高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件 文

1、第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算總綱目錄教材研讀1.函數(shù)y=f(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則考點(diǎn)突破考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)三兩條曲線的公切線1.函數(shù)函數(shù)y=f(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為.2121()()f xf xxxyx教材研讀教材研讀2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=

2、x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(1)定義稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率=為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y,即f(x0)=.(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)(x0, f(x0) 處的切線的斜率切線的斜率 .相應(yīng)地,切線方程為 y-f(x0)=f (x0)(x-x0) .0limx yx0limx 00()()f xxf xx0|x x0limx yx0limx 00()()f xxf xx3.函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f(x)=為f(x)的導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.0limx ()( )f xxf xx

3、4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f(x)=0 f(x)=x(N*)f(x)= x-1 f(x)=sinxf(x)= cos x f(x)=cosxf(x)=-sin x f(x)=ax(a0,且a1)f(x)= axln a f(x)=exf(x)= ex f(x)=logax(a0,且a1)f(x)=f(x)=lnxf(x)=1lnxa1x5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)= f (x) g(x) ;(2)f(x)g(x)= f (x)g(x)+f(x)g(x) ;(3)=(g(x)0).( )( )f xg x2( )

4、 ( )( ) ( ) ( )fx g xf x g xg x1.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t2+(t是時(shí)間,s是位移),則該機(jī)器人在時(shí)刻t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.B.C.D.3t194174154134答案答案D由題意知,機(jī)器人的速度方程為v(t)=s(t)=2t-,故當(dāng)t=2時(shí),機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)=22-=.23t232134B2.函數(shù)y=xcosx-sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinxB.-xsinxC.xcosxD.-xcosx答案答案 By=xcosx+x(cosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.B3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則導(dǎo)函數(shù)

5、f(x)的大致圖象為()答案答案 B由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,f(x)為常數(shù),且f(x)0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.1x(1,1)答案答案(1,1)解析解析函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex,曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1.設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-,曲線y=(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=-,由題意有k1k2=-1,即1=-1,解得=1,又x00,x0=1.點(diǎn)P在曲線y=(x0)上,y0=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).1x21x1x201x201x20 x1x命題方向三求參數(shù)值命題方向三求參數(shù)值典例典例4已知直線y=x+b與曲線y=-

6、x+lnx相切,則b的值為()A.2B.-1C.-D.1121212B答案答案B解析解析設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),由y=-x+lnx,得y=-+.所以y=-+,依題意,-+=,所以x0=1,則P,又切點(diǎn)P在直線y=x+b上,所以-=+b,得b=-1.12121x0|x x1201x1201x1211,211,2121212命題方向四判定函數(shù)的圖象命題方向四判定函數(shù)的圖象典例典例5如圖,點(diǎn)A(2,1),B(3,0),E(x,0)(x0),過點(diǎn)E作OB的垂線l.記AOB在直線l左側(cè)部分的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象為下圖中的()D答案答案 D解析解析函數(shù)的定義域?yàn)?,+),當(dāng)x0,2時(shí),S=

7、f(x)是隨著x的增大而增大的,且增長速度越來越快,即函數(shù)S=f(x)在0,2上隨著x的增大,圖象上切線的斜率逐漸增大.當(dāng)x2,3時(shí),S=f(x)也是隨著x的增大而增大的,但增長速度越來越慢,即函數(shù)S=f(x)在2,3上隨著x的增大,圖象上切線的斜率逐漸減小.當(dāng)x3,+)時(shí),面積S沒有變化.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及求解思路(1)求切線方程時(shí),注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.(2)已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一

8、般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo).(3)已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.(4)函數(shù)圖象在某一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況,由切線的傾斜程度可以判斷出函數(shù)圖象升降的快慢.提醒求曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程時(shí),點(diǎn)P(x0,y0)不一定是切點(diǎn).2-1 (2017廣東廣州綜合測試(一)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程為x+y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1

9、,1)D.(1,-1)或(-1,1)D答案答案D由f(x)=x3+ax2得f(x)=3x2+2ax,記y0=f(x0),由題意可得由可得+a=-x0,即x0(+ax0+1)=0.由可得3+2ax0+1=0.由可得x00,所以式可化為+ax0+1=0.由可得x0=1,代入式得或即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)或(-1,1).故選D.3200000200,0,321.xaxyxyxax 30 x20 x20 x20 x20 x001,1xy 001,1,xy 2-2已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),aR),若f(x)在(0,f(0)處的切線與直線x+y-1=0垂直,則a=

10、()A.1B.-1C.2D.-2答案答案 Cf(x)=(x2+ax-1)ex+(x2+ax-1)(ex)=(2x+a)ex+(x2+ax-1)ex=x2+(a+2)x+(a-1)ex,故f(0)=02+(a+2)0+(a-1)e0=a-1.因?yàn)閒(x)在(0,f(0)處的切線與直線x+y-1=0垂直,故f(0)=1,即a-1=1,解得a=2.C2-3函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是()答案答案 D由y=f(x)的圖象知y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在(0,+)上也單調(diào)遞減,故排除A、C.又由圖象

11、知y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處相交,所以y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故排除B.典例典例6(2015課標(biāo)全國,16,5分)已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.考點(diǎn)三兩條曲線的公切線考點(diǎn)三兩條曲線的公切線8答案答案8解析解析令f(x)=x+lnx,求導(dǎo)得f(x)=1+,f(1)=2,又f(1)=1,所以曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.設(shè)直線y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1的切點(diǎn)為P(x0,y0),則y=2ax0+a+2=2,得a

12、(2x0+1)=0,a=0或x0=-,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,當(dāng)a=0時(shí),顯然不滿足此方程,x0=-,此時(shí)a=8.1x0|x x1220 x20 x12方法技巧方法技巧求兩條曲線的公切線的方法(1)利用其中一條曲線在某點(diǎn)處的切線與另一條曲線相切,列出關(guān)系式求解.(2)利用公切線得出關(guān)系式.設(shè)公式線l在y=f(x)上的切點(diǎn)P1(x1,y1),在y=g(x)上的切點(diǎn)P2(x2,y2),則f(x1)=g(x2)=.1212()()f xg xxx同類練同類練曲線f(x)=ax-在x=2處的切線與曲線y=xlnx相切,則a=.1x34答案答案34解析解析由f(x)=

13、ax-,得f(x)=a+,所以f(2)=a+,所以曲線y=f(x)在x=2處的切線方程為y-=(x-2),即y=x-1.設(shè)曲線y=f(x)在x=2處的切線與曲線y=xlnx相切于(x0,x0lnx0),由y=xlnx,得y=lnx+1,y=lnx0+1,1x21x14122a14a14a0|x x所以曲線y=xlnx在x=x0處的切線方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),即y=(lnx0+1)x-x0.由題意得解得001ln1,41,axx 01,3.4xa變式練變式練曲線f(x)=ex在x=0處的切線與曲線g(x)=ax2-a(a0)相切于點(diǎn)P,則過點(diǎn)P且與該切線垂直的直線方程為.x+y+1=0答案答案 x+y+1=0解析解析曲線f(x)在x=0處的切線方程為y=x+1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,a-a),則g(x0)=2ax0=1,且a-a=x0+1.解得x0=-1,a=-,切點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0).過點(diǎn)P且與該切線垂直的直線方程為y=-(x+1),即x+y+1=0.20 x20 x12深化練深化練曲線y=ln