二次函數(shù)課件

1、 二次函數(shù)的圖二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（象和性質(zhì)（1）永和中學(xué) 劉苗苗二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是是二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但不能沒

2、有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). .復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2、已知函數(shù)、已知函數(shù) y= （m+3）x （1）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7（2）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？x 用用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)

3、連墻的一邊為設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為矩形的面積為y,求：求：(1)寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)當(dāng)x=3時時,矩形的面積為多少矩形的面積為多少?)220() 1 (xxy解：xx2022224232032my（）當(dāng)當(dāng)x=3x=3時時 試一試:(ox0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), ,a越大越大,拋物線的開口越小拋物線的開口越小 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增

4、大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1 m=1 此時此時, ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2 2, ,1. 1. 二次函數(shù)的圖像都是二次函數(shù)的圖像都是拋物線拋物線. .2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì): : (2)(2)當(dāng)當(dāng)a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)拋物線的最低點(diǎn); ; 當(dāng)當(dāng)a

5、0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。y=ax2頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸 開口開口圖象圖象左側(cè)左側(cè) 右側(cè)右側(cè)x y x ya0a0增大增大(0,0)(0,0)最低點(diǎn)最低點(diǎn)(0,0)(0,0)最高點(diǎn)最高點(diǎn)y y軸軸y y軸軸向上向上向下向下增大增大減小減小增大增大增大增大增大增大減小減小增大增大思考題思考題 已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8） （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上。解（解（

6、1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24噴泉(1)結(jié)束寄語書山有路勤為徑書山有路勤為徑,學(xué)海無涯苦作舟學(xué)海無涯苦作舟,黑發(fā)不知勤學(xué)早黑發(fā)不知勤學(xué)早,白首方悔讀書遲白首方悔讀書遲.(1)觀察y= x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149議一議議一議對于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎? 如果有，交

7、點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x0時呢?(4)當(dāng)x取什么值時，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎? 如果是，它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線. （1）拋物線的開口向上； （2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）； （3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。 （4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）； （5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，y最小0. 做一做做

8、一做二次函數(shù)的圖象y=-x是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象 它與二次函數(shù)y=x的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流。2（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；（5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時，y最大0.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí): :課本第課本第1010頁練習(xí)頁練習(xí) 1 1（2 2）、）、2 2（2 2）作業(yè)：作業(yè)：課本第課本第10頁頁 習(xí)題習(xí)題6.2 第第1題題家作：家作：補(bǔ)充習(xí)題第補(bǔ)充習(xí)題第2 2頁頁. .舊知回顧舊知回顧函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)y=kx+b (k0

9、)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a0，a,b,c為常數(shù)為常數(shù))2.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？ 它們的一般解析式怎么表示？。（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（2）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 。（3）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式。整式。a0.2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)(可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不不能沒有二次項(xiàng)能沒有二次項(xiàng)。) 如果函數(shù)如果函數(shù)y=

10、(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章章二次函數(shù)二次函數(shù)26.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)1、教材第、教材第3面的練習(xí)面的練習(xí)1、2；2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x=-1時，函數(shù)值是時，函數(shù)值是-4，求這個二次函數(shù)的解析式。求這個二次函數(shù)的解析式。2axy 3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值是是4；當(dāng)；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解。求這個二次函數(shù)的解析式。析式。qpxxy2總結(jié)：總結(jié)： 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線的圖象是拋物線. （1）拋物線的開口向下；（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是