2MCo通過以上分析可知，在兩企業(yè)產(chǎn)品同質(zhì)且邊際成本不變的條件下，伯特蘭德模型存在唯一的納什均衡，這時(shí)兩家企業(yè)的價(jià)格相同，且都等于邊際成本，利潤(rùn)等于零(但仍獲得正常利潤(rùn))。伯特蘭德悖論及其解釋伯特蘭德均衡說明，只要市場(chǎng)上有兩個(gè)或兩個(gè)以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個(gè)企業(yè)可以控制市場(chǎng)價(jià)格，獲取壟斷利潤(rùn)。根據(jù)該模型的推導(dǎo)可知，

6、超過邊際成本的價(jià)格不是均衡價(jià)格。在該價(jià)格水平上,至少有一家企業(yè)存在以低于對(duì)手的價(jià)格出售其產(chǎn)品，從而獲得所有市場(chǎng)需求的動(dòng)機(jī)。而在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上，企業(yè)間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)往往并沒有使均衡價(jià)格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對(duì)于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者，它們也能獲得超額利潤(rùn)。這與伯特蘭德模型的得出的結(jié)論是不一致的，這被稱為“伯特蘭德悖論”。對(duì)“伯特蘭德悖論”的解釋，主要有三種理論：1 .產(chǎn)品差別(Productdifferentiation)理論。該模型假定兩個(gè)生產(chǎn)者生產(chǎn)并銷售同質(zhì)產(chǎn)品，是完全可以相互替代的，這會(huì)引發(fā)企業(yè)間的價(jià)格戰(zhàn)，使價(jià)格趨于邊際成本。但現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是存在差異的

7、，這種差異可以是多個(gè)方面。在雙寡頭壟斷價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)中，如果企業(yè)銷售的產(chǎn)品不同，那么，就沒有必要像在該模型中所得到的那樣把價(jià)格降到邊際成本的水平，并且在這時(shí)，以低于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格出售產(chǎn)品并不能保證能夠獲得整個(gè)市場(chǎng)的需求。2 .動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)(dynamiccompetition)理論。在該模型中假定企業(yè)只是在一個(gè)時(shí)期展開競(jìng)爭(zhēng)，即只制定一次價(jià)格。實(shí)際上，削價(jià)往往會(huì)引起價(jià)格戰(zhàn)。這樣，當(dāng)一家企業(yè)看到自己降價(jià)后會(huì)引起另一家企業(yè)更低定價(jià)的報(bào)復(fù)，這家企業(yè)未必還敢降價(jià)。即使真的降價(jià)，也并不能保證它能夠獲得整個(gè)市場(chǎng)需求，也許在短期內(nèi)可能。由于該模型是靜態(tài)的，故沒有考慮企業(yè)價(jià)格戰(zhàn)所造成的對(duì)企業(yè)定價(jià)的影響。一旦考慮了動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)

8、因素，即使在企業(yè)制定相同價(jià)格和產(chǎn)品同質(zhì)的情況下，仍存在高于邊際成本的均衡價(jià)格。3 .生產(chǎn)能力約束(capacityconstraints)理論。這一解釋最早是由埃奇沃斯(Edgeworth)提出來的。他在1897年發(fā)表的論文關(guān)于壟斷的純粹理論中指出，由于現(xiàn)實(shí)中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，所以只要一個(gè)企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能全部滿足社會(huì)需求，則另一個(gè)企業(yè)對(duì)于尚未滿足的那部分社會(huì)需求就可以收取超過邊際成本的價(jià)格。而伯特蘭德模型的一個(gè)重要假定是企業(yè)沒有生產(chǎn)能力約束。因此，模型的結(jié)論與現(xiàn)實(shí)存在一定的差異也就是自然的了。二、存在產(chǎn)品差別的伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型考慮兩種有差別的產(chǎn)品，如果企業(yè)1和企業(yè)2分別選擇價(jià)

9、格R和P2,消費(fèi)者對(duì)企業(yè)i的產(chǎn)品的需求為：qi(P,Pj)aPbPj,其中，b0,即只限于企業(yè)i的產(chǎn)品為企業(yè)j產(chǎn)品的替代品的情況。這里也假定企業(yè)生產(chǎn)沒有固定成本，并且邊際成本為常數(shù)c,ca,兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇各自的價(jià)格。每個(gè)企業(yè)的戰(zhàn)略空間可表示為所有非負(fù)實(shí)數(shù)Si0,),其中企業(yè)i的一個(gè)典型戰(zhàn)略s是所選擇的價(jià)格Pi0。假定每個(gè)企業(yè)的收益函數(shù)等于其利潤(rùn)額，當(dāng)企業(yè)i選擇價(jià)格P,其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇價(jià)格Pj時(shí)，企業(yè)i的利潤(rùn)為：i(R,Pj)qi(R,Pj)(Rc)(aPbPj)(Rc)則價(jià)格組合(R,P2)若是納什均衡，則對(duì)每個(gè)企業(yè)i,P應(yīng)是以下最優(yōu)化問題的解：。管i(R,Pj)max(aR甲)(Rc)對(duì)企業(yè)i求此最優(yōu)化問題的解為：1R(abPjc)2由上可知，若價(jià)格組合(Pi,P2)為納什均衡，企業(yè)選擇的價(jià)格應(yīng)滿足1 1Pi(abP2c)和P2-(abP1聯(lián)立以上兩式，解得Pi口P22 2(Pl,P2)即是伯特蘭德博弈的唯一納什均衡，將R、P2代入得益函數(shù)，即可得到均衡時(shí)兩企業(yè)的得益若有具體數(shù)字，代入上述各式，可得到具體的結(jié)果。可以看到，