大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)

1、用用 電電 流流 場(chǎng)場(chǎng) 模模 擬擬 靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)電磁學(xué)系列 12 電荷的分布決定了靜電場(chǎng)的形狀。但是在大多數(shù)電荷的分布決定了靜電場(chǎng)的形狀。但是在大多數(shù)情況下，不能得到數(shù)學(xué)解，要依靠實(shí)驗(yàn)方法來(lái)得到。情況下，不能得到數(shù)學(xué)解，要依靠實(shí)驗(yàn)方法來(lái)得到。由于實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行測(cè)量時(shí)必須依靠有能感知信號(hào)的探由于實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行測(cè)量時(shí)必須依靠有能感知信號(hào)的探頭，然而任何探測(cè)頭的放入都會(huì)影響原有電場(chǎng)的分布。頭，然而任何探測(cè)頭的放入都會(huì)影響原有電場(chǎng)的分布。因此靜電場(chǎng)的直接測(cè)量是很難實(shí)現(xiàn)的。但用與靜電場(chǎng)因此靜電場(chǎng)的直接測(cè)量是很難實(shí)現(xiàn)的。但用與靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的恒定電流場(chǎng)之電位來(lái)模擬靜電場(chǎng)電位分布，是對(duì)應(yīng)的恒定電流場(chǎng)之電位來(lái)模擬

2、靜電場(chǎng)電位分布，是一個(gè)十分便利有效的實(shí)驗(yàn)方法。這就是模擬法的例子。一個(gè)十分便利有效的實(shí)驗(yàn)方法。這就是模擬法的例子。 模擬法是依據(jù)與欲探測(cè)的物理狀態(tài)（或過(guò)程）有模擬法是依據(jù)與欲探測(cè)的物理狀態(tài)（或過(guò)程）有相同的數(shù)學(xué)方程和邊界條件的另一個(gè)便于測(cè)量的物理相同的數(shù)學(xué)方程和邊界條件的另一個(gè)便于測(cè)量的物理狀態(tài)（或過(guò)程）來(lái)求得。狀態(tài)（或過(guò)程）來(lái)求得。 模擬法作為科學(xué)研究中的一種最基礎(chǔ)的方法，得模擬法作為科學(xué)研究中的一種最基礎(chǔ)的方法，得到廣泛的應(yīng)用。到廣泛的應(yīng)用。 一、實(shí)一、實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 目目 的的 1 1、加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位、加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解概念的理解. . 2 2、學(xué)習(xí)用模擬法測(cè)繪靜電、學(xué)習(xí)用模

3、擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的原理和方法。場(chǎng)的原理和方法。 二、實(shí)二、實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 原原 理理（1 1）為什么要采用模擬法求解）為什么要采用模擬法求解：直接測(cè)量或描繪靜電場(chǎng)是很困難的，主要的因素有直接測(cè)量或描繪靜電場(chǎng)是很困難的，主要的因素有: : 1 1、測(cè)量?jī)x器只能采用靜電式儀表，而一般用的磁、測(cè)量?jī)x器只能采用靜電式儀表，而一般用的磁電式儀表要有電流才會(huì)有反應(yīng)，而靜電場(chǎng)不會(huì)有電流，電式儀表要有電流才會(huì)有反應(yīng)，而靜電場(chǎng)不會(huì)有電流，自然不能起作用。自然不能起作用。 2 2、任何磁電儀表的內(nèi)阻均遠(yuǎn)小于空氣或真空電阻，、任何磁電儀表的內(nèi)阻均遠(yuǎn)小于空氣或真空電阻，在靜電場(chǎng)中引入電表要引起電場(chǎng)的畸變，使得測(cè)量毫無(wú)在靜電場(chǎng)

4、中引入電表要引起電場(chǎng)的畸變，使得測(cè)量毫無(wú)意義。意義。 若要減小測(cè)量?jī)x器對(duì)原有靜電場(chǎng)的影響只能采若要減小測(cè)量?jī)x器對(duì)原有靜電場(chǎng)的影響只能采用電量很小的試探電荷，這對(duì)測(cè)量?jī)x器靈敏度就必須提用電量很小的試探電荷，這對(duì)測(cè)量?jī)x器靈敏度就必須提出很高的要求。出很高的要求。 為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，一般采用間接測(cè)為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，一般采用間接測(cè)量的方法量的方法模擬法模擬法 （2）用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的依據(jù)：用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的依據(jù)： 1、兩者均是有源場(chǎng)和保守場(chǎng)，都遵守拉普拉斯方程，兩者均是有源場(chǎng)和保守場(chǎng)，都遵守拉普拉斯方程，都可引入電勢(shì)都可引入電勢(shì) 來(lái)進(jìn)行描述來(lái)進(jìn)行描述( (而而 ） 2、都遵

5、守高斯定理；、都遵守高斯定理； V0dSE（無(wú)電荷）（無(wú)電荷）0SdSj（恒穩(wěn)電流）（恒穩(wěn)電流）VE3、都滿(mǎn)足單值條件。即靜電場(chǎng)導(dǎo)體表面為等勢(shì)面，都滿(mǎn)足單值條件。即靜電場(chǎng)導(dǎo)體表面為等勢(shì)面，電流場(chǎng)中良導(dǎo)體也近似為等勢(shì)面。電流場(chǎng)中良導(dǎo)體也近似為等勢(shì)面。4 4、有相同的邊界條件，電流場(chǎng)中電流線(xiàn)與靜電場(chǎng)、有相同的邊界條件，電流場(chǎng)中電流線(xiàn)與靜電場(chǎng)中電力線(xiàn)形狀相同。中電力線(xiàn)形狀相同。 （3 3）模擬條件：）模擬條件： 1 1、需要建立一個(gè)均勻分布導(dǎo)電、需要建立一個(gè)均勻分布導(dǎo)電 物質(zhì)的平面空間。物質(zhì)的平面空間。 2 2、導(dǎo)電物質(zhì)的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)比良導(dǎo)、導(dǎo)電物質(zhì)的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)比良導(dǎo)體物質(zhì)的電導(dǎo)率低。體物質(zhì)的電導(dǎo)率低

6、。三、實(shí)三、實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 裝裝 置置 EQL2EQL2型電場(chǎng)描繪儀型電場(chǎng)描繪儀上層結(jié)構(gòu)上層結(jié)構(gòu) 記錄紙記錄紙下層結(jié)構(gòu)下層結(jié)構(gòu) 導(dǎo)電玻璃導(dǎo)電玻璃 同電極同電極 探針探針9v 15v 電壓調(diào)節(jié) 輸出 開(kāi)關(guān) 校正 測(cè)量探針測(cè)量10.00v 直流電源顯示窗 靜電場(chǎng)描繪專(zhuān)用電源 +_負(fù)電極正電極接線(xiàn)圖接線(xiàn)圖四、實(shí)四、實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 內(nèi)內(nèi) 容容 1、描繪同軸圓柱間的靜電場(chǎng)電勢(shì)分布、描繪同軸圓柱間的靜電場(chǎng)電勢(shì)分布：條件：電源電壓條件：電源電壓U U1 1=10V=10V，小圓柱半徑，小圓柱半徑r ra a，電勢(shì)，電勢(shì)U Ua a=10V=10V，大圓柱半徑大圓柱半徑r rb b，電勢(shì)，電勢(shì)U Ub b=0V =0V

7、，在半徑為，在半徑為r r 處，電勢(shì)處，電勢(shì)U Ur rraardrEUU由高斯定理：由高斯定理：則：則：當(dāng)當(dāng)r =b r =b 時(shí)時(shí)：將邊界條件將邊界條件U Ua a=U=U0 0=10V=10V、U Ub b=0 =0 代入得代入得：rKrE02 （ ， ：圓柱單位長(zhǎng)度的電量圓柱單位長(zhǎng)度的電量）02KarKUUarlnabUKalnln abKUUablnabrbUUrlnln0rabUdrdUEarr1lnabUUKbalnln （1 1）: : 按前敘接線(xiàn)圖，接好電源與按前敘接線(xiàn)圖，接好電源與電極架上待測(cè)電極之間的連線(xiàn)。電極架上待測(cè)電極之間的連線(xiàn)。2、 測(cè)量步驟（2 2）：打開(kāi)電源開(kāi)）

8、：打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，將關(guān)，將“電表指示電表指示”開(kāi)關(guān)撥向開(kāi)關(guān)撥向“校正校正”檔，檔，調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)”旋旋鈕使電壓表指示為所鈕使電壓表指示為所需電壓值需電壓值( (如如10V)10V)（3 3）：將）：將“電表指示電表指示”開(kāi)關(guān)撥向開(kāi)關(guān)撥向“測(cè)量測(cè)量”檔；檔；將探針伸入電極架并將探針伸入電極架并與電極板的導(dǎo)電玻璃與電極板的導(dǎo)電玻璃接觸，此時(shí)電表應(yīng)有接觸，此時(shí)電表應(yīng)有讀數(shù)。探針與低電勢(shì)讀數(shù)。探針與低電勢(shì)電極接觸，讀數(shù)為零。電極接觸，讀數(shù)為零。探針與高電勢(shì)電極接探針與高電勢(shì)電極接觸，讀數(shù)與觸，讀數(shù)與“電表指電表指示示”開(kāi)關(guān)撥向開(kāi)關(guān)撥向“校正校正”檔時(shí)相同檔時(shí)相同( (如如10V) 10V)

9、。（4 4）：在電極架板上的適當(dāng)位置壓上白紙，測(cè)繪不同）：在電極架板上的適當(dāng)位置壓上白紙，測(cè)繪不同電勢(shì)數(shù)值的等勢(shì)線(xiàn)。移動(dòng)探針座，讓上下探針在電極板電勢(shì)數(shù)值的等勢(shì)線(xiàn)。移動(dòng)探針座，讓上下探針在電極板上緩慢移動(dòng)，同時(shí)注意電壓表讀數(shù)。當(dāng)讀數(shù)達(dá)到所需電上緩慢移動(dòng)，同時(shí)注意電壓表讀數(shù)。當(dāng)讀數(shù)達(dá)到所需電勢(shì)值時(shí)，按下探針，在描圖紙上確定一個(gè)點(diǎn)。按同樣的勢(shì)值時(shí)，按下探針，在描圖紙上確定一個(gè)點(diǎn)。按同樣的方法得到與這一電勢(shì)值對(duì)應(yīng)的一系列等電勢(shì)點(diǎn)，連接這方法得到與這一電勢(shì)值對(duì)應(yīng)的一系列等電勢(shì)點(diǎn)，連接這些等勢(shì)點(diǎn)就構(gòu)成了一條等勢(shì)線(xiàn)。些等勢(shì)點(diǎn)就構(gòu)成了一條等勢(shì)線(xiàn)。點(diǎn)擊下圖觀看操作過(guò)程點(diǎn)擊下圖觀看操作過(guò)程3、同軸圓柱間等位線(xiàn)與

10、電力線(xiàn)的分布、同軸圓柱間等位線(xiàn)與電力線(xiàn)的分布 rarbrr（1）數(shù)據(jù)處理與誤差分析數(shù)據(jù)處理與誤差分析abrbrrrrrUUlnln0結(jié)果可知 與 有如同以下圖形的線(xiàn)性關(guān)系其斜率 正好是 ，其中 是一常數(shù)，按本實(shí)驗(yàn)的邊界條件,等 于： 用其替代實(shí)驗(yàn)中的真值。 brabrrUUrrrln1lnln0rrlnrUrrlnrU01lnUrrab02KK1abUKalnln0 r8 r7 r6 r5 r4 r3 r2 r1987654321Vr(v)n數(shù)據(jù)表： b= a= （2 2）描繪聚焦電極的電場(chǎng)分布）描繪聚焦電極的電場(chǎng)分布( ( 選做）選做） 利用圖所示模擬模型，測(cè)繪陰極射線(xiàn)示波管內(nèi)聚利用圖所示模擬模型，測(cè)繪陰極射線(xiàn)示波管內(nèi)聚焦電極間的電場(chǎng)分布。焦電極間的電場(chǎng)分布。要求測(cè)出要求測(cè)出7979條等位條等位線(xiàn)，相鄰等位線(xiàn)間的線(xiàn)，相鄰等位線(xiàn)間的電位差為電位差為1 1伏。該場(chǎng)伏。該場(chǎng)為非均勻電場(chǎng)，等位為非均勻電場(chǎng)，等位線(xiàn)是一蔟互不相交的線(xiàn)是一蔟互不相交的曲線(xiàn)，每條等位線(xiàn)的曲線(xiàn)