勾股定理及其性質(zhì)（課堂PPT）

1、.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì).2.31 1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ay=ax x+b+bx x+c+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0),a 0)2.2.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12.4你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計算并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：9 94 41 11 10 04 49 9.5.6xy0 0-

2、4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2.72xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時所經(jīng)過射時所經(jīng)過的路線的路線, ,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y y軸對稱軸對稱,y,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. . 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.8 議一議議一議(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：2xy x xy yO O(1)圖

3、象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？.92xy當(dāng)當(dāng)x0 (x0 (x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè)) )時時, y, y隨著隨著x x的增的增大而增大大而增大. . 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時，時，y=4y=4當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時，時，y=1y=1當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時，y=1y=1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y=4y=4拋物線拋物線y=xy=x2 2在在x x軸的軸的上方上方( (除頂點外除頂點外),),頂點頂點是它的最低點是它的最低點, ,開口開口向上向上, ,并且向上無限并且向上無限伸展伸展; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最

4、小值是最小值是0.0.10(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？在學(xué)中做在做中學(xué).11做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2.122xy 當(dāng)當(dāng)x0 (x0 (x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè)) )時時, y, y隨著隨著x x的增大而減小的增

5、大而減小. . y 當(dāng)當(dāng)x= -2x= -2時時,y= -4,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1x= -1時時,y= -,y= -1 1當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時,y= -1,y= -1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時,y=-4,y=-4拋物線拋物線y= -xy= -x2 2在在x x軸的軸的下方下方( (除頂點外除頂點外),),頂點頂點是它的最高點是它的最高點, ,開口開口向下向下, ,并且向下無限并且向下無限伸展伸展; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是0.0.13畫一畫畫一畫 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=-3xy=-3x

6、2 2的圖象的圖象desmos演示.141.1.拋物線拋物線y=axy=ax2 2的頂點是原的頂點是原點點, ,對稱軸是對稱軸是y y軸軸. . 2. 2.當(dāng)當(dāng)a0a0時，拋物線時，拋物線y=axy=ax2 2在在x x軸的上方軸的上方( (除頂點外除頂點外),),它它的開口向上的開口向上, ,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0a0a0時時, ,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小；在對的增大而減小；在對稱軸右側(cè)稱軸右側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. .當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時函數(shù)時函數(shù)y y的值最小的值最小. . 當(dāng)當(dāng)a0a0時，在對稱軸的

7、左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大；在對的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)稱軸的右側(cè),y,y隨著隨著x x增大而減小增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大. .二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy .15做一做做一做(1)(1)拋物線拋物線y=2xy=2x2 2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 , ,對稱軸是對稱軸是 , ,在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x=x= 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最的值最小小, ,最小值是最小值是 ,

8、 ,拋物線拋物線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方( (除頂點外除頂點外).).(2)(2)拋物線拋物線 在在x x軸的軸的 方方( (除頂點外除頂點外),),在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的的 ；在對稱軸的；在對稱軸的右側(cè)右側(cè),y,y隨著隨著x x的的 , ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大最大值是值是 , ,當(dāng)當(dāng)x x 0 0時時,y0.,y0.232xy.16解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67

9、78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=y=x x2 2畫最簡單的二次函數(shù)畫最簡單的二次函數(shù) y y = = x x2 2 的圖象的圖象 你還記得描你還記得描點法的一般步驟點法的一般步驟? ?列表時應(yīng)注意列表時應(yīng)注意什么問題？什么問題？ 列表列表描點描點連線連線描點時應(yīng)以哪些數(shù)描點時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點的坐標(biāo)？值作為點的坐標(biāo)？連線時應(yīng)注意連線時應(yīng)注意什么問題？什么問題？.17 二次函數(shù)二次函數(shù) y = xy = x2 2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這籃球時球在空中所經(jīng)過

10、的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做條曲線叫做拋物線拋物線 y = xy = x2 2 ，二次函數(shù)二次函數(shù)y = x y = x 2 2 的圖象是軸對稱的圖象是軸對稱圖形，圖形，一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) y = axy = ax2 2 + bx + + bx + c c（a a0 0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線拋物線y = y = axax2 2 + bx + c + bx + c1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5拋物線拋物線 與它的對稱軸的與它的對稱軸的

11、交點（交點（0 0，0 0）叫做拋物線）叫做拋物線 的頂點的頂點它是拋物線它是拋物線 的的最低最低點點2xy2xy 2xy 實際上實際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋拋物線物線，對稱軸是對稱軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如果是，稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？對稱軸是什么？拋物線與對稱拋物線與對稱軸有交點嗎？軸有交點嗎？.18例例1.1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y y= = x x2 2和和y y=2=2x x2 2的圖象的圖象解解:(1):(1)列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 1 2 2

12、 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 28 82 20.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 22yx212yx22yx8 8-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24.54.52 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8.191 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-

13、5-5 函數(shù)函數(shù)y y= = x x2 2, ,y y=2=2x x2 2的的圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)y y= =x x2 2( (圖中虛線圖中虛線圖形圖形) )的圖象相比的圖象相比, ,有什么共有什么共同點和不同點同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口都向上開口都向上; ;頂點是原點而且是拋物線頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是的最低點，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不同開口大小不同; ;2yx212yx22yx|a|a|越大，越大，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而減小。減小。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y y隨著隨著

14、x x的的增大增大而而增大增大。拋物線的開口越小拋物線的開口越小。desmos演示.20探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象2222,21,xyxyxydesmos演示.21x x1 1y y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 12 2- - -2.25-2.25- -0.25-0.25-0.25-0.25- -2.25-2.25 - -2-2-2-2- - - - - -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .-4. 5-4. 5-4. 5-4. 5-1-1-2-2-3-30 01 12

15、 23 3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-52xy221xy 22 xy .22x x1 1y y-1-1-2-2-3-30 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 函數(shù)函數(shù)y y= = x x2 2, ,y y= =2 2x x2 2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y y= =x x2 2( (圖中藍線圖形圖中藍線圖形) )的圖象相比的圖象相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: : 開口都向下開口都向下; ;不同點不同點: :頂點是原點而且是拋物線頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是的最高點，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不

16、同開口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy22 xy 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大。增大。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而減小而減小。拋物線的開口越小拋物線的開口越小desmos演示.23對比拋物線，對比拋物線，y y= =x x2 2和和y y= =x x2 2. .它它們關(guān)于們關(guān)于x x軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y y= =axax2 2和和y y= =axax2 2呢？呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi), ,拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 是關(guān)于是關(guān)于x x軸對軸對稱的稱

17、的. .2axy 2axy 2xy2xy.2422xy232xy1 1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1 1）拋物線）拋物線y=2xy=2x2 2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 , ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y y隨著隨著x x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y y隨著隨著x x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x=x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 , ,拋物拋物線線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方（除頂點外）。方（除頂點外）。（2 2）拋物線）拋物線 在在x x軸的軸的 方（除頂點外），在對稱軸的方（除

18、頂點外），在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y y隨著隨著x x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0 x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x x 0 0時，時，y0.y0.232xy（0 0，0 0）y y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左0 00 0上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0 0.25xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，y y隨著隨著x x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時，時，y y隨著隨著x x的增大而增大。的增大而增大。當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，y y隨著隨著x x的增大而減小。的增大而減小。拋