空間兩點(diǎn)間的距離公式教案

1、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教案課 題 空間兩點(diǎn)間的距離公式 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 王 新 民 班 級2008級3班姓 名 謝燕生 學(xué) 號 20080241066 “空間兩點(diǎn)間的距離公式”的教案課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)【知識目標(biāo)】讓學(xué)生理解空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程 ，掌握兩點(diǎn)間距離公式及其簡單應(yīng)用，會(huì)用坐標(biāo)法證明一些簡單的幾何問題；【能力目標(biāo)】（1）通過推導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)，由特殊到一般，由空間到平面，由未知到已知的基本解題思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納等基本數(shù)學(xué)思維能力；（2）通過猜想，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移和化歸的能力?！厩楦心繕?biāo)】培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和條理性，同時(shí)感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美

2、，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式及其簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：一般情況下,空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo).三、課時(shí)安排1課時(shí)四、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題創(chuàng)設(shè)情境：一樓屋頂C處有一蜂窩，住戶報(bào)119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有20米，而消防車也只能到達(dá)A處，若屋的長、寬、高分別為15米、10米、4.2米，蜂巢能被擊落嗎？ABBCDACDxyz15m10m4m圖1 長方體樓房將知識與生活中有實(shí)際聯(lián)系的蜂巢能否被擊落的問題創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)講授的吸引力，提高學(xué)生的興趣。通過問題一：這是個(gè)什么圖形？求的是什么？引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的知識-長方體對角線的求法；

3、再通過問題二：將這一圖形放入空間直角坐標(biāo)系中，通過坐標(biāo)又怎樣求解呢？讓學(xué)生感到認(rèn)知不足，從而引出課題。課題引入：我們知道,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的絕對值,即d=|x1-x2|；平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離是d=.同學(xué)們想,在空間直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)怎樣計(jì)算呢？又有什么樣的公式呢？因此我們學(xué)習(xí)空間兩點(diǎn)間的距離公式.2、新知探究，提出問題問題1：在研究這一問題之前，先想想平面兩點(diǎn)距離是怎樣推出來的呢？平面直角坐標(biāo)系中如圖2,兩點(diǎn)之間的距離公式是作平行線或垂線構(gòu)成直角三角形利用勾股定理來推導(dǎo)的.ABOxyxyzoP(x,y,z)圖2平面兩點(diǎn)間的距離 圖3 空間中任一點(diǎn)到原點(diǎn)

4、的距離問題2：空間中任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)的距離是多少?根據(jù)是什么?如圖3,設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn),過P作PBxOy平面,垂足為B,根據(jù)坐標(biāo)的含義知,PB=z，OB=.由于三角形PBO是直角三角形,所以PO2=PB2+BO2=z2+x2+y2,因此P到原點(diǎn)的距離是d=.xyzMNH圖4空間中任兩點(diǎn)間的距離問題3：空間中任兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，如何求P1,P2的距離|P1 P2|？分別過P1P2作xOy平面的垂線,垂足是M,N,則M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是求出|MN|=.再過點(diǎn)P1作P1HP2N,垂足為H,則|MP1|=|z

5、1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在RtP1HP2中,|P1H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理,得|P1P2|=.因此空間中點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)間的距離為|P1P2|=.它是同名坐標(biāo)的差的平方的和的算術(shù)平方根.3、例題剖析，熟悉新知解：如圖5，以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，C(0,0,4),A(10,15,0),|AC|=<20則蜂巢能被擊落。ABBCDACDxyz15m10m4m圖5長方體樓房 小結(jié)：坐標(biāo)法求解立體幾何的基本步驟：在立體幾何圖形中建立空間直角坐標(biāo)系；依題意確定各相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

6、；通過坐標(biāo)運(yùn)算得到答案。4、自我評價(jià)，反饋調(diào)節(jié)在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，H為三角形ABC的外心，求點(diǎn)P與H的距離？解：建立如圖6的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,0),A(a,o,o),B(o,a,o), C(o,o,a). 由PA=PB=PC，又H為ABC的外心H為ABC的重心。由重心的坐標(biāo)公式可得H點(diǎn)的坐標(biāo)為，|PH|=點(diǎn)P到H的距離為xZyAPBC圖6 P到H的距離5、知識整理，形成系統(tǒng)1本節(jié)課主要內(nèi)容（1）空間兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)；（2）坐標(biāo)法的基本步驟是什么？第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2教學(xué)思想與方法（1）培養(yǎng)學(xué)生類比的方法和養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)論證的思維習(xí)慣；（2）體會(huì)由特殊到一般,多維到低維，由空