八年級(jí)數(shù)學(xué)角的平分線華師大版

1、角的平分線(一)本課目標(biāo)1 .掌握角的平分線性質(zhì)定理和判定定理，？并能運(yùn)用這兩個(gè)定理證明線段相等和角相等.2 .提高學(xué)生對角平分線性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.3 .從對角平分線上的點(diǎn)的“純粹性”與“完備性”兩方面的考察中，？產(chǎn)生幾何圖形美的情感體驗(yàn).(二)教學(xué)流程1 .情境導(dǎo)入現(xiàn)有如圖所示的三條公路Li,L2,L3,?要想在三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使它到每條公路的距離都相等.你能找到這個(gè)位置嗎？2 .課前熱身在這個(gè)問題中，每兩條公路都形成有夾角，讓我們很容易聯(lián)系到以前學(xué)過的角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這條性質(zhì).角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第37頁，回顧

2、畫圖、對折、觀察的方法.3 .合作探究(1)整體感知請同學(xué)們用邏輯推理的方法來加以證明.將這個(gè)命題畫出圖形，寫出已知、求證.(2)四邊互動(dòng)互動(dòng)1師：這是證明線段相等的問題.我們有哪些方法可以證明線段相等?生：等角對等邊，還有全等三角形對應(yīng)邊相等.師：歸納得很好.我們就借鑒這個(gè)思路，證明哪兩個(gè)三角形全等呢?生：PDOWPEO師：怎樣證全等？生：可以通過AA.S.的判定方法.（略）師：于是得到了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.明確借助于三角形全等來證明線段相等的方法.互動(dòng)2師：反過來，到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？我們也可通過“證明”來回答這個(gè)問

3、題.生：（畫出圖形，寫出已知、求證）師：為了證明點(diǎn)Q在/AOB的平分線上，可以畫射線OQ證明OQ平分/AOB?即證：/BOQhAOQ又如何得到兩個(gè)角相等呢？生：也可以通過證明三角形全等來證.由H.L定理可證出DO等EOQ?于是/BOQ=/AOQ師：很好.這樣就有角平分線的判定定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.明確鞏固利用三角形全等來證明角相等的方法.例：已知：如圖所示，ABC中，ADBE、CF分別是三條角平分線.求證：ARBE、CF交于一點(diǎn).證明：設(shè)ADBE交于一點(diǎn)0,彳OGLBC于G,OHLAC于H,OUAB于I.則有：OG=OI=OH角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等）因?yàn)椋篛G

4、=OH所以：O點(diǎn)也在/C的平分線上（到角兩邊距離相等點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），即在CF上，也就是ARBECF交于一點(diǎn).明確此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上.師：通過這道例題的證明，我們知道了三角形三條內(nèi)角平分線必交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，內(nèi)心的性質(zhì)是到三角形三邊的距離相等.利用這個(gè)性質(zhì)，我們再回頭來回答開始提出的那個(gè)問題.生：(略)4 .達(dá)標(biāo)反饋(1)判斷題P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，C在OA,D在OB上，若PC=PD貝UOP平分/AOB(X)到角的兩邊距離不相等的點(diǎn)一定不在角平分線上.(V)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)

5、的距離相等.(X)(2)填空題P在/MON勺平分線，PAIOMFA,PBONFB,PA+PB=12則PA=6_,PB=6.如圖所示，ABC中，/0=90,A葉分/BAC交BC于D,若BDDC=34,點(diǎn)D到AB的距離為12,則BC=21.(3)證明題如圖所示，P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OESOPAWOPB的面積相等，求證：/AOP=ZBOP(提示：作PC!OA于C,PDOWD,通過面積相等，高相等證明PC=PD即可)ABC的外角/CBD/BCE的角平分線交于點(diǎn)F,求證：AF平分/BAC(提示：作FGLBD于GFhlBC于H,FILCE于I,證明FG=FH=FI由AGMAIF即可)5 .學(xué)習(xí)小結(jié)(

6、1)引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的內(nèi)容，？怎樣找到三角形的內(nèi)心，它有什么性質(zhì).(2)教師擴(kuò)展：利用兩個(gè)定理證明線段相等、角相等，不用再證全等，可簡化解題過程.(三)延伸拓展1 .鏈接生活在開頭提出的問題中，若不限制在三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)，那么符合條件的加油站的位置應(yīng)該有幾處？請畫圖加以證明.2 .鞏固練習(xí)(1)如圖所示，已知：AD/BC,DC!ADAE平分/BADE是DC中點(diǎn)，試問：？ADBGAB之間有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(提示：作EFAB于F,連結(jié)BE,證DE=EF=EC得證AB=AD+BC1.(2)在RtABC中，AB=BC/ABC=90,D是AB上一點(diǎn)，A已CD于E,?且AEDC2?BD=10cm求D至|JAC的距離.