第4章-頻域特性分析課件

1、第四章 頻率特性分析 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1 1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2 2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)， 整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。（3 3）物理意義欠缺。）物理意義欠缺。 4-0 引言 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工經(jīng)典工程實(shí)用程實(shí)用方法方法,是一種利用是一種利用頻率特性頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方圖解方法法,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)分析與

2、設(shè)計(jì)。頻率法用于。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)： （1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較簡(jiǎn)單的圖解方法就可研不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性的圖的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。 （2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。頻率特性具有明確頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難

3、以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。 （3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)?？赏茝V應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 （4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)的系統(tǒng)。 13:33機(jī)械振動(dòng)與頻率特性在機(jī)械工程中，機(jī)械振動(dòng)與頻率特性有密切的關(guān)系。機(jī)械受到一定頻率的作用力時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，由于內(nèi)反饋

4、還會(huì)引起自激振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)學(xué)中的共振頻率、頻譜密度、動(dòng)剛度、抗振穩(wěn)定性等概念都可歸結(jié)為機(jī)械系統(tǒng) 在頻率域中表現(xiàn)的特性。頻域法能簡(jiǎn)便而清晰地建立這些概念。4-1 頻率特性基本概念頻率特性基本概念一一. 概念概念頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)正弦信號(hào)（或諧波（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。線性定常系統(tǒng)對(duì)于正弦信號(hào)的響應(yīng)也線性定常系統(tǒng)對(duì)于正弦信號(hào)的響應(yīng)也和其他典型信號(hào)響應(yīng)一樣，包含和其他典型信號(hào)響應(yīng)一樣，包含瞬態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)響應(yīng)和和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其瞬態(tài)部分不是正，其瞬態(tài)部分不是正弦波形，弦波形，穩(wěn)態(tài)部分是和輸入正弦信號(hào)穩(wěn)態(tài)部分是和輸入正弦信號(hào)頻率相同的正弦波形，但是振幅及相頻率

5、相同的正弦波形，但是振幅及相位都與輸入量不同。位都與輸入量不同。例題例題41：機(jī)械系統(tǒng)如圖，機(jī)械系統(tǒng)如圖，k為彈簧剛度系數(shù)，為彈簧剛度系數(shù)，單位單位Nm，c是阻尼系數(shù)，單位是阻尼系數(shù)，單位m/sN，當(dāng)輸入正弦力，當(dāng)輸入正弦力f(t)=Fsint求其位移求其位移x(t)的穩(wěn)態(tài)輸出。式中的穩(wěn)態(tài)輸出。式中F是力的振幅，單位是力的振幅，單位N.解：解：該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 位移輸出位移輸出x(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 11111X skkG scF scskTssk 2222111kFabsdX sTssTsskcxf(t)=Fsint,T=C/K,時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)取拉氏反變換加以

6、整理可得到位移輸出取拉氏反變換加以整理可得到位移輸出x(t)右邊第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量右邊第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量。，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量。隨時(shí)間隨時(shí)間t ， 瞬態(tài)分量衰減為零，所以穩(wěn)態(tài)位移瞬態(tài)分量衰減為零，所以穩(wěn)態(tài)位移輸出為輸出為式中式中X=A()F為位移的振幅為位移的振幅， 2222sin11t TF kT F kx ttarctg TeTT 221sin1sinsinkx tFtarctg TTAFTXT 2 21, , 1kXcAarctg T TFkT 結(jié)論：結(jié)論：1）正弦輸入及其穩(wěn)態(tài)輸出是頻率相同的正弦信號(hào)。）正弦輸入及其穩(wěn)態(tài)輸出是頻率相同的正弦信號(hào)。2）位移輸出的幅值）位移輸出的

7、幅值X與輸入力的幅值與輸入力的幅值F成比例，比成比例，比例系數(shù)例系數(shù)A()以及輸入輸出間的相位角以及輸入輸出間的相位角()， 兩個(gè)兩個(gè)量都是頻率量都是頻率的函數(shù)，并與系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，并與系統(tǒng)參數(shù)k、c有關(guān)。有關(guān)。顯然，頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過當(dāng)諧波的頻率顯然，頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過當(dāng)諧波的頻率不同時(shí)，上式中的幅值與相位也不同。這恰好提供了有關(guān)系統(tǒng)不同時(shí)，上式中的幅值與相位也不同。這恰好提供了有關(guān)系統(tǒng)本身特性的重要信息。從這個(gè)意義上說，本身特性的重要信息。從這個(gè)意義上說，研究頻率響應(yīng)或者研研究頻率響應(yīng)或者研究下面將要介紹的究下面將要介紹的就是在頻域中研究系統(tǒng)的特性就是在

8、頻域中研究系統(tǒng)的特性。二、二、 頻率特性及其求法頻率特性及其求法 頻率特性頻率特性就是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用就是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。又下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。又稱稱正弦傳遞函數(shù)正弦傳遞函數(shù)。頻率特性是個(gè)。頻率特性是個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，可分別用，可分別用幅值幅值相角相角來表示。來表示。頻率特性一般可通過以下三種方法得到頻率特性一般可通過以下三種方法得到: (1)根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，把根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，把輸入以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)輸入以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦函

9、數(shù)的復(fù)數(shù)之比即得。分量和輸入正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)之比即得。 (2)根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。 (3)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 或或G(jw)它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，其幅值的衰減波信號(hào)時(shí)，其幅值的衰減或增大特性。或增大特性。它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，其相位入不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，其相位產(chǎn)生超前產(chǎn)生超前()0或滯后或滯后()0的特性。規(guī)定的特性。規(guī)定按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)值。正值，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)值。對(duì)于物理系統(tǒng)

10、，相位一般是滯后的，對(duì)于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即一般是負(fù)值即一般是負(fù)值.幅頻特性與相頻特性幅頻特性與相頻特性一起一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 相頻特性幅頻特性頻率特性：arctgTwwwTKXwXwAio221)()(表達(dá)式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi2、頻率特性的求取、頻率特性的求取(1)、定義法、定義法：。求其頻率特性。例：已知系統(tǒng)傳函1)(TsKsG，則，解：輸入諧波信號(hào)wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsT

11、sAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( )()sjwG sG jw ejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanewjjwtXojwkkxosejwtXijwkkxiewjjwtXoxosejwtXixixibxibtmxidmbmoaoatnodnanjwwjwwtktkwttdtddxdtdxdx 01)(01)()()()(0101)(.)()(.)()(,)()()()(代入微分方程中，得：階導(dǎo)數(shù)：穩(wěn)態(tài)輸出的階導(dǎo)數(shù)：輸入的，穩(wěn)態(tài)輸出：輸入：微分方程：(2). 根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。)()()(.)(.)(0101)(jwG

12、sGjwjwwjwsaajwnanbbjwmbmejwtXiewjjwtXoejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanjwwjw01)(01)(.)()(.13:33( )()sjwG sG jw(2). 根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。arctgTwarctgjwGKjwGwTjTwKjTwKsGjwGwTjws實(shí)部虛部解：由,1)(1)1 (1)()(2222。求其頻率特性。例：已知系統(tǒng)傳函1)(TsKsGn以以jw代替代替s由傳遞函數(shù)得到的頻率特性，對(duì)由傳遞函數(shù)得到的頻率特性，對(duì)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)普遍適用。普遍適用。 當(dāng)實(shí)際控制系統(tǒng)的當(dāng)實(shí)際控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)

13、構(gòu)復(fù)雜，難以通過解析方法建立，難以通過解析方法建立其數(shù)學(xué)模型。只有通過試驗(yàn)方法才能求得頻率特性。其數(shù)學(xué)模型。只有通過試驗(yàn)方法才能求得頻率特性。具體步驟：具體步驟：1 1）改變輸入諧波信號(hào)的頻率）改變輸入諧波信號(hào)的頻率 ，測(cè)出輸出幅值與相移；，測(cè)出輸出幅值與相移；2 2）作出幅值比對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即）作出幅值比對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即幅頻率特性曲線幅頻率特性曲線；3 3）作出相移對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即）作出相移對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線相頻特性曲線。(3)、用試驗(yàn)方法求取、用試驗(yàn)方法求取三、頻率特性表示法三、頻率特性表示法（頻率特性可用解析式或圖形來表示頻率特性可用解析式或圖形來表示

14、） （一）解析表示（一）解析表示（頻率特性的矢量圖 ）頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，有三種表示：頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，有三種表示： G jUjV代數(shù)式代數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式()()()()( )j G jjG jG jeAe ()()()( )( )G jG jG jA 指數(shù)式指數(shù)式 22AG jUV arctanVU cosUA sinVA U()V()A()G(j)()ujv0（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式1.幅相頻率特性幅相頻率特性（奈奎斯特圖）奈奎斯特圖）在復(fù)平面上，隨在復(fù)平面上，隨(0 )的變化，向量的變化，向量G(j)端點(diǎn)端點(diǎn)的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的的變

15、化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲幅相頻率特性曲線線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。易知，向量易知，向量G( j)的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度等于A()，即，即|G(j)|；由由正實(shí)軸方向沿逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量正實(shí)軸方向沿逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量G(j)方向方向的角度等于的角度等于()，即，即G(j)。 規(guī)定極坐標(biāo)圖的實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟橇愣染€，規(guī)定極坐標(biāo)圖的實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟橇愣染€，逆時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)。針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)。 對(duì)數(shù)相頻特性記為對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（單位為分貝（dB) 對(duì)數(shù)幅頻特性

16、記為對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（單位為弧度（rad) 如將系統(tǒng)頻率特性如將系統(tǒng)頻率特性G(j ) 的幅值和相角分別繪在的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上圖上,分別得到分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgw）和和相頻相頻特性曲線特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgw ），），合稱為伯德圖合稱為伯德圖(Bode圖圖)。（二）系統(tǒng)頻

17、率特性常用的圖解形式（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 2. 伯德圖伯德圖(Bode圖圖)（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 3. 對(duì)數(shù)幅相圖對(duì)數(shù)幅相圖(Nichols圖圖) 以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系，將將Bode圖的兩圖的兩張圖合二為一。張圖合二為一。0o180o-180o)(lg20jwGw0-20dB20dB四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì) G(j)G(j)的物理意義：（的物理意義：（P65P65） (1) 頻率特性表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的頻率特性表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)

18、的“復(fù)觀能力復(fù)觀能力”或或“跟蹤能力跟蹤能力”。在頻率較低時(shí)，輸入信。在頻率較低時(shí)，輸入信號(hào)基本上可以按原比例在輸出端復(fù)現(xiàn)出來，而在頻率較號(hào)基本上可以按原比例在輸出端復(fù)現(xiàn)出來，而在頻率較高時(shí)，輸入信號(hào)就被抑制而不能傳遞出去。對(duì)于實(shí)際的高時(shí)，輸入信號(hào)就被抑制而不能傳遞出去。對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，雖然形式不同，但一般均有系統(tǒng)，雖然形式不同，但一般均有“低通低通”濾波及濾波及相位相位滯后滯后作用。作用。 (2) 頻率特性隨頻率而變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)含有頻率特性隨頻率而變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)含有儲(chǔ)能儲(chǔ)能元件元件。它們?cè)谀芰拷粨Q時(shí)，對(duì)不同的。它們?cè)谀芰拷粨Q時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)使系統(tǒng)顯示信號(hào)使系統(tǒng)顯示出不同的特性。出不同的特

19、性。 (3) 頻率特性反映系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，系統(tǒng)元件的參頻率特性反映系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，系統(tǒng)元件的參數(shù)給定后，頻率特性就完全確定，系統(tǒng)隨數(shù)給定后，頻率特性就完全確定，系統(tǒng)隨變化的規(guī)律變化的規(guī)律也就完全確定。就是說，也就完全確定。就是說，系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性，系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身，與外界因素?zé)o關(guān)。取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身，與外界因素?zé)o關(guān)。四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì) G(j)的數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然是表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然是表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。從不同的角度來揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型。從不同的角度來揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律是統(tǒng)一。是統(tǒng)

20、一。頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析比時(shí)在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析比時(shí)間響應(yīng)分析具有明顯的優(yōu)越性。間響應(yīng)分析具有明顯的優(yōu)越性。 頻率特性分析法也有其頻率特性分析法也有其缺點(diǎn)缺點(diǎn)：由于實(shí)際：由于實(shí)際系統(tǒng)往往存在非線性，在機(jī)械工程中尤其如系統(tǒng)往往存在非線性，在機(jī)械工程中尤其如此，因此，即使能給出準(zhǔn)確的輸入諧波信號(hào)，此，因此，即使能給出準(zhǔn)確的輸入諧波信號(hào)，系統(tǒng)的輸出也常常不是一個(gè)嚴(yán)格的諧波信號(hào)，系統(tǒng)的輸出也常常不是一個(gè)嚴(yán)格的諧波信號(hào)，這使得這使得建立在建立在嚴(yán)格諧波信號(hào)嚴(yán)格諧波信號(hào)基礎(chǔ)上的頻率特基礎(chǔ)上的頻率特性分析與實(shí)際的情況之間有一定的距離性分析

21、與實(shí)際的情況之間有一定的距離，也，也就是使頻率特性分析產(chǎn)生誤差就是使頻率特性分析產(chǎn)生誤差 另外，頻率特性分析另外，頻率特性分析難應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)難應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和多輸入和多輸入多輸出系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的在線識(shí)別多輸出系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的在線識(shí)別也可說是相當(dāng)困難的也可說是相當(dāng)困難的；當(dāng)然，為克服此困難，；當(dāng)然，為克服此困難，目前這方面研究是很有進(jìn)展。目前這方面研究是很有進(jìn)展。 【例例1】某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號(hào)試求輸入信號(hào)r(t)=2sin2t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出態(tài)輸出? 因因 =2, 則則 (j2)=0.35 -

22、45o則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：Xo(t)=0.35*2sin(2t-45o) =0.7sin(2t-45o)解解: 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (s) ，令令s=j 得得13:33 的幅頻特性和相頻特性的幅頻特性和相頻特性求求例例1jT1jTjKjG221 21arctanarctan2222111TTjeTTKjG 222111 TTKA 21arctanarctan2TT4-2 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié):G(s)=K2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s3. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié):G(s)=s4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)

23、節(jié):G(s)=1/(Ts+1)222( )( )22KKu wv w 5. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+16、振蕩、振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：10,2121)(22222nnnssTssTsG頻率特性：頻率特性：nnnnnjjjG2112)(2222222212)(nnnQ2222211)(nnnP實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：虛頻特性： 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 1)0()( AA0)0()(q = 0時(shí)時(shí) 21)()(nAA90)()(nq = n時(shí)時(shí) 0)()( AA180)()(q = 時(shí)時(shí) 222211)(nnA幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特

24、性：212)(nnarctgNyquist Diagram =0 =0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-1021=0.3 =n00.81.8201234 = 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00/nA()q 諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象222211)(nnA幅頻特性：幅頻特性：由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)，在在 = n附近，附近，A( )出現(xiàn)峰值，即發(fā)生出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振諧振。諧諧振

25、峰值振峰值 Mr 對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率 r 稱為稱為諧振頻率諧振頻率。由于：由于：222211)(nnAnuuuuf,)2()1 ()(222A( )出現(xiàn)峰值相當(dāng)于其分母：出現(xiàn)峰值相當(dāng)于其分母：取得極小值。取得極小值。令：令：0844)(23uuuuf解得：解得：221u即即諧振頻率諧振頻率：221nr 顯然顯然 r 應(yīng)大于應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：的條件為：707. 022諧振峰值：諧振峰值：2121)(rrAM00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10123456789100102030405060708090

26、100 Mr (dB)Mp ()MrMp7. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)22( )21,01G sss2212G jj 22221(2)A 2221arctg 221U 2V 22221(2)A 2221arctg 10jvu1=08. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)TsesG)(01 =0ReImNyquist Diagram例例：由以上各例可知，系統(tǒng)的頻率特性為：由以上各例可知，系統(tǒng)的頻率特性為：當(dāng)當(dāng)G(s)G(s)包含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，不改變上述結(jié)論。包含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，不改變上述結(jié)論。4-3 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖伯德圖(Bode圖圖) 幅相頻率特性的幅相頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

27、在一張圖上把頻率在一張圖上把頻率由由0到無窮大到無窮大區(qū)間內(nèi)各個(gè)頻率的幅值和相位都表示出來。區(qū)間內(nèi)各個(gè)頻率的幅值和相位都表示出來。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。 對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖圖)能避免上述缺點(diǎn)，因而在工程上能避免上述缺點(diǎn)，因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。得到廣泛的應(yīng)用。 幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡(jiǎn)化作圖；幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡(jiǎn)化作圖； 對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍；對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍； 兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性

28、互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱；分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱； 可以利用可以利用漸近直線漸近直線繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線； 將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，可以方便地確將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；q 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，因此因此 =0 不可能在橫坐標(biāo)上表示出來，橫坐標(biāo)上表示不可能在橫坐

29、標(biāo)上表示出來，橫坐標(biāo)上表示的的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐此外，橫坐標(biāo)一般只標(biāo)注標(biāo)一般只標(biāo)注 的自然數(shù)值；的自然數(shù)值； 在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，角頻率在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數(shù)往往比其變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比頻率比的概念：頻的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個(gè)率變化十倍的區(qū)間稱為一個(gè)十倍頻程十倍頻程，記為記為decade或簡(jiǎn)或簡(jiǎn)寫為寫為 dec；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個(gè)；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個(gè)二倍頻程二倍頻程，記，記為為octave或簡(jiǎn)寫為或簡(jiǎn)寫為oct。它們也用作頻率

30、變化的單位。它們也用作頻率變化的單位?？梢宰⒁獾?，頻率變化可以注意到，頻率變化1010倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是等倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于一個(gè)單位。距的，等于一個(gè)單位。 1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)(K)幅值等于幅值等于(2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)(G(s)=1/s)jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(3. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)(G(s)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)( 90)(4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)(G(s)=1/(Ts+1)q 低頻段低頻段( ( 1/1/T ) )lg20lg20T即高頻段可近似為斜率為即高頻段可近似為斜率為- -20dB/dec 的直線，稱的直線，稱

31、為為高頻漸近線高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22q 轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)折頻率（ 1/1/T ) )低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn) 1/1/T，稱為，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。在轉(zhuǎn)折頻率處，在轉(zhuǎn)折頻率處，L( ( ) ) - -3dB， ( ( ) )-45-45 。慣性環(huán)節(jié)具有慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性低通濾波特性。q 漸近線誤差漸近線誤差TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222-4-3-2-100.1110 T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線轉(zhuǎn)角頻率

32、處：轉(zhuǎn)角頻率處：低于漸近線低于漸近線3 3dBdB低于或高于轉(zhuǎn)角頻低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：率一倍頻程處：低于漸近線低于漸近線1 1dBdB 5. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+10 10 2030904501/TL()/ (dB)() (rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性實(shí)際幅頻特性漸近線20dB/dec6. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)212)(nnarctg振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的誤差修正曲線振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的誤差修正曲線振蕩環(huán)節(jié)精確的振蕩環(huán)節(jié)精確的7. 二階微分二階微分1212)(2222sTsTswwssGnn8. 滯后滯后(延時(shí)延時(shí))環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)TsesG)

33、(典型環(huán)節(jié)的Bode圖典型環(huán)節(jié)的Bode圖典型環(huán)節(jié)的Bode圖 典型環(huán)節(jié)Bode圖比較：關(guān)于對(duì)數(shù)幅頻特性關(guān)于對(duì)數(shù)幅頻特性( (注意橫坐標(biāo)注意橫坐標(biāo)):):積分環(huán)節(jié)為過點(diǎn)積分環(huán)節(jié)為過點(diǎn)(1,0)、斜率為、斜率為-20dB/dec的直線；的直線； 微分環(huán)節(jié)為過點(diǎn)微分環(huán)節(jié)為過點(diǎn)(1,0)、斜率為、斜率為20dB/dec的直線；的直線；慣性環(huán)節(jié)的低頻漸近線為慣性環(huán)節(jié)的低頻漸近線為0dB，高，高頻漸近線為始于點(diǎn)頻漸近線為始于點(diǎn)(T，0)、斜率、斜率為為-20dB/dec的直線；的直線；導(dǎo)前環(huán)節(jié)的低頻漸近線為導(dǎo)前環(huán)節(jié)的低頻漸近線為0dB線，線，高頻漸近線為始于點(diǎn)高頻漸近線為始于點(diǎn)(T ，0)、斜、斜率為率

34、為20dB/dec的直線；的直線； 振蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線為振蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線為0dB線，線，高頻漸近線為始于點(diǎn)高頻漸近線為始于點(diǎn)(1，0)、斜率、斜率為為-40dB/dec的直線；的直線；二階微分環(huán)節(jié)的低頻漸近線為二階微分環(huán)節(jié)的低頻漸近線為0dB線，高頻漸近線為始于點(diǎn)線，高頻漸近線為始于點(diǎn)(1，0)、斜率為斜率為40dB/dec的直線的直線關(guān)于對(duì)數(shù)相頻特性關(guān)于對(duì)數(shù)相頻特性(T為相應(yīng)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率為相應(yīng)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率)：積分環(huán)節(jié)為過積分環(huán)節(jié)為過-900的水平線的水平線;微分環(huán)節(jié)為過微分環(huán)節(jié)為過900的水平線；的水平線；慣性環(huán)節(jié)為在慣性環(huán)節(jié)為在0-900范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)(

35、T , ,-450)的曲線；的曲線；導(dǎo)前環(huán)節(jié)為在導(dǎo)前環(huán)節(jié)為在0900范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)(T , ,450)的曲線；的曲線；振蕩環(huán)節(jié)為在振蕩環(huán)節(jié)為在0-1800范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)(1,1, -900)的曲線；的曲線；二階微分環(huán)節(jié)為在二階微分環(huán)節(jié)為在01800范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)范圍內(nèi)變化的對(duì)稱于點(diǎn)(1,1,900)的曲線。的曲線。一、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻一、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性特性4-3 系統(tǒng)開環(huán)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖圖)的繪制的繪制系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線為：那麼，系統(tǒng)對(duì)

36、數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線為：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(jeAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n 系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和和。 因此，開環(huán)對(duì)數(shù)幅值曲線及相位曲線分別由各因此，開環(huán)對(duì)數(shù)幅值曲線及相位曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值曲線和相位曲線串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值曲線和相位曲線疊加疊加而成。而成。 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻對(duì)數(shù)曲線為典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻

37、對(duì)數(shù)曲線為不同斜率不同斜率的直線或折線的直線或折線，故疊加后的開環(huán)漸近幅頻特性曲線，故疊加后的開環(huán)漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線仍為不同斜率的線段組成的折線。 因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的的開環(huán)開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。 控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖時(shí)，圖時(shí)，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函

38、數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪制。制。二、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻特性曲線的繪制二、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻特性曲線的繪制)12)(1()12)(1()()(2222212222211111110sTsTsTssssKasasasbsbsbsbsHsGnnnnmmmm 將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性改寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式后將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性改寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式后, ,確確定各環(huán)節(jié)的定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率, ,并將轉(zhuǎn)折頻率由并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高低到高依次標(biāo)注到半對(duì)依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上（不妨設(shè)為：數(shù)坐標(biāo)紙上（不妨設(shè)為：w w1 1、w w2 2、w

39、w3 3、w w4 4 ）（一般步驟）（一般步驟）Bode圖圖) 1( ) 1() 1()(1221TTsTssTKsG11/T11/T220lgKdB 0dB0o-90o-45o45ow0.12040-20Glg2030100-10例 ：已知，作240(0.1s+1)3G(s)=Bodes(+10s+4)s-20-4020101 . 0110441)(101 . 0141041)(122wjwjwjwjwGsssssG得到頻率特性：節(jié)相乘的形式：）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)改變量由斜率差決定。改變一次折線斜率轉(zhuǎn)折頻率每遇到一個(gè)從小到大方向按）確定低頻漸近線斜率,;4w2110-20-60-40；過點(diǎn)

40、為斜率積分環(huán)節(jié)：直線)0 , 1 (,/20,decdB2）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作出各環(huán)）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作出各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線。節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線。;/40, 2:1decdBw高頻漸進(jìn)線斜率轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)101 . 0112Tw一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率dB2010lg20比例環(huán)節(jié)：性曲線，疊加。作出各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特標(biāo)注各轉(zhuǎn)折頻率，）在對(duì)數(shù)相頻坐標(biāo)圖中50180 90wG45900.12101100 270 45 例例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)試?yán)L制系統(tǒng)

41、的開環(huán)Bode圖。圖。解：解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：10)(1sGssG1)(315 . 0)(2ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 2=2 rad/s121)(4ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 4=0.5 rad/s10010100)(25sssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 5=10 rad/s10011025 . 0901001102905 . 00)()()()()()(2254321arctgarctgarctgarctgarctgarctg1001001lg2041lg20lg2025. 01

42、lg2010lg20)()()()()()(2222254321LLLLLL開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：Bode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 ( ) / (deg)L( )/ (dB) (rad/sec)L1L2L3L4L5L( ) ( ) 1 2 3 4 5-20dB/dec-40-20-60 2 4 5=102. 順序頻率法順序頻率法Bode圖繪制步驟圖繪制步驟q 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(1122111122

43、11sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppq 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,2121TT并由并由小到大小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。q 計(jì)算計(jì)算20lgK，在，在 1 rad/s 處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于 20lgK 的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec 的直線，向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻的直線，向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻 率之左，得到最低頻段的漸近線。率之左，得到最低頻段的漸近線。q 向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折 頻率改變一次漸近線斜率頻率改變一次漸

44、近線斜率。q 對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。q 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 Bode圖繪制步驟圖繪制步驟總結(jié)：總結(jié)：Bode圖特點(diǎn)圖特點(diǎn)q 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v， 斜率為斜率為20v dB/dec。q 注意到注意到最低頻段最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似近似為：為：lg20lg20)(vKL當(dāng)當(dāng) 1 rad/s時(shí)，時(shí)，L( )=20lgK，即最低頻段，即最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長(zhǎng)線在的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長(zhǎng)線在 1 rad/s時(shí)的數(shù)

45、值等于時(shí)的數(shù)值等于20lgK。q 如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示，如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示， 則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn) 折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。q 對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)， 其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前 轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，斜率下降對(duì)慣性環(huán)節(jié)，斜率下降 20dB/dec；振蕩環(huán)；振蕩環(huán)節(jié)，下降節(jié)，下降 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/de

46、c；二階微分環(huán)節(jié)，上升；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec。說明：對(duì)數(shù)曲線求斜率說明：對(duì)數(shù)曲線求斜率L()dB0dBabLaLbab斜率斜率=對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊=La-Lb a- blg a- lg b三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于S左半平面系統(tǒng)稱為左半平面系統(tǒng)稱為最最小相位系統(tǒng)小相位系統(tǒng)。反之，稱為。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)。 非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生: 系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件包含有非最小相位元件(如延遲因子如延遲因子); 內(nèi)環(huán)內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 最小相位系統(tǒng)的幅

47、值特性和相角特性有最小相位系統(tǒng)的幅值特性和相角特性有一一單值對(duì)應(yīng)關(guān)系一一單值對(duì)應(yīng)關(guān)系 (Bode定理定理) 。 故用故用Bode分析最小相位系統(tǒng)時(shí)，常只畫對(duì)數(shù)幅頻曲線分析最小相位系統(tǒng)時(shí)，常只畫對(duì)數(shù)幅頻曲線即可。即可。四、四、閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性設(shè)系統(tǒng)的前向和反饋傳遞函數(shù)分別為設(shè)系統(tǒng)的前向和反饋傳遞函數(shù)分別為G(S)和和H(S)，則系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為，則系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為: 上式還可表示成上式還可表示成:GB(jw)的幅值和相位可分別表示成的幅值和相位可分別表示成: 4-4頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系如圖所示，在頻域分析時(shí)要用到的一些有關(guān)頻率如圖所示，

48、在頻域分析時(shí)要用到的一些有關(guān)頻率的特征量或頻域性能指標(biāo)有：的特征量或頻域性能指標(biāo)有： brmA(0)OAmax0.707A(0)A()bw：截止頻率：截止頻率rw：諧振頻率：諧振頻率rM：諧振峰值：諧振峰值)0(M：零頻幅值：零頻幅值Mw：復(fù)現(xiàn)頻率：復(fù)現(xiàn)頻率A(0)AmaxmaxAwA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbXwXjwGwAio)()()(GKXiXo+-對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若A(0)=1，說明系統(tǒng)輸出對(duì)輸入的跟隨性好。說明系統(tǒng)輸出對(duì)輸入的跟隨性好。wwMM02；復(fù)現(xiàn)帶寬、復(fù)現(xiàn)頻率稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。率，時(shí)的頻率，稱為復(fù)現(xiàn)頻之差，第一次達(dá)到幅頻特性值與零頻

49、值的允許誤差，則當(dāng)系統(tǒng)作為反映低頻輸入信號(hào)規(guī)定wAM0)0(1、零頻幅值、零頻幅值A(chǔ)(0).3、諧振頻率、諧振頻率wr；相；相對(duì)諧振峰值對(duì)諧振峰值Mr使幅頻特性曲線出現(xiàn)峰值的頻率稱為諧振頻率。諧振峰值使幅頻特性曲線出現(xiàn)峰值的頻率稱為諧振頻率。諧振峰值A(chǔ)max與與A(0)的比值，稱為相對(duì)諧振峰值的比值，稱為相對(duì)諧振峰值Mr=Amax/A(0)，得：令，其頻率特性為，222222222224)1 (1)(211)(2)(),10(2)(jwGjjwGwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnmaxAwA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbXwXjwGwAio)()()(2221,

50、210)(wwwwjwGnrnrrrr，得而2121)(1)0()0()(rrrrjwGMAjGjwGM時(shí)，當(dāng)wA(w)A(0)0.707A(0)0wb帶寬。稱為截止帶寬，或簡(jiǎn)稱率，時(shí)的頻率，稱為截止頻下降到當(dāng)系統(tǒng)幅頻特性值由；截止帶寬、截止頻率wAAwwbbb0)0(707. 0)0(04wXi(w)wb系統(tǒng)G(jw)wXo(w)wb1系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬表示超過此頻率后，輸出就急劇系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)

51、允許工作的最高頻率范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。率范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的輸入信號(hào)通過系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。輸入信號(hào)通過系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過渡過程的上升時(shí)間越小。好，即過渡過程的上升時(shí)間越小。 1零頻值零頻值M(0)：它表示頻率接近于零時(shí)，系統(tǒng)輸：它表示頻率接近于零時(shí)，系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比，在頻率極低時(shí)，對(duì)單出的幅值與輸入的幅值之比，在

52、頻率極低時(shí)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，則入幅值，則M(0)=1,M(0)越接近于越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。差越小。bw：截止頻率：截止頻率rw：諧振頻率：諧振頻率rM：諧振峰值：諧振峰值)0(M：零頻幅值：零頻幅值Mw：復(fù)現(xiàn)頻率：復(fù)現(xiàn)頻率2復(fù)現(xiàn)頻率與復(fù)現(xiàn)帶寬復(fù)現(xiàn)頻率與復(fù)現(xiàn)帶寬0-M: 若事先規(guī)定一個(gè)若事先規(guī)定一個(gè)作作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么，為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么，M就是就是幅頻特性值與幅頻特性值與M(0)的差第一次達(dá)到的差第一次達(dá)到時(shí)的頻率值，時(shí)的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超

53、過稱為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超過M ，輸出就不能，輸出就不能“復(fù)復(fù)現(xiàn)現(xiàn)”輸入，所以，輸入，所以，0-M表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。3諧振頻率諧振頻率r及相對(duì)諧振峰值及相對(duì)諧振峰值Mr： 在在M(0)=l時(shí)，時(shí)，Mr與與Mmax一在數(shù)值上相同一在數(shù)值上相同(為最大幅值為最大幅值) 一般在二階系統(tǒng)中，希望選取一般在二階系統(tǒng)中，希望選取Mr1.4，因?yàn)檫@時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp25，系統(tǒng)能有較滿意，系統(tǒng)能有較滿意的過渡過程。的過渡過程。 這兩個(gè)指標(biāo)反映瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。這兩個(gè)指標(biāo)反映瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性

54、。4. 截止頻率截止頻率b和截止帶寬和截止帶寬0-b: 一般規(guī)定由一般規(guī)定由M(0)下降下降3dB時(shí)時(shí)的頻率，亦即的頻率，亦即M(j)由由M(0)下降到下降到0.707M(0)時(shí)的頻率稱為時(shí)的頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率因?yàn)?，?duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的截止頻率因?yàn)?，?duì)單位反饋系統(tǒng)，M(0)1時(shí)，有時(shí)，有20lg0.707=3dB。 頻率頻率0-b稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。它表示超過此頻率后，輸出就稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。它表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率

55、范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的輸入態(tài)性能好。對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的輸入信號(hào)通過系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性信號(hào)通過系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過渡過程的上升時(shí)間越小。而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過渡過程的上升時(shí)間越小。 一一.系統(tǒng)的頻域指標(biāo)系統(tǒng)的頻域指標(biāo)brmA(0)OAmax0.707A(0)A()對(duì)于二階系統(tǒng) 222)(2)()(nnnjjjG系統(tǒng)的諧振

56、頻率為 221nr(/)012諧振峰值為 2121rM系統(tǒng)的頻寬為244)21 (242nb二、一階、二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)二、一階、二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)Ts1R(s)C(s)_11)(1)()(TssGsGsTssG1)(11)(1)()(jTwjwGjwGjwTwwwTwMarctan)(11)(22閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)階躍響應(yīng)閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)：時(shí)域指標(biāo)：TwwMMbrr/1, 0, 1, 1)0(brbswTtwTt/20. 220. 2,/33)05. 0(2、二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng))2(2nnwsswR(s)C(s)_2222)(n

57、nnwswsws22222212arctan)(21 1)(nnnnwwwwwwwwwwM222)(2)()(nnnwjwwjwwjw閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)階躍響應(yīng)閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)：時(shí)域指標(biāo)：42222442)21 (,21,121, 1)0(nbnrrwwwwMM)9 . 00,05. 0(3)1/()(/ )()1/(/%100%221/2nsndrndpwtwwtwwte)707. 0( )707. 0( 因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個(gè)，就可解算出因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個(gè)，就可解算出 ，從而求出時(shí)域指標(biāo)。反之，給出時(shí)域指標(biāo)的任兩個(gè)，就可確定從而求出時(shí)域指標(biāo)。反之，給出

58、時(shí)域指標(biāo)的任兩個(gè)，就可確定閉環(huán)頻域指標(biāo)。閉環(huán)頻域指標(biāo)。nw,%100%211111222rrrrMMMMreM在學(xué)習(xí)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)時(shí)，要充分注意到時(shí)域性在學(xué)習(xí)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)時(shí)，要充分注意到時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)一樣，能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)一樣，從不同的側(cè)面描述了系從不同的側(cè)面描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，要注意兩類性能指標(biāo)之間要注意兩類性能指標(biāo)之間的聯(lián)系。的聯(lián)系。 4.54.5由由BodeBode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的B

59、ode圖，經(jīng)過分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各圖，經(jīng)過分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 信號(hào)源信號(hào)源對(duì)象對(duì)象記錄儀記錄儀【Asinwt 由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù)由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性, 對(duì)該頻率特性進(jìn)行處對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn) 2、傳遞函數(shù)確定、傳遞函數(shù)確定 （1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理分段

60、處理。即用斜。即用斜率為率為 20dB/dec整數(shù)倍的直線整數(shù)倍的直線段來近似測(cè)量到的曲線。段來近似測(cè)量到的曲線。（2）當(dāng)某）當(dāng)某 處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此 即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)斜率變化當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí)時(shí),可知可知 處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1; 若斜率變化若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則時(shí)，則 處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié) (s2/ 2n+2 s/ n+1) 或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2； 若斜率變化若斜率變化 -20dB