數(shù)學(xué)小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想實踐和思考李新學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)小學(xué)教學(xué)中滲透(shntu)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想實踐和思考李新實踐和思考李新第一頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的基思想方法的基本途徑本途徑二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想第2頁/共111頁第二頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的基方法的基本途徑本途徑二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想三、引領(lǐng)學(xué)生三、引領(lǐng)學(xué)生(xu sheng)初步體會方程思想初步體會方程思想第3頁/共111頁第三頁，共111頁。一、小學(xué)

2、教學(xué)滲透一、小學(xué)教學(xué)滲透(shntu)數(shù)學(xué)思想方法的基數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想三、引領(lǐng)學(xué)生初步體會三、引領(lǐng)學(xué)生初步體會(thu)方程思想方程思想重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟第4頁/共111頁第四頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的基本途方法的基本途徑徑二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想三、引領(lǐng)學(xué)生初步體會三、引領(lǐng)學(xué)生初步體會(thu)方程思想方程思想重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟以四年

3、級下冊以四年級下冊乘法乘法和和混合運算混合運算的教學(xué)為例的教學(xué)為例第5頁/共111頁第五頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想三、引領(lǐng)三、引領(lǐng)(ynlng)學(xué)生初步體會方程思想學(xué)生初步體會方程思想重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟以四年級下冊以四年級下冊乘法乘法和和混合運算混合運算的教學(xué)為例的教學(xué)為例以六年級上冊以六年級上冊方程方程的教學(xué)為例的教學(xué)為例第6頁/共111頁第六頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shx

4、u)思想方法的基本思想方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感感悟悟第7頁/共111頁第七頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的基本途思想方法的基本途徑徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟 我國數(shù)學(xué)我國數(shù)學(xué)(shxu)基礎(chǔ)教育歷來重視基礎(chǔ)教育歷來重視“雙基雙基”，即重視數(shù)學(xué)，即重視數(shù)學(xué)(shxu)的基礎(chǔ)知識和基本技能的的基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)。教學(xué)。 第8頁/共111頁第八頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的思想方法的基本途徑基本途徑重

5、視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，促進(jìn)，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟感悟 我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育(jch jioy)歷來重視歷來重視“雙基雙基”，即重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)。，即重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)。 教育部教育部2011年年12月月28日頒布的日頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）年版）（以下簡稱（以下簡稱課標(biāo)課標(biāo)）中）中將將“雙基雙基”發(fā)展為發(fā)展為“四基四基”，即，即“通過義務(wù)教育通過義務(wù)教育教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技和進(jìn)一步發(fā)展所

6、必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?zāi)堋⒒舅枷?、基本活動?jīng)驗”（課標(biāo)課標(biāo)第二部第二部分分“課程目標(biāo)課程目標(biāo)”中中“總目標(biāo)總目標(biāo)”的第一條）。的第一條）。第9頁/共111頁第九頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途徑途徑重視過程，啟發(fā)思考重視過程，啟發(fā)思考(sko)，促進(jìn)感，促進(jìn)感悟悟 課標(biāo)第四部分課標(biāo)第四部分“實施建議實施建議”中有七條中有七條“教教學(xué)建議學(xué)建議”，其中第三、四條是關(guān)于，其中第三、四條是關(guān)于“四基四基”的教學(xué)的教學(xué)，分別為，分別為“注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌

7、握解和掌握”“感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)(shxu)思想，積累數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)(shxu)活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”。第10頁/共111頁第十頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途徑途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)思考，促進(jìn)感悟感悟 在在“感悟數(shù)學(xué)思想感悟數(shù)學(xué)思想”一節(jié)中有這樣的論述一節(jié)中有這樣的論述(lnsh)：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納

8、、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！?第11頁/共111頁第十一頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的思想方法的基本途徑基本途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考，促進(jìn)感悟 這段論述包含兩方面這段論述包含兩方面(fngmin)的意思，一是的意思，一是初步說明初步說明“數(shù)學(xué)思想是什么，有哪些基本的數(shù)學(xué)思數(shù)學(xué)思想是什么，有哪些基本的數(shù)學(xué)思想想”，二是強(qiáng)調(diào)，二是強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)教

9、育階段的學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的基本方式與目標(biāo)要求是的基本方式與目標(biāo)要求是感悟感悟”。 第12頁/共111頁第十二頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)一、小學(xué)教學(xué)(jio xu)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考，促進(jìn)感悟 關(guān)于這兩點，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組關(guān)于這兩點，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長、東北師范大學(xué)校長史寧中先生認(rèn)為，組長、東北師范大學(xué)校長史寧中先生認(rèn)為，“數(shù)數(shù)學(xué)思想需要滿足兩個條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展學(xué)思想需要滿足兩個條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想，二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)過程中所必須依賴的那些思想，二是學(xué)

10、習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征?？梢詺w納為的人所具有的思維特征。可以歸納為3種基本思種基本思想：抽象、推理和模型想：抽象、推理和模型(mxng)?！保ㄊ穼幹校ㄊ穼幹?，漫談數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，漫談數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011年年8月）月）第13頁/共111頁第十三頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的基本思想方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感思考，促進(jìn)感悟悟 “思想的感悟和經(jīng)驗的積累在很大程度上會改變一個思想的感悟和經(jīng)驗的積累在很大程度上會改變一個人的思維方法?；舅枷牒突窘?jīng)驗的積累必須靠感悟人的思維方

11、法?；舅枷牒突窘?jīng)驗的積累必須靠感悟?！保ㄊ穼幹?，注重（史寧中，注重(zhzhng)“過程過程”中的教育，中的教育，人民教育，人民教育，2012年第年第7期）期） 第14頁/共111頁第十四頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途徑途徑重視重視(zhngsh)過程，啟發(fā)思考，促過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟進(jìn)感悟 感悟，是指人們對特定感悟，是指人們對特定(tdng)事物或經(jīng)歷所產(chǎn)事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。真正的感悟來源于人們的親身經(jīng)歷生的感想與體悟。真正的感悟來源于人們的親身經(jīng)歷與感受，有的是漸漸的領(lǐng)悟，有的則是瞬間的開悟。與感受，有的是

12、漸漸的領(lǐng)悟，有的則是瞬間的開悟。 第15頁/共111頁第十五頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)思考重視過程，啟發(fā)思考(sko)，促進(jìn)感，促進(jìn)感悟悟 感悟，是指人們對特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感悟，是指人們對特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。真正的感悟來源于人們的親身經(jīng)歷感想與體悟。真正的感悟來源于人們的親身經(jīng)歷與感受，有的是漸漸的領(lǐng)悟，有的則是瞬間與感受，有的是漸漸的領(lǐng)悟，有的則是瞬間(shn jin)的開悟。要使小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本的開悟。要使小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識技能思想，

13、教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識技能的發(fā)生發(fā)展過程，十分注重啟發(fā)學(xué)生思考，通過的發(fā)生發(fā)展過程，十分注重啟發(fā)學(xué)生思考，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和方式方法促進(jìn)學(xué)生逐步感悟。恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和方式方法促進(jìn)學(xué)生逐步感悟。 第16頁/共111頁第十六頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基本途的基本途徑徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考，促進(jìn)感悟 人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念(ginin)和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支。（和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支。（顧沛，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教

14、育中的顧沛，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基雙基”如何發(fā)展為如何發(fā)展為“四基四基”，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012年年2月月 ）1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第17頁/共111頁第十七頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基本途的基本途徑徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感悟感悟 學(xué)生是通過逐步抽象來認(rèn)識自然數(shù)的，他們認(rèn)識自學(xué)生是通過逐步抽象來認(rèn)識自然數(shù)的，他們認(rèn)識自然數(shù)的過程然數(shù)的過程(guchng)也是逐步感悟抽象思想的過程也是逐步感悟抽象思想的過程(guchng)。 1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第18頁/共111頁第十八頁，共111

15、頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的基本方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感感悟悟 1，2，3等較小的自然數(shù)是建立在對于真實等較小的自然數(shù)是建立在對于真實事物的直接抽象之上的，而那些較大事物的直接抽象之上的，而那些較大(jio d)的的自然數(shù)，如小學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)，如小學(xué)生認(rèn)識100000000，則不是直接，則不是直接抽象的結(jié)果。抽象的結(jié)果。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第19頁/共111頁第十九頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的方法的基本途徑基本途徑重視重視(zhngsh)過

16、程，啟發(fā)思考，促過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟進(jìn)感悟 因為它已經(jīng)超出了小學(xué)生的經(jīng)驗范圍，對這因為它已經(jīng)超出了小學(xué)生的經(jīng)驗范圍，對這樣的大數(shù)樣的大數(shù)(d sh)的認(rèn)識是建立在已有數(shù)概念的的認(rèn)識是建立在已有數(shù)概念的基礎(chǔ)之上的，即學(xué)生要從較小數(shù)的概念中抽象出基礎(chǔ)之上的，即學(xué)生要從較小數(shù)的概念中抽象出數(shù)概念數(shù)概念“序序”的特性的特性一個自然數(shù)加一個自然數(shù)加1就可以得就可以得到下一個比它大到下一個比它大1的數(shù)，才可能構(gòu)建像的數(shù)，才可能構(gòu)建像100000000那樣較大的數(shù)的概念。那樣較大的數(shù)的概念。 1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第20頁/共111頁第二十頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方

17、法的基教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感悟感悟 無論是從真實事物直接抽象還是以先前的抽象概念無論是從真實事物直接抽象還是以先前的抽象概念積累起來的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的更高程度的抽象，都是小學(xué)生積累起來的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的更高程度的抽象，都是小學(xué)生在教師引導(dǎo)下通過動手實踐、獨立思考、合作交流等方在教師引導(dǎo)下通過動手實踐、獨立思考、合作交流等方式逐步完成的，在這個式逐步完成的，在這個(zh ge)過程中，學(xué)生通過多次過程中，學(xué)生通過多次反復(fù)思考和長時間的積累，逐步感悟抽象的思想。反復(fù)思考和長時間的積累，逐步感悟抽象的思想。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第21

18、頁/共111頁第二十一頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基的基本途徑本途徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，促進(jìn)，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟感悟 當(dāng)然，學(xué)生從認(rèn)識較小的自然數(shù)開始到認(rèn)識當(dāng)然，學(xué)生從認(rèn)識較小的自然數(shù)開始到認(rèn)識100000000這樣的較大的數(shù)，到將來構(gòu)建更大的這樣的較大的數(shù)，到將來構(gòu)建更大的數(shù)的概念，進(jìn)而形成一般自然數(shù)和任何可能的數(shù)數(shù)的概念，進(jìn)而形成一般自然數(shù)和任何可能的數(shù)的概念，要歷經(jīng)幾年甚至十幾年，而具體到某一的概念，要歷經(jīng)幾年甚至十幾年，而具體到某一堂或幾堂課認(rèn)識某些數(shù)，教師也要重視引導(dǎo)學(xué)生堂或幾堂課認(rèn)識某些數(shù)，教師也要重

19、視引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷這些數(shù)概念的形成過程，特別充分經(jīng)歷這些數(shù)概念的形成過程，特別(tbi)是是抽象的過程。抽象的過程。 1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第22頁/共111頁第二十二頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基的基本途徑本途徑重視重視(zhngsh)過程，啟發(fā)思考，促過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟進(jìn)感悟 比如，小學(xué)一年級教學(xué)比如，小學(xué)一年級教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，教師以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，教師(jiosh)分成四個連貫的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過程分成四個連貫的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過程，體會數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，初步接觸抽象的思想，體會數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，初

20、步接觸抽象的思想。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第23頁/共111頁第二十三頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)(shxu)思想方法的基本思想方法的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考，促進(jìn)感悟1. 關(guān)于關(guān)于(guny)抽抽象象第24頁/共111頁第二十四頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)一、小學(xué)教學(xué)(jio xu)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程，啟發(fā)思考重視過程，啟發(fā)思考(sko)，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟 這四個環(huán)節(jié)分別這四個環(huán)節(jié)分別(fnbi)是：讓學(xué)生在現(xiàn)實是：讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中數(shù)物體的個數(shù)；引導(dǎo)學(xué)生用算珠表示物體情境中數(shù)物體

21、的個數(shù)；引導(dǎo)學(xué)生用算珠表示物體的個數(shù)；指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)表示物體的個數(shù)；指導(dǎo)學(xué)的個數(shù)；指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)表示物體的個數(shù)；指導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)、寫數(shù)。生讀數(shù)、寫數(shù)。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第25頁/共111頁第二十五頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程，啟發(fā)思考重視過程，啟發(fā)思考(sko)，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟 通過教學(xué)通過教學(xué)(jio xu)，還要使學(xué)生能順數(shù)、倒，還要使學(xué)生能順數(shù)、倒數(shù)，掌握數(shù)的順序，知道后一個數(shù)總比前一個數(shù)多數(shù)，掌握數(shù)的順序，知道后一個數(shù)總比前一個數(shù)多1，前一個數(shù)總比后一個數(shù)少，前一個數(shù)總比后一個數(shù)少1，從而正確掌握一個

22、，從而正確掌握一個數(shù)的前一個數(shù)，一個數(shù)的后一個數(shù)，兩個數(shù)的中間數(shù)的前一個數(shù)，一個數(shù)的后一個數(shù)，兩個數(shù)的中間的數(shù)，一個數(shù)的相鄰數(shù)，兩個數(shù)的大小等有關(guān)數(shù)的的數(shù)，一個數(shù)的相鄰數(shù)，兩個數(shù)的大小等有關(guān)數(shù)的順序的概念，以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，并掌握數(shù)的順序的概念，以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，并掌握數(shù)的組成。組成。 1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第26頁/共111頁第二十六頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途徑途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感思考，促進(jìn)感悟悟 分類的思想是分類的思想是“由抽象的思想派生出的由抽象的思想派生出的”（顧沛，（顧沛，數(shù)

23、學(xué)基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基雙基”如何發(fā)展如何發(fā)展(fzhn)為為“四基四基”，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012年年2月），它在小學(xué)數(shù)月），它在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有廣泛的應(yīng)用，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也多有學(xué)學(xué)習(xí)過程中有廣泛的應(yīng)用，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也多有滲透。滲透。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第27頁/共111頁第二十七頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑途徑重視重視(zhngsh)過程，啟發(fā)思考，促過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟進(jìn)感悟 教學(xué)中，教師要充分挖掘，精心組織，有意識教學(xué)中，教師要充分挖掘，精心組織，有意識地引導(dǎo)學(xué)生開展各種分類活

24、動，使學(xué)生經(jīng)歷地引導(dǎo)學(xué)生開展各種分類活動，使學(xué)生經(jīng)歷(jngl)分類的全過程，引導(dǎo)學(xué)生對于為什么要分類、怎樣分類的全過程，引導(dǎo)學(xué)生對于為什么要分類、怎樣分類、如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類過程中以及分類分類、如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類過程中以及分類之后如何更好的認(rèn)識對象的特性等展開獨立思考與之后如何更好的認(rèn)識對象的特性等展開獨立思考與合作交流，以促進(jìn)他們逐步感悟分類思想。合作交流，以促進(jìn)他們逐步感悟分類思想。1. 關(guān)于抽象關(guān)于抽象第28頁/共111頁第二十八頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透一、小學(xué)教學(xué)滲透(shntu)數(shù)學(xué)思想方法的基數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思

25、考，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟1. 關(guān)于關(guān)于(guny)抽象抽象第29頁/共111頁第二十九頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透一、小學(xué)教學(xué)滲透(shntu)數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑基本途徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感感悟悟1. 關(guān)于關(guān)于(guny)抽象抽象第30頁/共111頁第三十頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透一、小學(xué)教學(xué)滲透(shntu)數(shù)學(xué)思想方法的基數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考，促進(jìn)感悟1. 關(guān)于關(guān)于(guny)抽抽象象第31頁/共111頁第三十一頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一

26、、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的基方法的基本途徑本途徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 歸納和演繹都屬于推理。歸納和演繹都屬于推理?！皻w納的思想和演繹的歸納的思想和演繹的思想是由數(shù)學(xué)推理的思想派生出來的。思想是由數(shù)學(xué)推理的思想派生出來的。”（顧沛，（顧沛，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基雙基”如何發(fā)展為如何發(fā)展為“四基四基”，數(shù)學(xué)教育學(xué)報數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012年年2月）月） 第32頁/共111頁第三十二頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途徑途徑重視重

27、視(zhngsh)過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 演繹推理是從一般到特殊或個別的推理方法，只要演繹推理是從一般到特殊或個別的推理方法，只要前提可靠，演繹推理的結(jié)論就完全可靠，它是一種嚴(yán)格前提可靠，演繹推理的結(jié)論就完全可靠，它是一種嚴(yán)格的推理，是數(shù)學(xué)中最常用的推理；歸納推理是由個別到的推理，是數(shù)學(xué)中最常用的推理；歸納推理是由個別到一般的推理，又分為完全歸納和不完全歸納兩種，完全一般的推理，又分為完全歸納和不完全歸納兩種，完全歸納與演繹一樣是必真推理，而不完全歸納則是似真推歸納與演繹一樣是必真推理，而不完全歸納則是似真推理，結(jié)論不一定可靠。理，結(jié)論不

28、一定可靠。 第33頁/共111頁第三十三頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)一、小學(xué)教學(xué)(jio xu)滲透數(shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑基本途徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，促進(jìn)，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如學(xué)生用簡便方法計算比如學(xué)生用簡便方法計算527 635時，先時，先根據(jù)乘法交換律把題目轉(zhuǎn)化成根據(jù)乘法交換律把題目轉(zhuǎn)化成275635，再根，再根據(jù)乘法分配律寫成（據(jù)乘法分配律寫成（2763）5，之后根據(jù)運算順，之后根據(jù)運算順序逐步運算出結(jié)果。序逐步運算出結(jié)果。 第34頁/共111頁第三十四頁，共111頁。一、小學(xué)一、小學(xué)(xioxu)教學(xué)滲透數(shù)

29、學(xué)思想方法的基教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本途徑本途徑重視過程重視過程(guchng)，啟發(fā)思考，啟發(fā)思考，促進(jìn)感悟促進(jìn)感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如學(xué)生用簡便方法計算比如學(xué)生用簡便方法計算527 635時，先時，先根據(jù)乘法交換律把題目轉(zhuǎn)化成根據(jù)乘法交換律把題目轉(zhuǎn)化成275635，再根據(jù)乘，再根據(jù)乘法分配律寫成（法分配律寫成（2763）5，之后根據(jù)運算順序逐，之后根據(jù)運算順序逐步運算出結(jié)果。步運算出結(jié)果。 第35頁/共111頁第三十五頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本(jbn)途途徑徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感悟思考

30、，促進(jìn)感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 比如探索三角形的內(nèi)角和比如探索三角形的內(nèi)角和第36頁/共111頁第三十六頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想(sxing)方法的基本途方法的基本途徑徑重視過程，啟發(fā)重視過程，啟發(fā)(qf)思考，促進(jìn)感思考，促進(jìn)感悟悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 比如探索三角形的內(nèi)角和比如探索三角形的內(nèi)角和第37頁/共111頁第三十七頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基本的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)思

31、考重視過程，啟發(fā)思考(sko)，促進(jìn)感悟，促進(jìn)感悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 比如探索三角形的內(nèi)角和比如探索三角形的內(nèi)角和第38頁/共111頁第三十八頁，共111頁。一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法一、小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法(fngf)的基本的基本途徑途徑重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)重視過程，啟發(fā)思考，促進(jìn)(cjn)感感悟悟2關(guān)于關(guān)于(guny)推理推理 比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比如探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 比如探索三角形的內(nèi)角和比如探索三角形的內(nèi)角和第39頁/共111頁第三十九頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透

32、分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例第40頁/共111頁第四十頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例 計算（或稱數(shù)的運算）是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。計算（或稱數(shù)的運算）是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。計算教學(xué)計算教學(xué)(jio xu)的過程，是引導(dǎo)學(xué)生探索、理解和的過程，是引導(dǎo)學(xué)生探索、理解和掌握算理及算法的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)掌握算理及算法的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)的基本思想的過程。的基本思想的過程。 第41頁

33、/共111頁第四十一頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例 分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。一般分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。一般(ybn)的，面的，面對一個復(fù)雜的問題，人們往往通過分類或分步將它分對一個復(fù)雜的問題，人們往往通過分類或分步將它分解為若干個簡單的問題，通過這樣的分解，將綜合問解為若干個簡單的問題，通過這樣的分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，可以達(dá)到以簡馭繁、化難為易的效果，這就是分類

34、思可以達(dá)到以簡馭繁、化難為易的效果，這就是分類思想。想。 第42頁/共111頁第四十二頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和混合運算的教學(xué)為例和混合運算的教學(xué)為例 滲透分類思想，一種重要的教學(xué)策略是引導(dǎo)滲透分類思想，一種重要的教學(xué)策略是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分類活動學(xué)生經(jīng)歷分類活動(hu dng)，使學(xué)生逐步體會，使學(xué)生逐步體會為什么要分類、如何分類、如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)為什么要分類、如何分類、如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)等，學(xué)生經(jīng)過多次反復(fù)思考和長時間的積累，逐等，學(xué)生經(jīng)過多次反復(fù)思考和長時間的積累，逐步感悟分類思想。

35、步感悟分類思想。 第43頁/共111頁第四十三頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法以及三步混合三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法以及三步混合(hnh)運算是運算是四年級下冊數(shù)的運算教學(xué)的重要內(nèi)容，教材在這部分內(nèi)四年級下冊數(shù)的運算教學(xué)的重要內(nèi)容，教材在這部分內(nèi)容的編排中，蘊涵著很多適合滲透分類思想的積極因素容的編排中，蘊涵著很多適合滲透分類思想的積極因素。教學(xué)中，我充分挖掘這些因素，精心組織教學(xué)，有意。教學(xué)中，我充分挖掘這些因素，精心組織教學(xué)，有意識地引導(dǎo)學(xué)

36、生開展各種分類活動，使學(xué)生在形成知識技識地引導(dǎo)學(xué)生開展各種分類活動，使學(xué)生在形成知識技能和發(fā)展能力的過程中感悟分類思想。能和發(fā)展能力的過程中感悟分類思想。 第44頁/共111頁第四十四頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和混和混合運算的教學(xué)為例合運算的教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握(bw)筆算方法的過程中體會分類的價值筆算方法的過程中體會分類的價值 第45頁/共111頁第四十五頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思

37、想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和和混合運算的教學(xué)為例混合運算的教學(xué)為例1.引導(dǎo)引導(dǎo)(yndo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握筆算方法的過程中體會分類的價值體把握筆算方法的過程中體會分類的價值 四年級下冊四年級下冊乘法乘法單元的單元的“練習(xí)一練習(xí)一”第第2題安排題安排了六道式題：了六道式題：26014，38262，45080，67189，30870，56230，要求學(xué)生，要求學(xué)生“先用豎式計算，再先用豎式計算，再用計算器驗算用計算器驗算”。 第46頁/共111頁第四十六頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透

38、分類(fn li)思想思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行(jnxng)分類，在分類，在整體把握筆算方法的過程中體會分類的價值整體把握筆算方法的過程中體會分類的價值 四年級下冊四年級下冊乘法乘法單元的單元的“練習(xí)一練習(xí)一”第第2題安排題安排了六道式題：了六道式題：26014，38262，45080，67189，30870，56230，要求學(xué)生，要求學(xué)生“先用豎式計先用豎式計算，再用計算器驗算算，再用計算器驗算”。 第47頁/共111頁第四十七頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透

39、(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和混和混合運算的教學(xué)為例合運算的教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握筆算引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握筆算方法方法(fngf)的過程中體會分類的價值的過程中體會分類的價值 教學(xué)中，教師先讓學(xué)生按要求完成練習(xí)，再組織學(xué)生教學(xué)中，教師先讓學(xué)生按要求完成練習(xí)，再組織學(xué)生對這些式題進(jìn)行分類討論。對這些式題進(jìn)行分類討論。第48頁/共111頁第四十八頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的

40、教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握(bw)筆算方法的過程中體會分類的價值筆算方法的過程中體會分類的價值 學(xué)生把這些題分成學(xué)生把這些題分成“乘數(shù)末尾不是乘數(shù)末尾不是0的的”和和“乘數(shù)乘數(shù)末尾有末尾有0的的”兩類，并分別討論了這兩類題在筆算時的兩類，并分別討論了這兩類題在筆算時的基本方法和注意點，其中乘數(shù)末尾沒有基本方法和注意點，其中乘數(shù)末尾沒有0的乘法，要注的乘法，要注意意“對位對位”和和“進(jìn)位進(jìn)位”，乘數(shù)末尾有，乘數(shù)末尾有0的乘法，要注意的乘法，要注意“簡算簡算”。 第49頁/共111頁第四十九頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在

41、計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想以四年級下冊乘法和混合運以四年級下冊乘法和混合運算算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握筆算引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體把握筆算方法的過程中體會方法的過程中體會(thu)分類的價值分類的價值 這樣安排教學(xué)，首先能使學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)這樣安排教學(xué)，首先能使學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法形成整體的認(rèn)識。的筆算方法形成整體的認(rèn)識。第50頁/共111頁第五十頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運

42、算的教學(xué)為例1.引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體引導(dǎo)學(xué)生對筆算式題進(jìn)行分類，在整體(zhngt)把握筆算方法的過程中體會分類的把握筆算方法的過程中體會分類的價值價值 這樣安排教學(xué)，首先能使學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)的這樣安排教學(xué)，首先能使學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法形成整體的認(rèn)識。筆算方法形成整體的認(rèn)識。 其次，這樣安排教學(xué)，能使學(xué)生體會分類的價值。其次，這樣安排教學(xué)，能使學(xué)生體會分類的價值。 第51頁/共111頁第五十一頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例2

43、引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)構(gòu)(jin u)運算順序的過程中體會分類的方運算順序的過程中體會分類的方法法 第52頁/共111頁第五十二頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和和混合運算的教學(xué)為例混合運算的教學(xué)為例2引導(dǎo)學(xué)生對混合運算引導(dǎo)學(xué)生對混合運算(yn sun)式題進(jìn)行分類，式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)運算在建構(gòu)運算(yn sun)順序的過程中體會分類的方順序的過程中體會分類的方法法 小學(xué)生體會分類的方法，關(guān)鍵是體會分類必須按小學(xué)生體會分類的方法，關(guān)鍵是體會分

44、類必須按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而且，某研究對象（母對象）按某一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而且，某研究對象（母對象）按某個標(biāo)準(zhǔn)分類后，應(yīng)該能不重復(fù)不遺漏的列出全部子對個標(biāo)準(zhǔn)分類后，應(yīng)該能不重復(fù)不遺漏的列出全部子對象，各類子對象的總和應(yīng)該等于該研究對象，分類還象，各類子對象的總和應(yīng)該等于該研究對象，分類還可以連續(xù)進(jìn)行，但一次分類只能有一個標(biāo)準(zhǔn)?？梢赃B續(xù)進(jìn)行，但一次分類只能有一個標(biāo)準(zhǔn)。 第53頁/共111頁第五十三頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和混和混合運算的教學(xué)為例合運算的教學(xué)為例2引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，

45、在建構(gòu)運算引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)運算順序的過程順序的過程(guchng)中體會分類的方法中體會分類的方法 小學(xué)生體會分類的方法，關(guān)鍵是體會分類必須按一小學(xué)生體會分類的方法，關(guān)鍵是體會分類必須按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而且，某研究對象（母對象）按某個標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而且，某研究對象（母對象）按某個標(biāo)準(zhǔn)分類后，應(yīng)該能不重復(fù)不遺漏的列出全部子對象，各準(zhǔn)分類后，應(yīng)該能不重復(fù)不遺漏的列出全部子對象，各類子對象的總和應(yīng)該等于該研究對象，分類還可以連續(xù)類子對象的總和應(yīng)該等于該研究對象，分類還可以連續(xù)進(jìn)行，但一次分類只能有一個標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)行，但一次分類只能有一個標(biāo)準(zhǔn)。 第54頁/共111頁第五十四頁，共1

46、11頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和和混合運算的教學(xué)為例混合運算的教學(xué)為例2引導(dǎo)引導(dǎo)(yndo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類的方法在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類的方法 關(guān)于整數(shù)四則混合運算，關(guān)于整數(shù)四則混合運算，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年年版）版）中有這樣的要求：中有這樣的要求：“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）的整數(shù)四則混合運算（兩步）”（第一學(xué)段）（第一學(xué)段）“認(rèn)識認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四

47、則混合運算（以兩步為中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）主，不超過三步）”（第二學(xué)段）。（第二學(xué)段）。 第55頁/共111頁第五十五頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合運以四年級下冊乘法和混合運算算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例2引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類(fn li)，在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類，在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類(fn li)的的方法方法 蘇教版蘇教版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教材在四年級下冊安排學(xué)生認(rèn)識中括教材在四年級下冊安排學(xué)生認(rèn)識中括號，也就是說，

48、到四年級下冊，學(xué)生已經(jīng)完成了號，也就是說，到四年級下冊，學(xué)生已經(jīng)完成了課標(biāo)課標(biāo)所規(guī)定的在整數(shù)四則混合運算方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該對所規(guī)定的在整數(shù)四則混合運算方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該對這一內(nèi)容有一個整體的反思、梳理，以形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一內(nèi)容有一個整體的反思、梳理，以形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時滲透數(shù)學(xué)思想方法。同時滲透數(shù)學(xué)思想方法。 第56頁/共111頁第五十六頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例2引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)(jin

49、u)運算順序的過程中體會分類的方法運算順序的過程中體會分類的方法 比如，比如，混合運算混合運算單元的第一課時，教學(xué)不含括號單元的第一課時，教學(xué)不含括號的三步混合運算，引入新課時，可以讓學(xué)生的三步混合運算，引入新課時，可以讓學(xué)生“說出下面各說出下面各題的運算順序，并口答出遞等式計算的過程：題的運算順序，并口答出遞等式計算的過程：3538，60（128），），10052，1027822”，然后讓，然后讓學(xué)生對四道題進(jìn)行分類。學(xué)生對四道題進(jìn)行分類。 第57頁/共111頁第五十七頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透分類二、在計算教學(xué)中滲透分類(fn li)思想思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(ch

50、ngf)和和混合運算的教學(xué)為例混合運算的教學(xué)為例2引導(dǎo)引導(dǎo)(yndo)學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分學(xué)生對混合運算式題進(jìn)行分類，在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類的方類，在建構(gòu)運算順序的過程中體會分類的方法法 比如，比如，混合運算混合運算單元的第一課時，教學(xué)不含單元的第一課時，教學(xué)不含括號的三步混合運算，引入新課時，可以讓學(xué)生括號的三步混合運算，引入新課時，可以讓學(xué)生“說說出下面各題的運算順序，并口答出遞等式計算的過程出下面各題的運算順序，并口答出遞等式計算的過程：3538，60（128），），10052，1027822”，然后讓學(xué)生對四道題進(jìn)行分類。，然后讓學(xué)生對四道題進(jìn)行分類。 第58頁/共111頁

51、第五十八頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題(wnt)進(jìn)行分類進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性性 第59頁/共111頁第五十九頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運以四年級下冊乘法和混合運算算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些引導(dǎo)學(xué)生對一些(yxi)計算問題進(jìn)行分類，在計算問題

52、進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性形成運算策略的過程中體會分類的靈活性 關(guān)于計算在數(shù)學(xué)教育中的作用，關(guān)于計算在數(shù)學(xué)教育中的作用，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實驗稿）讀（實驗稿）（P195，北京師范大學(xué)出版社，北京師范大學(xué)出版社，2002.4）這樣說：）這樣說：“首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的情形，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算情形，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法?？谒恪⒐P算、計算器、計算機(jī)和估算都是供學(xué)生選方法?？谒?、筆算、計算器、計算機(jī)和估算都是供學(xué)生選擇的方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。擇的方式，都可以達(dá)到

53、算出結(jié)果的目的?！?第60頁/共111頁第六十頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法以四年級下冊乘法(chngf)和混和混合運算的教學(xué)為例合運算的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題(wnt)進(jìn)行分類進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性性 要培養(yǎng)學(xué)生具有這樣的意識和能力，可以讓學(xué)生嘗要培養(yǎng)學(xué)生具有這樣的意識和能力，可以讓學(xué)生嘗試對一些計算問題進(jìn)行分類，使學(xué)生能充分關(guān)注計算問試對一些計算問題進(jìn)行分類，使學(xué)生能充分關(guān)注計算問題的特征、要求，靈活選用計算方法，逐步形成并

54、發(fā)展題的特征、要求，靈活選用計算方法，逐步形成并發(fā)展運算策略，同時由于計算問題的現(xiàn)實性和靈活多變，也運算策略，同時由于計算問題的現(xiàn)實性和靈活多變，也就能使學(xué)生體會到分類的靈活性。就能使學(xué)生體會到分類的靈活性。 第61頁/共111頁第六十一頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題進(jìn)行分類，在形引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程成運算策略的過程(guchng)中體會分類的中體會分類的靈活性靈活性 第62頁/共111頁第六十二

55、頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題(wnt)進(jìn)行分類進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性性 第63頁/共111頁第六十三頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題進(jìn)行分類，在形成引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題進(jìn)行分類，在形

56、成運算策略運算策略(cl)的過程中體會分類的靈活性的過程中體會分類的靈活性 第64頁/共111頁第六十四頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運以四年級下冊乘法和混合運算算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例3引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題引導(dǎo)學(xué)生對一些計算問題(wnt)進(jìn)行分類，進(jìn)行分類，在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性在形成運算策略的過程中體會分類的靈活性 第65頁/共111頁第六十五頁，共111頁。二、在計算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh

57、)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例4.引導(dǎo)引導(dǎo)(yndo)學(xué)生用分步思考或分類列舉的方學(xué)生用分步思考或分類列舉的方法解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程中滲透分法解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程中滲透分類思想類思想第66頁/共111頁第六十六頁，共111頁。二、在計算教學(xué)中滲透二、在計算教學(xué)中滲透(shntu)分類思想分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例4.引導(dǎo)學(xué)生用分步思考或分類列舉的方法解決問題引導(dǎo)學(xué)生用分步思考或分類列舉的方法解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)，在發(fā)展數(shù)學(xué)(shxu)思考的過程中滲透分類思想思考的過程中滲透分類思想 “分類思想貫穿數(shù)學(xué)研究

58、的始終。在具體的教學(xué)中分類思想貫穿數(shù)學(xué)研究的始終。在具體的教學(xué)中，在解決問題時需要對問題進(jìn)行分析與綜合等在解決問題時需要對問題進(jìn)行分析與綜合等，這些都需要分類思想的指導(dǎo)。，這些都需要分類思想的指導(dǎo)?！保〝?shù)學(xué)教育心數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理學(xué)，曹才翰、章建躍著，北京師范大學(xué)出版社，曹才翰、章建躍著，北京師范大學(xué)出版社，2006年年6月）月） 第67頁/共111頁第六十七頁，共111頁。二、在計算二、在計算(j sun)教學(xué)中滲透分類思想教學(xué)中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合運算以四年級下冊乘法和混合運算(yn sun)的教學(xué)為例的教學(xué)為例4.引導(dǎo)學(xué)生用分步思考引導(dǎo)學(xué)生用分步思考(sko)或分類列舉的方法

59、解或分類列舉的方法解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考(sko)的過程中滲透分類的過程中滲透分類思想思想 解決問題是解決問題是“數(shù)的運算數(shù)的運算”教學(xué)中的重要內(nèi)容，教學(xué)中的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）年版）這樣明確要求：這樣明確要求：“能運用能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題”。小學(xué)生解決問題。小學(xué)生解決問題時常用的思維方法是分析與綜合，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形象地時常用的思維方法是分析與綜合，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形象地稱之為稱之為“從條件想起從條件想起”和和“從問題想起從問題想起”。 第68頁/共111頁第六十八頁，共111頁。二、在計

60、算教學(xué)二、在計算教學(xué)(jio xu)中滲透分類思想中滲透分類思想以四年級下冊乘法和混合以四年級下冊乘法和混合(hnh)運算的教學(xué)為例運算的教學(xué)為例4.引導(dǎo)學(xué)生用分步思考或分類列舉的方法引導(dǎo)學(xué)生用分步思考或分類列舉的方法(fngf)解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程中滲解決問題，在發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程中滲透分類思想透分類思想 四年級下冊四年級下冊混合運算混合運算單元中，多次安排學(xué)生解單元中，多次安排學(xué)生解決三步計算的實際問題，一方面是用來引入三步混合運決三步計算的實際問題，一方面是用來引入三步混合運算的學(xué)習(xí)包括認(rèn)識中括號，通過解決這些實際問題，學(xué)算的學(xué)習(xí)包括認(rèn)識中括號，通過解決這些實際問題，學(xué)生探索、