人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》概要

1、導(dǎo)數(shù)的背景教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點瞬時速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點極限思想教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.1.瞬時速度 問題 1: 一個小球自由下落，它在下落 3 秒時的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動公式是s = - gi2（其中 g 是重力加速度）.2當(dāng)時間增量 :t很小時，從 3 秒到（3+ .譏）秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3 秒時的速度從 3 秒到（3+-：t）秒這段時間內(nèi)位移的增量：s二s（3：t） s（3） =4.9（3：t）2-4.9 32= 29.4 t4.9（.：t）

2、2從而，二千29.從上式可以看出，過越小，蘭越接近 29.4 米/秒；當(dāng)說無限趨近于t無限趨近于 29.4 米/秒.此時我們說，當(dāng).：t趨向于 0 時，蘭的極限是At當(dāng)覽趨向于 0 時，平均速度蘭的極限就是小球下降 3 秒時的速度，也叫做t瞬時速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動規(guī)律是 s s= s s （t t），則物體在 t t 到（t t+加）這段時間 內(nèi)的平均速度為 竺t:t）-s（t）. .如果氏無限趨近于 0 0 時，涇無限趨近于At組某個常數(shù) a a,就說當(dāng).：t趨向于 0 0 時，蘭的極限為 a a,這時 a a 就是物體在時刻 t tt的瞬時速度. .2.2.切線的斜率 問題 2: P

3、 （1,1）是曲線 y = x2上的一點，Q 是曲線上點 P 附近的一個點，當(dāng)點0時，尋294Q 沿曲線逐漸向點 P 趨近時割線 PQ 的斜率的變化情況.析：設(shè)點 Q 的橫坐標(biāo)為 1 + ex，則點 Q 的縱坐標(biāo)為(1 + .x )2,點 Q 對于點 P的縱坐標(biāo)的增量(即函數(shù)的增量)弓=(1 rx)2仁 2 x( x)2,2所以，割線 PQ 的斜率kpQ=2 x (：x)2逐逐. .AxAx由此可知，當(dāng)點 Q 沿曲線逐漸向點 P 接近時，“變得越來越小，kpQ越來 越接近2;當(dāng)點 Q 無限接近于點 P 時，即x無限趨近于 0 時，kpQ無限趨近于2.2.這表明，割線 PQ 無限趨近于過點 P

4、且斜率為 2 的直線.我們把這條直線叫 做曲線在點 P 處的切線由點斜式，這條切線的方程為：y=2x_1.一般地，已知函數(shù)y = f (x)的圖象是曲線 C,C, P(P( x0, y0), Q Q ( ( x0：x, y0y) 是曲線C C 上的兩點，當(dāng)點 Q Q 沿曲線逐漸向點 P P 接近時，割線 PQPQ 繞著點 P P 轉(zhuǎn)動. . 當(dāng)點 Q Q 沿著曲線無限接近點 P P,即ex趨向于 0 0 時，如果割線 PQPQ 無限趨近于一 個極限位置 PTPT，那么直線 PTPT 叫做曲線在點 P P 處的切線. .此時，割線 PQPQ 的斜 率kpQ二衛(wèi) 無限趨近于切線 PTPT 的斜率

5、k k，也就是說，當(dāng)x趨向于 0 0 時，割線ZPQPQ 的斜率kpQ二21的極限為 k.k.3.3.邊際成本問題 3：設(shè)成本為 C，產(chǎn)量為 q,成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 C(q3q210，我 們來研究當(dāng) q = 50 時，產(chǎn)量變化 :q對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：2 2 2C 二 C(50：q)-C(50) =3(50 9)10 -(3 50 10) = 300：q 3(：q).C = 300 3=q來刻劃，=q越小，-C越接近9q300;當(dāng)q無限趨近于 0 時，-一無限趨近于 300，我們就說當(dāng)q趨向于 0 時,的極限是 300.的極限 300 叫做當(dāng) q = 50 時 C(q

6、) =3q210 的邊際成本.產(chǎn)量變化:q我們把般地，設(shè) C C 是成本，q q 是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 C C 二 C C （q q）.成本. .它表明當(dāng)產(chǎn)量為 q0時，增加單位產(chǎn)量需付出成本 A A （這是實際付出成本 的一個近似值）二、小結(jié)瞬時速度是平均速度當(dāng)厶t趨近于 0 時的極限；切線是割線的極限位置，At切線的斜率是割線斜率 衛(wèi)當(dāng)Ax趨近于 0 時的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)LXLqq趨近于 0 時的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某物體的運(yùn)動方程為 s（t） =5t2（位移單位：m，時間單位：s）求它在 t= 2s 時的速度.2.判斷曲線 y =2x2在點 P （1,2）處是

7、否有切線，如果有，求出切線的方程3.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 C =2q2，5,求當(dāng)產(chǎn)量 q= 80 時的邊際 成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離 h （單位：m）與時間 t （單 位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為h =t2，求 t=4s 時此球在垂直方向的瞬時速度.當(dāng)產(chǎn)量為 qo時，產(chǎn)量變化對成本的影響可用增量比-C C(qo*=q)-Cg。)-q-q刻劃. .如果匚q無限趨近于 0 0 時,無限趨近于常數(shù) A A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱 A A 為邊際115.判斷曲線y二x2在（1,）處是否有切線，如果有，求出切線的方程226.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系為 C =

8、4q2 7 ,求當(dāng)產(chǎn)量 q = 30 時的邊際成本導(dǎo)數(shù)的概念（5 5 月 4 4 日）教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時速度、 切線的斜率和邊際成本。 雖然它們的實際意義不同， 但從函 數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1 1 設(shè)函數(shù)y =f（x）在x=x處附近有定義，當(dāng)自變量在x =x處有增量x時，則函數(shù)Y二f （x）相應(yīng)地有增量二f （x0 .；x）f （XQ），如果伙伙_ _0時，y與的比（也Ax叫函數(shù)的平均

9、變化率）有極限即y無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)二xy = f （x）在XTX。處的導(dǎo)數(shù)，記作y/xo，即卩f/f（X。：X）- f（X。）心）=妁。ox-注：1.1.函數(shù)應(yīng)在點X。的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2 2 在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，3 3 趨近于 0 0 可正、可負(fù)、但不為 0 0，而 勺 可能為 0 0。3.3.型是函數(shù)y二f（x）對自變量x在厶X范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線xy = f（X）上點（X0, f（x）及點（xX, f（xx）的割線斜率。4 4 導(dǎo)數(shù)f/(X0)=10討f(X0X) _ f(X。)是函數(shù)丫二彳第)在點x0的處瞬時變化率，它反映的

10、函數(shù)y二f(x)在點x0處變化的快慢程度， 它的幾何意義是曲線y二f(x)上 點(Xo，f(x。)處的切線的斜率。因此，如果y = f(x)在點Xo可導(dǎo)，貝U曲線y= f(x)在點(x0, f (x0)處的切線方程為y - f (x0) = f/(x0)(x - Xo)。5 5 導(dǎo)數(shù)是一個局部概念， 它只與函數(shù)y = f(x)在xo及其附近的函數(shù)值有關(guān)， 與厶x無關(guān)。6 6 在定義式中，設(shè)X=Xoi=X，貝V二X = X-X0，當(dāng)Ax趨近于 0 0 時，X趨近于x0,因/f (Xo吠)-f (Xo)f(x) - f(Xo)此，導(dǎo)數(shù)的疋義式可與成f (xo) = limlimXX - Xo7 7

11、 若極限呵f (Xo以)一f(Xo)不存在，則稱函數(shù)y二f (x)在點xo處不可導(dǎo)。8.8.若f (x)在Xo可導(dǎo)，則曲線y二f (x)在點(Xo, f (Xo)有切線存在。反之不然，若曲線y = f (x)在點(Xo, f (Xo)有切線，函數(shù)y = f (x)在xo不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)y = f (x)在Xo不可導(dǎo)，曲線在點(Xo, f (Xo)也可能有切線。般地，l.im/a - b：x) =a，其中a,b為常數(shù)。特別地，lim a = a。o如果函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù),對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f/(x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)數(shù)y二f (x)在開區(qū)間內(nèi)

12、的 導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作“、/yvf(x：x)-f(x)f (x)=y=lim limxo.xXo：x函數(shù)y二f (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)y/xno=f/(xo)。所以函數(shù)y二f (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)也記作f/(X。)。此時對于每一個(a,b)，都f/(x)。稱這個函數(shù)f/(x)為函y/，即就是函數(shù)y二f (x)在開區(qū)間(a,b)(x(a, b)上導(dǎo)數(shù)f/(x)在xo處的函數(shù)值，即y/注：1 1 如果函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。2 2 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)

13、在給定點的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)y二f (x)在點x0處3.3.求導(dǎo)函數(shù)時，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的x0換成x就可，即f/(X)=1啊f (x x)-f(x)的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f/(x)在點x0的函數(shù)值。4 4 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y二f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是:(1). .求函數(shù)的改變量.ly二f (x江字;x)f (x)。(2)(3). .求平均變化率辻二辻二f(xx)-f(x)。ZAx. .取極限，得導(dǎo)數(shù)y/=lim7。 Ax例 1.1.求y =2x2-1在x= - 3 3 處的導(dǎo)數(shù)。例 2.2.已知函數(shù)y = x2 x(1 1 )求y/。(2 2)求函數(shù)y=x2x在x

14、= 2 2 處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)與作業(yè)：1.1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1 1)y =3x -4；(2)y =1 - 2x2y = 3x -12x22 2. .求函數(shù)y=x1在1,01,0, 1 1 處導(dǎo)數(shù)。4.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2y = 10-x；(3)(3)y = 5 _ x33 3 求下列函數(shù)在指定點處的導(dǎo)數(shù):(1 1)y =x2,x=2；(2)y = 3x2,x。=0；(3)y = (x -2)2,Xo二12(4)y =x - x,Xo二-1. .(1)y = 4x 1;(3)y =2x3-3x；5 5 求函數(shù)y=x2-2x在一 2,02,0, 2 2

15、 處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課( (5月 6 6 日)教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1.1.f (x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量_與相應(yīng)自變量的改變量_ 的商當(dāng)_2 2 若f(x)在開區(qū)間(a a, b b)內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)f/(x)，稱f/(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求_ ;求一個函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)，就是求_ 函數(shù)f (x)在點X。處的導(dǎo)數(shù)就是_ . .3 3 常數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的求導(dǎo)公式：(c)/ =_(xY =_(n N*)4 4 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若_ ，則：f(x)土g(x)/ = f/(

16、x)g/(x)c f (x) cf/(x)二、舉例例 1 1. .設(shè)函數(shù)f (x) = x21，求：(1 1 )當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1 1 1 1 時，自變量的增量. .：x x ;(2)當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1 1 1 1 時，函數(shù)的增量y；(3)當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1 1 1 1 時，函數(shù)的平均變化率；(4)函數(shù)在 x x = 1 1 處的變化率 例 2.2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q q 個單位時成本函數(shù)為C(q)二200 005q2，求(1) 生產(chǎn) 9090 個單位該產(chǎn)品時的平均成本；(2) 生產(chǎn) 9090 個到 100100 個單位該產(chǎn)品時，成本的

17、平均變化率；(3)生產(chǎn)9 90 0個與10100 0個單位該產(chǎn)品時的邊際成本各是多少 (4)y =2x27。例 3.3.已知函數(shù)f (x) = x2，由定義求fix)，并求f/(4) 例 4 4 已知函數(shù)f(x) = (ax b)2(a,b(a,b 為常數(shù)) )，求f/(x). .32例5. .曲線八產(chǎn)上哪一點的切線與直線 心 XX平行?三、鞏固練習(xí)1 1 若函數(shù)f （x） = x3，則f（一2）/=_2 2 如果函數(shù)y二f （x）在點X。處的導(dǎo)數(shù)分別為:四、作業(yè)1 1 若lim f (x)存在，則lim f (x)/=3 3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1）仏。）=0(2)f(xo) =1（3）風(fēng)）

18、-1f (xo) =2，試求函數(shù)的圖象在對應(yīng)點處的切線的傾斜角2 /3 3 已知函數(shù)f(x) =x-2x，求f (0)，f)， 44 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)12（1 1）y x 3x 2(2)5x -1(3)y = x3(x2-4)(4)y =(2x -1)2(3X2)2 2 若f(x)f (x) - f(1)x -1(1)y =2x4-20 x2-40 x 11（2）廠3 2x枝曲扌24 4 某工廠每日產(chǎn)品的總成本C C 是日產(chǎn)量 x x 的函數(shù)，即C(x) =1000 7x 5x，試求:(1)(1)當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時的平均成本；)當(dāng)日產(chǎn)量由 100100 增加到 125125 時，

19、增加部分的平均成本；(3 3)當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時的邊際成本. .5 5 設(shè)電量與時間的函數(shù)關(guān)系為2t23t 1，求 t t= 3s3s 時的電流強(qiáng)度 26 6 設(shè)質(zhì)點的運(yùn)動方程是S =3t 2t 1，計算從 t t = 2 2 到 t t = 2 2+1之間的平均速度，并計算當(dāng). .：t t = 0.10.1 時的平均速度，再計算 t t= 2 2 時的瞬時速度. .7 7 若曲線y =3x2 1的切線垂直于直線2x 6y 0，試求這條切線的方程28.8.在拋物線y = 2 x - x2上，哪一點的切線處于下述位置?(1 1 )與 x x 軸平行(2)(2)平行于第一象限角的平分線

20、. .(3 3 )與 x x 軸相交成 4545角_ 29.9.已知曲線y=2x x上有兩點 A A (2,02,0) , B B (1,11,1),求:(1(1)割線 ABAB 的斜率kAB;(3)(3)點 A A 處的切線的方程10.10.在拋物線y=x上依次取 M M (1,1), N N (3,93,9)兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程(3)y =(2x31)(3x2x)(4)y = (x 2)2(x 1)3(2(2)過點 A A 的切線的斜率kAT；211.11.已知一氣球的半徑以 10cm/s10cm/s 的速度增長，求半徑為10

21、cm10cm 時，該氣球的體積與表面積的增長速度 12.12.一長方形兩邊長分別用x x 與 y y 表示，如果 x x 以 0.01m/s0.01m/s 的速度減小，y y 邊以 0.02m/s0.02m/s 的速度增加，求在 x x = 20m20m, y y= 15m15m 時，長方形面積的變化率 13.13.(選做)證明：過曲線xy二a2上的任何一點(x0, y0) (x00)的切線與兩坐標(biāo)軸圍11成的三角形面積是一個常數(shù) . .(提示：(丄)/ = 一2)xx導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課(5 5 月 8 8 日)教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點多項式函數(shù)的

22、單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點多項式函數(shù)極值點的求法、多項式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1 1 設(shè)函數(shù)y = f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)_ ，則y= f (x)是這個區(qū)間內(nèi)的_ ;如果在這個區(qū)間內(nèi)_ ，貝 U Uy= f (x)是這個區(qū)間內(nèi)的_ 2 2 設(shè)函數(shù)y二f (x)在x=x。及其附近有定義，如果f (x0)的值比x0附近所有各點的值都大(小)，則稱f(xo)是函數(shù)y = f(x)的一個_ . .3 3 如果y二f (x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：(1 1)求導(dǎo)數(shù)_;(2 2)求方程_ 的根(可能極值點)(3 3)如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)

23、y= f (x)在這個根處取得極值； 如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)y= f (x)在這個根處取得極值4 4 設(shè)y = f (x)是定義在a a, b b上的函數(shù)，y二f (x)在(a(a, b)b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值:(1(1)求出函數(shù)在(a(a, b)b)內(nèi)的可能極值點(即方程f/(x)=O在(a(a, b)b)內(nèi)的根為公2,xn)；(2 2)比較函數(shù)值f (a),f(b)與f (xj f(X2),，f (Xn)，其中最大的一個為最大值，最 小的一個為最小值. .二、舉例32例 1 1 確定函數(shù)f (x) =2x -9x12x3的單調(diào)區(qū)間. .例 2.2.設(shè)一質(zhì)點的運(yùn)動速度是

24、v(t) =3t4- 7t3亠15t2亠3，問：從 t t= 0 0 到 t t = 1010 這段時間內(nèi),4運(yùn)動速度的改變情況怎樣？13例3.求函數(shù)虧-94的極值.1312例 4.4.設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx + x在 = 1 1 與X2= 2 2 處取得極值，試確定 a a 和 b b 的值,32并問此時函數(shù)在&與X2處是取極大值還是極小值？3例 5.5.求函數(shù)f(x)=3x -9x 5在2,22,2上的最大值和最小值例 6.6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為 d d 的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例 7 7 求內(nèi)接于拋物線y =1

25、x2與 x x 軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積例 8.8.某種產(chǎn)品的總成本 C C (單位：萬元)是產(chǎn)量 x x (單位：萬件)的函數(shù)：C(x) “00 6x -0.04x2 0.02x3，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為 x x = 1010 萬件時，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1 1 若函數(shù)f(x)在區(qū)間a a, b b內(nèi)恒有f/(x)v0，則此函數(shù)在a a, b b上的最小值是_1112 2 曲線y = x4+ x3-一x2x+1的極值點是_432323.3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax -(ax) ax a在 x x= 1 1 處取得極大值2 2，則 a=a=_. .4 4 求下列

26、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：3 2 2(1 1)y =2x 3x -12x 1(2 2)y = (x 1) (x 2)5 5 求下列函數(shù)的極值：(1 1)y =x2-4x 6,6 6 求下列函數(shù)的最值：2(1 1)y = x -4x 6, 3,103,1032(2(2)y = x - 3x - 9x 5, 4,44,43小2(2(2)y = x -3x, 1,41,4327 7 設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個產(chǎn)品q q 個單位時，總成本函數(shù)為C(q)二aq - bq cq,(其中a a 0 0，b b0 0, c c0 0),求：( (1 1)使平均成本最小的產(chǎn)量(2 2)最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本 8 8 個

27、企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q q 單位時的總成本為C(q3 q(單位：百元)，可得的總收入為R(q) =6q-q2(單位：百元)，問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時，能使利潤最大？最大利潤是多少？29.9.在曲線y=1x (xO, yO)上找一點(x0, y0),過此點作一切線，與 x x 軸、y y 軸構(gòu)成一個三角形，問：x0為何值時，此三角形面積最小？3710.10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為C(q) = 2.2 10 q 8 10,通過市場調(diào)查，可以預(yù)計這種彩電的年需求量為q = 3.1 10 -50p，其中 p p (單位：元)是彩電售價，q q (單位：臺)是需求量. .試求使利

28、潤最大的銷售量和銷售價格. .多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( (5 5 月 6 6 日)教學(xué)目的：會用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點：多項式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1 1、已知函數(shù)f(x) =x2，由定義求f/(x)，并求 f/(4)2 2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)常數(shù)函數(shù)y =C二、新課講授1 1、兩個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 如果函數(shù)f(x)、g(x)有導(dǎo)數(shù)，那么f (x)士g(x)/ = f/(xp：g/(x)； C f(x)Cf/(x)也就是說，兩個函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積 的導(dǎo)數(shù)，等于常

29、數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù). .例 1 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3453(1 1)y=7x( 2 2)y =-3x( 3 3)y = 4x 3x2 2(4 4)y = (x 1)(x-2)( 5 5)f (x) = (ax b) (a、b為常數(shù)) )138例 2 2:已知曲線y x3上一點P(2,)，求：33(1 1)過點 P P 的切線的斜率；(2 2)過點 P P 的切線方程. .三、課堂小結(jié)：多項式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1 1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2(1 1)y =8x3(2 2)y=2x-1(3 3)y = 2x x(4 4)y = 3x -4x(x)二nxn(n N*)(5)y =(2x

30、-1)(3x 2)( 6 6)y=x2(x3-4)22 2、已知曲線y=4x-x上有兩點 A A (4 4, 0 0), B B (2 2, 4 4)，求：(1 1)割線 ABAB 的斜率kAB; (2 2)過點 A A 處的切線的斜率kAT; ( 3 3)點 A A 處的切線的方程3 3、求曲線y =3x -4x 2在點 M M( (2, ,6 6)處的切線方程五、課堂作業(yè)1 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)2y =5x -4x 1(2 2)y二2-5x 3x 72(3 3)y =7x 13x -10(4(4)33y二3 x -3x(5 5)y二2x-3x25x -4(6 6)f(x) =(2x

31、)(3-x)(7(7)f(x) =3x4 23x340 x 10(8 8)2f (x) = (x - 2) x(9(9)f(x) =(2x3-1)(3x2x)(1010)y= 3(2x 1)2-4x2 2、求曲線y =2x-x3在X- -1處的切線的斜率。12、3 3、求拋物線y x在x = 2處及x = -2處的切線的方程。44 4、 求曲線y =x3-3x2，1在點 P P( 2 2，- 3 3)處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性與極值( (5 5 月 1010 日)教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點：利

32、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一引入：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性 在假設(shè) XKXXKX2的前提下，比較 f(Xf(Xi)f(X)00 時，函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間(2 2,-:)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(-：，2 2)內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù) y=f(x)y=f(x)的值隨著 x x 的增大而減小，即y/：: :0 0 時，函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間 (- ：，22 2)內(nèi)為減函數(shù) 定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y/0,0,那么函數(shù) y=f(x)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個區(qū)間內(nèi)yJoyJo,那么

33、函數(shù) y=f(x)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。例 1 1 確定函數(shù)y _2x 4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。32例 2 2 確定函數(shù)y =2x6x - 7的單調(diào)區(qū)間。2 2 極大值與極小值觀察例 2 2 的圖可以看出，函數(shù)在 X=0X=0 的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說 f(0)f(0)是函數(shù)的一個極大值；函數(shù)在 X=2X=2 的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說f(0)f(0)是函數(shù)的一個極小值。一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在X = X。及其附近有定義，如果f (xj的值比x0附近所有各點的函 數(shù)值都大，我們說 f(f(x。) )是函數(shù)

34、 y=f(x)y=f(x)的一個極大值；如果f(x。)的值比X。附近所有各點的 函數(shù)值都小，我們說 f(f(x0) )是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的一個極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請注 意以下幾點：(i)極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比 較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。(ii)函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以 不止一個。(iii)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，(iv)函數(shù)

35、的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。 由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有3f (x) =0。但反過來不一定。如函數(shù)y二x，在X = 0處，曲線的切線是水平的，但這點的函數(shù)值既不比它附近的點的函數(shù)值大，也不比它附近的點的函數(shù)值小。假設(shè)x0使此，x0的左側(cè)附近f (x)只能是增函數(shù)，即f(x)0。X0的右側(cè)附近f (x)只能是減函數(shù)， 即f (x)：0，同理，如上右圖所示，若x0是極小值點，則在x0的左側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù)，即f(X) X0時函數(shù)的極限=X0時，當(dāng)

36、 X X0時函數(shù)的極限的概念”的理解。掌握當(dāng)對“ Xlim f (x)二lim f (x)二AX皿X Xo-.(k N )X1.11.31.51 1.71.91.991.9991.9999T212y=xy=x1.21T二、新課就問題(3 3)展開討論：函數(shù)y = X2當(dāng)X無限趨近于 2 2 時的變化趨勢當(dāng)X從左側(cè)趨近于2時 (x _ 2一)X2.92.72.52.32.12.012.0012.0001T2- 2 2-1 18.41.7.29T發(fā)現(xiàn).im2x2當(dāng)X從右側(cè)趨近于 2 2 時 (X 2)我們再繼續(xù)看y二X1x 1O當(dāng)x無限趨近于 1 1 (X =1)時的變化趨勢;函數(shù)的極限有概念：當(dāng)

37、自變量X無限趨近于Xo(X = X。)時，如果函數(shù)y = f (X)無限趨近于一個常數(shù) A A，就說當(dāng)X趨向X。時，函數(shù)y = f (X)的極限是 A A,記作lim f (x) = A。X X0特別地，limX0C = C；limx5X0三、例題求下列函數(shù)在X X = 0 0 處的極限X2-1(1)lim2t 2x2_x _1(2)加xTX(3)f(x)二2X,xn00, x = 0 1 + X2,X 0 x四、小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、練習(xí)及作業(yè)：1 1 對于函數(shù)y =2x1填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x無限趨近于 1 1 時的變化趨勢, 說出當(dāng)x1時函數(shù)y =

38、 2x 1的極限x0.10.90.990.9990.99990.99999T1y=2Xy=2X + 1 1Tx1.51.11.011.0011.00011.00001T1ly=2Xy=2X + 1 1T22 2、 對于函數(shù)y=x -1填寫下表， 并畫出函數(shù)的圖象， 觀察當(dāng)x無限趨近于 3 3 時的變化趨勢, 說出當(dāng)x3 時函數(shù) y=x2-1 的極限x2.92.992.9992.99992.999992.999999T3y=Xy=X2- 1 1Tx3.13.013.0013.00013.000013.000001T3y=Xy=X2- 1 1T函數(shù)的最大與最小值（5 5 月 8 8 日）教學(xué)目標(biāo)：

39、1 1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a,b 1上所有點（包括端點a,b）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲担? 2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力一、復(fù)習(xí)：1 1、(xn$ =_； 2 2、 C f(x)g(x) J=_3 3、求 y=xy=x3 27x27x 的極值。3 3lim2limx fl3(x-1)(1-3x)2亠 c3x 2xlim 2(sinx-COSX.1 2x -3x2、新課發(fā)現(xiàn)圖中_ 是極小值，_ 是極大值，在區(qū)間la,b】上的函數(shù)y = f (x)的最大值是 _ ，最

40、小值是 _在區(qū)間a,b上求函數(shù)y = f(x)的最大值與最小值的步驟： 1 1 函數(shù)y = f (x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)；.2 2、求函數(shù)y = f (x)在(a, b)內(nèi)的極值3 3、 將函數(shù)y二f (x)在(a,b)內(nèi)的極值與f (a), f (b)比較，其中最大的一個為最大值， 最 小的一個為最小值三、例 1 1、求函數(shù)y = x4-2x25在區(qū)間I-2,2上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得y/= 4x-4x令y= 0 0 即4x -4x = 0解得x-1, x2= 0, x3= 1導(dǎo)數(shù)y/的正負(fù)以及f(-2),f(2)如下表X X2 2(2, 1)1 1(1,0)0 0(0,1)1

41、 1(1,2)2 2/y y0 0+0 0一0 0+y y13134 45 54 41313從上表知，當(dāng)x二_2時，函數(shù)有最大值1313，當(dāng)x二_1時，函數(shù)有最小值4 4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最 高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例 2 2 用邊長為 60CM60CM 的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)9090。角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例 3 3、已知某商品生產(chǎn)成本C C 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為C C = 100100 + 4P4P,價格

42、R R 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為R R = 2525 0.125P0.125P，求產(chǎn)量 P P 為何值時，利潤L L 最大。四、小結(jié)：1 1、 閉區(qū)間a,b 1上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間（a,b）內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2 2、 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止 一個，也可能沒有一個。3 3、 在解決實際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的 函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè): 1 1、函數(shù)y =x2-5x 4在區(qū)間Li

43、,i上的最大值與最小值2 2、求函數(shù)y =3x-x3在區(qū)間1-3,3上的最大值與最小值。3 3、求函數(shù)y=x4-2x2在區(qū)間1-2,2上的最大值與最小值。4 4、求函數(shù)y=x5，5x45x31在區(qū)間T,4】上的最大值與最小值。5 5、給出下面四個命題(1)函數(shù)y =x2-5x 4在區(qū)間I-1,1 1上的最大值為1010,最小值為一 *(2)函數(shù)y=2x2-4x1( 2 2VX XV4 4)區(qū)間上的最大值為1717,最小值為1 1(3)函數(shù)y=x312x(- 3VX XV3 3)上的最大值為 1616 ,最小值為1616(4)函數(shù)y =x3-12x( 2VX XV2 2)上 無最大值也無最小值。

44、其中正確的命題_6 6、把長度為 L L CMCM 的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7 7、把長度為 L L CMCM 的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積 最小。8 8、某商品一件的成本為 3030 元，在某段時間內(nèi)，若以每件X X 元出售，可以賣出(200-X(200-X) )件,應(yīng)該如何定價才能使利潤 L L 最大？29 9、在曲線丫=1 1 X X (X(X _0_0，Y_0Y_0 ) )上找一點了( (x0,y0) )，過此點作一切線，與 X X、Y Y 軸構(gòu)成 一個三角形，問 X X。為何值時，此三角形面積最??？1010、要

45、設(shè)計一個容積為 V V 的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側(cè)面的單位面積造價的門丫1一半，問：如何設(shè)計水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：I I = =-三)(X 丿x函數(shù)極限的運(yùn)算法則( (4 4 月 3030 日)教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會求簡單的函數(shù)的極限教學(xué)重點：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：、引入:1一些簡單函數(shù)可從變化趨勢找出它們的極限，如lim 0, lim x二x。. .若求極限的函數(shù)Xo比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)經(jīng)過怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的

46、極限計算轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的極限的計算. .二、新課講授對于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果lim f(x)=A, lim g(x)=B，那么lim f (x) +g(x) =A + Bolim f(x) g(x) A Blimfx = (0)J。g (x) B也就是說，如果兩個函數(shù)都有極限，那么這兩個函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限，分別等于這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商(作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0 0). .說明：當(dāng) C C 是常數(shù)，n n 是正整數(shù)時，lim Cf (x) = C lim f (x)X %X %lim f (x)n= lim f (x)x)xox xo這些法則對于x； :

47、的情況仍然適用. .三典例剖析例 1 1 求lim （x亠3x）x-22x3-x21例 3 3 求lirn x2-164x _4分析：當(dāng)x 4時，分母的極限是0 0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則. .注意函數(shù)y二在定義域x = 4內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式x - 4后變成x 4，由此即x2-16x4(1)liq(2x -3)；(2)代(2X2-3X7(3)lim (2X-1)(X3)；x-4(4)Hmi2X21可求出函數(shù)的極限23X X 3例4求hm2y X2+1分析：當(dāng)X;匚時，分子、分母都沒有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則

48、計算?？偨Y(jié)：kk*lim C =C, limX=x(k N ),XXoX %lim C二C,lim丄=0(k N*)分析：同例 4 4 一樣，不能直接用法則求極限. .如果分子、分母都除以X3，就可以運(yùn)用法則 計算了。四課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限） 如分子、分母都除以X，2X2x -4例 5 5 求lim32F3x3_X2+1x(1)lim (2x33x 4)x寧1x25x2-3(3)limx 12xx2x 11)3-T+2X+-5X3x x3x4-2x2x -2x2-4(8)limx匚x2(9)x33x22x lim廠x z x -x-6(10(10)limxT(x m)2m

49、2x(11(11)lim.(2(12(12)limx2+1x2x22x _1五五小結(jié)1 1 有限個函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）2 2 函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)f（x）,g（x）的極限存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時,要特別注意這一點3 3 兩個（或幾個）函數(shù)的極限至少有一個不存在時，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. .4 4 在求幾個函數(shù)的和（或積）的極限時，一般要化簡，再求極限 六作業(yè)（求下列極限）(5)lim(6)limx；5x 6J3x -9X2x -27)xm：3x3-3x21(8)limy)：:2y2-yy3-5(4)-3x 1x 4n(7)教學(xué)目的：教學(xué)重

50、點：教學(xué)難點：教學(xué)過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過一句話： 半，萬世不竭。”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去。（1 1）求第n天剩余的木棒長度an（尺），并分析變化趨勢；（2 2）求前n天截下的木 棒的總長度bn（尺），并分析變化趨勢。觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當(dāng)項數(shù)n無限增大時，數(shù)列的項an無限趨近于某個常數(shù) A A （即- A無限趨近于 0 0）。an無限趨近于常數(shù) A A，意指“an可以任意地靠近 A A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠狱can到 A A 的距離an-

51、A可以任意小。二、新課講授1 1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列an的項an無限趨近于某個常數(shù) A A （即an- A無限趨近于 0 0）,那么就說數(shù)列an的極限是 A A，記作nman=A注：上式讀作“當(dāng)n趨向于無窮大時，an的極限等于 A A”?！皀T表示“n趨向于無 窮大”，即n無限增大的意思。lim an= A有時也記作當(dāng) 門一；時，an；A AnCnn2引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為 _,_3思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例 1 1:判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由3(13(13) lim#2_x護(hù)x4+3x2+1(14)呼/

52、)223x 11x + 6(15(15)limJ12x25x 323x -11x 6(16(16)limx=2x _5x _33xx -6x(17(17)lim-2 2-3T2x5x -3x2 C 3x x 6x(18(18)lim23y2x5x -3x限的概念（4 4 月 2727 日）理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念； 會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限； 數(shù)列和函數(shù)極限的理解“一尺之棰， 日取其2 2、當(dāng) k -時函數(shù)的極限1(1)(1)畫出函數(shù)y的圖像，觀察當(dāng)自變量x取正值且無限增大時， 函數(shù)值的變化情況:x函數(shù)值無限趨近于 0 0,這時就說，當(dāng)x趨向于正無窮大時，函數(shù)y二1x1的極限是 0 0,

53、記作：lim1= 0化x一般地，當(dāng)自變量x取正值且無限增大時，如果函數(shù)y二f (x)的值無限趨近于一個常數(shù)A A，就說當(dāng)x趨向于正無窮大時,函數(shù)y = f (x)的極限是 A A，記作：lim：f(x)二A也可以記作，當(dāng)X計:時，f (x) A1(2)(2)從圖中還可以看出，當(dāng)自變量x取負(fù)值而x無限增大時，函數(shù)y的值無限趨x1 1近于 0 0,這時就說，當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)y的極限是 0 0,記作：lim 0 x般地，當(dāng)自變量x取負(fù)值而x無限增大時，如果函數(shù)y二f (x)的值無限趨近于個常數(shù) A A，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)y = f (x)的極限是 A A，記作：lim._f(x

54、) = A(1)1 11,2，3,1，；(2 2)1n2(3)(5)2 2,，一 2 2,；(4 4)2 2, 2 2,1,11,1, 1 1,，(-1)，;0.10.1, 0.010.01, 0.0010.001, ，(-。，;注：幾個重要極限：(1 1)lim1= 0n_ n(2)lim C二C(C是常數(shù))nc(3(3)無窮等比數(shù)列qn(q ：1)的極限是 0 0，即：nmq= 0(q A特例：對于函數(shù)f(x) =C(C是常數(shù))，當(dāng)自變量x的絕對值無限增大時，函數(shù)f(x)=C的值保持不變，所以 當(dāng)x趨向于無窮大時，函數(shù)f (x) = C的極限就是C，即lim C二C x_ .例 2 2:判

55、斷下列函數(shù)的極限：三、 課堂小結(jié)1 1、數(shù)列的極限2 2、當(dāng) X X 時函數(shù)的極限四、 練習(xí)與作業(yè) 1 1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限(1)(1)1 1,-,-，2，；(2 2)7 7,7 7,乙，7 7,;49n2(4)(4) 2 2, 4 4, 6 6, 8 8,，2n2n，；1(5)(5) 0.10.1, 0.010.01 , 0.0010.001,，n101 4 9 n(8(8) ，一，一，55 55(9(9) 2,2, 0 0, - 2 2，(T)n-1, ,(2)lim 10 xlim2x_； ： ：(4)lim 4(3)-(-1)2，4，8，(6(6) 0 0,2、3

56、(7(7)1 _1 12,34(-1)n1(3)2 2、判斷下列函數(shù)的極限:數(shù)列極限的運(yùn)算法則(5 月 3 日)則：lim (anbncn)二lim anlim bn(1)lim 0.4xx.(2 2)lim 1.2x(3)(3)lim( -1)X)：:(4 4)lim4(5(5)lim(丄)xx廠：10(6 6)5 lim (；)(7(7)lim2j：x1(8 8)lim 5x .x補(bǔ)充：3 3、如圖，在四棱錐 P-ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形, 是 ABAB、PCPC 的中點。(1 1)求證：MNMN 丄 ABAB ;(2 2)若平面 PCDPCD 與平面 AB

57、CDABCD 所成的二面角為0,能否確定0，使得 MNMN 是異面直線 ABAB 與 PCPC 的公垂線？ 若可以確定，試求0的值；若不能，說明理由。掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會求簡單的數(shù)列極限的極限。運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限數(shù)列極限法則的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點f (x) = A, lim g(x) = B,則limf (x)二g(x)丄xx).f (x)limx旳g(x)Xi%limf(x).g(x)-x此二、新授課：數(shù)列極lim (anbn) = ABn lim (an.bn)二A.Bn:AW)推廣：上面法則可以推廣到 有限多個數(shù)列的情況。例如,limanf& I n l心有極限,limnT二Cnnt：n)： ：nT -特別地，