探索勾股定理(一)

1、 2.6探索勾股定理（探索勾股定理（1）心動 不如行動合作學習合作學習（1）作兩個直角三角形，使其兩直角邊分）作兩個直角三角形，使其兩直角邊分別是別是3厘米和厘米和4厘米厘米,5厘米和厘米和12厘米厘米, (2)分別分別測量測量兩個直角三角形的兩個直角三角形的斜邊的長度。斜邊的長度。（3）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？在什么關系嗎？ 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和

2、等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達在西方又稱畢達哥拉斯定理！哥拉斯定理！讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了

3、勾中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯畢達哥拉斯定理定理。利用拼圖來驗證勾股定理：利用拼圖來驗證勾股定理：cab1、準備四個全等的直

4、角三角形（設直角三、準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-

5、a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/21、下圖中的三角形是直角三角形、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面求下列圖中字母所表示的正方形的面積積.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角

6、形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。49C160904040BA例例2、 如圖所示是一個長方形零件的如圖所示是一個長方形零件的平面圖平面圖,尺寸如圖所示尺寸如圖所示, 求兩孔中心求兩孔中心A, B之間的距離之間的距離.(單位單位:毫米毫米) 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關系？ABCDEF1. 一高為一高為2.5米的木梯米的木梯,架在高為架在高為2.4米的墻上米的墻上(如圖如圖),這時梯腳與墻的距離是多少這時梯腳與墻的距離是多少? ABC算一算算一算 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的電視機。小明量了電視機的屏米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或