精密滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副工作臺靜剛研究

1、精密滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副工作臺靜剛度研究摘要:以精密滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副工作臺為研究對象,運(yùn)用力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識推導(dǎo)出在任意力和力偶矩作用下,工作臺中滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載的計(jì)算公式以及工作臺上任意點(diǎn)的位移計(jì)算公式,并編制了有關(guān)計(jì)算機(jī)程序。其結(jié)論有助于導(dǎo)軌副的壽命計(jì)算和優(yōu)化選型。關(guān)鍵詞:滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副,工作臺,靜剛度,位移。本世紀(jì)70年代以來,為了適應(yīng)精密機(jī)械的高精度、高速度、節(jié)能以及縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等要求,滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副得到了廣泛的應(yīng)用。滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副一般是由導(dǎo)軌、滑塊、返向器、滾動(dòng)體和保持器等組成。它是一種新型的,作相對往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)支承,能以滑塊和導(dǎo)軌間的鋼球滾動(dòng)來代替直接的滑動(dòng)接觸,并且滾動(dòng)體可以在

2、滾道和滑塊內(nèi)實(shí)現(xiàn)無限循環(huán)。下面將對滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副工作臺的靜剛度進(jìn)行研究。1四滑塊工作臺中滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載的計(jì)算首先根據(jù)力學(xué)知識可知,對于有q個(gè)力Pi,i1，q；p個(gè)力偶矩mi，i1，p的力系,按照力的平移法則將它們向坐標(biāo)系的原點(diǎn)o點(diǎn)簡化為一合力矢F和一合力偶矩M,即:（1）一般情況下所用的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副為等剛性導(dǎo)軌副,并且用于工作臺的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副一般其預(yù)加載荷比較大,所以可以認(rèn)為其剛性呈線性,即K為常數(shù)。通常K值可以由產(chǎn)品樣本上查到,或參考文獻(xiàn)1進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于坐標(biāo)系oxyz的建立,有關(guān)的幾何尺寸和負(fù)載的情況如圖1所示。將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐

3、標(biāo)原點(diǎn)o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M，且FFxiFyjFzk，MMxiMyjMzk。圖1四滑塊工作臺中滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的負(fù)載由于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副沿坐標(biāo)軸x方向無約束,且在實(shí)際工作時(shí)沿坐標(biāo)軸x方向的外力主要由滾珠絲杠副來承受,所以在下列力系的平衡方程組中沒有列出沿坐標(biāo)軸x方向的平衡方程。根據(jù)空間一般力系的平衡條件,可列出下列平衡方程組:（2）式(2)中有八個(gè)未知量,卻只有五個(gè)方程,所以上述問題是一個(gè)超靜定問題。根據(jù)力學(xué)知識,需要根據(jù)工作臺系統(tǒng)受力后的變形協(xié)調(diào)條件找出三個(gè)補(bǔ)充方程,才可解出方程組。這里把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副中的鋼球作為彈性體。首先觀察工作臺沿坐標(biāo)軸z方向的位移如圖2

4、a所示。（a）（b）圖2四滑塊工作臺的變形協(xié)調(diào)示意圖工作臺發(fā)生位移前后,其上的1、0、4點(diǎn)始終在一條直線上,所以:0（14）2并且,2、0、3點(diǎn)始終在一條直線上,所以:0（23）2即:1423由滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副其剛性呈線性,所以:R1R4R2R3（3）再來觀察工作臺沿坐標(biāo)軸y方向的位移如圖2b所示。由于1點(diǎn)和3點(diǎn)是剛體上兩點(diǎn),所以它們在位移前后的距離保持不變,即:13，同理:24。又得:S1S3（4）S2S4（5）把式（2）式（5）合并得:（6）解方程組(6)得:（7）2六滑塊對稱式工作臺中滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載的計(jì)算關(guān)于坐標(biāo)系oxyz的建立,有關(guān)的幾何尺寸和負(fù)載的情況如圖3所示。圖3六滑塊工作臺中

5、滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的負(fù)載將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐標(biāo)原點(diǎn)o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M,且FFxiFyjFzk，MMxiMyjMzk。仿照前面四滑塊工作臺中滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載的計(jì)算,得:（8）3工作臺上任意一點(diǎn)的靜剛度由前面所求的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載,可以很方便地計(jì)算滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的壽命,并且還可利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識得到,在有工作載荷作用時(shí),與工作臺相連的空間任意一點(diǎn)A的位移量Axiyjzk。由于工作臺為剛體,而剛體的運(yùn)動(dòng)總可以分解為隨任選參考點(diǎn)的平動(dòng)和繞該參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。先討論四滑塊工作臺上任意一點(diǎn)A的位移,坐標(biāo)系的建立仍與前面分析負(fù)載時(shí)一樣,A點(diǎn)的位移如圖

6、4所示。圖4剛體上任意一點(diǎn)的位移示意圖以坐標(biāo)系oxyz的原點(diǎn)o為參考點(diǎn),則與坐標(biāo)系oxyz固連的A點(diǎn)(其矢徑aXaiYajZak)的位移A,可視為隨坐標(biāo)系oxyz平移到坐標(biāo)系o1x1y1z1產(chǎn)生的位移A1與繞o1轉(zhuǎn)動(dòng)xiyjzk，到坐標(biāo)系o1x2y2z2產(chǎn)生的位移A2之合,即:AA1A2（9）（10）這樣就可利用前面關(guān)于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副負(fù)載計(jì)算的結(jié)果來求固連于工作臺上任意一點(diǎn)A的位移量。不過使?jié)L動(dòng)直線導(dǎo)軌副的滑塊發(fā)生位移的力與前面所求的力Ri、Si，i1，4,大小相等,方向相反,所以計(jì)算時(shí)以Ri、Si帶入計(jì)算。由圖2所示,根據(jù)幾何與力學(xué)知識,并且考慮到很小,所以:（11）把式(11)帶入式(10

7、),則:（12）A1為原點(diǎn)o的位移:（13）把式(13)、式(12)帶入式(9),得A點(diǎn)的位移量:（14）對于六滑塊對稱式工作臺,可以仿照前面對四滑塊工作臺的推理,得:（15）對于以上問題,作者已經(jīng)用C語言編制了實(shí)用程序,并且在計(jì)算機(jī)上調(diào)試通過。另外實(shí)際計(jì)算某點(diǎn)的位移量時(shí),應(yīng)該用所有工作載荷使該點(diǎn)產(chǎn)生的位移量減去只有重力等永久載荷使該點(diǎn)產(chǎn)生的位移量。4計(jì)算實(shí)例如圖5所示為一進(jìn)給四滑塊工作臺。假設(shè)因鉆孔加工產(chǎn)生的負(fù)載F 長時(shí)間存在。請求出在下述使用條件下,力F 的作用點(diǎn)A的位移量和滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的負(fù)載。注意,以下各量與坐標(biāo)軸方向相同為正,相反為負(fù)。使用的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副:HTSDLG25AAP2其

8、剛度值為：427280Nmm滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副上滑塊的安裝間隔：L1300mm工作臺上兩導(dǎo)軌的安裝間隔：L2250mm工作臺的重量：W3920N工作臺的重心位置：x0z00，y050mm作用負(fù)載：F1960N作用負(fù)載的位置：x1300mm，y150mm，z1200mm圖5某四滑塊工作臺的受力圖(1)鉆孔加工前的導(dǎo)軌副負(fù)載與A點(diǎn)的位移量導(dǎo)軌副負(fù)載為:R1R2588N，R3R41372N，S1S2S3S40A點(diǎn)的位移量為:x10，y100015mm，z100027mm（2）鉆孔加工進(jìn)行中的導(dǎo)軌副負(fù)載與A點(diǎn)的位移量導(dǎo)軌副負(fù)載為:R16566N，R2124166N，R371834N，R4202566NS116366N，S216366N，S316366N，S416366NA點(diǎn)的