周六數(shù)學(xué)活動營配方法

1、成都雙流中學(xué)實驗學(xué)校初2017屆數(shù)學(xué)周六培優(yōu)周六數(shù)學(xué)活動營：配方法 姓名： 知識點一：完全平方式1、定義：形如的式子稱為完全平方式?！纠?】（1）如果是一個完全平方式，那么的值為 ； （2）要使成為一個完全平方式，則需要添上的是 ?！咀兪接?xùn)練1】（1）是完全平方式，則= ； （2）是一個完全平方式，則 ； （3）是一個完全平方式，則 ； （4）是一個完全平方式，則 。知識點二：完全平方數(shù)1、定義：如果一個數(shù)恰好是某個有理數(shù)的平方，那么這個數(shù)叫做完全平方數(shù)。例如0，1，0.36，121都是完全平方數(shù)。在整數(shù)集合里，完全平方數(shù)，都是整數(shù)的平方。2、整數(shù)集合里，完全平方數(shù)的性質(zhì)和判定（1）整數(shù)的平方

2、的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.所以凡是末位數(shù)字為2，3，7，8的整數(shù)必不是平方數(shù)。（2）若n是完全平方數(shù)，且能被質(zhì)數(shù)p整除, 則它也能被p2整除。（3）若整數(shù)m能被q整除，但不能被q2整除, 則m不是完全平方數(shù)?！纠?】（1）一個自然數(shù)減去100及加上53都是完全平方數(shù)，求此數(shù)。 （2）已知自然數(shù)，使得為完全平方數(shù)，求的值. （3）已知自然數(shù)，使得為完全平方數(shù)，求的值.【例3】設(shè)是大于1909的正整數(shù)，則使得為完全平方數(shù)的有（ ）個A. 3 B. 4 C.5 D.6、【例4】是否存在兩個自然數(shù),使得和同時為完全平方數(shù).【例5】要使為完全平方數(shù)，那么非負(fù)整數(shù)可以是 （要求寫出的三個值）

3、思考：已知為正整數(shù)，且能寫成一個多項式的平方的形式，你能知道的值是多少嗎？【例6】求證：五個連續(xù)整數(shù)的平方和不是完全平方數(shù).知識點三：配方法解一元二次方程1、配方指的是在代數(shù)式恒等變形中，把二次三項式a22ab+b2寫成完全平方式， 有時需要在代數(shù)式中添項、折項、分組才能寫成完全平方式。常用的有三種：由a2+b2配上2ab， 由2 ab配上a2+b2， 由a22ab配上b2。2、二次根式化簡常用公式：，這就需要把被開方數(shù)寫成完全平方式?！纠?】配方法解一元二次方程（1） （2）（3） （4）【變式訓(xùn)練2】配方法解一元二次方程（1） （2）（3） （4）【例8】化簡下列二次根式：（1） （2）【

4、變式訓(xùn)練3】化簡下列二次根式：（1） （2）知識點四：配方法求最值1、 求代數(shù)式的最大或最小值，方法之一是運用實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，而零就是最小的非負(fù)數(shù)；即a20， 當(dāng)a=0時，a2的值為0是最小值。2、有一類方程的解是運用幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則每一個非負(fù)數(shù)都是零，有時就需要配方。【例9】求代數(shù)式的最值?！咀兪接?xùn)練4】求下列代數(shù)式的最大或最小值（1） （2）【例10】求方程的解?！咀兪接?xùn)練5】解下列方程：（1） （2）【例11】恒等式證明（1）已知 ，求證 ；（2）證明：如果，那么。【變式訓(xùn)練6】（1）若x,y,z適合x+y=6，則=_；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值；（4）已知，求證

5、：?！纠?2】已知一塊矩形土地，南北方向長162米，東西方向長64米，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖4條和2條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600平方米，那么水渠的寬應(yīng)挖多少米？ 【變式訓(xùn)練7】將長為5，寬為4的矩形，沿四個角剪去寬為x的4個小正方形，剩下部分的面積為12，則剪去小正方形寬x為多少？ 【例13】某商店如果將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，通過一段時間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商店每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，每降價0.5元，其銷售量就增加10件。（1）你能幫助店主設(shè)計一種方案，使每天利潤為700元嗎？（2）將售價定為每件多少

6、元時，能使這天所獲利潤最大？最大利潤為多少？【變式訓(xùn)練8】（1）某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高價格。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元價格銷售，每月能賣360件；若按每件25元價格銷售，每月能賣210件.每月銷售y（件）與價格x（元/件）滿足關(guān)系y=kx+b。（2）某農(nóng)場一農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，已知墻長為15m，另三邊用20m的籬笆圍成。（1）怎樣才能圍成面積為32m2的養(yǎng)雞場？（2）能否圍成面積為50m2的養(yǎng)雞場？為什么？（3）能否圍成面積為60m2的養(yǎng)雞場？為什么？“配方法”課堂練習(xí) （滿分：100分） 姓名： 1、（5分）已知

7、，則的最小值是 。2、（5分）已知,則m的最小值是 。3、（12分）化簡下列二次根式：（1）（x）； （2）。 4、（12分）求下列代數(shù)式的最大或最小值：（1）； （2）。5、（18分）解關(guān)于的一元二次方程：（1） （2） （3）5、（7分）說明無論x取什么值時，代數(shù)式x2-8x+25總大于0，并探究x為何值時，代數(shù)式有最小值，其最小值是多少？6、（7分）當(dāng)為何值時，代數(shù)式有最小值？并求出最小值。7、（7分）已知，求的值。8、（7分）已知：實數(shù)a, b, c 滿足等式a+b+c=0, abc=8 ，試判斷代數(shù)式值的正負(fù)。9、（8分）已知：x=,求：。10、（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)