高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用課件 理

1、第九節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用總綱目錄教材研讀1.幾種常見的函數(shù)模型考點(diǎn)突破2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)3.解函數(shù)應(yīng)用題的（四步八字）考點(diǎn)二對(duì)勾函數(shù)模型考點(diǎn)二對(duì)勾函數(shù)模型考點(diǎn)一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型教材研讀教材研讀1.幾種常見的函數(shù)模型幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a、b為常數(shù),a0)反比例函數(shù)模型f(x)=(k為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),b0,a0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,

2、c為常數(shù),b0,a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)=axn+b(a,b為常數(shù),a0)kx2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=ax(a1)y=logax(a1)y=x(0)在(0,+)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨值變化而不同值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxxax3.解函數(shù)應(yīng)用題的步驟解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(四步八字四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語

3、言,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下:1.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較,變化的情況是()A.減少7.84%B.增加7.84%C.減少9.5%D.不增不減a(1+0.2)2(1-0.2)2=a1.220.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較,減少7.84%.答案答案A設(shè)某商品原來價(jià)格為a,依題意得:A2.某工廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是()

4、A.收入最高值與收入最低值的比是3 1B.結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬元(注:結(jié)余=收入-支出)答案答案DA、B、C均正確,D:前6個(gè)月的平均收入為=45(萬元).40603030506063.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系式f(x)=已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表:,0,(),.CxACB xA xA月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元A答案答

5、案A由題中表格易知4A25,則由題意可得解得當(dāng)x=20時(shí),f(20)=4+(20-5)=11.5.故選A.4,4(25)14,4(35)19,CBABA5,1,24,ABC124.(2017北京平谷零模,8)某位股民購進(jìn)某支股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了5次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了5次跌停(每次下跌10%),則該股民購進(jìn)的這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A.略有盈利B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況B答案答案B設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元,則(1+10%)5(1-10%)5a=0.995a0).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求

6、羊群年增長(zhǎng)量的最大值;(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析(1)根據(jù)題意,由于最大蓄養(yǎng)量為m只,實(shí)際蓄養(yǎng)量為x只,則蓄養(yǎng)率為,故空閑率為1-,由此可得y=kx(0 xm).(2)對(duì)原二次函數(shù)配方,得y=-(x2-mx)=-+.故當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.(3)由題意知為給羊群留有一定的生長(zhǎng)空間,則有實(shí)際蓄養(yǎng)量與年增長(zhǎng)量的和小于最大蓄養(yǎng)量,所以0 x+ym.xmxm1xmkmkm22mx4km2m4km因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),ymax=,所以0+m,解得-2k0,所以0k0),則2-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=200時(shí)取等號(hào),因此,當(dāng)每噸平均成本最低時(shí),年產(chǎn)量為20

7、0噸.yx10 x4000 xyx400010 xx10 x4000 x典例典例3(1)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù):lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年(2)某食品的保鮮時(shí)間t(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4的保鮮時(shí)間是16小時(shí).664,0,2,0,kxxx考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

8、模型B已知甲在某日上午10時(shí)購買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時(shí)間的變化如圖所示.給出以下四個(gè)結(jié)論:該食品在6的保鮮時(shí)間是8小時(shí);當(dāng)x-6,6時(shí),該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少;到了此日13時(shí),甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);到了此日14時(shí),甲所購買的食品已然過了保鮮時(shí)間.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.答案答案(1)B(2)解析解析(1)設(shè)x年后研發(fā)資金超過200萬元,則130(1+12%)x2001.12xxlg1.12lg0.05x0.19x3.8,故該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年.(2)該食品的保鮮時(shí)間t(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:

9、)滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4的保鮮時(shí)間是16小時(shí),20132013664,0,2,0,kxxx24k+6=16,即4k+6=4,解得k=-,t=當(dāng)x=6時(shí),t=8,故該食品在6的保鮮時(shí)間是8小時(shí),正確;當(dāng)x-6,0時(shí),保鮮時(shí)間恒為64小時(shí),當(dāng)x(0,6時(shí),該食品的保鮮時(shí)間t1216264,0,2,0.xxx隨著x增大而逐漸減小,故錯(cuò)誤;到了此日10時(shí),溫度超過8,此時(shí)保鮮時(shí)間不超過4小時(shí),故到了此日13時(shí),甲所購買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi),故錯(cuò)誤;到了此日14時(shí),甲所購買的食品已然過了保鮮時(shí)間,故正確.故正確的結(jié)論的序號(hào)為.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類型.常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查,在實(shí)際問題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決.(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)的關(guān)鍵.關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷,先設(shè)定模型,再將已知的有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),從而確定函數(shù)模型.3-1一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3,細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的細(xì)沙量(單位:cm3)為y=ae-bt,經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半