數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念上課用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(ginin)上課用上課用第一頁，共20頁。計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）自然數(shù)（正整數(shù)與零）解方程解方程x+3=1整數(shù)整數(shù)(zhngsh)解方程解方程3 x=5有理數(shù)有理數(shù)解方程解方程x2=2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(shsh)NZQR 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留第1頁/共20頁第二頁，共20頁。1:40解方程解方程x2=1發(fā)現(xiàn)(fxin)此方程在實(shí)數(shù)范圍類無

2、解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足 我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充第2頁/共20頁第三頁，共20頁。1:40 為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù) i ，把把 i 叫做叫做(jiozu)虛數(shù)單位，并且規(guī)定：虛數(shù)單位，并且規(guī)定：?jiǎn)栴}問題(wnt)解解決決:(1) ；(2)實(shí)數(shù)可以與實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然仍然(rngrn)成立成立.第3頁/共20頁第四頁，共20頁。1:40abi動(dòng)

3、動(dòng) 動(dòng)動(dòng) 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， 第4頁/共20頁第五頁，共20頁。1:40復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)的概的概念念形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做的數(shù)叫做(jiozu)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù), biaz ),(RbRa 復(fù)數(shù)的代數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)(dish)(dish)形式形式全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，通常用字通常用字母母z表示表示.一般用字母一般用字母C表示表示. .知新知新 第5頁/共20頁第六頁，共20頁。1:40 15451545年意大利有名的數(shù)學(xué)年意大利有名的數(shù)學(xué) “怪杰怪杰” 卡丹卡丹 第一次開第一次開始始 討論討論負(fù)數(shù)開平方的問題負(fù)數(shù)開平方

4、的問題，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯詭辯量量”. .幾乎過了幾乎過了100100年，年，笛卡爾笛卡爾才給這種才給這種“虛幻之?dāng)?shù)虛幻之?dāng)?shù)”取了一取了一個(gè)個(gè)名字名字虛數(shù)但是又過了虛數(shù)但是又過了140140年，年，歐拉歐拉還是說這種數(shù)還是說這種數(shù)只是存在于只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用i i（imaginaryimaginary，即虛幻，即虛幻的的 縮寫）來表示它的單位縮寫）來表示它的單位. .后來德國(guó)數(shù)學(xué)家后來德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯高斯給出了復(fù)給出了復(fù)數(shù)的定義，數(shù)的定義，并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來來1831837 7年，年，愛爾蘭

5、數(shù)學(xué)家愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓哈密頓用有序?qū)崝?shù)對(duì)（用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)a,b)定義了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運(yùn)算滿足定義了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律實(shí)數(shù)的運(yùn)算律. .這樣歷經(jīng)這樣歷經(jīng)300300年的努力，數(shù)系從實(shí)數(shù)系年的努力，數(shù)系從實(shí)數(shù)系向向閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成. .第6頁/共20頁第七頁，共20頁。1:40復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi (a Rz=a+bi (a R、b R)b R)能否能否(nn fu)(nn fu)表示實(shí)數(shù)？表示實(shí)數(shù)？討討 論論(0)b虛虛數(shù)數(shù)(x(xsh)sh)（純

6、虛數(shù)（純虛數(shù)(xsh)(xsh)（a=0a=0且且b0b0）z= (0)b實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)1、若、若a=0,則則z= 2、若、若z= ,則則a=0判判斷斷（假）（假）（真）（真）故故a=0是是z= 必要不充分必要不充分第7頁/共20頁第八頁，共20頁。1:40思考思考 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)(xsh)集、純虛數(shù)集、純虛數(shù)(xsh)集集之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？第8頁/共20頁第九頁，共20頁。1:401、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)(fsh)z=a+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)復(fù)數(shù)集、虛數(shù)(xsh)集、集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)(

7、xsh)集之集之間的關(guān)系間的關(guān)系復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R純純虛虛數(shù)數(shù)集集虛虛數(shù)數(shù)集集第9頁/共20頁第十頁，共20頁。1:40想一想想一想 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們?nèi)绻麅蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們(t men)應(yīng)滿應(yīng)滿足什么條件呢？足什么條件呢？第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。1:40(), , ,a b c dRdicbia acbd復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)相等相等00ab思思考考(sko)知新知新 若若0()abia bR、第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。1:401. 若若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)(shsh)a的值；的值；2. 若若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)(shsh)b的值；的值

8、；3. 若若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)(shsh)a,b的值。的值。說一說說一說第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。1:402-3i06i實(shí)部實(shí)部虛部虛部分類分類2i虛數(shù)虛數(shù)2134例例 1: 1: 完成完成(wn chng)下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或虛數(shù)或純虛數(shù)）純虛數(shù)）i34212-3虛數(shù)虛數(shù)00實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)06純虛純虛數(shù)數(shù)-10實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。1:40實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是是（1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解：（：（1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)

9、數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) ，且，且 ，即，即 時(shí)，復(fù)時(shí)，復(fù) 01 m01 m數(shù)數(shù) z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)01 m01 m01 m例例 2:2: 第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。1:40練習(xí)練習(xí)1:1:當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)222(1)zmmmi11mm 或或11mm 且且2m 第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。1:40()2(25) (3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 與與2523xyx

10、xyxy23yx例例 3:3: 第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。當(dāng)堂當(dāng)堂(dn tn)練練習(xí)習(xí)1.a=0是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)(fsh)a+bi(a,bR）為純虛數(shù)的）為純虛數(shù)的 （ ） A 必要條件必要條件 B 充分條件充分條件 C 充要條件充要條件 D 非必要非充分條件非必要非充分條件2.以以3i-2的虛部為實(shí)部，以的虛部為實(shí)部，以3i2+3i的實(shí)部為虛部的實(shí)部為虛部 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)(fsh)是是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(fsh)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)數(shù)a的的 值為值為 。4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)(fsh)a2+4ai相等，相等，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的的 值為值為 。第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。1:40課堂課堂(ktng)小小結(jié)結(jié)虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)的分類的分類當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí)z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)(shsh);當(dāng)當(dāng)b 0時(shí)時(shí)z為虛數(shù)為虛數(shù)(此時(shí)此時(shí),當(dāng)當(dāng)