【課件】1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（一）

1、1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理(一一)思考思考？ 用一個(gè)大寫的的英文字母用一個(gè)大寫的的英文字母或或一個(gè)阿拉伯一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多數(shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？少種不同的號(hào)碼？26+10=36問(wèn)題問(wèn)題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法多少種

2、不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法類方法, 第一類方法第一類方法, 乘火車，有乘火車，有4種方法種方法; 第二類方法第二類方法, 乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法; 第三類方法第三類方法, 乘輪船乘輪船, 有有3種方法種方法; 所以所以 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。種方法。 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方法中有m2種不同的種不同的方法，方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，種不同的方法，則完成這件事共有則完

3、成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù)類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù)計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原因此分類計(jì)數(shù)原理又稱理又稱加法原理加法原理N= m1+m2+ + mn 種不同的方法種不同的方法例例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：所

4、大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。種。用前用前6 6個(gè)大寫英文字母和個(gè)大寫英文字母和1 19 9九個(gè)阿九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以拉伯?dāng)?shù)字，以A A1

5、1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考思考？分析分析:由于前由于前6 6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與與9 9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有它們各個(gè)不同，因此共有6 69 95454個(gè)不同的個(gè)不同的號(hào)碼。號(hào)碼。字母字母數(shù)字?jǐn)?shù)字得到的號(hào)碼得到的號(hào)碼A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖樹形圖問(wèn)題問(wèn)題 2. 如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，條，由

6、由B村去村去C村的道路有村的道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有多少種不同的走法村，共有多少種不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有3種方法種方法, 所以所以 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種種不同的方法。不同的方法。 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第個(gè)步驟。做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法， ，做第做

7、第n步有步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù)然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了只有各個(gè)步驟都完成了,這件事這件事才算完成才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)方法總數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理N= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法例例2、設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比

8、賽，共有多少種不男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？同的選法？例例3、浦江縣的部分電話號(hào)碼是浦江縣的部分電話號(hào)碼是05798415,后后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自面每個(gè)數(shù)字來(lái)自09這這10個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼的電話號(hào)碼?變式變式: 若要求最后若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù)個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同的電話號(hào)碼的電話號(hào)碼?0579841510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987例例4、 書架上第書架上第1層放有層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書本不同的計(jì)算機(jī)書,第第 2層放有層放有3本不同的文藝書本不同的文藝書,第第

9、3層放有層放有2本不同的本不同的體育雜志體育雜志.(2)從書架的第從書架的第1、 2、 3層各取層各取1本書本書,有多少種有多少種 不同取法不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書架上任取從書架上任取1本書本書,有多少種不同的取法有多少種不同的取法? 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關(guān)鍵詞是辦法，關(guān)鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每類辦法都能每類辦法都能獨(dú)立完成獨(dú)立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都任何一步都不能能獨(dú)立完成不能能獨(dú)立完成這件事情這件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。完成一件事情的不同