探索三角形相似的條件公開課學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1探索三角形相似探索三角形相似(xin s)的條件公開課的條件公開課第一頁，共27頁。根據(jù)根據(jù)(gnj)定義我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件定義我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？ A=D，B=E，C=F = = AB DEBC EFACDFABCDEF第2頁/共27頁第二頁，共27頁。 判定判定(pndng)方法方法 判定判定(pndng)方法方法角邊角角邊角（ASAASA）角角邊（角角邊（AASAAS）邊邊邊（邊邊邊（S SS S） 邊角邊（邊角邊（SASSAS）（ HL HL ) )斜邊與斜邊與直角邊直角邊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似(xin s)第3頁/共27頁第三

2、頁，共27頁。如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等(xingdng)，么這兩個三角形一定相似，么這兩個三角形一定相似嗎？嗎？不一定不一定(ydng)A第4頁/共27頁第四頁，共27頁。如果兩個如果兩個(lin )三角形有兩個三角形有兩個(lin )內(nèi)內(nèi)角對應(yīng)相等，么這兩個角對應(yīng)相等，么這兩個(lin )三角形一定三角形一定相似嗎？相似嗎？第5頁/共27頁第五頁，共27頁。請依據(jù)下列請依據(jù)下列(xili)條件畫三角形：兩人一組，一人畫條件畫三角形：兩人一組，一人畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 畫完后，請解答畫完后，請

3、解答(jid)下列問題下列問題: C = CC = C1 1 嗎？嗎？ 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應(yīng)先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應(yīng)(duyng) 邊的比邊的比: (比值精確到比值精確到0.1），它們相等嗎？），它們相等嗎？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B這兩個三角形相似這兩個三角形相似嗎？嗎？ 第6頁/共27頁第六頁，共27頁。兩角對應(yīng)兩角對應(yīng)(duyng)(duyng)相等的兩個三相等的兩個三角形相似角形相似 A= A1B= B1ABCA1B1C1判 定用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)符符號號

4、表表示示CBAB1C1A1第7頁/共27頁第七頁，共27頁。例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求證。求證(qizhng)：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等（兩角對應(yīng)相等(xingdng)，兩三角形相，兩三角形相似）。似）。400 800 800 600 例題欣賞例題欣賞第8頁/共27頁第八頁，共27頁。ADEADEABCABC ADEADEA

5、BCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出圖中的相似找出圖中的相似(xin s)三角形，三角形，并說明由。并說明由。 寫出三組成比例的線段。寫出三組成比例的線段。例例2 2：如圖，：如圖，D D、E E分別分別(fnbi)(fnbi)是是ABCABC邊邊ABAB、ACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由(lyu)是： DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE第9頁/共27頁第九頁，共27頁。已知：已知：DEBC,分別分別(fnbi)交交BA,CA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)點(diǎn)E。A

6、BCDE問：問：ADE與與ABC 相似相似(xin s)嗎？嗎？解：相似解：相似(xin s)。 DEBC D =B , E =C ADEABC學(xué) 以 致 用例例3 3第10頁/共27頁第十頁，共27頁。ABCDE如圖，如果如圖，如果(rgu) DEBC，那么那么(n me)ADEABC。如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊原三角形的兩條邊 (或其延長線或其延長線)分別相交，那么分別相交，那么(n me)所構(gòu)成的三所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似。角形與原三角形相似。ABCDEA型型X型型第11頁/共27頁第十一頁，共27頁

7、。發(fā)散探發(fā)散探究究 過過ABC(CB)ABC(CB)的的邊邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D D作一條直線作一條直線與另一邊相交，截得與另一邊相交，截得的小三角形與的小三角形與ABCABC相似，相似，這樣這樣(zhyng)(zhyng)的直線有的直線有幾條？請把它們一一作出幾條？請把它們一一作出來。來。這樣這樣(zhyng)的直線的直線有幾條？有幾條？ABC CD 第12頁/共27頁第十二頁，共27頁。BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AED=B這樣這樣(zhyng)的直線有兩條的直線有兩條,如下圖如下圖平截型平截型

8、斜截型斜截型BCAD第13頁/共27頁第十三頁，共27頁。（1）有一個）有一個(y )銳角相等的兩直角三角形是否為銳角相等的兩直角三角形是否為相相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似(xin s)(xin s)第14頁/共27頁第十四頁，共27頁。（2）有一個角相等）有一個角相等(xingdng)的兩等腰三角形是的兩等腰三角形是否為相似否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？第15頁/共27頁第十五頁，共27頁。BCAABC第一種情況第一種情況(qngkung) ABC ABC第16頁/共27頁第十六頁，共27頁。（2）有一個角相等）有一個角相等(xingdn

9、g)的兩等腰三角形是否為相的兩等腰三角形是否為相似似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似第17頁/共27頁第十七頁，共27頁。BCAABC第二種情況第二種情況(qngkung) ABC ABC第18頁/共27頁第十八頁，共27頁。（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否）有一個角相等的兩等腰三角形是否(sh fu)為相似為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似相似相似第19頁/共27頁第十九頁，共27頁。第三種情況第三種情況(qngkung)ABCABC兩三角形不相似兩三角形不相似(xin s)第20頁/共27頁第二十頁，共27頁。（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否

10、）有一個角相等的兩等腰三角形是否(sh fu)為相似為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似相似相似不相似不相似第21頁/共27頁第二十一頁，共27頁。直角三角形被斜邊上的高分成直角三角形被斜邊上的高分成(fn chn)的的兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明(zhngmng): A=A，ADC=ACB=900此結(jié)論稱為此結(jié)論稱為(chn wi)“母子相母子相似似” ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBD

11、ACD求證：求證：ABCACD CBD 。ADBC第22頁/共27頁第二十二頁，共27頁。ADBCACDABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影(shyng)定理第23頁/共27頁第二十三頁，共27頁。 1、 探索探索(tn su)了判斷兩個三角形相似的條件之一了判斷兩個三角形相似的條件之一: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.說說你的說說你的 收收 獲獲 ！2、平行、平行(pngxng)截相似截相似4、射影、射影(shyng)定理定理ABADAC2A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA型型X型型ABBDBC2BDADCD2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形被斜邊上的高分