人教版數(shù)學五年級下冊知識點歸納總結(jié).

1、人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1. 軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1 學過的軸對稱平面圖形：長(正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰 梯形等腰三角形有 1 條對稱軸,等邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸，正方 形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。2. 軸對

2、稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點連接對應(yīng)點3. 旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，物體繞著某一點或軸運動，這種運動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置 移動；(2其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(3 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4 兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。4.旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確旋轉(zhuǎn)中心、角度和方向。二、因數(shù)和倍數(shù)1.整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例:12 是 6 的倍數(shù),6

3、 是 12 的因數(shù)。(1 數(shù) a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍數(shù),b 就是 a 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依 存的，不能單獨存在。(2 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。(3 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。(42、3、5 的倍數(shù)特征1 個位上是 0,2,4,6,8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2 一個數(shù)各位.上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)0:3 個位上是 0 或 5 的數(shù),是 5 的倍數(shù)4 能同時被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍數(shù)的最

4、大的兩位數(shù)是 90 最小的 三位數(shù)是 120。同時滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實際是求 2X30=30 的倍數(shù)。5 如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。3. 自然數(shù)按能不能被 2 整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù):能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)，也就是個位上是 0、2、4、6 8 的 數(shù)。最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)4. 自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類。質(zhì)數(shù)（或素數(shù):只有 1 和它本身兩個因數(shù)。

5、合數(shù):除了 1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)。1：只有 1 個因數(shù)?！?1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)是 4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2 和 3每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù),是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系:

6、:奇數(shù) 奇數(shù)二二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二二合數(shù)5. 最大、最小A 的最小因數(shù)是:1；最小的奇數(shù)是:1；A 的最大因數(shù)是:A；最小的偶數(shù)是:0；A 的最小倍數(shù)是:A；最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是:4;6. 分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。比如:30 分解質(zhì)因數(shù)是:（30=2XX57.互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5 和 7;兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8 和 9;一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7 和 8 兩 數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)：相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)

7、；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；8. 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因 數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起 來幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。9. 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍 數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起 來如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時

8、，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。12.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（用 12 和 16 來舉例求法一:（列舉法最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1,12,2,6,3,4 12 的倍數(shù)有：12,24,36,48,16 的因數(shù)有:1,16,2,8,4 16 的倍數(shù)有:16,32,48,最大公因數(shù)是 4 最小公倍數(shù)是 48求法二:（分解質(zhì)因數(shù)法12=22X316=22X22最大公因數(shù)是:2X=4 （相同乘最小公倍數(shù)是:2 XX XX 48 （相同乘X不同乘三長方體和正方體1由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立

9、體圖形叫做長方 體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱 的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1 有 6 個面,8 個頂點,12 條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。（2 一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是 正方形。2由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體。正方體特點:(1 正方體有 12 條棱,它們的長度都相等。(2 正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3 正方體可以說是長、寬、咼都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有

10、6個面.12條棱，8個頂點6個面都是長方形。(有可能右兩個相対的面是E方形兒相對的棱的長度都相?正方體6個而都足iE方形。12條棱長度都相等3.長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高卅=長X1+寬X4+高X!長= =棱長總和詔詔- -寬- -咼寬= =棱長總和詔詔- -長- -高高= =棱長總和詔詔- -長- -寬正方體的棱長總和=棱長 X12r正方體的棱長=棱長總和T24.長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長 寬+長 高+寬 高2 S=2（ab+ah+bh無底（或無蓋長方體表面積=長寬+（長高+寬高2無底又無蓋長方體表面積=（長 高+寬

11、高2 （比如貼墻紙正方體的表面積二二棱長棱長 冷用字母表示：S=a0 或 S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是 6 個面，游泳池、魚缸等都只有 5 個面，水管、煙囪等都只 有 4 個面。注意 1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加注意 2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方 倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，表面積就會擴大到原來的 4 倍。5物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積二二長觀 高 V=abh長=體積今寬高 a=VHb 勺寬=體積長高 b=VaHn咼=體積 日長寬 h= VaHb正方體的體積=棱長M棱長 棱長V=aXa 冶=a

12、3 讀作“的立方”表示 3 個 a 相乘,（即 a a a長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體的體積=底面積辭用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高。注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等,常用的容積單位有升和 毫升也可以寫成 L 和ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、

13、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方 倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體 積。排水法的公式:V物體=V 現(xiàn)在-V 原來也可以 V 物體=S （h 現(xiàn)在-h 原來V 物體=Sh 升高8、【體積單位換算】 大單位小單位小單位大單位進率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（立方相鄰單位進率 1000 1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升1 立方厘米=1 毫升注意:長方體與正方體關(guān)系把

14、長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體后，表面積增加了 ,體積不變?！締挝粨Q算】大單位小單位小單位大單位長度單位：1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相鄰單位進率 10面積單位:1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方千米=100 公頃=1000000 平方 米（平方相鄰單位進率 100質(zhì)量單位:1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克四分數(shù)的意

15、義和性質(zhì)1分數(shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分 成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示2.單位“1 一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1。(也就是把 什么平均分,什么就是單位“ 1。3. 分數(shù)單位：把單位“ 1 平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如 54 的分數(shù) 進率進率進率進率單位是 51。4.分數(shù)與除法A =B A (B 工除數(shù)不能為 0,分母也不能夠為 0 例如：4 5=54 5.真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)(1 真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù) 1。(2 假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)

16、三1(3 帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù) 1.4. 真分數(shù)1 詣假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6.假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化(1 假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子 S 母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：510=105=2 52 仁 21 吒=451 (2 整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2=48( 2 4=8 (8 作分子(3 帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分 數(shù)的分子分母不變，如:55 仁 526( 5 5+仁 26 (41 等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：仁 22=33=44=55 二=100100=7.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相

17、同的數(shù) (0 除外，分數(shù)的大小不變。8. 最簡分數(shù):分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限 小數(shù)。反之則不可以。9. 約分:把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如:3024=54 10.通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：52 和 41 可以化成 208和 205 11.分數(shù)和小數(shù)的互化(1 小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù),分母是 100女口 :0.3=103 0.03=1003 0.003=10003 (2 分數(shù)

18、化為小數(shù)：方法一:把分數(shù)化為分母是 10、100、1000 如：103=0.3 53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二:用分子母如:43=3 牟 0.75 （3 帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如:2103=2+0.3=2.3 12 比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?分子大，分數(shù)就大;分子相同，分母小，分 數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13.分數(shù)化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0

19、.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。14.兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：11 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩 個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一 個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下，一般情況下這兩個數(shù) 也都是互質(zhì)數(shù)。15.求最大公因數(shù)的方法：1倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。2互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是 13一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五分數(shù)的加法和減法（一同分母分數(shù)加、減法1.同分母分數(shù)加、減法：分母不變,只把分子相加減2.計算的結(jié)果,

20、能約分的要約成最簡分數(shù)（二異分母分數(shù)加、減法1. 分母不同,也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2. 異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三帶分數(shù)加減法帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。（四分數(shù)加減混合運算1. 分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同 一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2. 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。3.21-121= 31-2161= 41-31121= 51-41201 =六 統(tǒng)計與

21、數(shù)學廣角1. 眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2. 中位數(shù):（1 按大小排列；（2 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)(3 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3. 平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4. 一組數(shù)據(jù)的一般水平：(1 當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示 般水平。(2 當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。(3 當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：1平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總