第二學(xué)期靜電場(chǎng)高斯定理

1、15-3,4 高斯定理一、電場(chǎng)線一、電場(chǎng)線(electric line of field)E 在電場(chǎng)中畫一組曲線，在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱為組曲線稱為電場(chǎng)線電場(chǎng)線。 通過無限小面元通過無限小面元dS的的電電場(chǎng)線數(shù)目場(chǎng)線數(shù)目dN與與dS 的比值稱的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定為電力線密度。我們規(guī)定電電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)的電力線密度。該點(diǎn)的電力線密度。dSEdNEdS 注意：dS 是垂直E 的2總結(jié)：總結(jié)：E方向方向大?。捍笮。呵芯€方向切線方向dNEdS=電場(chǎng)線密度

2、電場(chǎng)線密度EcEbcaEbEa電場(chǎng)線性質(zhì)：電場(chǎng)線性質(zhì)： （1）起于正電荷）起于正電荷(或無限遠(yuǎn)或無限遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷，止于負(fù)電荷(或無限遠(yuǎn)或無限遠(yuǎn))； （2）不閉合，也不在沒有電荷的地方中斷；）不閉合，也不在沒有電荷的地方中斷； （3）兩條電場(chǎng)線在沒有電荷的地方不會(huì)相交。）兩條電場(chǎng)線在沒有電荷的地方不會(huì)相交。 3+4+5+6qq27+ + + + + + + + + + + + 8二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量(electric flucx) 通過任一面積元的電場(chǎng)線的條數(shù)稱為通過這一面通過任一面積元的電場(chǎng)線的條數(shù)稱為通過這一面積元的積元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。（簡稱電通量）。（簡稱電通量） ES 均

3、勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES9EE 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 sSEdcosdeesSEdee e2 2d d2,02 e e1 1d d1,02 SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E10SSSESEdcosde 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量SEdde 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電的勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量

4、.1CN200iExyzEoESdES規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。曲面的外側(cè)。11 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電的勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 .1CN200iExyzEo規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。12xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前13kSjSiSS

5、kEjEiEEzyxzyx 2 ( 240) ( 1.1)( 160) 4.2390 2.4 528 Nm /exxyyzzESESESESC 解：解：例例2：在均勻電場(chǎng)中，：在均勻電場(chǎng)中，( 240)( 160)390Eijk 通過平面通過平面( 1.1)4.22.4Sijk 的電通量是多少？的電通量是多少？141516三、三、 高斯定理高斯定理（Gauss theorem）17 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（與（與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高

6、斯面）電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）高斯定理高斯定理101niiSESq 內(nèi)內(nèi)e eS Sd d請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e18高斯高斯(Gauss,1777-1855), 是德國數(shù)學(xué)家是德國數(shù)學(xué)家 ，也是天，也是天文學(xué)家和物理學(xué)家文學(xué)家和物理學(xué)家 ，他，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大，一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、可以和阿基米

7、德、牛頓、歐拉并列，有歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”之稱。之稱。 1920+Sd（1）點(diǎn)電荷位于球面中心）點(diǎn)電荷位于球面中心204 qErr SSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理與球面半徑無關(guān)，即以點(diǎn)電荷與球面半徑無關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。21討論：討論：c、若封閉面不是球面，、若封閉面不是球面，積分值不變。積分值不變。.00eaq 電量為電量為q的正電荷有的正電荷有q/ 0條電條電力線由

8、它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)電量為電量為q的負(fù)電荷有的負(fù)電荷有q/ 0條電力線終止于它條電力線終止于它00eq + qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，積分值不變。積分值不變。0sqEdS 22(2) 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷，但在閉合曲面外。場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷，但在閉合曲面外。 +q因?yàn)橛袔讞l電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線因?yàn)橛袔讞l電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。從面內(nèi)出來。0e 0 sSdE23(3) 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意包圍點(diǎn)電荷系的閉合曲面高斯面為任意包圍點(diǎn)電荷系的閉合曲面nEE

9、EE 21 nieienee121 SeSdE snsSSdESdESdE2101ieSSE dSq iq2q1q24（4） 多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,qn，其中，其中k個(gè)被任意閉個(gè)被任意閉合曲面合曲面S所包圍，另外所包圍，另外n k個(gè)處于個(gè)處于S面之外：面之外： 根據(jù)上一條的證明，閉合曲面根據(jù)上一條的證明，閉合曲面S外的外的n k個(gè)電荷個(gè)電荷對(duì)對(duì)S面的電通量無貢獻(xiàn)，面的電通量無貢獻(xiàn)，S面的電通量只決定于其面的電通量只決定于其內(nèi)部的內(nèi)部的k個(gè)電荷，并應(yīng)表示為個(gè)電荷，并應(yīng)表示為kiiqSE10s1d （6） 任意閉合曲面任意閉合曲面S包圍了一個(gè)任意的帶電體包圍了一個(gè)任意的帶電體 這時(shí)可以把

10、帶電體劃分成很多很小的體元這時(shí)可以把帶電體劃分成很多很小的體元d ，體元所帶的電荷體元所帶的電荷dq = d 可看作點(diǎn)電荷，與上面可看作點(diǎn)電荷，與上面 第第3條的結(jié)果一致，這時(shí)條的結(jié)果一致，這時(shí)S的電通量可表示為的電通量可表示為d1d0sSE25e10S1dniSiESq 內(nèi)內(nèi)高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電的電荷對(duì)高斯面的電通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .電通量電通量與面外電荷無關(guān)與面外電荷無關(guān)2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）高斯定理反映了靜電場(chǎng)

11、的基本性質(zhì)高斯定理反映了靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)- -靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng). .3 3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正. .總總 結(jié)結(jié) = = 0，不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號(hào)。不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號(hào)。 = = 0，不一定高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，不一定高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 0。26表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng)表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以所以負(fù)電

12、荷是靜電場(chǎng)的尾。負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾。00ieq 00 eiq 27已知某高斯面上的電通量為零，則以下描述正確的是：（已知某高斯面上的電通量為零，則以下描述正確的是：（ ）A此高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零；B此高斯面內(nèi)一定不存在電荷；C此高斯面內(nèi)不存在電荷或高斯面內(nèi)所有電荷代數(shù)和為零；D以上說法都不對(duì)。一高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，下列說法中錯(cuò)誤的是：（一高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，下列說法中錯(cuò)誤的是：（ ）A. 此高斯面內(nèi)不可能存在電荷；此高斯面內(nèi)不可能存在電荷；B. 此高斯面上電通量為零；此高斯面上電通量為零；C. 此高斯面外可能存在電荷；此高斯面外可能存在電荷；D. 此高斯面內(nèi)可能存在電荷。此高斯面內(nèi)可

13、能存在電荷。點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q在球形高斯面的中心，當(dāng)球形高斯面的半徑縮小為原來的在球形高斯面的中心，當(dāng)球形高斯面的半徑縮小為原來的一半時(shí)，與原球形高斯面相比，它的：（一半時(shí)，與原球形高斯面相比，它的：（ ）A高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，穿過高斯面的電通量不變；高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，穿過高斯面的電通量不變；B高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，穿過高斯面的電通量改變；高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，穿過高斯面的電通量改變；C高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，穿過高斯面的電通量改變；高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，穿過高斯面的電通量改變；D高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，穿過高斯面的電通量不變。高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

14、改變，穿過高斯面的電通量不變。28點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 Q 被曲面被曲面 S 所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：（至曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：（ ）A A曲面曲面S S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；B B曲面曲面S S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；C C曲面曲面S S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；D D曲面曲面S S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不

15、變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；QqS根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ,d0 /iSinside SESq A A閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零；閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零；B B閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定處處閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定處處不為零；不為零；C C閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不一定處處閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零；為零；D D閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，閉合曲面內(nèi)一定處處無電荷。閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，閉合曲面內(nèi)一

16、定處處無電荷。下列說法中正確的是：（ ）29如圖所示，在如圖所示，在C點(diǎn)放置點(diǎn)電荷點(diǎn)放置點(diǎn)電荷q1，在在A點(diǎn)放置點(diǎn)電荷點(diǎn)放置點(diǎn)電荷q2，S為包圍為包圍q1的封閉曲面，的封閉曲面，P點(diǎn)是曲面上任意一點(diǎn)?，F(xiàn)在點(diǎn)是曲面上任意一點(diǎn)?，F(xiàn)在把把q2從從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)，則（點(diǎn)，則（ ）。）。oCPAB A. . 通過通過S面的電通量改變，但面的電通量改變，但P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變；點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變； B. . 通過通過S面的電通量和面的電通量和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都改變；點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都改變； C. . 通過通過S面的電通量和面的電通量和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不變；點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不變； D. . 通過通過S面的電通量不變

17、，但面的電通量不變，但P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變。一不帶電導(dǎo)體球殼半徑為一不帶電導(dǎo)體球殼半徑為R，在球心處放一點(diǎn)電荷、測(cè)得球殼，在球心處放一點(diǎn)電荷、測(cè)得球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，然后將此點(diǎn)電荷移到距球心內(nèi)外的電場(chǎng)，然后將此點(diǎn)電荷移到距球心R/2/2處，重新測(cè)量電場(chǎng)。處，重新測(cè)量電場(chǎng)。A. A. 殼內(nèi)外電場(chǎng)均不變化殼內(nèi)外電場(chǎng)均不變化B. B. 殼內(nèi)電場(chǎng)變化、殼外電場(chǎng)不變殼內(nèi)電場(chǎng)變化、殼外電場(chǎng)不變 C. C. 殼內(nèi)電場(chǎng)不變化，殼外電場(chǎng)變殼內(nèi)電場(chǎng)不變化，殼外電場(chǎng)變 D. D. 殼內(nèi)外電場(chǎng)均變化殼內(nèi)外電場(chǎng)均變化30四四 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 其步驟為：其步驟為：1 1）對(duì)稱性分析；）對(duì)稱性分析

18、；2 2）根據(jù)對(duì)稱性選擇）根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；合適的高斯面；3 3）應(yīng)用高斯定理計(jì)算）應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）3. .高斯面上所有各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與高斯面法線方向一高斯面上所有各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與高斯面法線方向一致；致；或高斯面上某一部分各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，高斯面上某一部分各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為零。而另一部分各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與該部分的通量為零。而另一部分各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與高斯面法線方向一致。高斯面法線方向一致。2. .高斯面應(yīng)

19、選取規(guī)則形狀。高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀。1. .高斯面要經(jīng)過所研究的場(chǎng)點(diǎn)。高斯面要經(jīng)過所研究的場(chǎng)點(diǎn)。cosSEdS 0q = =目的是將目的是將E E從積分號(hào)中提出來。從積分號(hào)中提出來。311. 均勻帶電球面的電場(chǎng)均勻帶電球面的電場(chǎng)4. 均勻帶電球體的電場(chǎng)均勻帶電球體的電場(chǎng)3. 均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)均勻帶電無限大平面的電場(chǎng) 2. 均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)5. 均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)電荷分布電荷分布具有較高的具有較高的空間對(duì)稱性的空間對(duì)稱性的帶電體帶電體32例例1：求半徑為：求半徑為R的的均勻帶電球體均勻帶電球體在球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)在球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布

20、。設(shè)球體電荷密度為強(qiáng)分布。設(shè)球體電荷密度為 ，總電量為，總電量為Q 。30034rQErr rR Rr SrSE341d30Rr 3220034RQErrrr 解解：因?yàn)殡姾煞植季哂星驅(qū)ΨQ性。：因?yàn)殡姾煞植季哂星驅(qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。固選取同心的球面為高斯面。 QERr3032e4RQrrE33+OR例例2 2 均勻帶電球殼均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度0d1SSE0Ed d20SQES r1S204QErr 204Qr E r2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度度.RQ204QR rRoE解（解

21、（1）Rr 0Rr（2）34+oxyz例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r350h 02Er 02hrhE d dd d(SsESE S 柱柱面面）+oxyzhneE+r36+ + + + + + + + + + + + + + +

22、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E 對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +