五年級數(shù)學奧數(shù)精品講義講

1、第一講消去問題（一）第二講消去問題（二）第三講一般應用題第四講盈虧問題（一）第五講盈虧問題（二）第六講流水問題第七講等差數(shù)列第八講找規(guī)律能力測試（一）第九講 加法原理第十講乘法法原理第十一講周期問題（一）第十二講周期問題（二）第十三講巧算（一）第十四講巧算（二）第十五講數(shù)陣問題（一）第十六講數(shù)陣問題（二）能力測試（二）第十七講平面圖形的計算（一）第十八講平面圖形的計算（二）第十九講列方程解應用題（一）第二十講列方程解應用題（二）第二十一講行程問題（一）第二十二講行程問題（二）第二十三講行程問題（三）第二十四講行程問題（四）能力測試（三）第二十五講 平均數(shù)問題（一）第二十六講平均數(shù)問題（二）第二

2、十七講長方體和正方體（一） 第二十八講長方體和正方體（二） 第二十九講數(shù)的整除特征第三十講奇偶性問題第三十一講 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)第三十二講 分解質(zhì)因數(shù)（一）第三十三講分解質(zhì)因數(shù)（二）第三十四講 牛頓問題能力測試（四）第一講消去問題（一）在有些應用題里，給出了兩個或者兩個以上的未知數(shù)量間的關(guān)系，要求出這些未知數(shù)的數(shù)量。我們在解題時，可以通過比較條件，分析對應的未知數(shù)量變化的情況，想 辦法消去其中的一個未知量，從而把一道數(shù)量關(guān)系較復雜的題目變成比較簡單的題目解 答出來。這樣的解題方法，我們通常把它叫做“消去法”。例題與方法在學習例題前，我們先進行一些基本數(shù)量關(guān)系的練習，為用消去法解題作好準備

3、。(1)買1個皮球和1個足球共用去40元，買同樣的5個皮球和5個足球一共用去多 少元(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克(3) 6行桃樹和6行梨樹一共120棵，照這樣子計算 8行桃機口 8行梨樹一共有多 少棵(4)學校買了 4個水瓶和25個茶杯，一共用去172元，每個水瓶18元，每個茶杯 多少元例1學校第一次買了 3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的 3 個水瓶和16個差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價各是多少元例2買3個籃球和5個足球共、用去480元，買同樣的6個籃球和3個足球共用去519元。籃球和足球的單價各是多少元練習與思考

4、1、1袋黃豆和1袋綠豆共重50千克，同樣的7袋黃豆和7袋綠豆共重(千克。2、買5條毛巾和5條枕巾共用去90元，買1條毛巾和1條枕巾要（）元。3、買4本字典和4本筆記本共、用去了 68元，買同樣的9本字典和9本筆記本一共要（）元。4、9筐蘋果和9筐梨共重495千克，找這樣計算，2筐蘋果和2筐梨共重（）千克。5、媽媽買了 5米畫布和3米白布，一共用去1 0 2元。花布每米1 5元，白布每米多少元6、果園里有1 4行桃樹和2。行梨樹，桃樹和梨樹一共有4 4 0棵。每行梨樹15棵，每行桃樹多少棵8、食堂第一次運來6袋大米和4袋面粉，一共重 400千克；第二次又運來 9袋大米和 4 袋面粉，一共重550

5、 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克9、 3 豹味精和7 包糖共重3800 克， 同樣的 3 包味精和14 包糖共重7300 克。 每包味精和每包糖各重多少克10、 、 育新小學買了8 個足球和12 個籃球，一共用去了984 元；青山小學買了同樣的16個足球和10 個籃球，一共用去1240 元。每個足球和每個籃球各多少元11、 買 15 張桌子和25 把椅子共用去3050元；買同樣的5 張桌子和20 張椅子，需要 1600 元。買一張桌子和一把椅子需要多少元12、 3 頭牛和 6 只羊一天共吃草93 千克， 6 頭牛和 5 只羊一天共吃草130 千克。每頭牛每天比每只羊多吃多少千克第二講消去

6、問題（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同樣的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。3.三頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天吃青草165千克。一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克練習與思考1. 3個皮球和5個足千共245元，同樣的6個皮和10個足球共（）元。2. 5盒鉛筆和9盒鋼筆共190支，同樣的2盒鉛筆和6盒鋼筆共100支。3盒鉛筆和3盒鋼筆共（）支，1盒鉛筆和1支鋼筆共（）支。3. 育才小學體育組第一次買了4個籃球和3個排球，共用去了 141元；第二次買了 5個籃球和4個排球，共用去180元。每個籃球和每個排球各多少元4. 3筐蘋果和5筐

7、梨共重138千克，5筐同樣的蘋果和 3筐同樣的共重134千克。，每筐蘋果和每筐梨各重多少千克5. 某食堂第一次運進大米 5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次運進大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克6. 3件上衣和7條褲子共430元，同樣的7件上衣和3條褲子共470元。每件上 衣和每條棵子各多少元7. 2千克水果糖和 5千克餅干共64元，同樣的3千克水果糖和4千克餅干共68 元。每千克水果糖和每千克餅干各多少元8. 5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書共420本。每包科 技書比每包故事書少多少本9. 3個水井S和8個茶杯共92元，5個水瓶和6

8、個茶杯共102元。每個水瓶和每個 茶杯各多少元10. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙兩人對換一盒，則每人所有物 品的價值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元第三講 一般應用題在小學里，通常把應用題分為“一般應用題”和“典型應用題| 兩大類。“典型應用題”有基本的數(shù)量關(guān)系、解題模式，較復雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化”，向基本的問題靠攏。我們已經(jīng)學過的“和差問題”、和“倍差問題”等等，都是“典型應用題”?！耙话銘妙}| 沒有各頂?shù)臄?shù)量關(guān)系， 也沒有可以以來的 解題模式。解題時要具體問題具體分析，在認真審題，理解題意的基礎(chǔ)上，理清一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而確定解題 的方法。對于比較復雜

9、的問題，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。例題與方法例1、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重 4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加身一般的重量，而魚身體、的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克例2、一所小學的五年級有四個班，其中五（ 1）班和五（2）班共有81人，五（2）班 和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。 這所學校五年級四個班各有多少人例3、甲、乙兩位漁夫在和邊掉魚，甲釣了 5條，乙釣了 3條，吃魚時，來了一位客人和甲、乙平均分吃這條魚。吃完后來客付了8角錢作為餐費。問：甲、乙兩為漁夫各應彳導這8角錢中

10、的幾角例4、一個工地用兩臺挖土機挖土，小挖土機工作6小時，大挖土機工作 8小時，一共挖土 312方。已知小挖土機 5小時的挖土量等于大挖土機 2小時的完土量，兩種挖 土機每小時各挖土多少方例5、甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜。分西瓜時，甲和丙都比乙多拿西瓜 7。5千克。結(jié)果甲和丙各給乙元錢。每千克西瓜多少元|例6、小紅有 一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中 2分幣比5分幣多22個。而按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多4角。已知這些硬幣中有 36個1分幣。問：小紅的儲蓄筒里 共存了多少錢練習與思考（第14題13分，其余每題12分，共100分。）1. 有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子倆量它，繩子多

11、15米；如果將繩子對折以后再來量，又不夠 04米。問：這段繩子長多少米2. 甲、乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布，原約定各拿花布同樣多。結(jié)果甲拿了 6 米，乙拿了14 米。這樣，乙就要給甲12 元錢。每米花布的單價是多少元3. 甲、乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果若干千克。分蘋果時，甲和丙都比乙多拿7。 8 千克蘋果，這樣甲和丙各應給乙6 元錢。每千克蘋果多少錢4. 學校買了2 張桌子和5 把椅子， 共付了 330 元 。 每張桌子的價錢是每把椅子的3 倍。每張桌子多少元5. 某校六年級有甲、乙、丙丁四個班，不算甲班，期于三個班的總?cè)藬?shù)是131 人，不算丁班，期于三個班的總?cè)藬?shù)是134 人。已

12、知乙、丙兩個班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個班的總?cè)藬?shù)少1 人，甲、乙丙、丁四個班共有多少人6. 李大伯買了15 千克特制面粉和35 千克大米，共用去元。已知1 千克特特制面粉的價格是1 千克大米的2 倍。李大伯買特制面粉和大米各用去多少元7. 14 千克大豆的價錢與8 千克花生的價錢相等，已知 1 千克花生比1 千克大豆貴12元，大豆和花生的單價各是多少元8. 某車間按計劃每天應加工50 個零件，實際每天加工56 個零件。這樣，不僅提前 3 天完成原計劃加工凌駕的任務，而求多加工了120 個零件。這個車間實際加工了多少個零件9. 用 8 千克絲可以織6 分米寬的綢4 米，現(xiàn)在有10 千克的絲，要織75

13、 分米寬的綢，可以織幾米|第四講 盈虧問題（一）盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，又會不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：小朋友分蘋果，如果每人分2 個，就多余16 個；如果每人分5 個，就缺少 14 個。小朋友有多少個蘋果有多少個比較兩次分的結(jié)果，第一次余16 個， 第二次少14 個， 兩次相差1+14=30（個）。這是因為第二次比第一次每人多分了5-2=3 （個）蘋果。相差30 個，就說明有30+ 3=10 （個）小朋友。請小讀者自己算出蘋果的個數(shù)。例題與方法例 1 、將一些糖果分給幼兒園小

14、班的小朋友，如果每人分3 粒，就會余下糖果17粒；如果每人分5 粒，就會缺少糖果13 粒。問：幼兒園下班有多少個小朋友| 這些糖果共有多少粒例 2 、學生搬一批磚，每人搬4 塊，其中5 人要搬兩次；如果么人搬5 塊，就有兩人沒有磚可搬。搬磚的學生有多少人這批磚共有多少塊例 3 某校在植樹活動中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18 棵，就會有余下24棵；如果每班分20 棵，正好分完。這個學校有多少個班這批樹苗共有多少棵練習與思考1. 小朋友分糖果若每人分4 粒則多 9 粒；若每人呢分5 粒則少 6 粒。問：有多少小朋友有多少粒糖果2. 小朋友分糖果，每人分10 粒正好分完；若每人呢分16 粒，則

15、有3 個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果3. 在橋上測量橋高。把繩長對折后垂到水面，還余 4 米； 把繩長 3 折后垂到水面，還余 1 米。橋高多少米繩長多少米4. 某校安排新生宿舍，如果每間住12 人，就會有34 人沒有宿舍住；如果每間住14 人就會有空出4 間宿舍。這個學校有多少間要安排多少個新生5. 在依次大掃除中，有一些同學被分配擦玻璃，他們當中如果有2 人擦 4 塊，其余的人各擦5 塊，就會多下12 塊玻璃沒有人擦；如果么人擦6 塊，剛好擦完。擦玻璃的同學有多少人玻璃共有多少塊6. 有一個數(shù)，減去3 所的差的4 倍，等于它的2 倍加上36。這個數(shù)是多少7. 體育老師和一個朋友一起上

16、街買足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買 10 個 “冠軍”牌足球，還差 42 元；后來他向朋友借了1000 元，買了31 個“冠軍”牌足球，結(jié)果多了 13 元。體育老師原來身邊帶了多少元8. 某小學生乘汽車去春游，如果每輛車坐65 人，就會有15 人不能乘車；如果每輛車多坐5 人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車有多少個學生第五講 盈虧問題（二）上一講，我們講了盈虧問題的一般情形，也就是在量詞分配中恰好洋盈（多余），一次虧（不足）。事實上，在許多問題里，也會出現(xiàn)兩次都是盈（多余），或者兩次都是虧（不足）的情況。例 1 、學校將一批鉛筆獎給三好學生，每人9 支缺 15 支；每人7 支就缺 7 支。

17、問：三好學生有多少人，鉛筆有多少支例2、某小學的部分同學外出參觀，如果每輛車坐55 人就會余下30 個座位；如果每輛車坐 50 人，就還可以坐10 人。有多少輛車去參觀的學生多少人例 3、學校規(guī)定上午8 時到校。王強上學去，如果每分鐘走60 米，可以提早10分鐘到校； 如果每分鐘作嘔50 米可以提早8 分鐘到校。問： 王強什么時候離開家他家離學校多遠練習與思考（第14題13分，其余每題12分，共100分。）1. 同學們打羽毛球，每兩人一組。每組分6 個羽毛球，少10 個球；每組分4 個羽毛球，少2 個球。問：共、有多少個同學打球有多少個羽毛球2. 學校將一批鋼筆獎給三好學生，每人8 支缺 11

18、 支；每人7 支缺7 支。問：三好學生有多少人鋼筆有多少支3. 某小學的部分學生去春游，如果每輛車坐50 人，就會余下30 個座位；如果每輛車坐 40 個人，還可以坐10 人。問有多少輛車去春游的學生多少人4. 一筐蘋果分給一個小組，每人5 個剩 16 個；每人7 個缺 12 個。這個小組有多少人共有多少蘋果5. 一些學生分練習本。其中兩人每人分6 本，其余每人分4 本，就會多4 本；如果有一人分10 本，其余每人分6 本，就會少18 本。學生有多少人練習本多少本6. 一個學生從家到學校，先用每分50 米的 速度走了2 分，如果這樣走下去，他會遲到 8 分； 后來他改用每分60 米的速度前進，

19、結(jié)果早到學校5 分。 這個學生家到學校的路程是多少米7. 筑路對計劃每天筑路720 米，實際每天比原計劃多筑802 米，這樣，在規(guī)定完成任務時間的前3 天，就只剩下1160 米未筑。這條路多長8. 老師給幼兒園小朋友分蘋果。每 2 人 3 個蘋果，多 2 個蘋果， 每 3 人 5 個蘋果，少 4 個蘋果。問：有多少小朋友多少蘋果第六講 流水問題想一想：從南京長江逆流而上去長江三峽，與從長江三峽順水而下回南京，哪個 花的時間少哪個花的時間多為什么原因很簡單。在長江行船與在一個平靜的湖這行船是不一樣的，因為長江的水是一直從西向東（也就是從上游向下游）流著的，船的速度會受到江水的影響。而在平靜的湖水

20、中行船時，船的速度不會受到水流的影響。考慮船在水流速度的情況下行駛的問題，就是我們這一講要講的流水問題。船在順水航行時（比方說，從長江三峽順流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在靜水中行駛的速度）行駛， 同時整個水面又按照水的流動速度在前進，水推動著船向前，所以，船順水時的航行速度應該等于船本身的速度與水流速度的和。也就是順水速度=船速+水速比方說，船在靜水中行駛10 千米，水流速度是每小時5 千米，那么，船順水航行的速度就是每小時10+5=15（千米）。同學們可以想一想，上面的問題中，如果是問“船逆水航行的速度是多少”答案又該怎么樣呢船逆水行駛，情況恰好相反。本來船每小時行駛

21、10 千米， 但由于水每小時又把它往回推了5 千米，結(jié)果船每小時只向上游行駛了10 5=5（千米）。也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即逆水速度=船速水速例 1 、 一艘每小時行駛30 千米的客輪，在一河水中順水航行165 千米， 水速每小時 3 千米。問：這艘客輪需要航行多少小時例 2、一艘船順水行320千米需要8 小時， 水流速度是每小時15 千米， 這艘船逆水每小時行多少千米這艘船逆水行這段路程，需要多少小時例 3、甲船逆水航行360 千米需要18 小時，返回原地需要10 小時；乙船逆水航行同樣的異端水路需要15 小時，返回原地需要多少小時練習與思考1. 一只小船以每小時30

22、千米的速度在176 千米長的河中逆水而行，用了 211 小時。這只小船返回原處需要用多少小時2. 船在靜水中的速度是每小時25千米，河水流速位每小時 5千米，一只船往返甲、乙兩港共花了 9小時，兩港相距多少千米3. 兩地距280千米，一艘輪船在期間航行， 順流用去14小時，逆流用去20小時。 求這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。4. 一架飛機所帶的燃料，最多可以用6小時，飛機去是順風，每小時可以飛1500千米，飛回時逆風，每小時可以飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米，就需要往回飛5. 乙船順水航行2小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時。甲船順水航行同 一段水路，用了 3小時。甲

23、船返回原地比去時多用多少小時第七講等差數(shù)列(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,(2) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,(3) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,上面三組數(shù)都是數(shù)列。數(shù)列中稱為項，第一個數(shù)叫第一項，又叫首項，第二個數(shù)叫第二項以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項。項的個數(shù)叫做項數(shù)。一個數(shù)列中，如果從第二項起，每一項與它前面一項的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。后項與前項的差叫做這個等差數(shù)列的公差。如等差數(shù)列：4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28。首項是4,末項是28,共差是3。這一講我們學習有關(guān)等差

24、數(shù)列的知識。例題與方法例1、在等差數(shù)列1, 5, 9, 13, 17,，401中401是第幾項例2、100個小朋友排成一排報數(shù)，每后一個同學報的數(shù)都比前一個同學報的數(shù)300,小明報的多3,小明站在第一個位置，小宏站在最后一個位置。已知小宏報的數(shù)是數(shù)是幾例3、有一堆粗細均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了 28層。最下面一層有多少根例 4、1+2+3+4+5+6+ - +97+98+99+100=例5、 求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。例6、小王和小胡兩個人賽跑，限定時間為10秒，誰跑的距離長誰就獲勝。 小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑米

25、，小胡自始至終每秒跑米，誰能取勝練習與思考（每題10分，共100分。）1. 數(shù)列4, 7, 10,295, 298中298是第幾項2. 蝸牛每小時都比前一小時多爬米，第10小時蝸牛爬了米，第一小時蝸牛爬多少米3. 在樹立俄，10, 13, 16,中，907是第幾個數(shù)第907個數(shù)是多少4. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。5. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。6. +.+0 11+0 13+0 15+ 。99 的和是多少7. 梯子最高一級寬32厘米，最底一級寬110厘米，中間還有6級，各級的寬度成等差數(shù)列，中間一級寬多少厘米8. 有12個數(shù)組成等差數(shù)列，第六項與第七項的和是12,求這12個數(shù)的和。9.

26、一個物體從高空落下，已知第一秒下落距離是米，以后每秒落下的距離是都比前一秒多米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。10. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1, 2, 3,，98, 99, 1002, 3, 4,99, 100, 1013, 4, 5,，100, 101 , 102100,101,102,197,198,199第八講 找規(guī)律你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎請在括號內(nèi)填上合適的數(shù)(1) 8, 15, 22, ( ), 36,；(2) 17,1, 15, 1, 13,1, (), (),9,1,；(3) 45,1 , 43, 3, 41,5, (),(),37, 9,；(4) 1,

27、2, 4, 8, 16, (), 64,；(5) 10,20, 21 , 42, 43, (), (),174,175,；(6) 6)1，2，3，5，8，13，21，() ，55。100 個例 1. 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 6, 7,從第一個數(shù)算起，前數(shù)的和是多少練習與思考（第 1 題 30 分，其余每題10 分，共 100 分。 ）（ 1 ） 找規(guī)律，在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1 ）1,3,9,27,（ ）,243;（2） 2,7,12,17,22,（ ）,（ ）,37;（3） 1,3,2,4,3,（ ）,4;（4） 0,3,8,15,24,（

28、） ,.48;（5） 6,3,8,5,10,7,12,9,（ ）,11;（6） 2,3,5,（ ）,（ ）,17,23;（7） 81,64, （） ，36，（） ，16，9，4， 1；（8） 21， 26， 19， 24， （） ， （） ， 15， 20；（9） 1， 8， 9，17，26，（） ，69；（10） 4，11， 18， 25， （） ， 39， 46；2. 一串數(shù)按下面規(guī)律排列：1, 3, 5, 2, 4, 6, 3, 5, 7, 4, 6, 8, 5, 7, 9,從第一個數(shù)算起，前100個數(shù)的和是多少3. 有一串黑白相間的珠子(如下圖)，第100個黑珠前面一共有多少個白珠4.

29、 在平面中任意作100條直線，這些直線最多能形成多少個交點5. 在平面中任意作20條直線，這些直線最多可把這個平面分成多少個部分6.序上上 12345算工t 1+12+33+51+72+序上:6789算工t 3+111 + 132+153+17根據(jù)上面的規(guī)律，第 40個序號的算式是什么算式1 + 103 ”的序號上多少7.小正方形的邊長是 1厘米，依次作出下面這些圖形。已知第一幅圖的周長是 10厘米。(1) 36個正方形組成的圖形的周長是多少厘米(2)周長是70厘米的圖形，由多少個正方形組成已知第一幅圖的周長是 10厘米。(1) 36個正方形組成的圖形的周廠是多少厘米(2) 周長是70厘米的圖

30、形，由多少個正方形組成8 在方格紙上畫折線(如本講例4圖)，小方格的邊長是1 ,圖中的1,2,3, 4, 分別表示折線擴大第 1, 2, 3, 4,段。求折線中第 100段的長度。長度是 30的是第 幾段能力測試（一）1、 填空題（每空3 分，工 39 分） 。1. 在下面的括號里按照規(guī)律填上適當?shù)臄?shù)字。（1） 1，2，3，4，8，16，（），64，128。（2） 5，10，15，20，25，（），35，40。（3） 4，7，10，13，16， （），22，25。（4） 1，1，2，3，5，8，13，21，（）（5） 1024， 512， 256， （） ， 64， 32， 16， 8， 4。

31、（6） 2，5，11，20， 32，（）， 65，86。（7） 1，3，2，4， 3， 5，（）， 6，5。（8） 1，4，9，16， 25， （），49，64。1. 9個人 9 天共讀書1620 頁，平均1 個人 1 天共讀書（）頁；照這樣計算，5個同學 5 天讀書（）頁。2. 如果平均1 個同學 1 天植樹（）棵，那么，3 個同學 4 天共植樹120 棵。3. 買 3 只足球和9 只籃球共用了570 元，買 9 只足球和27 只籃球要用（）元。2、 計算題（每小題5 分，共 10 分） 。1. 2+4+6+8+10+ +22+24+262. 1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+

32、1998三、應用題（第14題10其余每題10分，第5題11分，共51分）。1. 李老師將一疊練習本分給第一組的同學，如果每人分7 本，還多7 本。如果每人分 9，那么有一個同學譯本也分不到。第一組有多少同學這疊練習本一共有多少本2. 一只小船在河中逆流航行176 千米，用了11 小時。一知水流速度是每小時4千米，這只小船返回原處要用多少小時3. 4只籃球和8 只足球共買560 元， 6 只籃球和3只足球共買390 元。 問： 一只籃球和一只足球各買多少元4. 有 10 元鈔票與5 元鈔票共128 張，其中10 元比 5 元多 260 元。兩種面額的鈔票各是多少張5. 下面是一種特殊數(shù)列的求和方

33、法。要求數(shù)列2, 4, 8, 16, 32, 64,1024, 2048的和，方法如下：S = 2+4+8+16+32+64+ +1024+204822S =4+8+16+32+64+ +1024+2048+4096用下面的式子減去上面的式子，就得到S =4096 - 2 = 4094即數(shù)列 2, 4, 8, 16, 32, 64,1024, 2048 的和是 4094。仔細閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和。1, 3, 9, 27, 81, 243,，177147, 531441。第九講 加法原理在日常生活與實踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運用

34、加法與那里與乘法原理這兩個基本的計數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學后學習排列組合等數(shù)學知識打下好的基礎(chǔ)。什么叫做加法原理呢我們先來看這樣一個問題：從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假如一天中南京到上海有4 班火車、6 班汽車，3 班輪船、2 班飛機。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4 種走法，乘汽車有6 種走法，乘輪船有3 種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3

35、+2 = 15 ( 種 ) 不同的走法。我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N =m + m2 + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m,m2,mn表示每一類完成工作的方法的種數(shù)) 。這個規(guī)律就乘做加法原理。例1書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準備多少中不同的車票例3在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形例4媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照

36、法2班，火車有練習與思考1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機。已知一天中汽車有4班，甲城到乙城共有（）種不同的走法。2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個站，沿途應為這列火車準備 種不同的車票。3. 下面圖形中共有 個正方形。4. 圖中共有 個角。5. 書架上共有7種不同的的故事書，中層6本不同的科技書，下層有4鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有 種不同的取法。6. 平面上有8個點（其中沒有任何三個點在一條直線上），經(jīng)過每兩個點畫一條直線，共可以畫 條直線。7.8.9. 從2, 3, 5, 7, 11, 13,這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別作為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組

37、成 個真分數(shù).10.某鐵路局從A站到F站共有6個火車站（包括A站和F站） 鐵路局要為在A站到F站之間運行的火車準備 種不同的車票，其中票價不相同的火車票有種。第十講乘法原理上一講我們學習了用“加法原理”計數(shù)，這一講我們學習“乘法原理”。什么是乘法原理呢我們來看這樣一個問題：從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從乙地大丙地的 4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地， 那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達乙地后， 可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走

38、法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一條到丙地，如圖所示：從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3 X 4 =12 （種）走法。 如果完成一件事 情需要幾個步，完成第一步有 m種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，那么，完成這件工作共有N = mi x m2 x m3 xx m n種不同的方法。這就是乘法原理。例1書架上有4本故事書，7本科普書，志遠從書架上任取一本故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法例2從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出 2個數(shù)字，分別作為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組從多少個分數(shù)其中有多少個真分數(shù)例3用9、8、7、6這

39、四個數(shù)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)這些位數(shù)的和是多少例4如圖，A B、C D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白四種顏色中的某一種染色。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法ABCD例5如圖，小明家到學校有 3條東西向的馬路和 5條南北向 的馬路。他每天步行從家到學校（只能向東或向南走），最多有多少種不同的走法小明家學校練習與思考1 .從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有 種走法。2 .書架的上、中、下層各有 3本、5本、4本故事書。若要從每層書架上任取 一個本書，共有 種不同的取法。3 .有1, 2, 3,三數(shù)字，一共可以組成 個沒有重復數(shù)

40、字的三位數(shù)。4 .兩個班級進行乒乓球比賽， 每班選3人，每人都要和對方的每個選手賽一場， 一共要賽場。5 .從5, 7, 11, 13這四個數(shù)中每次取 2個數(shù)組成分數(shù)，一共可以組成 個 分數(shù)，其中真分數(shù)有 個。(1)從兩個口袋里任意取一個小球，有 種不同的取法。(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有 種不同的取法。8 .某信號兵用紅、黃、藍三面棋從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號。每次可掛一面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號。一共可 以表示 種不同的信號。9 .用0到9這十個數(shù)字可以組成 個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。第十一講周期問題（一）世間萬物，千奇百怪；運動變化，千姿百態(tài)。

41、可這貌似“雜亂無章”的世界 卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色 色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會呈 現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然 數(shù)列中，各位數(shù)字變化的周期是10;星期日出現(xiàn)的周期是 7 （天）；用動物記年的走器是12 （年）等等。在數(shù)學中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點：1. 找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2. 把要求的問題和某一周期的變化相對應，以求得問題解決。例1有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順

42、序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花這 249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵例2 1997年元旦是星期三，那么，同年 12月1日是星期幾3. 國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么，第 80盞燈應是什么顏色的例4 7 1998表示1998個7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾例5下面是一個11位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是 17,你知道表示的數(shù) 字是幾嗎8思考與練習1 .把17化成小數(shù)，請回答：（1）小數(shù)點后面第80個數(shù)字是幾（2）小數(shù)點后面前80個數(shù)字的和是多少2 .把181化成小數(shù)后，小數(shù)點后面100位數(shù)字之和是多少3 .今天是星期一，從明天開始第180

43、0天是星期幾4 .有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個按4個紅株，3個白株，2個黑株的順序排列著。黑株共有幾個第101個株子是什么顏色5 .我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這 12種動物按順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年6 .科學家進行一項試驗，每隔 6小時做一次記錄。第 10次記錄時，掛鐘的時針恰好指向7,問：做第幾一次記錄時，時針指向幾7 . 12415表示15個124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾8 .下面是一個11位數(shù)，每三個相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎這個11位數(shù)水多少8第十二講周期問題（二）例1有13名小

44、朋友編成1到13號，他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲?，F(xiàn)在從1號開始，每數(shù)到第 3個人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個拿到 糖的小朋友是幾號例2緊接著1998后面寫一串數(shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的各個位數(shù)。例如，9 X 8 =72 。在8后面寫1, 8, X 2 = 16，在2后面寫6,得到一串數(shù)：199826這串數(shù)字從1開始往右數(shù)，第1998個數(shù)字是幾例3把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、G D E五類，例如，3在C類，10在B類。那么985在哪一行，哪一類ABCDE1234例4把1至8個數(shù)碼擺成一個圓圈 現(xiàn)在有一個小球， 第一天從1號順時針前 進203個位置

45、，第二天再順時針前進 335個位置，第三天又順時針前進 203個位置， 第四天再舒適鎮(zhèn)前進 335個位置，第五天又順時針前進 203個位置試問：至少 經(jīng)過幾天后，小球又回到 1號位置例5下表中，將每列上下兩個漢字組成一組，例如，第一組為（學做），第二組為（習接）。那么第649組是什么學習好學習好學習好做接班人做接班人做例6在一長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木棍有多少根練習與思考（第14題每題17分，其余每題16分，共100分。）1. 有a、b、c、d四條直線（如圖），從直線a上開始，按箭

46、頭方向從 1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6,(1) 106在哪條線上(2) 直線a上第56個數(shù)是多少2.在一列數(shù)2, 9, 8, 2,從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)成積的個位數(shù)。比如，第三個數(shù) 8,是前兩個數(shù)的積 2 X 9 =18 的個位數(shù)字。這一列 數(shù)的第180個數(shù)是幾3.將奇數(shù) 1, 3, 5, 7,從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列依次排成五列(如圖)，把最左邊的一列叫做第一列,111919754 .把16把椅子擺成一個圓圈，依次編上 1到16號?，F(xiàn)在有一個人從第一號椅子順時針前進213把椅子，再逆時針前進 285把椅子，又順時針前

47、進 213把椅子,再逆時針前進285把椅子，又順時針前進 12把椅子，這時他到了第幾號椅子A),第二5 .下表中每列上下兩個漢字和字母組成一組，例如，第一組是(我 組是(們B),我們愛數(shù)學我們愛數(shù)學我ABCDABCDABC(3)第82組是什么(4)(2)如果(愛Q代表1978年，(數(shù)D)代表1979年，那么，2000年將對應哪一組6 在一根長80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一個紅點，同時自右至左每隔4厘米染上一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么，長度是 1 厘米的短木棍有多少根第十三講 巧算(一)德國大教育家高斯(1777-1855 )讀小學的時候，有一天，老師出了這樣一道 題：

48、1+2+3+99+100的和是多少老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準確地說出了答案5050,這令班上的同學吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。 后來人們稱這種計算方 法為“高斯原理”。同學們一定想提高自己的計算能力，使自己計算時算得又快又巧。這一講，我 們學習整數(shù)的巧算，也就是根據(jù)數(shù)的點，數(shù)的排列規(guī)律，巧妙地運用運算定律或性質(zhì)，使計算簡便。例題與方法例 1.計算(1+3+3+ - +1999) - (2+4+6+ - +1998)例 2.計算 99999 X 77778+33333 X 66666例3 .計算654321X X 123455=654321*例4 .計算52例5.

49、 9=3X3, 16=4X4,這里“ 9”和“16”都叫做“完全平方數(shù)”。在前300 個自然數(shù)中，“完全平方數(shù)”的和是多少練習與思考1,計算 1+2+3+ +199+2002 .計算 100+99-98+97-96+ 3-2+13 .計算 1961 + 1971+1981 + 1991+20014 .計算 1990-1985+1980-1975+ +20-15+10-55 .計算 999+99+9+9999+999996 .計算 33333 X 666667 .計算 9999X 2222+3333X 33348 .計算 1989X 1999-1988 X 20009 .計算 1999+999X

50、 99910計算333333211.已知數(shù)列1,4, 7, 10,（ 1 ）這列數(shù)的第21 項是多少（ 2） 118 是這列數(shù)中的第幾個數(shù)12 在前200 個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少13 .計算 2974X 302614,計算 202-19 2+182-172+- +22-1 215.計算 1997XX第十四講巧算（二）上一講我們學習了整數(shù)的巧算，這一講我們學習小數(shù)的巧算。例1 .計算例2.計算x例3.計算x +x例 4. XXX 16例5.計算+例6.計算（）+ （）練習與思考用簡便方法計算下面各題。1. 2. 25.6 4. 12.55. 36.3 1+7

51、. +8. 36 X + X9.X+X10.11 . 16.15+ +12 .+ +13.2.8 XX- +(99+x 99)+(100+ x 100)第十五講數(shù)陣問題（一）把給定的一些數(shù)，按照一定的要求或規(guī)律填在規(guī)定形狀的圖形中，這樣的圖形叫做數(shù)陣圖。傳說在四千年前，洛河洪水泛濫，大禹去治水。有一天，從河里浮出其不意一只大烏龜，龜馱著一本書，稱為“洛書”，書上有一幅奇特的圖案（見下左圖）492357816這幅圖用現(xiàn)在的數(shù)字表示，即為1到9這九個數(shù)字，填在九個格子里，每一縱列、每一橫行以及兩條對角線上的三個數(shù)字之和都是15 （見上右圖）。多么巧妙、奇特的數(shù)字圖！我國古代數(shù)學家稱它為“縱橫圖”可

52、“九宮圖”,國外稱它為“魔方”或“幻方”。我們這一講學習的數(shù)陣問題就是由幻方演變而來的填數(shù)問題。數(shù)陣問題的題型主要有三種：（1）輻射型；（2）封閉型；（3）綜合型。這一講我們學習三階幻方和輻射型數(shù)陣圖。例題與方法例1.將19九個數(shù)字填在右圖正方形的九個方格中，使得每個橫行、豎列和對角線上三個數(shù)的和都相等。5例 2 .用 7、9、11、13、15、17、19、21、23 構(gòu)制一個三階幻方。第二行第一列上例3.下面是一個九宮圖，第一行第三列上的數(shù)是6,的數(shù)是7,請你在其他位置上填上適當?shù)臄?shù)，使每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)的和為30。例4 .把3、4、5、6、7這五個數(shù)分別填入下圖中的五個方格里，使橫行、豎 列三個數(shù)的和都是 14。例5.將17分別填入右圖中的。內(nèi)，使每條線段上三個。內(nèi)數(shù)的和相等。13。例6 .把19九個數(shù)填入“七一”內(nèi)，使每一橫行、豎行的數(shù)字和是練習與思考1