五年級基礎(chǔ)知識點(diǎn)匯總

1、小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)歸納總結(jié)一、小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)：女口： 1.5 3表示求3個(gè)1.5的和的簡便運(yùn)算（或1.5的3倍是多少）。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從 積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù)：女口： 1.5 0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從 積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的 0要去掉，也就是把小數(shù)化簡；位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來

2、的數(shù)大；1 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。6小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：1）、加法：加法交換律：a+b=b+aV 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）2）、減法：a-b-c=a-（b+c）S a-（b+c）=a-b-c1 / 123）、乘法:乘法交換律：a b=b a乘法結(jié)合律：(a b) c=a (b C)乘法分配律：(a+b) c=a c+b C【(a-b) c=a c-b C】4)、除法：Ia b c=a (

3、b C)S a (b C) =a bC二、小數(shù)除法1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。女口： 0.6 0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3 ,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商 0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添 0再除。3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需

4、要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。5、除法中的變化規(guī)律： 商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。&循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。2 / 12三、多邊形的面積1、長方形：周長=（長+寬）2【長=周長 2-寬；寬=周長 2-長】字母表示C=(a

5、+b) 2面積=長寬2、正方形：周長=邊長 4面積=邊長邊長字母表示：S=ab字母表示：C=4a字母表示：S=才3、平行四邊形的面積=底高字母表示：S=ah字母表示：S=ah4、 三角形的面積=底高 2 【底= 面積 2高；高=面積 2底】 25、梯形的面積=（上底+下底）高 2字母表示：S= （a+b） h2.上底=面積 2高一下底，下底=面積 2高-上底；高=面積 2（上底+下底）6平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移、割補(bǔ)法7、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)、拼湊法平行四邊形的面積等于三角形面積的 2倍，因?yàn)殚L方形面積=長寬，所以平行四邊形面積=底高。因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以三角形面積=底

6、高28、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)、拼湊法9、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形；平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;3 / 12平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的 2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=（上底+下底）高 210、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2倍。11、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算（整體 部分=另一部分）。四、植樹問題1、只載一端（封閉線路植樹問題）間隔數(shù)=棵樹間隔長間隔數(shù) =全長

7、全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔數(shù)=間隔長間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔數(shù)=間隔長 全長（棵樹-1）=間隔長間隔長間隔數(shù)=全長全長間隔數(shù)=間隔長全長（棵樹+1）=間隔長2、兩端都載：間隔數(shù)+1=棵樹全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔長+1=棵數(shù)3、兩端都不載間隔數(shù)-仁棵樹全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔長-仁棵數(shù)五、圖形的變換1、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。2、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫 做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完

8、全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形3、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。六、因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。1 、因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括 0。因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都等于 0；0除以任何數(shù)都等于 01、如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。2、因數(shù)1、

9、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。3、倍數(shù)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。4、2、 5、 3 的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)，都是 2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)： 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是 1。3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0或 5的數(shù)，都是 5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是

10、3的倍數(shù)。5、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是 22、 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是43、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。六、1、 按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1三類。2、 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共25個(gè)）2、 3、 5、 711、13、17、1

11、923、2931、3741、 43、 4753、5961、6771、 73、 7983、8997七、長方體和正方體1、長方體和正方體的認(rèn)識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平 行并且相等）3、長方體的特征： 面：有6個(gè)面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的特征： 面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6

12、個(gè)面，12條棱，6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體是特殊的長方體。13 / 126長方體的棱長總和=（長+寬+高） 47、正方體的棱長總和=棱長 12 8、少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。2、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積： 長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6個(gè)面 長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2 特殊長方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表

13、面積正方體的表面積= 棱長棱長64、 表面積的常用單位有：平方米、平方分米、用字母表示：S= (ab+ ah+ bh)2用字母表示:S= 6a平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是 1002 21m =10Odm2 21 dm =100 Cm5、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面C6長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面 積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。3、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大

14、小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、 常用的體積單位有：立方米（m）立方分米（dm ）、 立方厘米（Cm） 棱長是1 Cm的正方體，體積是1 cm3 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是 10001 m 3 =1000 dm31 dm 3=1000 cm33、長方體的體積長方體的體積=長寬高用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長棱長棱長 用字母表示：V= a3 （讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘）5、 底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式:長方體或正方體

15、的體積=底面積高用字母表示：V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積8、容積單位有:升（ L）、毫升（ml）1 L = 1000 ml9、容積單位和體積單位的關(guān)系:1 L = 1 dm1 ml = 1 Cm10、容積的計(jì)算:長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。12、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）13、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。八、分?jǐn)?shù)

16、的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ T平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位:把單位“ T平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)a被除數(shù)除數(shù)=用字母表示：a b= - （ b 0）。除數(shù)b4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)

17、與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互

18、質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）5、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最

19、小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。 2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系： 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分： 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都

20、是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。6、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾, 去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)： 用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù); 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);10.12583 0375i 0875丄 0.06251625 004。02,1C L1CCL312344、= 0.5-0.250.75-0.20.40.6-0.82445555如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)九、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分