分析力學教學PPT精選文檔

1、1分析力學分析力學主講教師：王飛主講教師：王飛學時學時24學分學分1.5性質(zhì)性質(zhì)必修必修2致童鞋們之學生虐我千百遍，我待學生如初戀 教書是一場盛大的暗戀，你費勁心思去愛一群人，最后卻只感動了自己。 曾經(jīng)怕自己一個人考不好，現(xiàn)在怕一群人考不好。 你若不離不棄 我必生死相依 你若自我放棄 我也無能無力3緒論緒論一一 什么是分析力學？什么是分析力學？ 分析力學是理論力學的一個分支，是對經(jīng)典力學的高度數(shù)學化的表達。 經(jīng)典力學最初的表達形式由牛頓給出，大量運用幾何方法和矢量作為研究工具，因此它又被稱為矢量力學（有時也叫“牛頓力學”）。4 拉格朗日、哈密頓、雅可比等人使用廣義坐標和變分法建立了一套同矢量力

2、學等效的力學表述方法。 同矢量力學相比，分析力學的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力學中極為復(fù)雜的問題，運用分析力學可以較為簡便的解決。5二二 研究對象研究對象 它的研究對象是質(zhì)點系。質(zhì)點系可視為宏觀物體組成的力學系統(tǒng)的理想模型，例如剛體、彈性體、流體以及它們的綜合體都可看作質(zhì)點系。 工程上的力學問題大多數(shù)是約束的質(zhì)點系，由于約束方程類型的不同，就形成了不同的力學系統(tǒng)。例如，完整系統(tǒng)、非完整系統(tǒng)、定常系統(tǒng)、非定常系統(tǒng)等。6三三 發(fā)展歷史發(fā)展歷史 1788年 拉格朗日 分析力學 世界上最早的一本分析力學的著作。虛功原理和達朗貝爾原理兩者結(jié)合，可得到動力學普遍方程，從而導出分析力學各種系統(tǒng)的動

3、力學方程。 1834年，哈密頓 正則方程 用廣義坐標和廣義動量聯(lián)合表示的動力學方程。哈密頓體系在多維空間中，可用代表一個系統(tǒng)的點的路徑積分的變分原理研究完整系統(tǒng)的力學問題。7 1894年 赫茲 首次將系統(tǒng)按約束類型分為完整約束和非完整約束兩大類。 20世紀至今 分析力學對非線性、不定常、變質(zhì)量等力學系統(tǒng)作了進一步研究，對于運動的穩(wěn)定性問題作了廣泛的研究。8四四 應(yīng)用應(yīng)用 分析力學的方法可以推廣到量子力學系統(tǒng)和復(fù)雜動力學系統(tǒng)中，在量子力學和非線性動力學中都有重要應(yīng)用。 近20年來，又發(fā)展出用近代微分幾何的觀點來研究分析力學的原理和方法。它廣泛用于結(jié)構(gòu)分析、機器動力學與振動、航天力學、多剛體系統(tǒng)和

4、機器人動力學以及各種工程技術(shù)領(lǐng)域，也可推廣應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學和相對論力學。9五五 研究意義研究意義 分析力學是經(jīng)典物理學的基礎(chǔ)之一，也是整個力學的基礎(chǔ)之一。10六六 分析力學與理論力學比較分析力學與理論力學比較理論力學理論力學分析力學分析力學相同點相同點同屬經(jīng)典力學同屬經(jīng)典力學不不同同點點對象對象力力能量能量方法方法幾何法幾何法分析法分析法基礎(chǔ)基礎(chǔ)牛頓定律牛頓定律變分原理變分原理1112分析靜力學分析靜力學 以一般質(zhì)點系為力學模型，應(yīng)用達朗伯原理和虛位移原理方法得出平衡的普遍規(guī)律。 在達朗伯原理和虛位移原理的基礎(chǔ)上，運用動力學普遍方程和拉格朗日方程，解決非自由質(zhì)點系的動力學問題。分析動力學分析

5、動力學13內(nèi)容內(nèi)容第一章第一章虛位移原理虛位移原理第二章第二章動力學動力學普遍方程和拉格朗日方程普遍方程和拉格朗日方程第三章第三章哈密頓正則方程哈密頓正則方程第四章第四章力學的變分原理力學的變分原理第五章第五章一個自由度系統(tǒng)的振動一個自由度系統(tǒng)的振動第六章第六章兩個自由度系統(tǒng)的振動兩個自由度系統(tǒng)的振動第七章第七章狹義相對論的拉格朗日方法和狹義相對論的拉格朗日方法和14 第一章第一章 虛位移原理虛位移原理1.約束及約束方程約束及約束方程2.自由度和廣義坐標自由度和廣義坐標3.虛位移虛位移4.虛位移原理虛位移原理5.虛位移原理的應(yīng)用舉例虛位移原理的應(yīng)用舉例6.用廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件用廣義力表

6、示的質(zhì)點系平衡條件7.在勢力場中質(zhì)點系的平衡條件及平衡的穩(wěn)定性在勢力場中質(zhì)點系的平衡條件及平衡的穩(wěn)定性151.約束及約束方程約束及約束方程16 實現(xiàn)這些約束條件的物體稱為約束體。 受到約束條件限制的物體叫做被約束體。習慣上，把約束體簡稱為約束,將被約束體簡稱為物體。 注意：這里的約束是名詞，而非動詞的約束。非自由質(zhì)點系受到的預(yù)先給定的限制稱為約束非自由質(zhì)點系受到的預(yù)先給定的限制稱為約束17 約束力（或約束反力）把約束對物體的作用力稱為約束力。 主動力和約束力（或約束反力）主動力和約束力（或約束反力） 主動力作用于被約束物體上的除了約束以外的力統(tǒng)稱為主動力，如重力，結(jié)構(gòu)承受的風力和水壓力、機械結(jié)

7、構(gòu)中的彈簧力以及電磁力等等。 約束反力是主動力引起的，故它是一種被動力。181.約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、主動力和物體的運動狀態(tài)。約束反力的特點：約束反力的特點：2.大小常常是未知的，往往由平衡方程求得。3.作用點在物體與約束相接觸的那一點。4.方向總是與約束限制物體的位移方向相反。19 例如，光滑接觸面約束：約束力沿接觸面公法線方向指向物體。 在支座約束中，固定鉸支座，約束反力過銷中心，方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。20 解除約束原理解除約束原理 當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。210),(tzy

8、xzyxf221-3 約束的分類約束的分類23xyolMlABxoyr222AAxyr0By 222()()ABABxxyyl222xyl24Cxoy瞬心CMMxCPvCrMMPvCMMPvCMPvC M輪輪C C在水平軌道上在水平軌道上純滾動純滾動的條件表達的條件表達為為yC = r運動約束方程運動約束方程vCr=0或yC = r0Cxr25約束：單擺約束：單擺約束分類約束分類約束方程約束方程剛性擺桿剛性擺桿雙面約束雙面約束不可伸長的繩不可伸長的繩單面約束單面約束222xyl222xyl26舉例：定常約束定常約束：前面所列的單擺、曲柄連桿機構(gòu)及車輪的約束；前面所列的單擺、曲柄連桿機構(gòu)及車輪的

9、約束；非定常約束非定常約束：變擺長的單擺變擺長的單擺。xyolMv其中擺錘其中擺錘M可簡化為質(zhì)點，軟線是擺錘可簡化為質(zhì)點，軟線是擺錘的約束，初始長度為的約束，初始長度為 ，穿過固定的小穿過固定的小圓環(huán)，圓環(huán)，在在拉拽拉拽過程中過程中,以速度以速度v伸長伸長。在。在任意瞬時任意瞬時t，其約束方程為其約束方程為:2220()xylvtl270),.,(111nnnzyxzyxf282.自由度和廣義坐標自由度和廣義坐標質(zhì)點系由質(zhì)點系由n個質(zhì)點、個質(zhì)點、s個完整約束組成，個完整約束組成，則其自由度則其自由度 N = 3n s對平面問題，如對平面問題，如Oxy平面內(nèi)，平面內(nèi)，zi0，則則 N = 2n

10、s情形一：以情形一：以質(zhì)點質(zhì)點作為質(zhì)點系基本單元作為質(zhì)點系基本單元xyolM例：圖示的平面擺例：圖示的平面擺，其中：其中：n = 1，s = 1。則則 N = 211=1222xyl29情形二：情形二：以剛體作為質(zhì)點系基本單元質(zhì)點系由質(zhì)點系由n個剛體、個剛體、s個完整約束組成，則其自由度個完整約束組成，則其自由度 N = 6n s對平面問題，如對平面問題，如Oxy平面內(nèi)，兩個平動一個轉(zhuǎn)動，則平面內(nèi)，兩個平動一個轉(zhuǎn)動，則 N = 3n s例例1：圖示的輪：圖示的輪C在水在水平軌道上純滾動平軌道上純滾動，其中：其中：n = 1，s = 2。則則 N = 312=1Cx oyxCPvCyC = rv

11、Cr=030例例2：圖示的平面雙擺由剛體：圖示的平面雙擺由剛體OA、AB及鉸鏈及鉸鏈O、A組組成成 ，其中：其中：n = 2，s = 4，則則 N = 324=2xyoAB12l1l22221222200()()ooAABABAxyxylxxyyl31例一：如曲柄連桿機構(gòu)有一個自由度，可任選例一：如曲柄連桿機構(gòu)有一個自由度，可任選xA、 yA 、 xB之一為廣義坐標，而選之一為廣義坐標，而選 更方便。更方便。xoylrAB0sincossincos222BBAAyrlrxryrx32例二：例二：再如平面雙擺有兩個自由度，選 1 、 2為廣義坐標比較合適。 xyoAB 1 2l1l2221122

12、111111sinsincoscossincosllyllxlylxBBAA33對于有對于有n個質(zhì)點的質(zhì)點系，若有個質(zhì)點的質(zhì)點系，若有s個完整約束組成，則其自由個完整約束組成，則其自由度度N = 3n s，可選可選N個廣義坐標個廣義坐標 q1， q2 ，qN。),(),(),(212121NiiNiiNiiqqqzzqqqyyqqqxx),2, 1(ni則各質(zhì)點的坐標可由廣義坐標表示為：則各質(zhì)點的坐標可由廣義坐標表示為：矢量形式為：矢量形式為：),(21Niiqqqrr注：用廣義坐標表示各質(zhì)點位置的一般表達式，隱含了約束條件，這是采用廣義坐標的方便之處。343.虛位移虛位移35364-1.在定

13、常幾何約束下，質(zhì)點系無限小的實位移是其虛位移之一。MMMMM 在圖示瞬時，物塊在圖示瞬時，物塊M在在dt內(nèi)發(fā)內(nèi)發(fā)生的無限小的實位移生的無限小的實位移dr沿斜面向下。沿斜面向下。 物塊物塊M的虛位移可以是沿斜面的虛位移可以是沿斜面向下的向下的r1，也可以是沿斜面向上，也可以是沿斜面向上的的r2，因為因為r1，r2都是約束所容都是約束所容許的。許的。drdrdrdrr1r1r1r2r1物塊物塊M置于固定的斜面上，斜面對于物塊置于固定的斜面上，斜面對于物塊M的約束是的約束是定常約束定常約束。r2r2r2374-2.非定常約束下，無限小的實位移不是虛位移之一！物塊物塊M置于以速度置于以速度vo移動的斜

14、面上，移動的斜面上，斜面對于物塊斜面對于物塊M的約束是的約束是非非定常約束定常約束。MdrdredrrMv0 在在dt內(nèi)，斜面位移為內(nèi)，斜面位移為dre，物塊的實物塊的實位移為位移為dr 。根據(jù)合成運動理論，有。根據(jù)合成運動理論，有dr = dre + drr = MM dre = v0dt -牽連位移牽連位移 drr -物塊相對斜面的物塊相對斜面的位移位移drdredrrdrdredrrdrdredrrdredredredreM 物塊物塊M的虛位移可以是沿斜面向下的的虛位移可以是沿斜面向下的r1，也可以是沿斜面向上的，也可以是沿斜面向上的r2，因為，因為r1，r2都是約束所容許的。都是約束所

15、容許的。r1r2r1r2r1r2r1r2380),(zyxf0),(),(zzfyyfxxfzyxfzzyyxxf0zzfyyfxxf0),(zzyyxxf約束方程約束方程39rxiyjzkfffijknxyz為曲面上該點為曲面上該點的法向矢量的法向矢量!0nr其中：其中：所以所以 非自由質(zhì)點非自由質(zhì)點 M 的虛位移的虛位移垂直于垂直于曲面上該點處的法線，曲面上該點處的法線，也就是說也就是說虛位移必在通過該點的曲面的切平面上虛位移必在通過該點的曲面的切平面上。4041補充知識：剛體的平面運動剛體的平面運動 -平面圖形上各點的速度平面圖形上各點的速度 42n 剛體運動時，如果體內(nèi)任意一點到某一固

16、定平面的距離始終保持不變，則這種運動成為剛體的平面運動。n 即：剛體作平面運動時，體內(nèi)任意一點都在與某固定平面平行的平面內(nèi)運動。一剛體平面運動的定義一剛體平面運動的定義431速度基點法速度基點法平面圖形的運動可以看成是平面圖形的運動可以看成是: 牽連運動（隨同基點牽連運動（隨同基點A的平動）與的平動）與 相對運動（繞基點相對運動（繞基點A 的轉(zhuǎn)動）的合成的轉(zhuǎn)動）的合成因此因此: 平面圖形上任意一點平面圖形上任意一點B的運動可用合成運動的概念進行的運動可用合成運動的概念進行分析，其速度可用速度合成定理求解。分析，其速度可用速度合成定理求解。二剛體平面運動的特征二剛體平面運動的特征442. 速度投

17、影定理速度投影定理定理定理: 同一瞬時，平面圖形上任意兩點的同一瞬時，平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。速度在這兩點連線上的投影相等。反映了反映了剛體不變形的特性剛體不變形的特性： 因剛體上任意兩點間的距離應(yīng)保持不變，所以剛體上任意兩點的速度在因剛體上任意兩點間的距離應(yīng)保持不變，所以剛體上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影應(yīng)該相等，否則，這兩點間的距離不是伸長，就要縮短，這兩點連線上的投影應(yīng)該相等，否則，這兩點間的距離不是伸長，就要縮短，這將與剛體的性質(zhì)相矛盾。因此，速度投影定理不僅適用于剛體作平面運動，這將與剛體的性質(zhì)相矛盾。因此，速度投影定理不僅適用于剛體作平面運動，而且也

18、適用于剛體的一般運動。而且也適用于剛體的一般運動。 45 問題的提出？ 若選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化。 于是，自然會提出，在某一瞬時，平面上是否有速度等于零的點？如果有，該點如何確定？3.速度瞬心法 46定理定理:一般情況下，每一瞬時，平面圖形一般情況下，每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。上都唯一地存在一個速度為零的點。在某瞬時，平面圖形上速度為零的點稱為平面圖形在該瞬時的在某瞬時，平面圖形上速度為零的點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱為瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心速度瞬心或或瞬心瞬心。AN上任意一點上任意一點M：證明：證明：總有一點總有一點

19、I滿足：滿足：則則I點的（絕對）速度：點的（絕對）速度：474.平面圖形上各點速度的分布 其中，其中，I為瞬心為瞬心剛體上任意一點剛體上任意一點M的速度的速度:總結(jié)：平面圖形的運動可以看成總結(jié)：平面圖形的運動可以看成是繞它的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動。是繞它的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動。注意：速度瞬心的速度為零，但是加速度不為零。注意：速度瞬心的速度為零，但是加速度不為零。485.速度瞬心位置的確定（1）若平面圖形沿一若平面圖形沿一固定面固定面滾動而無滑動，則圖形與固定面的接觸滾動而無滑動，則圖形與固定面的接觸點點I就是該瞬時圖形的速度瞬心。就是該瞬時圖形的速度瞬心。 注意：注意：是在固定面上的純滾動，如果不

20、是固定面，接觸點并非瞬心。是在固定面上的純滾動，如果不是固定面，接觸點并非瞬心。495.速度瞬心位置的確定（2）已知某瞬時平面圖形上任意兩點的速度方向，且兩者不相平行，已知某瞬時平面圖形上任意兩點的速度方向，且兩者不相平行，則速度瞬心必在過每一點且與該點速度垂直的直線上。則速度瞬心必在過每一點且與該點速度垂直的直線上。 505.速度瞬心位置的確定（3）已知某瞬時平面圖形上兩點的速度相互平行，并且速度的方向已知某瞬時平面圖形上兩點的速度相互平行，并且速度的方向垂直于這兩點的連線，但兩速度的大小不等，則圖形的速度瞬垂直于這兩點的連線，但兩速度的大小不等，則圖形的速度瞬心必在這兩點的連線與兩速度矢端

21、的連線的交點。心必在這兩點的連線與兩速度矢端的連線的交點。 516.瞬時平動已知某瞬時平面圖形上兩點的速度相互平行，但速度方向與這已知某瞬時平面圖形上兩點的速度相互平行，但速度方向與這兩點的連線不相垂直；或雖然速度方向與這兩點的連線垂直，兩點的連線不相垂直；或雖然速度方向與這兩點的連線垂直，但兩速度的大小相等，則該瞬時圖形的速度瞬心在無限遠處，但兩速度的大小相等，則該瞬時圖形的速度瞬心在無限遠處，圖形的這種運動狀態(tài)稱為圖形的這種運動狀態(tài)稱為瞬時平動瞬時平動。 此時，圖形的角速度等于零，圖形上各點的速度大小相等，方此時，圖形的角速度等于零，圖形上各點的速度大小相等，方向相同，速度分布與平動時相似

22、。向相同，速度分布與平動時相似。 52注意：注意：瞬時平動只是剛體平面運動的一個瞬態(tài)，與剛體的平動瞬時平動只是剛體平面運動的一個瞬態(tài)，與剛體的平動是兩個不同的概念，瞬時平動時，雖然圖形的角速度為零，圖是兩個不同的概念，瞬時平動時，雖然圖形的角速度為零，圖形上各點的速度相等，但圖形的角加速度一般不等于零，圖形形上各點的速度相等，但圖形的角加速度一般不等于零，圖形上各點的加速度也不相同。上各點的加速度也不相同。 例如：曲柄連桿機構(gòu)裝置示意圖，連桿例如：曲柄連桿機構(gòu)裝置示意圖，連桿BC作瞬時平動。作瞬時平動。補充內(nèi)容結(jié)束！536-1. 幾何法l用求實位移的方法來求各質(zhì)點虛位移之間的關(guān)系；l質(zhì)點的實位

23、移與其速度成正比dr=vdt，所以實位移之間的關(guān)系可以用速度之間的關(guān)系代替，如速度合成法、瞬心法、速度投影法等。54556-2. 解析法56解析法的一般推廣選廣義坐標選廣義坐標q1， q2 ，qN ，則各質(zhì)點的坐標，則各質(zhì)點的坐標),(),(),(212121NiiNiiNiiqqqzzqqqyyqqqxx),2, 1(ni對上式中第一式求變分，則對上式中第一式求變分，則NNiiiiqqxqqxqqxx2211Nkkkiqqx1得到：得到：質(zhì)點在直角坐標質(zhì)點在直角坐標中的虛位移與廣中的虛位移與廣義坐標中的虛位義坐標中的虛位移之間的關(guān)系為移之間的關(guān)系為Nkkkiiqqxx1Nkkkiiqqyy1

24、Nkkkiiqqzz1),2, 1(niqk 稱為廣義虛位移。稱為廣義虛位移。574.虛位移原理虛位移原理4-1.虛功：質(zhì)點或質(zhì)點系所受的力在虛位移上所作的功稱為虛功，用W表示。注：虛位移是虛設(shè)的，虛功也是虛設(shè)的元功。設(shè)質(zhì)點設(shè)質(zhì)點m的虛位移為的虛位移為r，力力F 在虛位移上所作的虛功為在虛位移上所作的虛功為 W = F r = Fr cos滑塊的虛位移為滑塊的虛位移為rB，設(shè)曲柄的虛位移為設(shè)曲柄的虛位移為，力偶力偶 M 的虛功：的虛功：力力 F 的虛功：的虛功：如曲柄滑塊機構(gòu)在力偶如曲柄滑塊機構(gòu)在力偶M和力和力F的作用下處于平衡的作用下處于平衡，ABMMMMxoyF F F FrBrBrBrB

25、584-2.理想約束：在質(zhì)點系的任何虛位移中，如果約束反力所作的虛功之和等于零，這種約束稱為理想約束。若質(zhì)點系中任意質(zhì)點若質(zhì)點系中任意質(zhì)點Mi ，受約束反力，受約束反力Ni ，虛位移，虛位移ri，則理想約束的條件為：則理想約束的條件為：niiiniiW110rNN如光滑的接觸面如光滑的接觸面 W = N r= 0M N rN rN rN r對于作純滾動剛體的固定面約束對于作純滾動剛體的固定面約束C F T N DG F N F N 59理想約束舉例：光滑鉸鏈連接光滑鉸鏈連接N N rA N N rN N r光滑鉸支座或光滑軸承光滑鉸支座或光滑軸承N rN rN r理想剛體理想剛體rBrAABr

26、BrArBrANANANANBNBNBB A rB柔性體約束柔性體約束TB TA TB TA TB TA rBrBrA604-3.虛位移原理虛位移原理：具有：具有完整、雙面、定常、理想約束完整、雙面、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置保持平衡的必要和充分條件的質(zhì)點系，在給定位置保持平衡的必要和充分條件是：是：所有作用于該質(zhì)點系上的主動力在任何虛位移所有作用于該質(zhì)點系上的主動力在任何虛位移中所作的虛功之和等于零，又稱中所作的虛功之和等于零，又稱虛功原理虛功原理。011niiiniiFWrF0)(1niiiiiiizZyYxX矢量表達式為矢量表達式為坐標分解式為坐標分解式為虛功方程虛功方程又稱為靜

27、力學普遍方程！61必要性：如果：如果 質(zhì)點系平衡質(zhì)點系平衡 則則虛功原理的證明niii10rF設(shè)質(zhì)點系由設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，第個質(zhì)點組成，第i個質(zhì)點個質(zhì)點Mi平衡，受力有平衡，受力有Fi -主動力的合力主動力的合力Ni -約束反力的合力約束反力的合力則則Fi + Ni = 0 WFi+ WNi =n個方程求和得個方程求和得011niiiniiirNrF系統(tǒng)的約束為理想約束，系統(tǒng)的約束為理想約束， Ni r i=0011niiiniiFWrF( Fi + Ni ) ri= 0（i = 1, 2 , ，n）0得證！62充分性：如果：如果 則則 質(zhì)點系平衡質(zhì)點系平衡 niii10rF反證法反證法

28、：設(shè)質(zhì)點系由：設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，作用于該質(zhì)點系的主動力個質(zhì)點組成，作用于該質(zhì)點系的主動力在給定的位置的任意虛位移中所作的虛功之和等于零，但該在給定的位置的任意虛位移中所作的虛功之和等于零，但該質(zhì)點系不平衡。質(zhì)點系不平衡。即至少有一個質(zhì)點即至少有一個質(zhì)點Mj不平衡，不平衡，則則 Fj+Nj Rj 0質(zhì)點質(zhì)點Mj由靜止開始運動，其由靜止開始運動，其實位移實位移 drj 應(yīng)沿著應(yīng)沿著 Rj 的方向的方向該質(zhì)點的合力在實位移中的元功為該質(zhì)點的合力在實位移中的元功為 Rj dr j = （Fj+Nj） dr j 0質(zhì)點系受定常約束，質(zhì)點系受定常約束， dr j r j ， （Fj+Nj） r j

29、0 Fi r i 0這與假設(shè)矛盾！這與假設(shè)矛盾！質(zhì)點系必然平衡。質(zhì)點系必然平衡。得證！得證！（Fj+Nj） r j 0又又 Ni r i=0635.虛功原理的應(yīng)用虛功原理的應(yīng)用已知質(zhì)點系處于平衡狀態(tài)， 求主動力之間的關(guān)系或平衡位置。已知質(zhì)點系處于平衡狀態(tài)， 求其內(nèi)力或約束反力。64WAolP P P PB例1：螺旋千斤頂中，旋轉(zhuǎn)手柄OA=l=0.6m，螺距h=12mm。今在OA的水平面內(nèi)作用一垂直手柄的力P=160N，試求舉起重物B的重量。不計各處摩擦。65例例1續(xù)續(xù) 已知已知OA=l=0.6m，螺距，螺距h=12mm。P=160N，求舉起重物，求舉起重物B的重的重量量W。WrA l解：千斤頂受理想約束解：千斤頂受理想約束給給P力點力點A虛位移虛位移rA = l，由虛功方程由虛功方程 WF