【課件】3.1.1兩角差的余弦

1、 3.1.1兩角差的余弦公式目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和證明過(guò)程 ；2、掌握兩角差的余弦公式并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明。不用計(jì)算器，求不用計(jì)算器，求 的值的值. 1. 15 能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立嗎成立嗎? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函數(shù)來(lái)表示三角函數(shù)來(lái)表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函數(shù)來(lái)表示角的三角函數(shù)來(lái)表示?cos3

2、75co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：?jiǎn)枂?wèn)題題探探究究如何用任意角如何用任意角與與 的的正弦、余正弦、余弦來(lái)表示弦來(lái)表示cos(-)cos(-)？思考：你認(rèn)為會(huì)是思考：你認(rèn)為會(huì)是cos(-)=cos(-)=cos-coscos-cos嗎嗎? ?-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsinCC CS S - -差角的余弦公式差角的余弦公式結(jié)結(jié)論論歸歸納納 , ,

3、 對(duì)于任意角對(duì)于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2.2.對(duì)于對(duì)于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()不查表不查表, ,求求coscos(375(375) )的值的值. . 解解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你會(huì)求思考：你會(huì)求 的值嗎的值嗎?sin75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的

4、值cos15學(xué)學(xué)以以致致用用例例1.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-) )的值的值練習(xí)：練習(xí)： P140練習(xí)：練習(xí)：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 2思考題：思考題：已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4 = =5 55cos13 + +cos求的值 = = + +變角變角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函數(shù)中一定要注意觀察三角函數(shù)中一定要注意觀察