五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

1、五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)一、圖形的變換1、一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩則的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱 軸。軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線垂直于對(duì)稱軸。2、旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)度數(shù) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前：（1）形狀大小不變。（2）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)o位置不變。二 因數(shù)和倍數(shù)的定義（1） 2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)18的因數(shù)有1、18、2、9、3、6（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)任何數(shù)都有最小的因數(shù)1，最大的因數(shù)本身，最小的倍數(shù)也是本身（3） 3、 2、3和5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的數(shù)特征是個(gè)位是0、2、4、6、8，是2

2、的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。5的倍數(shù)的數(shù)特征是個(gè)位是0或53的倍數(shù)的數(shù)特征是一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。（4）一個(gè)數(shù)，如果只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2.（5）一個(gè)數(shù)，如果除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)4.（6）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)是互質(zhì)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)

3、互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；（7）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)總共25個(gè)，它們是：尾數(shù)1357923572111317192329313741434753596167717379838997補(bǔ)充知識(shí)： （19的倍數(shù)的數(shù)特征是一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的 倍數(shù)（2）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是個(gè)位必須是0（3）4和25的倍數(shù)的特征是末二位是4或25的倍數(shù)（4）8和125的倍數(shù)的特征是末三位是8和125的倍數(shù)（5）如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)（6）如果

4、a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)（7）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)三、長方體和正方體1、長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。所以正方體是特殊的長方體。長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)

5、，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。圖形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)面?zhèn)€數(shù)棱條數(shù)形狀長度關(guān)系大小關(guān)系長方體86126個(gè)面都是長方形。特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形相對(duì)的棱的長度相等相對(duì)的面的面積相等正方體8612每個(gè)面都是正方形每條的棱的長度都相等每個(gè)面的面積都相等長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 =（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 寬=棱長總和÷4長 高 高=棱長總和÷4長

6、 寬 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=（a×ba×hb×h）×2無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 或6a 3、 物體所占空間的大小叫做

7、物體的體積。4、 相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000.5、常用的體積單位： 立方米 立方分米 立方厘米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³常用的容積單位：一般用體積單位，只有計(jì)量液體時(shí)用容積單位升和毫升。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升1L=1dm³ 1 ml³=1cm³ 1L=1000ml6、求瓶子放小石頭問題:小石頭體積

8、=放進(jìn)小石頭后的體積瓶子體積或小石頭的體積=容器的底面積×水面上升的高度7、體積：長方體的體積=長×寬×高 長方體：V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 體積：正方體的體積=棱長×棱長×棱長 正方體： V=a×a×a或V=a³正方體和長方體都有個(gè)共同的體積公式：V=sh 8、單位不同的兩個(gè)概念是不能進(jìn)行比較的，如：周長和

9、面積或面積和體積。9、至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。10、長方體（不含正方體）最多有8條棱相等。四、分?jǐn)?shù)1、一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 如： 的分?jǐn)?shù)單位是。3、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1.4、分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.5、像、2這樣的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。有時(shí)候根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：（1） 分子是分母的倍數(shù)的時(shí)候，化成整數(shù)，用分子除以分母，商是整數(shù)。（2） 分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除

10、以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。7、當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是他們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。當(dāng)公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1. 它們最小的公倍數(shù)就是兩個(gè)數(shù)相乘的積。8、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如：5和7，7和9.9、分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的比較大。10、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分?？梢园褍蓚€(gè)分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)作為分母，分母乘以幾，分子也要乘以幾。11、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十

11、分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)，再化簡。12、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只要把分子相加、減。分母不一樣的分?jǐn)?shù)，要先通分，再加、減。帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。13、一組數(shù)據(jù)中，多次出現(xiàn)的數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，比較可靠和穩(wěn)定，但它容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)不受其他數(shù)據(jù)的影響。在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。14、中位數(shù)的求法：（

12、1)按大小排列。(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)五、數(shù)學(xué)廣角 數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次49個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次1²=1 2²=4 3²=94²=16 5²=25 6²=367²=49 8²=64 9²=8110²=100 11²=121 12²=14413²=169 14²=196 15²=2251³=1 2³=8 3³=27