初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)常考題和培優(yōu)題一選擇題（共5小題）1如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，則FBD是（）A等邊三角形B等腰直角三角形C一般三角形D等腰三角形2如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）ABCD23如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A3B5CD4如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=7，BC=10，則EFM的周長(zhǎng)是（）A17B21C24D275如圖，在

2、矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PE+PF的值為（）A10BC6D5二填空題（共4小題）6如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE=15°，則BOE的度數(shù)等于7如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E，使CE=CD，連接AE交BC于F，AFC=nD，當(dāng)n=時(shí)，四邊形ABEC是矩形8如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關(guān)系式是9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩

3、形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是三解答題（共31小題）10如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，求BEF的度數(shù)11如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)12如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P求證：AP=AB13如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于

4、F（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng)14如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把DEC沿DE折疊得到DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG（1）求EDG的度數(shù)（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF求證：BFDE；若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng)15如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BF=EF（1）求證：BF=DF；（2）求證：DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），當(dāng)ABC=50°時(shí)，DFE=度16已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交

5、于O如圖1，若E是AC上的點(diǎn)，過(guò)A 作AGBE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGEB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？17如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD中對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且PE=PB（1）求證：PE=PD；（2）求證：PDC=PEB；（3）若BAD=80°，連接DE，試求PDE的度數(shù)，并說(shuō)明理由18如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BEAP于點(diǎn)E，DFAP于點(diǎn)F（1）求證：EF=DFBE；（2）若ADF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng)19如圖，

6、正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，以O(shè)為端點(diǎn)引兩條互相垂直的射線OM、ON，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：0E=OF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求EF的最小值20如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，BE的垂直平分線FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F求證：（1）BF=DF；（2）BFFE21已知：如圖所示，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M是AC上任一點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，連接MO，并延長(zhǎng)MO到N，使NO=MO，連接BN與ND（1）判斷四邊形BNDM的形狀，并證明；（2）若M是AC的中點(diǎn)，則四邊形BNDM的形狀又如何？說(shuō)明理由22如圖，在ABC中，O是邊AC

7、上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？23（1）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DPOC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由24如圖1，已知ABCD，AB=CD，A=D（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，DFC=2BCE如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=，求CF的長(zhǎng)度：如圖2，若

8、CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=25如圖，直線a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BCa，DEb，點(diǎn)M、N是EC、DB的中點(diǎn)求證：MNBD26如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD27如圖，E、

9、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于G，連接BE交AG于H已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，解決下列問(wèn)題：（1）求證：BEAG；（2）求線段DH的長(zhǎng)度的最小值28如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC，PFBM，垂足為E、F（1）當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結(jié)論（2）在（1）中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫危瑸槭裁矗?9某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合三角板的一

10、邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求證：AP=CQ；（2）如圖，小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長(zhǎng)30如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，求t的值31如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，（1）求證：

11、DEBC；（2）若AE=3，AD=5，點(diǎn)P為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)，DEP為等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出所有BP的值32已知：如圖，BF、BE分別是ABC及其鄰補(bǔ)角的角平分線，AEBE，垂足為點(diǎn)E，AFBF，垂足為點(diǎn)FEF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M、N求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）BC=2MN33如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=8，點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，OEAB于E，OFAD于F（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)是，菱形ABCD的面積是；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE+OF的值是否發(fā)

12、生變化？若不變請(qǐng)說(shuō)明理由，若變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，不用明理由34如圖，已知RtABDRtFEC，且B、D、C、E在同一直線上，連接BF、AE（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形（2）若ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，將ABD沿著B(niǎo)E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在ABD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)四邊形ABEF是菱形時(shí)，求t的值；（2）是否存在四邊形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由35已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為

13、O（1）如圖1，連接AF、CE求證：四邊形AFCE為菱形（2）如圖1，求AF的長(zhǎng)（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由若點(diǎn)Q的速度為每秒，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值36如圖1，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H（1）求證：AGBE；（2）如圖

14、2，連DH，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是37如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E時(shí)AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M時(shí)AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）填空：當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形38如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P（0，m）是線段oc上的一動(dòng)點(diǎn)9點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合0，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）（2）若APD是以AP邊為一

15、腰的等腰三角形，求m的值39如圖，在ABC中，ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）證明：四邊形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求線段AG的長(zhǎng)度40如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG（1）求證：EFAC；（2）求BEF大小；（3）若EB=4，則BAE的面積為初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)?？碱}和培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共5小題

16、）1（2012春炎陵縣校級(jí)期中）如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，則FBD是（）A等邊三角形B等腰直角三角形C一般三角形D等腰三角形【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出FG=BC，G=C=90°，GB=CD，根據(jù)SAS證FGBBCD，推出FBG=BDC，BF=BD，求出DBC+FBG=90°，求出FBD的度數(shù)即可【解答】解：大小相同的兩個(gè)矩形GFEB、ABCD，F(xiàn)G=BE=AD=BC，GB=EF=AB=CD，G=C=ABG=ABC=90°，在FGB和BCD中，F(xiàn)GBBCD，F(xiàn)BG=BDC，BF=BD，BDC+DBC=90°，DBC+FBG=90°，

17、FBD=180°90°=90°，即FBD是等腰直角三角形，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出FGBBCD，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力2（2015春江陰市期中）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）ABCD2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=，CE=EF=3，E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上

18、的中線性質(zhì)求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可【解答】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE=3，AB=BC=，CE=EF=3，E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=4，F(xiàn)M=EFAB=2，AMF=90°，四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，ACD=GCF=45°，ACF=90°，H為AF的中點(diǎn)，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長(zhǎng)和得出CH=

19、AF，有一定的難度3（2015春泗洪縣校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A3B5CD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在RtCDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，OEAC，AE=CE，在RtCDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+（8A

20、E）2，解得：AE=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于AE的方程4（2015秋無(wú)錫期中）如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=7，BC=10，則EFM的周長(zhǎng)是（）A17B21C24D27【分析】根據(jù)CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出FM和ME的長(zhǎng)，即可求解【解答】解：CFAB，M為BC的中點(diǎn)，MF是RtBFC斜邊上的中線，F(xiàn)M=BC=×10=5，同理可得，ME=BC=×10=5，又EF=7，EFM的周長(zhǎng)=EF+ME+FM=7+

21、5+5=17故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出FM和ME的長(zhǎng)5（2015春烏蘭察布校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PE+PF的值為（）A10BC6D5【分析】連接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分求出OA、OD，然后根據(jù)SAOD=SAOP+SDOP列方程求解即可【解答】解：如圖，連接OP，AB=6，AD=8，BD=10，四邊形ABCD是矩形，OA=OD=&#

22、215;10=5，SAOD=SAOP+SDOP，××6×8=×5PE+×5PF，解得PE+PF=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）6（2016春東平縣期中）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE=15°，則BOE的度數(shù)等于75°【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出OAB、OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到OB=BE，根

23、據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，BAD=90°，OA=OB，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE=45°=AEB，AB=BE，CAE=15°，DAC=45°15°=30°，BAC=60°，BAO是等邊三角形，AB=OB，ABO=60°，OBC=90°60°=30°，AB=OB=BE，BOE=BEO=（180°30°）=75°故答案為75°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

24、了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出OBC的度數(shù)和求OB=BE7（2014春武昌區(qū)期中）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E，使CE=CD，連接AE交BC于F，AFC=nD，當(dāng)n=2時(shí)，四邊形ABEC是矩形【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形【解答】解：當(dāng)AFC=2D時(shí)，四邊形ABEC是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，BCE=D，由題意易得ABEC，ABEC，四邊形AB

25、EC是平行四邊形AFC=FEC+BCE，當(dāng)AFC=2D時(shí)，則有FEC=FCE，F(xiàn)C=FE，四邊形ABEC是矩形，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理8（2015春南長(zhǎng)區(qū)期中）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關(guān)系式是AC2+BF2=4CD2【分析】首先根據(jù)菱形的判定方法，判斷出四邊形ABCF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可判斷出ACBF；然后根據(jù)勾股定理，可得OB2+OC2=BC2，據(jù)此推得AC2+BF2=4CD2即可【解答】解

26、：五邊形ABCDE是正五邊形，ABCE，ADBC，四邊形ABCF是平行四邊形，又AB=BC=CD=DE=EA，四邊形ABCF是菱形，ACBF，OB2+OC2=BC2，AC=2OC，BF=2OB，AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，又BC=CD，AC2+BF2=4CD2故答案為：AC2+BF2=4CD2【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（2）此

27、題還考查了勾股定理的應(yīng)用：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，要熟練掌握9（2015春株洲校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3），或（1，3），或（9，3）【分析】先由矩形的性質(zhì)求出OD=5，分情況討論：（1）當(dāng)OP=OD=5時(shí)；根據(jù)勾股定理求出PC，即可得出結(jié)果；（2）當(dāng)PD=OD=5時(shí)；作PEOA于E，根據(jù)勾股定理求出DE，得出PC，即可得出結(jié)果；作PFOA于F，根據(jù)勾股定理求出DF，得出PC，即可得出結(jié)果

28、【解答】解：A（10，0），C（0，3），OA=10，OC=3，四邊形OABC是矩形，BC=OA=10，AB=OC=3，D是OA的中點(diǎn)，AD=OD=5，分情況討論：（1）當(dāng)OP=OD=5時(shí)，根據(jù)勾股定理得：PC=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，3）；（2）當(dāng)PD=OD=5時(shí)，分兩種情況討論：如圖1所示：作PEOA于E，則PED=90°，DE=4，PC=OE=54=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，3）；如圖2所示：作PFOA于F，則DF=4，PC=OF=5+4=9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（9，3）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，3），或（1，3），或（9，3）；故答案為：（4，3），或（1，3），或（9，3）

29、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三解答題（共31小題）10（2012春西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，求BEF的度數(shù)【分析】設(shè)BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AEB和AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可【解答】解：設(shè)BAE=x°，四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180°BAE）=90°x

30、°，DAE=90°x°，AED=ADE=（180°DAE）=180°（90°x°）=45°+x°，BEF=180°AEBAED，=180°（90°x°）（45°+x°），=45°，答：BEF的度數(shù)是45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來(lái)，題目比較典型，但是有一定的難度11（2012秋高淳縣期中）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線A

31、C、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)【分析】（1）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由ACBD入手，進(jìn)行正方形的判斷（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長(zhǎng)，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出EH2=2，也即得出了正方形EHGF的邊長(zhǎng)【解答】（1）證明：在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=同理FG=，GH=，HE=在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，EF=FG=GH=HE四邊形EFGH為菱形 設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M在ABD中，E、H分別是AB、AD的

32、中點(diǎn)，EHBD，同理GHAC又ACBD，BOC=90°EHG=EMC=BOC=90°四邊形EFGH為正方形 （2）解：連接EG，在梯形ABCD中，E、G分別是AB、DC的中點(diǎn)，EG=（AD+BC）=（1+3）=2，在RtHEG中，EG2=EH2+HG2，4=2EH2，EH2=2，則EH=即四邊形EFGH的邊長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得出EH=HG=GF=FE，這是本題的突破口12（2013秋青島期中）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P求證：AP=AB【分析】延

33、長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)M，先證BCECDF，再證CDFAMF得BA=MA由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得RtMBP中AP=BM，即AP=AB【解答】證明：延長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BC=CD，BCE=CDF，CE=DF，BCECDF，CBE=DCFDCF+BCP=90°，CBE+BCP=90°，BPM=CBE+BCP=90°又FD=FA，CDF=MAF，CFD=MFA，CDFAMF，CD=AMCD=AB，AB=AMPA是直角BPM斜邊BM上的中線，AP=BM，即AP=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)

34、角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)，本題中求證CDFAMF是解題的關(guān)鍵13（2015春禹州市期中）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于F（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng)【分析】（1）連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF=PC，證ABPCBP，推出AP=PC即可；（2）證CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，求出周長(zhǎng)即可【解答】解：證明：（1）連接PC，四邊形ABCD是正方形，AB=CB，ABD=CBD=45°，C=90°，在ABP與

35、CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PEBC，PFCD，PFC=90°，PEC=90°又C=90°，四邊形PFCE是矩形，EF=PC，PA=EF（2）由（1）知四邊形PFCE是矩形，PE=CF，PF=CE，又CBD=45°，PEB=90°，BE=PE，又BC=a，矩形PFCE的周長(zhǎng)為2（PE+EC）=2（BE+EC）=2BC=2a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，能證出AP=PC是解此題的關(guān)鍵14（2015秋福建校級(jí)期中）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把DEC沿DE

36、折疊得到DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG（1）求EDG的度數(shù)（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF求證：BFDE；若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=DAA=B=C=ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得出DFE=C，DC=DF，1=2，再求出DFG=A，DA=DF，然后由“HL”證明RtDGARtDGF，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出3=4，得出2+3=45°即可；（2）由折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE，DEF=DEC，再由三角形的外角性質(zhì)得出5=DEC，然后利用同位角相等，兩直線平行證明即可；設(shè)AG=x，表示出GF、BG，根據(jù)點(diǎn)

37、E是BC的中點(diǎn)求出BE、EF，從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，DC=DAA=B=C=ADC=90°，DEC沿DE折疊得到DEF，DFE=C，DC=DF，1=2，DFG=A=90°，DA=DF，在RtDGA和RtDGF中，RtDGARtDGF（HL），3=4，EDG=3+2=ADF+FDC，=（ADF+FDC），=×90°，=45°；（2）證明：如圖2所示：DEC沿DE折疊得到DEF，E為BC的中點(diǎn)，CE=EF=BE，DEF=DEC，5=6，F(xiàn)EC=5+6，DEF+DEC=

38、5+6，25=2DEC，即5=DEC，BFDE；解：設(shè)AG=x，則GF=x，BG=6x，正方形邊長(zhǎng)為6，E為BC的中點(diǎn)，CE=EF=BE=×6=3，GE=EF+GF=3+x，在RtGBE中，根據(jù)勾股定理得：（6x）2+32=（3+x）2，解得：x=2，即線段AG的長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15（2016春召陵區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BF=EF（1）求證：BF=DF；（2）求證：D

39、FE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），當(dāng)ABC=50°時(shí)，DFE=50度【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BCF=DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證FBE=FEB，又因?yàn)镕BE=FDC，所以可證明FEB=FDC，進(jìn)而可證明DFE=90°；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CBF=CDF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBF=E，然后求出DFE=DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=ABC，從而得解【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCF=DCF=45°

40、，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）；BF=DF；（2）證明：BF=EF，F(xiàn)BE=FEB，又FBE=FDC，F(xiàn)EB=FDC，又DGF=EGC，DFG=ECG=90°，即DFE=90°；（3）證明：由（1）知，BCFDCF，CBF=CDF，EE=FB，CBF=E，DGF=EGC（對(duì)頂角相等），180°DGFCDF=180°EGCE，即DFE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DFE=ABC=50°，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出BCF=DCF是解題

41、的關(guān)鍵16（2015秋泗縣期中）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O如圖1，若E是AC上的點(diǎn)，過(guò)A 作AGBE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGEB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？【分析】由正方形的性質(zhì)得出OA=OB，ACBD，得出BOE=AOF=90°，由角的互余關(guān)系得出OBE=OAF，由ASA證明BOEAOF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；由正方形的性質(zhì)得出OA=OB，ACBD，得出BOE=AOF=90°，由角的互余關(guān)系得出OBE=OAF，由ASA證明BOEAOF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即

42、可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，ACBD，BOE=AOF=90°，OEB+OBE=90°，AGBE，AGE=90°，OEB+OAF=90°，OBE=OAF，在BOE和AOF中，BOEAOF（ASA），OE=OF；解：OE=OF還成立；理由如下：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，ACBD，BOE=AOF=90°，OEB+OBE=90°，AGBE，AGE=90°，OEB+OAF=90°，OBE=OAF，在BOE和AOF中，BOEAOF（ASA），OE=OF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形

43、的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17（2016春邳州市期中）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD中對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且PE=PB（1）求證：PE=PD；（2）求證：PDC=PEB；（3）若BAD=80°，連接DE，試求PDE的度數(shù)，并說(shuō)明理由【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，ABCD，DCP=BCP，由SAS證明CDPCBP，得出PB=PD，再由PE=PB，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出PBC=PEB，由全等三角形的性質(zhì)得出PDC=PBC，即可得出PDC=PEB；（3）由四邊形內(nèi)角和定理得出DPE=100°，由等腰三

44、角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ABCD，DCP=BCP，在DCP和BCP中，CDPCBP（SAS），PB=PD，PE=PB，PE=PD；（2）證明：PE=PB，PBC=PEB，CDPCBP，PDC=PBC，PDC=PEB；（3）解：如圖所示：PDE=40°；理由如下：在四邊形DPEC中，DPE=360°（PDC+PEC+DCB）=360°（PEB+PEC+DCB）=360°（180°+80°）=100°，PE=PDPDE=PED=40°【點(diǎn)評(píng)

45、】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（2016春昆山市期中）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BEAP于點(diǎn)E，DFAP于點(diǎn)F（1）求證：EF=DFBE；（2）若ADF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，證出DAF=ABE，由AAS證明ADFBAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全

46、平方公式得出ab即可【解答】（1）證明：BEAP，DFAP，DFA=AEB=90°，ABE+BAE=90°，四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=90°=DAF+BAE，DAF=ABE，在ADF和BAE中，ADFBAE（AAS），AF=BE，DF=AE，EF=AEAF=DFBE；（2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，ADF的周長(zhǎng)為，AD=1，DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，（ab）2=2（a2+b2）（a+b）2=2=，ab=，即EF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

47、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出a與b的關(guān)系式是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵19（2015春繁昌縣期中）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，以O(shè)為端點(diǎn)引兩條互相垂直的射線OM、ON，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：0E=OF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求EF的最小值【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EAO=FBO=45°，OA=OB，再根據(jù)同角的余角相等可得AOE=BOE，然后利用“角邊角”證明AOE和BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)等腰直角三角形EOF，當(dāng)OE最小時(shí)，再根據(jù)勾股定理得出EF的最小值【解答】解：（1）四邊形AB

48、CD是正方形，OA=OB，AOB=90°，EAO=FBO=45°，AOE+BOE=90°，OEOF，BOF+BOE=90°，AOE=BOF，在AOE與BOF中，AOEBOF（ASA），OE=OF；（2）由（1）可知，EOF是等腰直角三角形，EOF是直角，當(dāng)OE最小時(shí)，EF的值最小，OA=OB，OEAB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=AB，AB=4，OE=2，EF=，即EF的最小值是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量正確作出輔助線是關(guān)鍵20（2016春江寧區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，BE的垂直

49、平分線FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F求證：（1）BF=DF；（2）BFFE【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，BAF=DAF=45°，由SAS證明BAFDAF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BF=EF，證出EF=DF，得出FDE=FED，再由全等三角形的性質(zhì)證出ABF=FED，由鄰補(bǔ)角關(guān)系得出FED+FEA=180°，證出ABF+FEA=180°，由四邊形內(nèi)角和得出BAE+BFE=180°，求出BFE=90°即可【解答】證明：如圖所示：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF=45°，BAE=90&

50、#176;，在BAF和DAF中，BAFDAF（SAS），BF=DF；（2）BE的垂直平分線FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F，BF=EF，BF=DF，EF=DF，F(xiàn)DE=FED，BAFDAF，ABF=FDE，ABF=FED，F(xiàn)ED+FEA=180°，ABF+FEA=180°，BAE+BFE=180°，BFE=90°，BFFE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21（2015春臺(tái)州校級(jí)期中）已知：如圖所示，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90

51、6;，M是AC上任一點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，連接MO，并延長(zhǎng)MO到N，使NO=MO，連接BN與ND（1）判斷四邊形BNDM的形狀，并證明；（2）若M是AC的中點(diǎn)，則四邊形BNDM的形狀又如何？說(shuō)明理由【分析】（1）由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上1的中線性質(zhì)得出BM=AC，DM=AC，得出BM=DM，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：四邊形BNDM是平行四邊形，理由如下：O是BD的中點(diǎn)，OB=OD，NO=MO，四邊形BNDM是平行四邊形；（2）解：四邊形BNDM是菱形；理由如下：ABC=ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，DM=AC，BM=D

52、M，四邊形BNDM是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定方法、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（2016春柘城縣期中）如圖，在ABC中，O是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？【分析】（1）根據(jù)MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：對(duì)角線且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解答】（1）證明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）解：當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，ECA+ACF=BCD，ECF=90°，四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形23（2015春北京校級(jí)期中）（1）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DPOC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)