數(shù)學(xué)空間幾何體直觀圖學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)空間幾何體直觀圖空間幾何體直觀圖第一頁，共41頁。第1頁/共41頁第二頁，共41頁。第2頁/共41頁第三頁，共41頁。第3頁/共41頁第四頁，共41頁。 美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個屬于美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個屬于(shy)(shy)藝術(shù)，一個屬于藝術(shù)，一個屬于(shy)(shy)科科學(xué)，看似毫無關(guān)系，但事實上這兩個學(xué)科之間有著千絲萬縷的學(xué)，看似毫無關(guān)系，但事實上這兩個學(xué)科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在美術(shù)畫圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛⒙?lián)系，在美術(shù)畫圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛Ⅲw感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系體感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系第4頁

2、/共41頁第五頁，共41頁。 問題問題1 1：在畫實物圖的平面圖形時，其中的直角在圖：在畫實物圖的平面圖形時，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？中一定畫成直角嗎？ 提示：為了直觀，不一定提示：為了直觀，不一定 問題問題2 2：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實物圖時：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實物圖時應(yīng)畫成什么？為什么？應(yīng)畫成什么？為什么？ 提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性 問題問題3 3：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中畫平面圖的方法相同嗎？系中畫平面圖的方法相同嗎？

3、 提示：不相同提示：不相同第5頁/共41頁第六頁，共41頁。 1用斜二測畫法畫平面用斜二測畫法畫平面(pngmin)圖形的步驟圖形的步驟 (1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于點軸，兩軸相交于點O，畫直，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和軸和y軸，軸， 兩軸相交于點兩軸相交于點O，且，且使使 ，它們確定的平面，它們確定的平面(pngmin)表示水表示水平面平面(pngmin)xOy45(或或135)第6頁/共41頁第七頁，共41頁。 (2) (2)已知圖形中平行已知圖形中平行(pngxng)(pngxng)于于x x軸或軸或y

4、y軸的線軸的線段，在直觀圖中分別畫成段，在直觀圖中分別畫成 于于xx軸或軸或yy軸的線軸的線段段 (3) (3)已知圖形中平行已知圖形中平行(pngxng)(pngxng)于于x x軸的線段，軸的線段，在直觀圖中在直觀圖中 ，平行，平行(pngxng)(pngxng)于于y y軸的線段，軸的線段， 平行平行(pngxng)(pngxng)保持保持(boch)(boch)原長度不變原長度不變長度變?yōu)樵L度變?yōu)樵瓉淼囊话雭淼囊话氲?頁/共41頁第八頁，共41頁。 2用斜二測畫法用斜二測畫法(hu f)畫空間幾何體的直觀圖的步畫空間幾何體的直觀圖的步驟驟 (1)畫底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法畫

5、底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法(hu f)即可即可 (2)畫畫z軸，軸，z軸過點軸過點O，且與，且與x軸的夾角為軸的夾角為90，并畫，并畫出出 (與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可可)，連線成圖，連線成圖 (3)擦去輔助線，擦去輔助線， 用虛線表示用虛線表示高線高線被遮線被遮線第8頁/共41頁第九頁，共41頁。 1 1畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接后，只需把這些頂點順次連接(l

6、inji)(linji)即可即可 2 2用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角化線長減半，直角化4545( (或或135135) )第9頁/共41頁第十頁，共41頁。第10頁/共41頁第十一頁，共41頁。第11頁/共41頁第十二頁，共41頁。 例例11畫出水平放置的正五邊形的直觀圖畫出水平放置的正五邊形的直觀圖 思路點撥思路點撥 首先應(yīng)在原圖形中，根據(jù)圖形的對稱性建首先應(yīng)在原圖形中，根據(jù)圖形的對稱性建立立(jinl)(jinl)平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測畫法畫出直觀平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測畫法畫出直觀圖圖第12頁/共41頁第十三頁，

7、共41頁。 精解詳析精解詳析(1)取正五邊形的中心取正五邊形的中心O為原點，對稱為原點，對稱軸軸FA所在直線所在直線(zhxin)為為y軸，過軸，過O與與y軸垂直的直線軸垂直的直線(zhxin)為為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，再建軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，再建立如圖所示的坐標(biāo)系立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，使，使xOy45.第13頁/共41頁第十四頁，共41頁。第14頁/共41頁第十五頁，共41頁。第15頁/共41頁第十六頁，共41頁。 一點通一點通 (1) (1)在畫水平放置在畫水平放置(fngzh)(fngzh)的平面圖形的直觀圖時，選取適的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，

8、一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上，以便于畫點標(biāo)軸上，以便于畫點 (2) (2)畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段( (平行平行性不變性不變) )，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連接成線段的兩個端點，然后連接成線段第16頁/共41頁第十七頁，共41頁。1畫出邊長為畫出邊長為1的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)的直觀圖的直觀圖解：如圖所示，以解：如圖所示，以BC邊所在直線邊所在直

9、線(zhxin)為為x軸，以軸，以BC邊上的高線邊上的高線AO所在直線所在直線(zhxin)為為y軸，再畫對應(yīng)的軸，再畫對應(yīng)的x軸軸與與y軸，兩軸相交于點軸，兩軸相交于點O，使，使xOy45.第17頁/共41頁第十八頁，共41頁。第18頁/共41頁第十九頁，共41頁。第19頁/共41頁第二十頁，共41頁。 例例22011年年10月月7日，我國用長征系列火箭成功日，我國用長征系列火箭成功(chnggng)把法國把法國W3C通信衛(wèi)星送入預(yù)定軌道在火通信衛(wèi)星送入預(yù)定軌道在火箭發(fā)射時，要預(yù)先搭建發(fā)射平臺，如圖所示，其主體箭發(fā)射時，要預(yù)先搭建發(fā)射平臺，如圖所示，其主體結(jié)構(gòu)為長方體，試畫出長、寬、高分別為

10、結(jié)構(gòu)為長方體，試畫出長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體的長方體ABCDABCD的直觀圖的直觀圖第20頁/共41頁第二十一頁，共41頁。 思路點撥思路點撥 用斜二測畫法用斜二測畫法(hu f)(hu f)作空間幾何體作空間幾何體的直觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長方體中常選的直觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長方體中常選取一頂點為原點，過該頂點的三條棱為軸建系；也可以取一頂點為原點，過該頂點的三條棱為軸建系；也可以底面矩形的對角線交點為原點建系底面矩形的對角線交點為原點建系第21頁/共41頁第二十二頁，共41頁。 精解詳析精解詳析(1)畫軸如下畫軸如下(rxi)圖，畫圖，畫x軸、

11、軸、y軸、軸、z軸，三軸相交于點軸，三軸相交于點O，使，使xOy45，xOz90.第22頁/共41頁第二十三頁，共41頁。第23頁/共41頁第二十四頁，共41頁。 (3)畫側(cè)棱過畫側(cè)棱過A、B、C、D各點分別作各點分別作z軸的軸的平行線，并在這些平行線上分別截取平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段長的線段AA、BB、CC、DD. (4)成圖順次成圖順次(shnc)連接連接A、B、C、D，并加以整理并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線線)，就得到長方體的直觀圖，如上圖，就得到長方體的直觀圖，如上圖.第24頁/共41頁第二十五頁，共41頁。 一

12、點通一點通 (1)對于一些常見幾何體對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球柱、錐、臺、球)的直觀圖，應(yīng)該記的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀住它們的大致形狀(xngzhun)，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出 (2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個了一個z軸，表示豎直方向軸，表示豎直方向 (3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致第25頁/共41頁第二十六頁，共41頁。2 2如圖所示，由下列如圖所示，由下列(xili)(xili)幾何體的三視圖畫出它的直觀圖幾何體

13、的三視圖畫出它的直觀圖第26頁/共41頁第二十七頁，共41頁。解：解：(1)畫軸畫軸(huzhu)畫畫x軸、軸、y軸和軸和z軸，使軸，使xOy45(或或135)，xOz90，如圖所示，如圖所示(2)畫底面按畫底面按x軸、軸、y軸畫正五邊形的直觀圖軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE.(3)畫側(cè)棱過點畫側(cè)棱過點A、B、C、D、E分別作分別作z軸的平行線，并軸的平行線，并在這些平行線上分別截取在這些平行線上分別截取AA、BB、CC、DD、EE都等都等于正視圖的高于正視圖的高第27頁/共41頁第二十八頁，共41頁。(4)成圖順次連接成圖順次連接A、B、C、D、E，去掉輔助線，去掉輔助線，改被擋部分為虛線改

14、被擋部分為虛線(xxin)，如圖即是三視圖表示的，如圖即是三視圖表示的幾何體的直觀圖幾何體的直觀圖第28頁/共41頁第二十九頁，共41頁。第29頁/共41頁第三十頁，共41頁。第30頁/共41頁第三十一頁，共41頁。 精解詳析精解詳析如圖，建立直角坐標(biāo)如圖，建立直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系系xOy，在，在x軸上截取軸上截取ODOD11；OCOC12. (2分分)第31頁/共41頁第三十二頁，共41頁。第32頁/共41頁第三十三頁，共41頁。 一點通一點通 直觀圖還原平面圖形時，要注意坐標(biāo)系變直觀圖還原平面圖形時，要注意坐標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量，計算時要結(jié)合化前后變化的量與不

15、變的量，計算時要結(jié)合(jih)(jih)兩個坐兩個坐標(biāo)系確定數(shù)據(jù)標(biāo)系確定數(shù)據(jù)第33頁/共41頁第三十四頁，共41頁。3.已知已知ABC的直觀圖如圖所示，則的直觀圖如圖所示，則 原原ABC的面積的面積(min j)為為_答案答案(d n)：9第34頁/共41頁第三十五頁，共41頁。4 4如圖所示，一個水平放置的平面如圖所示，一個水平放置的平面(pngmin)(pngmin)圖形圖形的斜二測的斜二測直觀圖是一個底角為直觀圖是一個底角為4545、腰和上底長均為、腰和上底長均為1 1的等腰梯的等腰梯形，則這個平面形，則這個平面(pngmin)(pngmin)圖形的面積是圖形的面積是 ( () )第35

16、頁/共41頁第三十六頁，共41頁。解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四邊形四邊形ABCD是直角是直角(zhjio)梯形，如圖所示梯形，如圖所示第36頁/共41頁第三十七頁，共41頁。答案答案(d n)：D第37頁/共41頁第三十八頁，共41頁。 1 1畫空間幾何體的直觀圖，要先畫底面，然后畫側(cè)畫空間幾何體的直觀圖，要先畫底面，然后畫側(cè)棱，整理成圖棱，整理成圖 2 2直觀圖與實物圖相比較，有直觀圖與實物圖相比較，有“三不變，兩變?nèi)蛔?，兩變”，“三不變?nèi)蛔儭笔侵钢本€的平行性、點的共線性、線的共點是指直線的平行性、點的共線性、線的共點性不變；性不變；“兩變兩變”是指直觀圖與原圖中的角的大小，線是指直觀圖與原圖中的角的大小，線段的長度段的長度(chngd)(chngd)有變化有變化第38頁/共41頁第三十九頁，