概率論名詞簡短解釋PPT精選文檔

1、1第一章隨機試驗可以重復的，結(jié)果有限的，結(jié)果不可預測的試驗樣本空間實驗的所有可能結(jié)果隨機事件實驗的可能結(jié)果取一部分基本事件實驗的可能結(jié)果取其中一個頻率實驗的次數(shù)的周期 事件A在事件ABC中占的比重概率事件發(fā)生的可能性古典概型結(jié)果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要對象）A的對立事件不是發(fā)生A事件就是發(fā)生A的對立事件A非及其概率非A即A事件不發(fā)生，P( 非A）=1-P（A）兩個互不相容事件的和事件的概率等于兩個互相容事件都發(fā)生或只有一個發(fā)生的概率2第一章概率的加法定理P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)條件概率在事件A發(fā)生的情況下發(fā)生事件B的

2、概率P(B|A)=P(AB)/P(A)全概率公式事件A在試驗E里，對試驗E進行無限切割，切成的所有塊與事件A的交集之和就是事件AP(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|Bn)P(Bn)貝葉斯公式事件A在試驗E里，對實驗E進行無限切割，其中一塊與事件A的交集占事件A的比重事件的獨立性其它事件的發(fā)生與否不會影響該事件的發(fā)生實際推斷原理 一次試驗中小概率事件發(fā)生了則拒絕原假設。3第二章隨機變量一個樣本空間S所有元素e經(jīng)過X(e)處理后的實值分布函數(shù)F(x) = PX x , - x 離散型隨機變量及其分布律有限個或無限個隨機變量構(gòu)成一個表格連續(xù)型隨機變量及其概率密度所有變量構(gòu)成一個大致曲線,F(

3、x)= -x f(t) dt, f(t)為概率密度伯努利實驗試驗E只有兩個可能結(jié)果(0-1)分布隨機變量只為0和1兩個值，兩個值的概率之和為1n重伯努利實驗將伯努利實驗獨立重復地執(zhí)行n次二項分布 Xb(n,p) qn+p1q(n-1)+p2q(n-2)+pn=(p+q)n=1泊松分布X() Px=k=(k e-)/k!指數(shù)分布010)(xxxxf，其他knnkkknppCkxP)1 ()(04第二章均勻分布XU(a,b) 正態(tài)分布XN(，) 隨機變量函數(shù)的分布 不能直接測量，卻能通過測量其它隨機變量來算出這個隨機變量。（即利用函數(shù)來通過一個可測量變量求出另一個不可測量變量）概率密度表示在某一點

4、處 點的分布情況分布函數(shù) 表示在某個時間段的所有點的連接，成為這個區(qū)間段的函數(shù)bxaabxf，其他10)(222)(21)(xexf5第三章二維隨機變量(X,Y)樣本空間S通過X(e)函數(shù)和Y(e)函數(shù)構(gòu)成向量(X,Y)(X,Y)的分布函數(shù)離散型隨機變量(X,Y)的分布律二維數(shù)組的表格，所有值加起來為1連續(xù)型隨機變量(X,Y)的概率密度(X,Y)的分布函數(shù)中的f(u,v)dudv稱為概率密度離散型隨機變量(X,Y)的邊緣分布律關(guān)于X的所有概率，關(guān)于Y的所有概率，列表連續(xù)性隨機變量(X,Y)的邊緣概率密度條件分布函數(shù)課本P71 Y=y的條件下 條件分布律 yxdudvvufyxF),(),(dy

5、yxfxfX),()(dxyxfyfY),()(dxfyxfdxyxfxyYxyx)()|(),()|(,|ijijixXPyYxXPyYxXP6第三章條件概率密度兩個隨機變量X，Y的獨立性Z=X+Y的概率密度Z=Y/X的概率密度Z=XY的概率密度)(|),()|(yYYXfyxfyxf)()(),(yFxFyxFYXdyyyzfzfYX),()(dyxzxfzfYX),()(dxxzxfxzfXY),(|)(dxxzxfxzfXY),(|1)(7M=maxX,Y的分布函數(shù)N=minX,Y的分布函數(shù))()()(,)(maxzFzFzYPzXPzYzXPzMPzFYX相互獨立的時候)(1 )(1

6、)(1 1)(1,11)(21minzFzFzFzYPzXPzYzXPzNPzNPzFnXXX相互獨立的時候8第四章數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望離散型:連續(xù)型：數(shù)學期望的性質(zhì)E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)dxxxfpxxEkkk)()(11)()()(kkkpxgxgEYEdxxfxgxgEYE)()()()(9第四章方差離散型:連續(xù)型：標準差方差開根號方差的性質(zhì)D(C)=0D(X+C)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)(Y-E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y相互獨立PX=E(X)=1標

7、準化的隨機變量協(xié)方差Cov(X,Y) = E(X-E(X)(Y-E(Y)12)()(kkkpxExXDdxxfXExXD)()()(2) 1 , 0(*NXX10第四章相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)X，Y不相關(guān)切比雪夫不等式)()(),(YDXDYXCovXYY),Cov(XY),(XCY),XCov(XY)abCov(X,bY)Cov(aX,2121ov0XY22|XP22-1|XP11幾種重要分布的數(shù)學期望和方差)1 ()()()()()() 1 , 0(222ppXEXEXDpXEpXEX2222)()()()()()(XEXEXDXEXEX12)()()()()(31)(2)(),(22222

8、2abXEXEXDababXEbaXEbaUXekkk0!12幾種重要分布的數(shù)學期望和方差2220,10,0)(2)()()(XDXEXExfxxex指數(shù)分布)1 ()()(),(pnpXDnpXEpnbX13幾種重要分布的數(shù)學期望和方差22)()(1)(0)(),(XDXEZDZEXZNX14矩協(xié)方差矩陣, 2 , 1,)()(, 3 , 2,)()()()(lkYEYXEXElkkXExEkYXElkXEkklkklkk階混合中心矩階原點矩階混合矩階矩階原點矩)()2(2)1(12)2(22)1(1)1(1)2(2XEXXEXEXEXEXEXEXEXXEXE15第五章依概率收斂伯努利大數(shù)定

9、理(弱大數(shù)定理）辛欽大數(shù)定理獨立同分布的中心極限定理李雅普諾夫中心極限定理1|1|lim), 2 , 1()(1nkknkXnPkXE前提：前提：相互獨立1|limaYPnnaYPnPnkkXnX1116相互獨立發(fā)生A不會影響發(fā)生B的概率，沒有必然關(guān)系，可以同時發(fā)生互不相容有你沒我。二者只能有一個發(fā)生如果兩個事件互不相容，那么它們一定不相互獨立。用樣本均值估計總體的均值求矩估計量的方法nkknkknknx00niiAXnAXAAxExDxExE1221212122211)()()()(代替，代替然后用代替表示，然后用用17最大似然估計量1 , 0,)1 ();(1xppxXPxxfixxi,)

10、1 ()1 ()(1111niniixnniixixixpppppL),1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii，01)(ln11pxnpxpLdpdniiniiniixxnp111( ; )niiLp xdln0dL18置信區(qū)間) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn19概率密度和分布函數(shù)的區(qū)別。概率密度和分布函數(shù)的區(qū)別。就和速度和位移的關(guān)系類似。就和速度和位移的關(guān)系類似。某一點的概率密度的值表示在該點附近某一點的概率密度的值表示在該點附近的概率？的概率？就相當于某一個時刻的速度，能表示在就相當于某一個時刻的速度，能表示在該時刻附近的位移嗎？該時刻附近的

11、位移嗎？當然是否的，至少你需要乘一個時間，當然是否的，至少你需要乘一個時間，或者你可以任取一個時間段（當然要足或者你可以任取一個時間段（當然要足夠短）中任取一個時刻的速度當做整個夠短）中任取一個時刻的速度當做整個時間段的速度，而整個時間段的位移即時間段的速度，而整個時間段的位移即為時間段的長度乘以該速度。為時間段的長度乘以該速度。于是類似的我們可以想象，某一點的概于是類似的我們可以想象，某一點的概率密度的值乘以這個點的一個很小的鄰率密度的值乘以這個點的一個很小的鄰域，類似的也可以表示為在該點鄰域內(nèi)域，類似的也可以表示為在該點鄰域內(nèi)的概率。的概率。20求隨機變量的分布律求隨機變量的分布律 求P(

12、Xi)然后根據(jù)Xi和P(Xi)建表求分布函數(shù)求分布函數(shù) 先求分布律，根據(jù)分布律中的樣本點區(qū)間寫分布函數(shù)。知道分布函數(shù)求概率（函數(shù)沒有分多段的）知道分布函數(shù)求概率（函數(shù)沒有分多段的） P(X k) = Fx (k) - Fx (-) P(X k) = Fx () Fx (k) Pk1 X k2) = Fx (k2) Fx (k1) PX k1 X k2) = Fx (k1) Fx (-) + Fx () Fx(k2) PX = k = Fx(k) Fx(k) = 0求隨機變量求隨機變量X的概率密度的概率密度 f(x)=( , k1xk2 , (0 , 其它) F(x)=(0 , xk1) , (

13、 - x f(x)dx +C k1xk2), (1,xk2) 代入k2求出C，F(xiàn)x(k2)=1正態(tài)分布正態(tài)分布XN(，)求概率密度和分布函數(shù)求概率密度和分布函數(shù) Z=(X-)/ 概率密度： 分布函數(shù)： xkxkCdxxf21)(xexfx,21)(222)(dtexFxt222)(21)(21均勻分布求概率密度均勻分布求概率密度 Y=U(a,b) Y=f(X) 令0 x1 求出k1Yk2求卡方分布的自由度求卡方分布的自由度 只要知道這個表達式需要知道多少個樣本值就能求出來，那這個數(shù)字就是自由度。例如這個需要知道X和Y兩個樣本才能算出表達式值，所以自由度是2而這個只要知道X1，X2，X3中的其中兩個就能求出第三個，所以自由度也為222求置信區(qū)間求置信區(qū)間條件：樣本均值 樣本標準差 自由度 即為置信區(qū)間假設檢驗假設檢驗條件：需要證明的均值0 正態(tài)分布XN(，) 自由度n-