高中函數(shù)解題技巧方法總結(jié)

1、數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？ A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 (注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題) 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 顯然，這里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。3. 注意下列性質(zhì)：要知道它的來歷：若B為A的子集，則

2、對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2, a3,an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合A有個子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在和全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為 （3）德摩根定律： 4. 你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。5.熟悉命題的幾種形式、 1.2. 3, 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ 答:（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6.熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)常考） 滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非

3、充分條件；若 ；則是的充要條件；若 ；則是的既非充分又非必要條件；7. 對映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數(shù)有nm個。如：若，；問：到的映射有 個，到的映射有 個；到的函數(shù)有 個，若，則到的一一映射有 個。8.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 函數(shù)定義域求法：（1）.分式中的分母不為零；（2）.偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；（3）.指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；（4）.對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于

4、一，真數(shù)大于零。（5）.正切函數(shù) （6）.余切函數(shù) 9. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_。 復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例：若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知： 解之，得：的定義域為 10函數(shù)值域的求法 （1）、配方法配：求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x-1，2的值域。（2）、判別式法：對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用 （3）、反函數(shù)法 直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。（4）

5、、函數(shù)有界性法 直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=，的值域。（5）、函數(shù)單調(diào)性法：通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例：求函數(shù)y=（2x10）的值域（6）、換元法：通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例：求函數(shù)y=x+的值域。（7）、數(shù)形結(jié)合法：其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單。 例:求函數(shù)

6、y=+ 的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，由圖可知當(dāng)點P為線段與x軸的交點時，y=AB=，故：所求函數(shù)的值域為，+）。 (8)、不等式法：利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：(9).倒數(shù)法：有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例： 求函數(shù)y=的值域 11. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟：反解x；互換x、y；注明定義域 1

7、2. 反函數(shù)的性質(zhì)：1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域 （可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中y）2.反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）3.反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關(guān)于直線y=x對稱 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱； 保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 13.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)） 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系 ）14.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） B. 1C. 2D. 3 a的最大

8、值為3。15. 復(fù)合函數(shù)奇偶性：在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 16. 若f(x)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有原點，則f(x)=0。 17.判斷函數(shù)奇偶性的方法1、定義域法：一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).2、奇偶函數(shù)定義法：在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性. 18. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴f(x)+f(x+t)=0,要馬上反應(yīng)過來，

9、這時說這個函數(shù)周期2t. 推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。如： 19. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 聯(lián)想點（x,y）,(-x,y) 聯(lián)想點（x,y）,(x,-y) 聯(lián)想點（x,y）,(-x,-y) 聯(lián)想點（x,y）,(y,x) 聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,y) 聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,0) 注意如下“翻折”變換： 20. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ (k為斜率，b為直線與y軸的交點) 的雙曲線。 例 由圖象記性質(zhì)（注意底數(shù)的限定）！ 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22.幾類常見的抽象函數(shù) 1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù) f（x）kx（k0）-f（x±y）f（x）±f（y）2.冪函數(shù)型的抽象函數(shù) f（x）xa-f（xy） f（x）f（y