(用)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系課件-新版.ppt

1、21.3 21.3 二次函數(shù)與一元二次函數(shù)與一元 二次方程、不等式的關(guān)系二次方程、不等式的關(guān)系（1）、一次函數(shù)）、一次函數(shù)y3x6的圖象與的圖象與x軸的交軸的交點(diǎn)為點(diǎn)為 ；與；與 y 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 。（2）、）、一元一次方程一元一次方程3x60的根為的根為_你能說說你能說說（1）與）與（2）之間）之間的聯(lián)系嗎？的聯(lián)系嗎？方法與規(guī)律：方法與規(guī)律： 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)的軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)就是一元一次方程就是一元一次方程根根2xyo6探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在軸上

2、，在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0O ABx1x2y結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=

3、ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y探究探究2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？二次方程的知識來說明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXYy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象和象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根b b2 2-4ac-4ac函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一個(gè)

4、交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)方程沒有實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0+3x+40的解集的解集是是_ _(3)(3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集的解集是是_ _ _xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X4-1x0,y=0,y00 x1x2xy當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1x0 xyx1x2Oxyx1x2當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1xx2時(shí)時(shí),y0,y=0

5、,y0a0）圖像）圖像axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的根）的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）解集）解集axax2 2+bx+c0+bx+c0a0）解集）解集X2X1xy0OX1= X2xyxOxy試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20.x2-4x+4=0; x2-4x+40; x2-4x+40.-x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-22的解集是的解集是_;3）不等式）不等式ax2+bx+c2的解集是的解集是_; 3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2; X2=4X4-2X4例如，二次函數(shù)例如，二次函數(shù)yx22x3和