理論力學期末前復習題3填空選擇

1、一、 填空題 1、質點運動方程為 r = a t ，= bt，則極坐標下的軌道方程為 ，加速度大小為 。；1、質點運動方程為（為常數(shù)）其軌道方程為 ，速度大小為 。2、單位質量的兩個質點位于xy平面上運動，在某時刻其位矢、速度分別為 則此時質心位矢 ，質心速度為 ，質系動量 ，質系動能T= ，質系對原點的角動量 。； ；T=31/2；3、質量均為1的三個質點組成一質系，若其瞬時速度分別為，則質系的動量為 ，質心速度為 。 ； 3、質量均為1的三個質點組成一質系，某時刻它們的位矢分別為，則質系的質心位矢為 。 4、已知質點勢能為，則保守力 。5、當質點受有心力作用時，其基本守恒律的數(shù)學表達式為

2、和 。；6、一個圓盤半徑為r，質量為m，沿直線作純滾動，盤心速度為，則圓盤的轉動角速度 ，圓盤的絕對動能T= 。；7、標出下列兩圖中作平面運動剛體的轉動瞬心的位置：VAVBVAVB VAVBccVAVB7、標出下列兩圖中作平面運動剛體的轉動瞬心的位置：VAVBVAVBVAVBcVAVBc8、作用在剛體上的力可沿力的作用線任意移動而不影響它的作用效果，這叫 ，因此作用在剛體上的力是 矢量。力的可傳性原理；滑移9、科里奧利力的表達式是 ，一個圓盤以角速度勻速轉動，盤上有一質點相對盤運動，相對速度如圖所示，請標出科氏力的方向。；如圖示Fc10、一質點限制在光滑球面上運動，球面半徑為R=at，則質點運

3、動約束方程的直角坐標表達式為 ，這種約束屬于 約束（至少寫出兩種類型）。（x2+y2+z2=a2t2；理想、幾何、完整、不穩(wěn)定約束）11、質量為m，邊長分別為2a和2b的矩形薄板，在薄板上建立如圖坐標系，則薄板對其中心的慣量橢球方程是 。（）11、一半徑為r,質量為m的均質圓盤，其主軸如圖，則圓盤對原點的中心慣量橢球方程為 。zxyoxyz2a2b12、質量m的質點在固定點附近作一維簡諧振動x=Asint，質點的拉格朗日函數(shù)為 ，哈密頓函數(shù)為 。L=，13、若力學體系的拉格朗日函數(shù)L=,則循環(huán)坐標為 ，循環(huán)積分為 。x,y；=常數(shù)，=常數(shù)14、若質點在有心力場中運動的拉格朗日函數(shù)為L=,則循環(huán)

4、坐標為 ，循環(huán)積分為 。；常數(shù)16、如圖 V(x)-x 圖為勢能曲線，E1、E2為質點的總機械能，當質點能量為E1時，質點處于 狀態(tài)，當質點能量為E2時，質點在x1、x2之間作 運動穩(wěn)定平衡；往復V(x)xV(x)x1 x2 x3E2E117、當約束方程含有時間t 時，稱為 約束，例如一單擺的擺長原為 ,以不變速率v變短,則擺的約束方程為 。不穩(wěn)定；18、對作用在剛體上的力系進行簡化時，總是選定一點作為簡化中心，力系的合力叫 合力偶叫 ，改變簡化中心時， 不變， 改變。主矢，主矩，主矢，主矩19、在轉動參照系中，科里奧利加速度是由 和 互相影響而產生的。牽連運動；相對運動20、虛位移只需滿足約

5、束條件，因而在方向上具有 ，而實位移只有一個，當約束 時，實位移是虛位移中的一個。任意性，穩(wěn)定21、剛體做定點轉動時，其轉動軸的方向是 的，轉動瞬時軸在慣性空間和剛體（或其外延上）各畫出一個頂點在固定點的 面，前者叫 ，后者叫 。 隨時變化；錐；空間極面；本體極面22、剛體作平面運動時，瞬心的瞬時速度為零，加速度 ，當瞬心在無窮遠處時，剛體作 運動。 不為零；平動23、剛體作定點轉動，已知在動坐標系中，慣量張量，角速度，則在t=2時刻，該剛體的轉動慣量為 ，轉動動能為 ，動量矩為 ，所受外力矩為 。24、若剛體作平面平行運動，取動坐標系，基點A的速度，剛體繞基點轉動的角速度，則在t=1時刻該剛

6、體上位矢為的點B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本體極跡為 。25、動坐標系繞O點以角速度轉動，質量為2的質點在動坐標系中的運動方程為，求該質點在t=1時的速度 ，加速度 ，所受牽連慣性力 ，科氏慣性力 。26、質量為m1和m2的二質點組成質點組，在相互作用力下作直線運動，取質心坐標和相對坐標為廣義坐標，則此質點系的動能T= ，勢能V= ，拉格朗日函數(shù)L= ，拉氏方程為 。27、已知某系統(tǒng)的拉氏函數(shù)為，則循環(huán)坐標有 ，守恒量有 ，哈密頓函數(shù)為 ，哈密頓正則方程為 。28、剛體作定點轉動，已知在動坐標系中，慣量張量，角速度，則在t=1時刻，該剛體的轉動慣量為 ，轉動動能為 ，動量矩為

7、，所受外力矩為 。6.8/4.8；85；20i+30k；-60j+30k29、若剛體作平面平行運動，在動坐標系中，基點A的速度，剛體繞基點轉動的角速度，則在t=1時刻該剛體上位矢為的點B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本體極跡為 。13j ；-50i+3j；rc=-0.6i；y=030、轉動坐標系繞O點以角速度轉動，質量為3的質點在動坐標系中的運動方程為，求該質點在t=1時的速度 ，加速度 ，所受牽連慣性力 ，科氏慣性力 。 10i+20j；-70i-80j；240i；-240j31、質量為m的質點在作用力下作自由運動，取平面極坐標，則該此質點的動能T= ，勢能V= ，拉格朗日函數(shù)L

8、= ，拉氏方程為 。32、已知某系統(tǒng)的拉氏函數(shù)為，則循環(huán)坐標有 ，守恒量 ，哈密頓函數(shù)為 ，哈密頓正則方程為 。32、若水平面上的自由質點的拉氏函數(shù)為，則廣義動量為 ，哈密頓函數(shù)為 。33、如果ox軸是剛體的慣量主軸，則剛體的慣量積 和 必為零。Ixy ；Ixz34、在定軸轉動中，如果角速度為恒矢量，則距軸R處的點的切向加速度的大小為 ；法向加速度為 。35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的 岸。35、在地球上，由于 的作用，使南北方向的氣流產生 方向的偏轉；北半球河流 岸沖刷較甚，自由下落物體 ，豎直上拋物體 。科里奧利力；東西；右；偏東；偏西36、一個半徑為R,質量為m的圓盤沿斜

9、面作無滑滾動，質心速度為，則它相對轉動瞬心的角動量為 。37、剛體作一般運動時有 個自由度；作平動時有 個自由度；作定軸轉動時有 個自由度；作平面平行運動時有 個自由度；作定點轉動時有 個自由度。6；3；1；3；338、泊松括號的定義為= ，用泊松括號表示的正則方程為 。39、質量為m的質點在固定點附近作一維簡諧振動，則質點的拉格朗日函數(shù)為 ，哈密頓函數(shù)為 。40、歐勒角即 、 、 三個角，是描述剛體作 運動的三個獨立變量。進動角，章動角，自轉角；定點轉動41、選取慣量橢球的三條對稱軸為坐標軸時，慣量積將 ，這些對稱軸稱為 。全部為零；慣量主軸42、有心力是保守力，質點在有心力作用下運動， 守

10、恒， 守恒。動量矩/角動量；機械能43、設為質系中第i個質點所受的約束力,則理想約束條件為 ；若在約束方程中不顯含時間t，則此約束稱為 約束。；穩(wěn)定44、設質點組第i個質點對知心的速度為，質心對定點O的速度為，則柯尼希定理表示為 。45、取慣量主軸為坐標軸時，慣量橢球的方程為 。46、車輪在直軌上作純滾動時，輪緣與軌道接觸點稱為 ，輪緣的圓周曲線稱為 ，軌道直線稱為 。轉動瞬心；本體極跡；空間極跡47、若力學系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則哈密頓函數(shù)H表示系統(tǒng)的 ，而H=常數(shù) 則表示系統(tǒng) ?？偰芰浚粰C械能守恒48、表示 ，表示 ，表示 ，表示 。質點的速度矢量；質點的徑向速率；質點的加速度矢量；質點的切向加速

11、度49、在平方反比有心力作用下，若質點能量E>0，則軌道形狀為 ，若質點能量E<0，則軌道形狀為 。雙曲線，橢圓49、在平方反比有心力作用下，若質點能量E=0，則軌道形狀為 ，若質點能量E<0，則軌道形狀為 。拋物線，橢圓50、在地球上有一靜止質點，由于 的影響，使重力的大小 萬有引力，只有在兩極，重力和引力才相等。慣性離心力；小于51、一質點與一長為的輕桿組成一單擺，另一質點與一長為的細繩組成另一單擺，單擺的擺輻為，則兩個單擺的約束方程分別為 和 ，二者分別屬于 約束和 約束。不可解；可解52、只有在 情況下，廣義力才能寫成的形式。全部主動力為保守力二、選擇題1、 質點沿一

12、平面曲線運動時，其所受的合力：（ ）（A）一定指向曲線的凸方 (B)一定指向曲線的凹方（C）一定指向曲線的法向 （D）在某些時候可能指向曲線的切向 （D）2、 豎直上拋一質量為m的小球，小球運動時，除受重力外，還受一個大小與速度平方成正比的介質阻力。設坐標軸ox是豎直向上的，則其上升階段及下落階段的運動微分方程分別為：（ ） （A） 及 (B) 及 （C） 及 （D） 及 ( C )3、 一細繩跨過一個輕質定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m和2m的物體，滑輪與繩間摩擦不計，則吊著定滑輪的繩子所受的張力：（ ）（A）大于3mg （B）等于3mg （C）小于3mg （D）無法判斷 ( C )4、 一

13、質量為m的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿過桌面中心光滑小孔的繩的一端用手捏住，另一端與小球相連，并使小球在桌面上作圓周運動，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，這時小球的角動量：（ ）（A） 變大 （B）變小 （C）不變 （D）無法判斷 （ C ）5、有一在O-xy平面中的平面力場，場力沿x、y坐標軸的投影分別為Fx、Fy，（a）若Fx=2x， Fy =6y （b）Fx =6y，F(xiàn)y=2x 則：（ ） （D）（A）（a）（b）都是保守力場； （B）（a）（b）都是非保守力場；（C）（a）是非保守力場（b）是保守力場； （D）（a）是保守力場（b）是非保守力場。 6、把一斜面放在水平地面上，再把一重

14、物放在斜面上，因為重物與斜面之間的靜摩擦力作用，物體只有下滑趨勢，但不在斜面上滑動，這時斜面體與地面之間：（ ） （A）（A）有靜摩擦力，沒有滑動摩擦力 （B）有滑動摩擦力，沒有靜摩擦力（C）沒有靜摩擦力，也沒有滑動摩擦力 （D）有靜摩擦力，也有滑動摩擦力 7、在勻加速直線運動的車廂里自由下落小球的相對軌跡是：（ ） （C） （A）沿鉛垂直線 （B）拋物線（C）沿斜向后傾斜的直線（D）沿斜向前傾斜的直線 8、在不同的慣性系中，同一質點的加速度之間的關系以及速度之間的關系為：（ ）（A）加速度和速度分別相同 （B）加速度和速度均不相同（C）加速度相同，但速度相差一常矢量（D）速度相同，但加速度相

15、差一常矢量 （C）8、一小蟲子在固定球面上爬行，其約束是：（ ）（A）穩(wěn)定的、完整的、理想的 （B）不穩(wěn)定的、完整的、理想的（C）穩(wěn)定的、非完整的、理想的 （D）穩(wěn)定的、完整的、非理想的 （D）9、在平面上自由運動的由剛性桿連接的兩個質點，其自由度為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （C）10、質點在有心力作用下一定是（ ） （A）動能守恒 （B）動量守恒 （C）角動量守恒 （D）勢能守恒 （C）11、在離地面高度等于地球半徑R的圓形軌道上繞地球運動的人造地球衛(wèi)星的速度為：（ ）（A）（B）（C）（D） （A）12、在拉格朗日方程中，廣義力：（ ）（A）即包含主動力也包含約束力 （

16、B）不包含約束力（C）不包含主動力 （D）即不包含主動力也不包含約束力 （B）13、半徑為R、質量為m 的圓盤沿斜面作無滑滾動，質心速度為vC，圓盤對轉動瞬心的角動量為：（ ）（A） （B） （C） （D） （B）14、兩個相同的象棋子，原在光滑的水平面上平動，如圖所示。當兩棋子互相碰撞后（作非對心碰撞），兩個棋子都作順時針旋轉，則兩棋子組成的系統(tǒng)在碰撞前后：（）（A）動量守恒，角動量不守恒（B）動量不守恒，角動量守恒（C）動量守恒和角動量都不守恒（D）動量和角動量都守恒（D）15、下列說法正確的是：（ ） （C）（A）如果質點系所受的力對某點的矩恒為零，則質點系對該點的角動量保持不變，這就是

17、質點系的的角動量守恒定律 （B）如果質點系所受的外力對某點的矩恒為零，則質點系對該點的角動量保持不變，這就是質點系的的角動量守恒定律 （C）如果質點系所受的外力對某一固定點的矩恒為零，則質點系對該點的角動量保持不變，這就是質點系的的角動量守律（D）如果質點系所受的外力對其質心的矩恒為零，則質點系的角動量保持不變，這就是質點系的的角動量守恒定律16、在極坐標系中，徑向加速度為而非，其中項出現(xiàn)的原因為：（ ） （A）由于徑向速度大小的變化而引起 （B）由于徑向速度方向的變化而引起（C）由于橫向速度大小的變化而引起 （D）由于橫向速度方向的變化而引起 （D）17、在下列哪種情況中切向加速度，法向加速

18、度：（ ）（A）一般曲線運動 （B）速率不變的曲線運動 （C）一般直線運動 （D）勻速直線運動 （B）18、在曲線運動中，的意義是：（ ）（A）質點的加速度 （B）質點的切向加速度 （C）質點的徑向加速度 （D）質點的橫向加速度 （B）19、質點僅在重力作用下沿一光滑曲線下滑，達到某點的速度只與以下因素有關：（ ）（A）重力的大小與方向 （B）重力沿曲線的切向分量 （C）重力沿曲線的法向分量 （D）質點受曲線的約束力 (B)20、質點繞極點O作勻速圓周運動，若用自然坐標系描述，以下哪種情況正確？（ ）（A） （B） （C） （D） （C）rxO 極軸21、質點沿垂直與極軸的直線x作勻速直線運動

19、，若用極坐標系描述，以下哪種情況正確？（ ）（A） （B）（C） （D） （B）22、衛(wèi)星繞地球運轉時以下哪個結論成立？（ ）（A）動量守恒且動量矩守恒 （B）動量與動量矩都不守恒（C）動量守恒，動量矩不守恒 （D）動量不守恒，但動量矩守恒 （D）23、動系相對靜系S作平面轉動，設運動質點的絕對速度與加速度為及，相對速度與加速度為及，牽連速度與加速度為及，則：（ ）（A）公式與都成立（B）公式成立，不成立（C）公式不成立，成立（D）公式與都成立 （B）24、質量為m的物體作豎直上拋運動，設空氣阻力與速度平方成正比，取y軸豎直向上，則物體運動方程為：（ ）（A） （B）（C） （D） （B）25

20、、一單擺，取弧坐標原點及正方向規(guī)定如圖所示，則運動方程為：( ) (B)（A） （B）RC B OA（C） （D） SOS=0mg26、人騎自行車在光滑平面上運動，則：（A）系統(tǒng)的能量守恒、內力不作功 （B）系統(tǒng)的能量不守恒、內力作功（C）系統(tǒng)的能量不守恒、內力不作功 （D）系統(tǒng)的能量守恒、內力作功 （B）27、一支架如圖所示，已知，繩BC水平拉住OA桿，桿的自重不計，其A端掛一重量為G的重物。則O點的豎直支撐力R為：（ ）（A）R>G （B）R<G （C）R=G （D）R=0 （C）28、一半徑為的圓盤以速度向前擲去，且使盤繞垂直于盤面的軸以角速度旋轉，的方向有使盤向后轉動的趨勢

21、，且有，當圓盤落到粗糙地面時，則圓盤：（ ） （A）向前滾動 （B）向后滾動 （C）靜止不動 （D）無法判斷 （C）29、在以表示的慣量橢球中，有，則此慣量橢球為：（ ）（A）一般橢球 （B）關于x軸對稱的旋轉橢球 （C）關于y軸對稱的旋轉橢球 （D）關于z軸對稱的旋轉橢球 （D）30、軸為豎直而頂點在下的拋物線形金屬絲，以勻角速繞軸轉動，一質量為m的小環(huán)，套在金屬絲上，并可沿著金屬絲滑動，取如圖動坐標系，則小環(huán)某時刻動能為：（ ）（A） （B）（C） （D） （D）mO xy31、一圓盤沿直線軌道轉動，此運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉動，以下哪個說法是正確的：（ ） （D）（A）平動

22、位移與基點的選取無關 （B）轉動角速度與基點的選取有關（C）圓盤與軌道的切點速度、加速度均為零 （D）如果=0，說明無轉動瞬心32、若力場滿足：及則此力場為：（ ）（A）保守力場，穩(wěn)恒力場 （B）非保守力場，非穩(wěn)恒力場（C）有勢力場，穩(wěn)恒力場 （D）有勢力場，非穩(wěn)恒力場 （D）33、一力場，則此力為：（ ）（A）保守力，有心力 （B）非保守力，有心力（C）保守力，非有心力 （D）非保守力，非有心力 （D）34、有人對拉格朗日方程有如下理解，正確的有：（ ）（A）方程中的坐標不包含系統(tǒng)的非獨立坐標（B）方程中的動能T既可以是對慣性系的，也可以是對非慣性系的（C）對慣性系與非慣性系，拉氏方程的形式

23、不同（D）拉氏方程的個數(shù)與力學體系的約束條件無關 （A）35、若選定直角坐標后，一質點從原點射出作拋體運動，以下說法正確的有：（ ）（A）質點的拉格朗日函數(shù)為（B）哈密頓函數(shù)為（C）循環(huán)坐標為z （D）循環(huán)積分為 (D)36、一臥放的圓錐體，限制在一平面上運動（接觸處可以滑動），其自由度：（ ）（A）為6 （B）為4 （C）為3 （D）為2 （B） r37、一金屬圈套在圓環(huán)上，圓環(huán)以勻角速繞其對稱軸轉動，則金屬圈受到的約束為：（ ）（A）完整、可解、穩(wěn)定約束 （B）不完整、不可解、不穩(wěn)定約束（C）完整、不可解、穩(wěn)定約束 （D）完整、不可解、不穩(wěn)定約束 （D）38、力學系統(tǒng)受約束如下，試指出非理

24、想約束（A）兩球用剛性桿相連 （B）兩剛體用光滑鉸鏈相連（C）車輪在粗糙軌道上作滑動 （D）車輪在粗糙軌道上作純滾動 （C）39、圓盤以勻角速度繞豎直軸轉動，離盤心為r的地方安裝著一根豎直管，管中有一球沿管下落，則此球受到的慣性力有：（ ）（A）三種慣性力 （B）科里奧利力和慣性離心力（C）科里奧利力 （D）慣性離心力 （D）40、有關慣性力與慣性離心力有如下說明，正確的有：（ ）（A）慣性離心力是作用在質點上的力，有反作用力，符合牛頓定律（B）慣性離心力是作用在質點上的力，沒有反作用力，不符合牛頓定律（C）離心力是作用在質點上的力，有反作用力，符合牛頓定律RC B OA（D）離心力是作用在質

25、點上的力，沒有反作用力，不符合牛頓定律 （B）一、 計算題1、通風機的轉動部分以某一初角速度繞其軸轉動，空氣阻力矩與角速度成正比，比例常數(shù)為，如轉動部分對其軸的轉動慣量為I，問經過多少時間后其轉動的角速度為初角速度的一半。m1m2x1 x2yx2、設質量為m1和m2的兩質點相距為，求其中心轉動慣量。 3、利用拉格朗日方程推導平面極坐標系下質點運動方程。rmij4、 半徑為a的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速繞豎直直線轉動，圈上套著質量為m的小環(huán)，起始時小環(huán)自圓圈最高點無初速地沿著圓圈滑下當環(huán)和圈中心的連線與鉛直直徑成角時，用哈密頓原理求出小環(huán)的運動微分方程。 m a 5、試求由質點組動量及動量矩的直

26、角坐標分量所組成的泊松括號。6、試通過哈密頓原理求復擺作微振動時的周期。設復擺對定點O的轉動慣量為I0，質量為m，質心到點O的距離為。yxO Cmg代入哈密頓原理：得： 所以有：因為復擺作微小振動， 令： 7、一端固結于天花板上的細繩纏繞在一個半徑為r，重為w的圓盤上。求圓盤中心向下運動的加速度a，圓盤的角加速度和繩的張力T。（已知圓盤對過中心且垂直于盤面的軸的轉動慣量為）O r A T w8、半徑為R的非均質圓球，在距中心r處的密度可以用下式表示,式中 及是常數(shù)。試求圓柱繞直徑轉動時的回轉半徑。（已知球殼繞直徑的轉動慣量為 ）解答： 9、兩根均質棒AB、BC在B處剛性聯(lián)結在一起，且形成一直角

27、，如圖，棒AB長為a，BC長為b，線密度均為，B點有一質量為m的質點和棒聯(lián)結，求平衡時的角。解答： ABC 因為： 10、質量為m，長為的均質棒，A端抵在光滑墻上，而棒身斜靠在與墻相距為 （）的光滑棱角上，棒的B端固定一質量為m的質點，求平衡時棒與水平面 所成的角。AB解答：11、證明：，為正則變換。證明：由題意： 代入正則變換條件： 右方所以得證12、一直線以勻角速度在一固定平面內繞其一端轉動，當其直線位于ox的位置時，有一質點P開始從O點沿該直線運動，如欲使此點的絕對速度v的量值為常數(shù)，問此點應按何種規(guī)律沿此直線運動？Ox13、證明：為一正則變換。 所以得證。14、一光滑細管可在豎直平面內

28、繞通過其一端的水平軸以勻角速度轉動，管中有一質量為m的質點，開始時細管取水平方向，質點距轉動軸的距離為a，質點相對于管的速度為v0，試由拉格朗日方程求質點相對管的運動微分方程。OPt myoox15、試用哈密頓正則方程導出單擺作微振動時的運動微分方程，設單擺的擺長為。16、兩根均質棒AB、BC在B處剛性聯(lián)結在一起，且形成一直角，如圖，將棒的A點用繩系于固定點上，棒AB長為a，BC長為b，線密度均為，用虛功原理求平衡時AB和豎直方向所成角。ABC解答：以為廣義坐標17、船在水中航行，停機時的速度為，水的阻力為，問經過多少時間后航速減至。解答： 積分并考慮初始條件可得： 18、質量為M，半徑為R的

29、圓環(huán)放在光滑水平面上，可以繞過環(huán)邊上一點O的鉛直軸轉動，若環(huán)開始時處于靜止狀態(tài)，有一質量為m的小蟲自O點出發(fā)，沿圓環(huán)以相對勻速度v0爬行，當小蟲爬了半圈時，環(huán)的轉動角速度是多少？V0O解答： 對O點角動量守恒19、長為2a的均質棒，以鉸鏈懸掛于A點上，在起始時，棒自水平位置無初速地運動，并且當棒通過豎直位置時，鉸鏈突然松脫，棒成為自由體，試證在以后運動中，棒以質心軌跡為一拋物線，并求當棒的質心下降h距離后，棒一共轉了幾圈？解答： ， 當質心下降h時20、質量為m的小球，在重力的作用下，在空氣中豎直下落，其運動規(guī)律為，求空氣阻力（以v的函數(shù)表示之）21、一質點在力場中作圓軌道運動，將k突然減為原值一半，證明該質點的軌道