成人高考《高等數(shù)學(xué)(一)》模擬試題和答案詳解

1、2018年成人高考高等數(shù)學(xué)（一）模擬試題和答案詳解（四）一、選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。）1 .點(diǎn)（1,1）是二元函數(shù)=+L+L（B）。*y（A）極大值點(diǎn)（B）極小值點(diǎn)（C）不是極值點(diǎn)（D）以上結(jié)論都錯(cuò)2 .點(diǎn)M（3,-2,1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是（B(C) (3,-2,-1)(D)00(B)若 lim“=0,則 “發(fā)散 n>oo''n=(D)若 lim m * 0 ,則 發(fā)散A>8 n=(A)(-3,2,-1)(B)(-3,-2,-!)(-3,2,1)3 .下列命題中正確的是(D)o8(A)若limun=0,

2、則“收斂nfa'(C)若limm*0,則收斂n=l4 .若y和是二階齊次線性微分方程y"+py'+分=o的兩個(gè)解，則y=q%+c2y2，其中是任意常數(shù)，（A）。（A）.是方程的通解（B）.是方程的特解（0.不是方程的解（D）.不一定是方程的解5 .在空間直角坐標(biāo)系中，方程V+y2=i表示的圖形是（b）o（A）圓（B）柱面（C）球面（D）平面11-X6 .交換二次積分次序：x/（x,y）dy=（D）。oo1 l-x(B) j J fx,ydx 0011-y(D)Jdy J f(x, y)dx 00-xI(A)jdyf(x,y)dxooii(C)J)J/(x,y)dr00

3、二、填空題7.函數(shù)Z=ln(%y)的定義域?yàn)?X,y)|xy>0)o8.設(shè)z=In孫,則dz=(yexy-)dx+(xeA?一-)/y。xy9.微分方程=x(y3)的通解是y=3+Ce(C為任意實(shí)數(shù))dx10.判斷級(jí)數(shù)f的斂散性發(fā)散計(jì)算題11.求函數(shù)z = arctan 的全微分dzx與上 dxdy解:dz dxx21+zX2xx2 + yx24-y2-2y2_y2-x2dxdy(3)2 (»-y,x.dzdx+x+yx+y12.2所圍成的區(qū)計(jì)算二重積分JjA/db,其中D為由拋物線y2=2x與直線XD域。解:xdxy2dy=2x-y=221dx212802113.利用極坐標(biāo)計(jì)

4、算二重積分JL+xJ+y?dxdy,其中D：IWYy2<4o+x2 +y2<lxdy=j1'jdrdB-rdOY-rdr=乃In14.求由曲面z=8-x2_y2,z=N+y2所圍立體的體積。22r22解:兩曲面的交線z=8-?=卜+y=4z=x，+yz=4故所求立體C在燈面上的投影區(qū)域?yàn)椤?（%?。?2+產(chǎn)44）。V=jj(8-x2-y2)do-JJ(N+y2)擊DD=jj(8元2一,2_12一,2)do=j|8-2(x2+y2)JoDD=jjnd(pjj(8-2p2)pc/p=2n-(4p2-1p4)|2=16n。15 .求基級(jí)數(shù)次老包x"收斂半徑與收斂區(qū)間。=

5、1解：whm.=lim畸""+*)=5,R"_>8(+)(3"+5")5收斂區(qū)間：gy。四、解答題8丫111116 .求級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并計(jì)算級(jí)數(shù).+占+.+焉+的和解：設(shè)S（X）=£；,逐項(xiàng)求導(dǎo)，得:n=in81s'(x)=Z"-'=Xe(-1,1),n=-X兩邊積分:Jsx)dx=£-dx=ln(lx)即：5(x)-5(0)=-ln(l-x),Vs(0)=0,5(x)=-ln(l-x),818yn1所求級(jí)數(shù)為£一二是Z工當(dāng)時(shí)的和.故所求級(jí)數(shù)的和為：sg)=-ln(|)=ln|.18.求微分方程y'+(tanx)y=sin2x的通解。解：先解y'+(tanx)y=0,得：y=Cc