七年級(jí)數(shù)學(xué)下整式乘法完全平方教學(xué)設(shè)計(jì)

1、完全平方公式第一課時(shí)概 述:本節(jié)課是北師大版的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元的完全平方公式的第一課時(shí)的內(nèi)容，要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，完全平方公式實(shí)質(zhì)為化簡(jiǎn)類似形如(a+b)2和(a-b)2的兩個(gè)相同多項(xiàng)式的乘法而提供的工具。教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，熟記公式結(jié)構(gòu)，了解完全平方公式的幾何背景。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式及其幾何背景的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生由特例進(jìn)行歸納、建立猜想的思維模式，用符號(hào)表示并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程；鼓勵(lì)學(xué)

2、生探索算法的多樣化，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,熟悉其公式結(jié)構(gòu),并能用語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)，用運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.。教學(xué)難點(diǎn):會(huì)利用完全平方公式計(jì)算公式中的a和b形如2x,-3b,mn等單項(xiàng) 式(非單獨(dú)字母或數(shù)字的單項(xiàng)式)的完全平方式的計(jì)算。學(xué)習(xí)者特征分析：學(xué)生已學(xué)過(guò)矩形，正方形的面積公式，能正確的計(jì)算出該類圖 形面積，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，以及乘方的相關(guān)知識(shí)，有將乘方 轉(zhuǎn)化成乘法的基礎(chǔ)和能力。教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)：本節(jié)課是一次網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下探究性學(xué)習(xí)的嘗試， 也是一次信息技術(shù) 與數(shù)學(xué)課的整合探索課。在設(shè)計(jì)中我以新課程的改革理念為指導(dǎo)思 想，基本上是以“問(wèn)題情境一建立模型一獲

3、取新知一解決應(yīng)用”的模 式展開。教學(xué)中充分利用舉一反三的練習(xí)方式來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)完全平方 公式形式的正確認(rèn)識(shí)和計(jì)算，以及變型后的公式運(yùn)用，同時(shí)利用類比 的學(xué)習(xí)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)：(1)ppt課件(2)多媒體教學(xué)教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加 b米， 形成如圖所示的四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種，如圖bl I I學(xué)生活動(dòng)一：( 1) ) 用自己熟悉的方法表示試驗(yàn)田的總面積。( 2) 各小組交流試驗(yàn)田的總面積的表示形式，并探討各種表示方式對(duì)試驗(yàn)田的面積做了怎樣的劃分。( 3) 仔細(xì)觀察各種表示結(jié)果，猜測(cè)(a+b)2=？師生

4、明晰 ： 試驗(yàn)田的面積表示方法：( 1 )可以看為4 份面積之和：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2( 2)直接看為正方形的面積：(a+b)(a+b)=(a+b)2因?yàn)槭峭粔K試驗(yàn)田面積的兩種計(jì)算方法，故有：(a+b)2=a2+2ab+b2(設(shè)計(jì)目的：此處主要是為學(xué)生提供完全平方公式得出的幾何背景，同時(shí)教師也由此引入新課)注：實(shí)驗(yàn)田的面積計(jì)算方法不一，還可以利用兩個(gè)矩形面積和計(jì)算。活動(dòng)二：合作交流解讀探究一 、驗(yàn)證完全平方公式學(xué)生活動(dòng)二:想一想、算一算(1) (a+b)2=a2+2ab+b2 你能用多項(xiàng)式乘法說(shuō)明這個(gè)等式的正確性嗎？(2)(a-b)2等于什么？你是如何得到的？(設(shè)計(jì)目的

5、：此過(guò)程是讓獨(dú)自學(xué)生驗(yàn)證完全平方公式)學(xué)生明晰：利用多項(xiàng)式的乘法法則驗(yàn)證：( 1 ) (a+b)2=(a+b) (a+b)(2) (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a(a+b)+b(a+b)= a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2= a2+2ab+b2=a2-2ab+b2二、認(rèn)識(shí)完全平方公式學(xué)生活動(dòng)三：(一)利用以上式子模仿計(jì)算( 1) (a+3)2( 2)(m-n)2( 3)(9-m)2(4)(4+b)2(二)用自己的語(yǔ)言敘述上面運(yùn)算的特點(diǎn)和結(jié)果構(gòu)成。(設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生感受完全平方公式的構(gòu)成形式)教師活動(dòng)：總結(jié)完全平方公式(一)文字表述：兩數(shù)和(或差)

6、的平方等于它們的平方和再加上(或是減去)它們乘積的兩倍。(二)字母書寫形式(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2= a2-2ab+b(三)記憶指導(dǎo)：前平方，尾平方，二倍乘積在中央。學(xué)生活動(dòng)四：學(xué)生板練：鞏固練習(xí)- 利用完全平方公式計(jì)算。(1)(x+y)2 (2)(x-y) 2 (3)(m+1/2) 2 (4)(1/3-y)2(設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生能較深刻的、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)完全平方公式兩邊的形式，特別是右邊的加或減二倍是受式子左邊的和或差影響的)學(xué)生思考：類似以上的平方計(jì)算式子可以直接模仿公式進(jìn)行運(yùn)算，但是還有許多式子，如(3a-2b)2 、(2x+3)2 等，能否利用完全平方公式進(jìn)

7、行計(jì)算呢？接下來(lái)我們一同來(lái)探索。師生共同活動(dòng)：例題：利用完全平方公式計(jì)算(1)(3m+n)2(2)(9-2x) 2(3)( 4x+5y) 2(4)(1/2a+3nm)2(5) (3a-2b)2(6)(mn-ab)2(注：教師講解1 和 4,其余的學(xué)生自主完成)方法指導(dǎo):利用完全平方公式計(jì)算時(shí)注意，無(wú)論具體的式子中的兩項(xiàng)是單獨(dú)的字母或數(shù)字也好，還是幾項(xiàng)的成績(jī)也罷，首先都要認(rèn)清(或找準(zhǔn))此式子中形象的a 和 b， 其次是看清是兩項(xiàng)的和還是差，最后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，切記有積的乘方時(shí)一定進(jìn)行最終的運(yùn)算(計(jì)算乘方)。學(xué)生活動(dòng)(五)：隨堂練習(xí)：1 .(5m-1/2n)2的運(yùn)算結(jié)果正確的是：A .5

8、m2-5mn+1/2n2B.25m2-5/2mn+1/4n2C.25m2+5mn+1/4n2D.25m2-5mn+1/4n22 .利用完全平方公式計(jì)算(1)(1/2x-2y) 2(2)(2xy+1/5x) 2(3)(n+1) 2-n23 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立。( 1 ) (2b+c)2=_b2+_bc+c2( 2) (n-6m)2=n2-_nm+_m2( 3) (7ab-1/2c)2=_a2b2-_abc+c(2 4) (4m-4c)2=_m2-_mc+_c24 判斷下列式子是否正確？如有錯(cuò)請(qǐng)改正(1)(2m+2n)2=2m2+4mn+2n2(2)(4b-5c)2=16b2+20

9、bc+5c2(3)(7a-1/2b)2=49a-7ab+1/4b2(4)(-3x+y) 2=9x2-6xy+y 2學(xué)生思考：能否利用(a+b)2=a2+2ab+b2得至U(a-b)2= a2-2ab+b2? ?方法指導(dǎo)：此處學(xué)生有困難，課打開課本40 頁(yè)閱讀“小穎”的做法 : 將減法轉(zhuǎn)化成代數(shù)和的形式, 然后再找到解決問(wèn)題的方法: 將(a+(-b)2中的-b看成(a+b)2=a2+2ab+b2中的b即可得到結(jié)果。(設(shè)計(jì)目的：分撒難點(diǎn)，降低梯度)知識(shí)拓展：請(qǐng)同學(xué)們課后思考：如何用完全平方公式對(duì)(a+b+c)2進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？教學(xué)小結(jié) ：學(xué)生發(fā)表個(gè)人本節(jié)課的收獲全體師生概括如下：本節(jié)課主要是以幾何圖

10、形正方形的面積求法為背景引出完全平方公式，并利用了多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行了驗(yàn)證即：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2= a2-2ab+b2它在我們今后的學(xué)習(xí)中有著非常重要的、廣泛的應(yīng)用，注意對(duì)公式形式的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，即準(zhǔn)確識(shí)別具體運(yùn)算中的a 和 b.作業(yè)設(shè)計(jì):板書設(shè)計(jì)：完全平方公式(一)一、幾何背景：實(shí)驗(yàn)田的面積三、例題講解( 1) (a+b)2( 2) a2+2ab+b2對(duì)比得：(a+b)2=a2+2ab+b2二完全平方公式( 1)代數(shù)推導(dǎo)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b22） 文字表述：兩數(shù)和 （或差）的平方等于它們四、 學(xué)生板書練習(xí)：（或是

11、減去）它們乘積的兩倍。3）記憶指導(dǎo)：前平方，尾平方，二倍乘積在中央。教學(xué)反思:本節(jié)課的教學(xué)已基本達(dá)到了教學(xué)目的。本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。首先從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合圖形提出怎樣求廣場(chǎng)改造后的面積問(wèn)題？學(xué)生以小組合作探究討論的方式看有幾種解決問(wèn)題的方法。由此得到和的完全平方公式；在學(xué)生產(chǎn)生興趣后，馬上對(duì)差的完全平方公式進(jìn)行估測(cè)、大膽猜想；再根據(jù)教師所給的圖形進(jìn)行說(shuō)理驗(yàn)證，之后對(duì)兩個(gè)公式如何記憶開展討論，學(xué)生各抒己見(jiàn)，找到了簡(jiǎn)便的記憶口訣，認(rèn)識(shí)公式之后的鞏固練習(xí)學(xué)生可以對(duì)照口訣操做，學(xué)生很容易掌握：但是后面的練習(xí)對(duì)部分學(xué)生有難度。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；同時(shí)本節(jié)課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果達(dá)到預(yù)期目的，只是練習(xí)設(shè)計(jì)有些多，加大了基礎(chǔ)薄弱同學(xué)的負(fù)擔(dān)。本節(jié)課采用了以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，整