第24章解直角三角形復(fù)習(xí)

1、三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系 A A B B 9090邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）cotAcotAb ba asinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)tanAtanAa ab b2、30，45，60的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值30 45 60sinacosatana2232333123222121450450300600cotAcotAcotacota3133正弦值如何變化正弦值如何變化?角度逐漸增大角度逐漸增大正弦值

2、也增大正弦值也增大余弦值如何變化余弦值如何變化?角度逐漸增大角度逐漸增大余弦值逐漸減小余弦值逐漸減小正切值如何正切值如何變化變化?角度逐漸增大角度逐漸增大,正正切值也隨之增大切值也隨之增大銳角銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？的正弦值、余弦值有無變化范圍？余切值如何變化余切值如何變化?角度逐漸增大角度逐漸增大余切值逐漸減小余切值逐漸減小例3、（2016綿陽）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中點(diǎn)，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCAB

3、E=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4x練習(xí)1已知：如圖，RtTNM中，TMN90，MRTN于R點(diǎn)，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR練習(xí)2已知RtABC中，求AC、AB和cosB練習(xí)4.已知 是銳角， 求 ， 的值178sinAAcosAtan練習(xí)5.已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB練習(xí)6.如圖， 角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則 sin練習(xí)7.如圖，菱形ABCD的邊

4、長為10cm，DEAB， 則這個菱形的面積= cm23sin5A練習(xí)8.如圖6，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB=8，BC=10,則 = tanEFC 練習(xí)9.如圖8，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分線AD= 求 B的度數(shù)及邊BC、AB的長.D A B C 練習(xí)10.如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2 ，求AB的長練習(xí)11.已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值練習(xí)12.如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）練習(xí)13.已知：如圖，A

5、BC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3練習(xí)14.如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為 練習(xí)15.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.練習(xí)16.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)處，若將 繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，則 的值為練習(xí)16.正方形網(wǎng)格中， 如圖放置，則tan 的值是（ ）ABCBACtanBAOBAOB練習(xí)17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）60tan45sin230cos230cos245sin60tan2030tan2345sin60cos221tan45sin301 cos60練習(xí)18.求適合下列條件的銳角 21

6、cos（1） （2） （3） （4）33tan222sin33)16cos(6練習(xí)19.已知 為銳角，且tan（a+300）= 求 tana的值3練習(xí)20.練習(xí)21.練習(xí)22.練習(xí)23.練習(xí)24.練習(xí)25.練習(xí)26.練習(xí)27.解直角三角形解直角三角形：(如圖如圖)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C邊邊) )2. 已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b. 解直角三角形解直角三角形4. 已知已知A，c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面兩種情況：只有下面兩種情況：在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角

7、形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反饋概念反饋（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A東東西西北北南南為坡角為坡角【】題型題型1 三角函數(shù)三角函數(shù)1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，則則sinA的值為的值為_2. 在在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，則則cosA的值為的值為_3. 如圖如圖1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，則，則cosA等于（等于（ ） 1312.,512

8、.,135.,122.DCBA D4. 如圖如圖2，在，在RtABC中，中，ACB =90，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinABC=（ ）， A522 55.3352BCD 5計(jì)算：計(jì)算：|-28|+（cos60-tan30）+A 題型題型2 解直角三角形解直角三角形1.如圖如圖4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 設(shè)設(shè)ADE=a， 且且cos=35AB=4，則，則AD的長為（的長為（ ），162016.335CDA3 B2.2002年年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖如圖5所示，它是由四個相同的直角三角形與中所示

9、，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形間的小正方形拼成的一個大正方形 若大正方若大正方形的面積是形的面積是13，小正方形的面積是，小正方形的面積是1，直角三角，直角三角形的較長直角邊為形的較長直角邊為a，較短直角邊為，較短直角邊為b，則則a+b的值為（的值為（ ） A35 B43 C89 D97BB題型題型3 解斜三角形解斜三角形1.如圖如圖6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面積（結(jié)果的面積（結(jié)果可保留根號）可保留根號）2.如圖，海上有一燈塔如圖，海上有一燈塔P，在它周圍，在它周圍3海里處有暗礁，海里處有暗礁， 一艘

10、客輪以一艘客輪以9海海里里/時的速度由西向東航行，行至?xí)r的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)點(diǎn)處測得處測得P在它的北偏東在它的北偏東60的方向，的方向，繼續(xù)行駛繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)分鐘后，到達(dá)B處又測得處又測得燈塔燈塔P在它的北偏東在它的北偏東45方向，問客方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？險(xiǎn)？解：過C作CDAB于D， 設(shè)CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）2解：過P作PCAB于C點(diǎn)，據(jù)題意知

11、： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)3PCPCPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，3、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，坡面AB的坡度i=11，坡面CD的坡度i=1 ，壩高4米，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：(1)坡角和；(2)斜坡AB的長.3鞏固如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10m，坡角是45。為了方便行人，決定降低坡度，使新的坡角為30。若新坡腳需留3m的人行道，問離原坡底A處11m的建筑物是否要拆除( ， )？ABCD4.如圖，在

12、觀測點(diǎn)如圖，在觀測點(diǎn)E測得小山上鐵塔頂測得小山上鐵塔頂A的仰角的仰角為為60，鐵塔底部，鐵塔底部B的仰角為的仰角為45已知塔高已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)，觀察點(diǎn)E到地面的距離到地面的距離EF=35m，求，求小山小山BD的高（精確到的高（精確到0.1m，3 1.732）4解：如圖，過C點(diǎn)作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3設(shè)BC=x，則EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高為623m=105.如圖，花叢中有一路燈桿如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在燈光

13、下，小明在在D 點(diǎn)處的影長點(diǎn)處的影長DE=3米，沿米，沿BD方向行走到達(dá)方向行走到達(dá)G點(diǎn)，點(diǎn)，DG=5米，這時小明的影長米，這時小明的影長GH=5米米 如如果小明的身高為果小明的身高為1.7米，求路燈桿米，求路燈桿AB的高度（精的高度（精確到確到0.1米）米）1.73,3CDDEABBExy即1.75,10FGGHABBExy即5解：設(shè)AB=x米，BD=y米 由CDEABE得 由FGHABH得 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路燈桿AB的高度約為6.0米6.如圖，在電線桿上的如圖，在電線桿上的C處引位線處引位線CE、CF固定固定電線桿，拉線電線桿，拉線CE和地面成和地面成60角，在

14、離電線桿角，在離電線桿6米的米的B處安置測角儀，在處安置測角儀，在A處測得電線桿處測得電線桿C處的仰處的仰角為角為30，已知測角儀，已知測角儀AB高為高為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）的長（結(jié)果保留根號）6解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉線CE的長為

15、（4+3）米題型題型5 綜合與創(chuàng)新綜合與創(chuàng)新1.小明騎自行車以小明騎自行車以15千米千米/小時的速度在公路上向小時的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，如圖正北方向勻速行進(jìn)，如圖1，出發(fā)時，在，出發(fā)時，在B點(diǎn)他點(diǎn)他觀察到倉庫觀察到倉庫A在他的北偏東在他的北偏東30處，騎行處，騎行20分鐘分鐘后到達(dá)后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為方向，則這座倉庫到公路的距離為_千千米（參考數(shù)據(jù)：米（參考數(shù)據(jù)：31.732，結(jié)果，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）保留兩位有效數(shù)字）1.8 2.先將一矩形先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)置于直角坐標(biāo)系

16、中，使點(diǎn)A 與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在分別落在x軸、軸、y軸上（如圖軸上（如圖2），）， 再將此矩形在坐標(biāo)平再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)面內(nèi)按逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖（如圖3），），若若AB=4，BC=3，則圖（，則圖（2）和圖（）和圖（3）中點(diǎn)）中點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_3答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2 ，2）；圖（2）中：C（4，3），圖（3）中：C（）3.數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了ABC和和DEF， 數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏

17、畫的三角形面積記作形面積記作SABC，小穎畫的三角形面積記作，小穎畫的三角形面積記作SDEF，那么你認(rèn)為（，那么你認(rèn)為（ ）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定不能確定小敏畫的三角形 小穎畫的三角形C4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD是邊是邊BC上的高，上的高，E 為邊為邊AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BC= 14，AD=12，sinB=求：（求：（1）線段）線段DC的長；的長；45（2）tanEDC的值的值125ADCDCD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜邊AC的中點(diǎn)， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=124s

18、in5ADB4解：（1）在RtABD中，AB=1522ABADBD=91.73）6.如圖，小島如圖，小島A在港口在港口P的南偏西的南偏西45方向，距方向，距離港口離港口81海里處甲船從海里處甲船從A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AP方向以方向以9海里海里/時的速度駛向港口，乙船從港口時的速度駛向港口，乙船從港口P 出發(fā)，出發(fā)， 沿南偏東沿南偏東60方向，以方向，以18海里海里/時的速度駛離時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1小時）小時）（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：231.4