高三數(shù)學不等式復習

1、不等式恒成立、能成立、恰成立問題一、不等式恒成立問題的處理方法1、轉換求函數(shù)的最值：（1）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上，的下界大于A（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上,的上界小于A例1、設f(x)=x2-2ax+2,當x-1,+時，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。例2、已知對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍;例3、R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，且當時，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.例4、已知函數(shù)在處取得極值，其中、為常數(shù).（1）試確定、的值； （2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍。2、主參換位法例5、若不等式對恒成立，求實數(shù)a的取

2、值范圍例6、若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍例7、已知函數(shù)，其中為實數(shù)若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍3、分離參數(shù)法（1） 將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式；（2） 求在上的最大（或最?。┲担唬?） 解不等式(或) ，得的取值范圍。適用題型：（1） 參數(shù)與變量能分離；（2） 函數(shù)的最值易求出。例8、當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 .例9、已知函數(shù),其中（1）當滿足什么條件時,取得極值?（2）已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.4、數(shù)形結合例10 、若對任意,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_例11、當x(1,2)時，不等式<恒成立，求a的取值范

3、圍。二、不等式能成立問題的處理方法若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍_ 例13、若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 例14、已知函數(shù)（）存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍三、不等式恰好成立問題的處理方法例15、不等式的解集為則_例16、已知當?shù)闹涤蚴?試求實數(shù)的值.例17、已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k為實數(shù)。（1）對任意x-3，3，都有f（x)g(x)成立，求k的取值范圍；（2）存在x-3，3，使f（x)g(

4、x)成立，求k的取值范圍；（3）對任意x1、x2-3，3，都有f（x1)g(x2)，求k的取值范圍。不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項練習（請做在另外作業(yè)紙上）1、若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m取值范圍2、已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍3、設函數(shù)對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值。4、對于滿足|p|2的所有實數(shù)p,求使不等式恒成立的x的取值范圍。5、已知不等式恒成立。求實數(shù)的取值范圍。6、對任意的，函數(shù)的值總是正數(shù)，求x的取值范圍7、 若不等式在內恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 。8、不等式在內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。9、不等式有解，求的取值范圍。10、對于不等式，存在實數(shù)

5、，使此不等式成立的實數(shù)的集合是M；對于任意，使此不等式恒成立的實數(shù)的集合為N，求集合11、對一切實數(shù)x,不等式恒成立，求實數(shù)a的范圍。若不等式有解，求實數(shù)a的范圍。若方程有解，求實數(shù)a的范圍。12、 若x,y滿足方程，不等式恒成立，求實數(shù)c的范圍。 若x,y滿足方程，求實數(shù)c的范圍。13、設函數(shù)，其中若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍14、設函數(shù)，其中常數(shù)，若當時，恒成立，求的取值范圍。15、已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。不等式恒成立、能成立、恰成立問題 參考答案例1、解：a的取值范圍為-3，1tg(t)o·

6、1圖1t=m例2、解：等價于對任意恒成立,又等價于時,的最小值成立.由于在上為增函數(shù),則,所以 例3、解：由得到：因為為奇函數(shù)，故有恒成立，tg(t)o·1圖2t=m又因為為R減函數(shù)，從而有對恒成立設，則對于恒成立，在設函數(shù),對稱軸為.tg(t)o·1圖3t=m當時，即，又(如圖1)當，即時,即,又,(如圖2)當時，恒成立.(如圖3)故由可知：.例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而. 解得或. 的取值范圍為.例5、解： 例6、解：例7、解析：由題設知“對都成立，即對都成立。設（），則是一個以為自變量的一次函

7、數(shù)。恒成立，則對，為上的單調遞增函數(shù)。 所以對，恒成立的充分必要條件是，于是的取值范圍是。例8、解析: 當時，由得.令，則易知在上是減函數(shù)，所以時，則.例9、解析：（1）（2）在區(qū)間上單調遞增在上恒成立恒成立，。設，令得或(舍去)，當時,，當時，單調增函數(shù)；當時，單調減函數(shù), 。當時，此時在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，。O綜上，當時, ； 當時，。例10、解析：對,不等式恒成立則由一次函數(shù)性質及圖像知，即。例11、解：1<a2.例12、解：例13、第二個填空是不等式能成立的問題. 設.則關于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或例14、解：，則因為函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，所以有解

8、.由題設可知,的定義域是 ,而在上有解,就等價于在區(qū)間能成立,即, 成立, 進而等價于成立,其中.由得,.于是,由題設,所以a的取值范圍是例15、解：6例16、解：是一個恰成立問題,這相當于的解集是.當時,由于時, ,與其值域是矛盾,當時, 是上的增函數(shù),所以,的最小值為,令,即例17、解析：（1）設h(x)=g(x)-f(x)=2x2-3x2-12x+k，問題轉化為x-3，3時，h(x)0恒成立，故h(x)0.令h (x)=6x2-6x-12=0，得x= -1或2。由h(-1)=7+k，h(2)=-20+k，h(-3)=k-45，h(3)=k-9，故h(x)=-45+k，由k-450，得k4

9、5.（2）據(jù)題意：存在x-3，3，使f（x)g(x)成立，即為：h(x)=g(x)-f(x)0在x-3，3有解，故h(x)0，由（1）知h（x）=k+7，于是得k-7。（3）它與（1）問雖然都是不等式恒成立問題，但卻有很大的區(qū)別，對任意x1，x2-3，3，都有f（x1)g(x2)成立，不等式的左右兩端函數(shù)的自變量不同，x1，x2的取值在-3，3上具有任意性，因而要使原不等式恒成立的充要條件是：，由g(x)=6x2+10x+4=0，得x=-或-1，易得，又f(x)=8(x+1)2-8-k，. 故令120-k-21，得k141。專項練習：1、解： 2、解：3、解析：, 對, 即 在上恒成立, ,

10、得，即的最大值為。4、解：不等式即(x-1)p+x2-2x+1>0,設f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,則f(p)在-2,2上恒大于0，故有：xy03即解得：x<-1或x>3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：畫出兩個凼數(shù)和在上的圖象如圖知當時，當時總有所以9、解：不等式有解有解有解，所以。10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：由條件可知，從而恒成立當時，；當時，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意，不等式在上恒成立，當且僅當，即，即在上恒成立即，所以，因此滿足條件的的取值范圍是14、解：（II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。；則由題意得 即解得 。·ox·1&