橢圓概念學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1橢圓橢圓(tuyun)概念概念第一頁，共17頁。先來(xin li)做一個實驗： 準(zhǔn)備一條長度一定的線繩、兩枚釘子和一支鉛筆(qinb)按照下面的步驟(bzhu)畫一個橢圓： （1）如圖所示，將繩子的兩端固定在畫板上的 和 兩1F2F1F2F點，并使繩長大于 和 的距離 （2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆尖在畫板上慢慢移動一周，觀察所畫出的圖形 從實驗中可以看到，筆尖（即點M）在移動過程中，與1F2F兩個定點 和 的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的長度） 我們將平面內(nèi)與兩個定點 12FF、的距離之和為常數(shù)（大于 12FF）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓橢圓這兩個定點叫

2、做橢圓的焦點焦點，兩個焦點間的距離叫做焦焦距距 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入興趣引入第2頁/共17頁第二頁，共17頁。動腦思考動腦思考(sko) (sko) 探索探索新知新知實驗畫出的圖形(txng)就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來研究橢圓(tuyun)的方程 第3頁/共17頁第三頁，共17頁。動腦思考動腦思考 探索探索(tn su)(tn su)新知新知實驗畫出的圖形就是(jish)橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來研究(ynji)橢圓的方程 取過焦點 12FF、的直線為x軸，線段 1 2FF的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點，橢圓的焦距為2c（c0），

3、橢圓上的點與兩個定點 12FF、的距坐標(biāo)分別為（c，0）， （c，0），離之和為2a（a0），則 12FF，的由條件 122MFMFa，得 2222()()2xcyxcya，第4頁/共17頁第四頁，共17頁。動腦思考動腦思考 探索探索(tn (tn su)su)新知新知實驗畫出的圖形(txng)就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來研究(ynji)橢圓的方程 取過焦點 12FF、的直線為x軸，線段 1 2FF的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點，橢圓的焦距為2c（c0），橢圓上的點與兩個定點 12FF、的距離之和為2a（a0），則 坐標(biāo)分別為（c，0），

4、（c，0），12FF，的2222()()2xcyxcya，由條件 122MFMFa，得 移項得 2222()2()xcyaxcy，兩邊平方得 2222222()44()()xcyaaxcyxcy，整理得 222()acxaxcy，兩邊平方后，整理得 22222222()()acxa yaac，由橢圓的定義得2a2c0，即ac0，所以220ac ，設(shè) 222(0)acbb，則 222222b xa ya b，等式兩邊同時除以 22a b ，得 222210 xyabab ( )設(shè) 222acb，不僅使得方程變得簡單規(guī)整，同時在后面討論橢圓的集合性質(zhì)時，還會看到它有明確的幾何意義第5頁/共17頁第

5、五頁，共17頁。動腦思考動腦思考(sko) (sko) 探索探索新知新知222210 xyabab ( )方程（2.1）叫做焦點(jiodin)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它（2.1）所表示的橢圓(tuyun)的焦點是 12(0)( 0)FcF c ，并且 222acb第6頁/共17頁第六頁，共17頁。動腦思考動腦思考(sko) (sko) 探索探索新知新知222210yxabab ( )方程（2.2）叫做焦點(jiodin)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它（2.2）所表示(biosh)的橢圓的焦點是 12(0)(0)FcFc， ， 并 222acb且想一想想一想 已知一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判定焦點在

6、x軸還是在y軸？ 第7頁/共17頁第七頁，共17頁。鞏固鞏固(gngg)(gngg)知識知識 典型典型例題例題例例1已知橢圓的焦點在x軸上，焦距為8，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解解 由于由于(yuy)2c = 8，2a = 10，即，即c = 4，a = 5，所以，所以 2229bac ，由于(yuy)橢圓的焦點在x軸上，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2222153xy ，即 221259xy 想一想想一想 將例1中的條件“橢圓的焦點在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 第8頁/共17頁第八頁，共17頁。鞏固知識鞏固知識 典型典型(dinxng)(di

7、nxng)例題例題例例2求下列橢圓的焦點和焦距 22154xy ；（1） （2） 22216xy分析分析解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點在哪個數(shù)軸方法是觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項與含y項的分母，哪項的分母大，焦點就在哪個數(shù)軸 第9頁/共17頁第九頁，共17頁。鞏固知識鞏固知識 典型典型(dinxng)(dinxng)例題例題例例2求下列橢圓的焦點和焦距 22154xy ；（1） （2） 22216xy解解 （1）因為）因為54，所以橢圓，所以橢圓(tuyun)的焦點在的焦點在x軸上，并且軸上，并且 2254ab，故 2221cab ，因此(ync) c = 1，2c = 2 所以，橢圓的焦點為 12( 10

8、)(10)FF ，、，焦距為2 第10頁/共17頁第十頁，共17頁。鞏固鞏固(gngg)(gngg)知識知識 典型典型例題例題例例2求下列橢圓的焦點和焦距 22154xy ；（1） （2） 22216xy（2）將方程化成(hu chn)標(biāo)準(zhǔn)方程，為 221816xy 因為168，所以橢圓的焦點(jiodin)在y軸上，并且 22168ab，故 2221688cab 因此 2 224 2cc，所以，橢圓的焦點為 12(0, 2 2)(0,2 2)FF、，焦距為4 2第11頁/共17頁第十一頁，共17頁。運用知識運用知識(zh shi) (zh shi) 強化強化練習(xí)練習(xí)1已知橢圓的焦點為12(0

9、, 2)(0,2)FF 、，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為8求橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程 2寫出下列橢圓的焦點坐標(biāo)和焦距 2214924xy ；（1） （2） 22464xy2211216xy .1212( 5,0)(5,0)10(0, 4 3)(0,4 3)8 3FFFF（1）、，焦距 ；（2）、，焦距第12頁/共17頁第十二頁，共17頁。理論升華理論升華 整體整體(zhngt)(zhngt)建構(gòu)建構(gòu) 寫出焦點在x軸焦點在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點在x軸上的橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 222210 xyabab ( )焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程是 222210yxabab ( )第13頁/共17頁第十三頁，共17頁。自我反思自我反思(fn s) (fn s) 目標(biāo)目標(biāo)檢測檢測學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 第14頁/共17頁第十四頁，共17頁。自我反思自我反思 目標(biāo)目標(biāo)(mbio)(mbio)檢檢測測 已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程 22221251611625xyxy；.第15頁/共17頁第十五頁，共17頁。實踐