專題突破（三）

1、菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）等差、等比數(shù)列是重要的數(shù)列類型，高考命題主要考查等差、等比數(shù)列是重要的數(shù)列類型，高考命題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、基本量的運算及由概念推導(dǎo)出的一等差、等比數(shù)列的概念、基本量的運算及由概念推導(dǎo)出的一些重要性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解題，可達到避繁就簡的目些重要性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解題，可達到避繁就簡的目的的解決等差、等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：解決等差、等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和和d(q)的方程的方程(組組)；巧妙運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)巧妙運用等

2、差、等比數(shù)列的性質(zhì)菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用） 設(shè)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)設(shè)設(shè)bn是首項為是首項為1，公差為，公差為2的等差數(shù)列，求的等差數(shù)列，求anbn的前的前n項和項和【思路點撥【思路點撥】(1)先求先求an的公比的公比q，再求，再求an；(2)運用運用等比等比(差差)數(shù)列的求和公式代入計算數(shù)列的求和公式代入計算 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【反思啟迪【反思啟迪】本小題主要考查等差本小題主要考查等差(比比)數(shù)列的通項公數(shù)列的通

3、項公式，前式，前n項和公式，解題的突破口是運用方程思想求公比項和公式，解題的突破口是運用方程思想求公比q.菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn且滿足且滿足a23，S636.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列bn是等比數(shù)列且滿足是等比數(shù)列且滿足b1b23，b4b524.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列anbn的前的前n項和為項和為Tn，求，求Tn.【解【解】(1)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，S63(a1a6)3(a2a5)36，則，則a2a512，由于由于a23，所以，所以a59，從而從而d2，a

4、1a2d1，an2n1.菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）Tn1132522(2n3)2n2(2n1)2n1，則則2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）兩式相減，得兩式相減，得(12)Tn112222222n222n1(2n1)2n， Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n(32n)2n3.Tn(2n3)2n3. 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是近年高考的熱點，常數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是近

5、年高考的熱點，常涉及數(shù)列的通項與前涉及數(shù)列的通項與前n項和問題，對于這種問題，在解答時項和問題，對于這種問題，在解答時需要利用化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為我們較熟悉的問題來解需要利用化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為我們較熟悉的問題來解決，要掌握常見的解決不等式的方法，以便更好地解決問決，要掌握常見的解決不等式的方法，以便更好地解決問題主要考查考生的推理論證能力和分析、解決問題的能力題主要考查考生的推理論證能力和分析、解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化化歸的思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及轉(zhuǎn)化化歸的思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng) 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【思路點撥【思路點撥】(1)由已知得由已知得an1與與an的

6、關(guān)系從而獲解；的關(guān)系從而獲解；(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)及裂項相消去求解第利用等差數(shù)列的性質(zhì)及裂項相消去求解第(2)、(3)問問 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【反思啟迪【反思啟迪】1.本題中在求最小正整數(shù)本題中在求最小正整數(shù)m的值時，把的值時，把問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，而問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，而Sn最值的求法使用了數(shù)列最值的求法使用了數(shù)列的單調(diào)性的單調(diào)性2數(shù)列是

7、特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，因而一直成為高考命題者的首輯推理能力和運算求解能力，因而一直成為高考命題者的首選選 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單

8、單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）一般地，平面圖形中的點列問題都可化為由其橫一般地，平面圖形中的點列問題都可化為由其橫(縱縱)坐坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列問題來解決通過遞推關(guān)系，研究點列坐標(biāo)的標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列問題來解決通過遞推關(guān)系，研究點列坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，這是數(shù)列與解析幾何的有機結(jié)合，是高考熱點之有關(guān)性質(zhì)，這是數(shù)列與解析幾何的有機結(jié)合，是高考熱點之一一 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【思路點撥【思路點撥】(1)由條件，尋找由條件，尋找an與與an1的關(guān)系，轉(zhuǎn)化的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，求為特殊數(shù)列，求an；(2)利用函數(shù)與方程思想，探求利用函數(shù)與方程思想，探求g(n)【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)點點P(an，an1)在直線在直線xy10上，上，an1an1，且，且a11，則數(shù)列則數(shù)列an是以是以1為首項，以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，為公差的等差數(shù)列，an1(n1)1n(nN*) 菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單新課標(biāo)新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）2解決此類問題首先要從試題中抽取數(shù)據(jù)，并建立起解決此類問題首先要從試題中抽取數(shù)據(jù)，并建立起數(shù)列模型數(shù)列模型(一般是等差、等比等方便處理的數(shù)列模型一般是等差、等比等方便處理的數(shù)列模型)，進而，進而套用數(shù)列通項和求和公式處理