公開課教案對數(shù)函數(shù)及其性質

1、對數(shù)函數(shù)及其性質尤溪五中開課班級：高一(3)開課時間：2019.10.24一、教材分析本節(jié)教材的地位和作用：基本初等函數(shù)是函數(shù)的核心內(nèi)容，而對數(shù)函數(shù)又是重要的基本初等函數(shù)之一。在此之前，學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)運算，為本節(jié)的學習起著鋪墊作用，同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎知識。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。二、三維目標1 .知識與技能：(1)理解對數(shù)函數(shù)的概念；(2)掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，并在探索過程中學會運用數(shù)形結合的方法研究問題；2 .過程與方法：(1)經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)概念的形成過程

2、，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，由具體到一般，提高學生歸納概括能力；(2)學生通過自己動手作圖，分組討論對數(shù)函數(shù)的性質，提高動手能力、合作學習能力以及分析解決問題的能力；(3)通過類比指數(shù)函數(shù)性質研究對數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學生運用類比的思想研究數(shù)學問題的素養(yǎng)；3 .情感、態(tài)度與價值觀：在知識形成的過程中，體會成功的樂趣，感受數(shù)學圖形的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學生勇于探索敢于創(chuàng)新的精神。三.教學重難點重點：本節(jié)課是新授課，因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質。難點：學生在探究對數(shù)函數(shù)性質時可能會遇到障礙，因此我把探究對數(shù)函數(shù)性質作為本節(jié)課的難點。四

3、、教學過程：教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課活動1:(1)同學們可能不知道生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的P.(1)5730關系，2,與1是何種函數(shù)關系？由可知，P是指數(shù)函數(shù)。(2)那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何t=log3oTP推算古文物或古遺址的年代呢？由(1)可知V2o(4)學生活動：由于第一組數(shù)據(jù)給出，所以將學生分成四組，每一組計碳14的含量P.50.300.10.01010.0生物死亡5919380571年數(shù)

4、t7309530356904算一個值，利用計算器完成表格中的數(shù)據(jù):(5)通過上表中的數(shù)據(jù)體會兩個變量之間的關系:每一個碳14的含量P的取值都有唯一的年數(shù)t與之對應，這種對應是種函數(shù)關系，由此引出對數(shù)函數(shù)定義。二、形成概念、獲得新知定義：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a>0,且a=1)叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為(0'+*活動2：在對數(shù)函數(shù)解析式中，為什么要求a>0,且a=1,x>0?啟發(fā)學生將對數(shù)式化成指數(shù)式。通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務。將問題交給學生，充分發(fā)揮學生的聰明才智，體現(xiàn)學生的主體地位。三、探究歸納

5、、總結性質活動3:將學生分成兩組分別利用描點法畫y=10g2x通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。函數(shù)y=logaX的圖象特征函數(shù)y=logax的性質圖象都位于y軸的右方定義域是（0,*"）圖象向上向卜無限延展值域是R圖象都經(jīng)過點（1,0）當x=1時，總有y=0自左1可右看，當a>1時，圖象逐漸上升；當0<a<1時，圖象逐漸下降當a>1時，y=logax是增函數(shù)當0<a<1時，y=logax是減函數(shù)然后由學生討論完成下表：（空白表，由學生填）例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:

6、學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。y=logix和2的圖象，然后觀察其特點。教師由幾何畫板直接作出函數(shù)圖象?；顒?：選取底數(shù)a的若干個不同值，在同一直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù)函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學生說出a的不同值，由教師直接利用計算機作出圖象。（1）10g23.410g28.5；10g0.3L8log0.32.7；（3）loga5.1loga5.9（a>0,且a=1）解：（i）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象.在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方：

7、所以，log23.4：log28.5解法2:，V=10g2x在（°,+史）上是增函數(shù),且3.4<8.5，*3.4"8.5解法3:直接用計算器計算得：log23.4%1.8，log28.5fc3.1（2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法：.y=logo.3x在（0,"）上是減函數(shù)，且1.8<2.7,，log0.31.8>log0.32.7（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論a的范圍.考察學生對對數(shù)函數(shù)概念的理解與掌握。解法1：當a>1時，:yT°gax在（°,+*）上是增函數(shù),且5.1<5.9,二loga5.1<

8、;loga5.9；當0<a<1時，y=logaX在9十°°）上是減函數(shù),且5.1<5.9,二loga51>loga5.9解法2：轉化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)單調性判斷大小令b,=loga5.1,則ab1=5.1,b2=loga5.9，則ab2=5.9,_x當a>1時，y=a在R上是增函數(shù)，且5.1<5.9,所以b1：二2loga5.1<loga5.9x當0<a<1時，y=a在R上是減函數(shù)，且5.1<5.9,所以b1Ab2,，loga5.1>loga5.9通過運用對數(shù)函數(shù)的單調性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函

9、數(shù)的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。練習：P732,3（口答）五、對比總結、深化認識先總結本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結，教師補充，再對比指數(shù)函數(shù)得出表格。(1)對數(shù)函數(shù)的定義；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象；(3)對數(shù)函數(shù)的性質。名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解析式xy=a(a>0,且a=1)y=logax(a>0,且a=1)(a>1)1卜xy=aqy-Qry方N圖象(0<cy<1<1)SJ104=ixOx定義域R(0,+oO)值域(0尸R特殊值當x=0時，總有y=1當x=1時，總有y=0適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律

10、，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。I)單調性當a>1時，xy=a是增函數(shù)當0<a<1時，xy=a是減函數(shù)當a>1時，y=logaX是增函數(shù)當0<a<1時，y=IOga*是減函數(shù)課后作業(yè)的設計意圖：一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。六、課后作業(yè)、鞏固提高必做題：P747,8,9選做題：1 .通過書籍或網(wǎng)絡了解對數(shù)的發(fā)展歷程。2 .上網(wǎng)搜些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答。五、評價分析堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵