初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)技巧及練習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)技巧及練習(xí)題一、選擇題1 .若函數(shù)y m2的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則 m的取值范圍是 x( )A. m>-2B. mv-2C. m>2D.mv2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+2<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】 函數(shù)y mJ 的圖象在其象限內(nèi) y的值隨x值的增大而增大， -m+2<0,解得mv-2.故選B.2.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)則k的值為C. 24D. 32【分析】【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD,x軸于點(diǎn)D,O DAH 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3, 4)

2、 ,OD=3, CD=4. 根據(jù)勾股定理，得：OC=5. 四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8, 4)., k ,一一 ,點(diǎn)B在反比例函數(shù)V = (x>0)的圖象上，k -.8故選D.k .A.B解：k<0時(shí),k ,y=-(k 0)的圖象位于二、四象限,3 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k(x1)與y= (k 0)的大致圖象是y=k(x1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，觀察可知B選項(xiàng)符合題意，故選B.4 . ABC的面積為2,邊BC的長(zhǎng)為x,邊BC上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象 表不大致是()V4 A.B.-.I一±I工*0工014 XC.D.【答案】A【解析】【

3、分析】根據(jù)三角形面積公式得出 y與x的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得1xy 224 yxx 0, y 0. y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4k八5.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y 一上，點(diǎn)B在雙曲線y 一（k0）上，ABPx軸，交于點(diǎn)C .若AB 2AC ,則k的值為（A. 6B. 8C. 10D. 12過點(diǎn)A作ADx軸于D,過點(diǎn)B作BE,x軸于E,得出四邊形ACOD是矩形，四邊形BCOE是矩形，得出S矩形acod=4, S矩形bcoe k ,根據(jù)AB=2AC,即BC=3AC即可求得矩形 BCOE 的

4、面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得 k的值.【詳解】過點(diǎn)A作AD，x軸于D,過點(diǎn)B作BE，x軸于E,AB / x 軸，四邊形ACOD是矩形，四邊形 BCOE是矩形，. AB=2AC,BC=3AC,一4.點(diǎn)A在雙曲線y 上， x一S矩形ACOD =4 ,同理S巨形BCOE k,1 .卻形S矩形BCOE 3s 矩形 ACOD =12,2 .k=12,故選：D.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例系數(shù)k的幾何意義，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵. 2 6 .對(duì)于反比例函數(shù)y ,下列說法不正確的是（）xA.點(diǎn)（-2, - 1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>

5、0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2,-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上， A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以 B正確；C中，因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在 x>0時(shí)，y隨x的 增大而減小，所以 C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確， 故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化k1 ,7 .如圖，反比例函數(shù) yi 的圖象與正比例函數(shù) y2 k?x

6、的圖象交于點(diǎn)(2, 1),則使xyi>y2的x的取值范圍是()A. 0<x< 2B. x>2C. x> 2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. - A (2, 1),.B (2, 1). ,由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 0vxv2或xv 2時(shí)函數(shù)yi的圖象在y2的上方，使yi>y2的x的取值范圍是 xv 2或0vxv2.故選D.a bAB.8. 一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

7、y ,其中abv 0, a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定 a、b的大小，看是否符合 ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲 線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得 a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0, 滿足ab<0,a- b>0,a b，反比例函數(shù) y= 的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得 a<0,交y軸正半軸，則b>0,滿足ab<0, a- b<0,反比例函數(shù)y=_a_b的圖象過二、四象限，x所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得

8、a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,滿足ab<0,a- b>0,a b反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得 a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小9.如圖所示是一塊含 30°, 60°, 90°的直角三角板，直角頂點(diǎn) 。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊 ABkkc垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)yi= (x>0)的圖象上，頂點(diǎn) B在函數(shù)y2= (x>0)的圖象xxJ

9、 A上，/ ABO=30，貝U =() kiA. -3B. 3C.1D.-133【答案】A【解析】【分析】根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，表示出ki、k2,進(jìn)而得出k2與ki的比值. 【詳解】如圖，設(shè) AB交x軸于點(diǎn)C,又設(shè) AC=a. AB，x 軸ACO=90在 RtAAOC 中，OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(J3 a, a)同理可得 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(J3a, -3a) ki= 73 ax a=/3 a2 ， k2=V3ax (-3a) =-3j3 a,k23,3a在3 .k

10、i 3a故選A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)適合的常數(shù)，用常數(shù)表 示出k,是解決問題的方法.10 .若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是270。，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到2 71r=270整理得l=-r (r>0),然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象求 1803解.【詳解】解：根據(jù)題意得2 71r=270所以l=4r (r>0), 1803即l與r為正比例函數(shù)關(guān)系，其圖象在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；函數(shù)的圖象.12m11 .

11、如圖，9OB是直角二角形，/ AOB= 90 ,9OB的兩邊分別與函數(shù) y ，y 一的 xx圖象交于B、A兩點(diǎn)，則=等于()OA【答案】A【解析】【分析】D. -13過點(diǎn)A,B作ACL x軸,BD,x軸,垂足分別為C,D根據(jù)條件得到 那C8 ODB.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S OBD (OB)2S AOC OA1 1 一一2 =利用相似三角形面積比等于相似比12的平方得出OB -2 OA 2【詳解】. / AOB= 90°, / AOG/ BOD= / AOG/ CAO= 90°, / CAO= / BOD, . AC8 BDO,S OBD OB 2 ()2S

12、 AOC OA '. c 1 一一 1 一 1 S zaoc= X * 1 Sabod= X 1=一,222(OA211)=2.= T12. OB 二OA 2故選A.【點(diǎn)睛】輔助線，然后得到相似三角形再進(jìn)行求解12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ZOAB （頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至ij AOAB',若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,則k的值為（）xA. 6B. - 3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A'點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖所示：將4OAB （頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞

13、原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4AB；反比例函數(shù)y= k的圖象經(jīng)過點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,x，A' （3, 1）, k則把A'代入y= k ,x解得：k=3.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出A'點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.一 ，一2c2,13.在函數(shù)y - , y=x+3, y = x的圖象中，是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn) x的圖象共有()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義與函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】y=x+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，但對(duì)稱中心不是原點(diǎn)；y=x2圖象不是中心對(duì)稱圖形；只有函2數(shù)y

14、 符合條件. x故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象性質(zhì)與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.一一，一一一 3 .，一14.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y -圖象上的是(xA. (3, 1)B. (-3, 1)C. (3,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足【詳解】解：A、,3X1=3，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故B、( -3) X13W3，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，13)D. ( L 3)3xy=3.A正確;B錯(cuò)誤;C、: 3垂-=1 3 ,，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故 C錯(cuò)誤；31 一D、-垂3=1 3 ,，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上

15、，故 D錯(cuò)誤；3故選A.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與x軸平行，A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4, 2,反比例函數(shù)y k (x>0)的圖象經(jīng)過A, B兩點(diǎn)，若菱形ABCD x的面積為2 J5 ,則k的值為()一 1A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 4, 2,可得 出橫坐標(biāo)，即可求得 AE, BE的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積為 2娓,求得AE的長(zhǎng)，在RtAAEB 中，即可得出k的值.【詳解】kA, B兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y (x> 0)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為4

16、, 2,xA ( k, 4) , B ( k , 2),42.AE=2,BEk k k244菱形ABCD的面積為2J5,.BOAE= 2 75 ,即 BC 娓, .,AB=BC 卮在 RtAAEB 中，BE AB2-Ap 1,1 k= 1,4. . k = 4.故選：C.【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵.16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，VAOB是直角三角形，2kAOB 90 , OB 2OA,點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 上，若點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y xx上，則k的值為（）D.1 xx, 21A.一2【答案】B【解析】【分析】 通過添加輔助線構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得 點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得

17、答案.【詳解】解：過點(diǎn)B作BE，x于點(diǎn)E ,過點(diǎn)A作AF x于點(diǎn)F ,如圖:2點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 上 x“2設(shè) B x,一 x. OE x, BE - x. AOB 90 AOD BOD 90 BOE AOF 90. BE±x, AF x BEO OFA 90 OAF AOF 90 BOE OAFVBOEsVOAFOB 2OAOF AF OA 1BE OE BO 2OF1 BE 21AF xOE 1 xx, 2k點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y 上x本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用,點(diǎn)在函數(shù)圖象上則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵

18、.1，C、17.如圖，點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)y (x 0)的圖象上，點(diǎn) C, D在反比例函數(shù) xk .y (k 0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為1, 2, 4OAC與 x3祥BD的面積之和為 一，則k的值為()2A. 4B. 3C. 23D. 一2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù) AC/BD/ y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出 AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公3式表不出Ssac,Sabd的面積，再根據(jù) 4AC與祥BD的面積之和為 一，列出萬程，求解得出2答案.【詳解】1把X=

19、1代入y 得：y=1, 一、 1 一 1 A(1,1),把 x=2 代入 y 得：y=, B(2, 1),2 . ACBD y 軸，k .C(1,K),D(2,)2.AC=k-1,BD=k-1 ,2 21. SAOAC= - ( k-1 ) X1,2Saabd= ( ) X 1,2 2 23又OAC與aABD的面積之和為 一，2 1 (k-1) xi+ 1(k-1) x * ,解得：k=3;22 2 22故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵. .一 ,. k2 1 .18.反比例函數(shù)y 的圖象

20、上有兩點(diǎn) A a 1,y1，B a 1%，若y1 y2,則ax的取值范圍()A. a 1B. a 1C.1 a 1D.這樣的a值不存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行求解.【詳解】Q k2 1 0,在同一分支上，反比例函數(shù) y隨x的增大而減小，Q a 1 a 1, yi y2,點(diǎn)A, B不可能在同一分支上，只能為位于不同的兩支上，a 1 0且 a 1 0,1 a 1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意反比 例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支.19.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)