公考數(shù)列問題

1、一)等差數(shù)列等差數(shù)列的特點(diǎn)是數(shù)列各項依次遞增或遞減，各項數(shù)字之間的變化幅度不大。等差數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的規(guī)律，是解決數(shù)字推理題的第一思維”。所謂第一思維”是指在進(jìn)行任何數(shù)字推理題的解答時，都要首先想到等差數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)字之間的差的關(guān)系上進(jìn)行判斷和推理?！纠?119,23,27,31,(),39。A.22B.24C.35D.11【解答】本題正確答案為a這是一道典型的等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)字之間的差相等，我們很容易發(fā)現(xiàn)這個差為4,所以可知答案為31+4=35。(二)二級等差數(shù)列如果一個數(shù)列的后項減去前項又得到一個新的等差數(shù)列，則原數(shù)列就是二級等差數(shù)列，也稱二階等差數(shù)列?！纠?】147,151

2、,157,165,()。A.167B.171C175D177【解答】本題正確答案為a這是一個二級等差數(shù)列。該數(shù)列的后項減去前項得到一個新的等差數(shù)列：4,6,8,()。觀察此新數(shù)列，可知其公差為2,故括號內(nèi)應(yīng)為10,則題干中的空缺項應(yīng)為165+10=175,故選C?！纠?】32,27,23,20,18,()。A.14B.15C.16D.17【解答】本題正確答案為Do這是一個典型的二級等差數(shù)列。該數(shù)列的前一項減去后一項得一個新的等差數(shù)列：5、4、3、2。觀察此新數(shù)列，其公差為-1,故空缺處應(yīng)為18+(-1)=17。(三)二級等差數(shù)列的變式數(shù)列的后一項減前一項所得的差組成的新數(shù)列是一個呈某種規(guī)律變化

3、的數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列，或者與加、減“1的形式有關(guān)?！纠?】10,18,33,(),92。A.56B.57C.48D.32【解答】本題正確答案為B。這是一個二級等差數(shù)列的變式。由題目知：18-10=8,33-18=15,其中8=32-1,15=42-1,可知后項減前項的差是n2-1,n為首項是3的自然遞增數(shù)列，那么下一項應(yīng)為52-1=24,故空缺項應(yīng)為33+24=57,以此來檢驗后面的數(shù)字，92-57=62-1,符合規(guī)律，所以答案應(yīng)選B。(四)三級等差數(shù)列及其變式三級等差數(shù)列及其變式是指該數(shù)列的后項減去前項得一新的二級等差數(shù)列及其變式。【例5】1,10,31,70,

4、133,()。A.136B.186C226D256【解答】本題正確答案為Co該數(shù)列為三級等差數(shù)列。10-1=9,31-10=21,70-31=39,133-70=63;21-9=12,39-21=18,63-39=24。觀察新數(shù)列：12,18,24,可知其為公差為6的等差數(shù)列，故空缺處應(yīng)為24+6+63+133=226,所以選C項。(一)平方數(shù)平方數(shù)列的主要特點(diǎn)是數(shù)列中的各項數(shù)字均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個特點(diǎn)，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來嘗試解題?！纠?0】16,36,25,49,36,64,()。A.49B.81C,100D.121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數(shù)列。

5、將上述數(shù)列變形后，可以得到4八2,6八2,5八2,7八2,6八2,8八2。這種數(shù)列撇去相同處一一2次方，又可得到一個新的數(shù)列4,6,5,7,6,8,該新數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，故第7項應(yīng)為7。倒推過去，空缺處應(yīng)為7八2=49,故選A。(二)平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指加減某一常數(shù)”的變化?！纠?1】79,102,119,146,()。A.158B.162C167D172【解答】本題正確答案為a這是一個平方數(shù)列的變式。經(jīng)觀察可知：9八2-2=79,10八2+2=102,11八2-2=119,12八2+2=146,即該數(shù)列各項是由

6、平方數(shù)列各項加2或減2后得出。依此規(guī)律，第5項應(yīng)為132-2=167,故C項為正確答案。(一)等比數(shù)列等比數(shù)列的特點(diǎn)是數(shù)列各項都是依次遞增或遞減，但不可能出現(xiàn)“噫?zhèn)€常數(shù)。當(dāng)其公比為負(fù)數(shù)時，這個數(shù)列就會是正數(shù)與負(fù)數(shù)交替出現(xiàn)。【例1】1,4,16,64,()A.72B.128C.192D.256【解答】本題正確答案為Do這是一個等比數(shù)列。后項比其前一項的值為常數(shù)4,即公比為4,故空缺處為64X0256,所以正確答案為D。(二)二級等比數(shù)列如果一個數(shù)列的后項除以前項又得到一個新的等比數(shù)列，則原數(shù)列就是二級等比數(shù)列，也稱二階等比數(shù)列?！纠?】2,2,4,16,()。A.32B.48C.64D.128【

7、解答】本題正確答案為Do這是一個二級等比數(shù)列。數(shù)列后項比前項得到一等比數(shù)列：1,2,4,()。觀察新數(shù)列，可知其公比為2,故其第4項應(yīng)為8,所以題目中括號內(nèi)的數(shù)值為16XQ128。所以D項正確。數(shù)列的后一項與前一項的比所形成的新數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加、減“1的形式有關(guān)。【例3】，1,9,()。A.81B.121C144D16【解答】本題正確答案為Co這是一個二級等比數(shù)列的變式。該數(shù)列的后項比前項得一平方數(shù)列：1,4,9,故括號內(nèi)數(shù)字應(yīng)為16X州144。(一)和差數(shù)列和差數(shù)列的主要特點(diǎn)為第三項是由前兩項產(chǎn)生的，故只要第三項與前兩項存在某種聯(lián)系且變化幅度不是很大，就可以考慮

8、和差數(shù)列的規(guī)律。【例111,2,3,5,8,13,()。A.14B.15C.20D.21【解答】本題正確答案為Do這是一個和數(shù)列。前兩項之和等于第三項，即1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,故空缺項為8+13=21,選D。【例2】17,10,(),3,4,-1。A.7B.6C.8D.5【解答】本題正確答案為A。這是一個差數(shù)列。前兩項之差等于第三項。即17-10=7,7-3=4,3-4=-1。所以正確答案為A項。(二)和差數(shù)列的變式如果某個數(shù)列的前兩項相加或相減后再經(jīng)過某種變化得到第三項，則這個數(shù)列為和差數(shù)列的變式。這種變化可能是加、減、乘、除某一個常數(shù)，或者與項數(shù)之間具有某種關(guān)系

9、等情況。【例3】22,35,56,90,(),234。A.162B.156C148D145【解答】本題正確答案為Do這是一個和差數(shù)列的變式。注意觀察前兩項與第三項的關(guān)系：(22+35)-1=56,(35+56)-1=90,(56+90)-1=145,(145+90)-1=234。由此可知，D項是正確答案?！纠?】4,8,6,7,(),27/4。A.13B.13/2C.17D.214【解答】本題正確答案為B。這是一個和差數(shù)列的變式。觀察前兩項與第三項的關(guān)系：(4+8)+2=6,(8+6)+2=7,(6+7)+2=13/2,(7+13/2)+2=27/4。由此可知，正確答案是B項。【例5】4,5,

10、11,14,22,()。A.24B.26C27D36【解答】本題正確答案為a這是一個和差數(shù)列的變式。每相鄰兩項之和構(gòu)成一個平方數(shù)列：4+5=9=3八2,5+11=16=4八2,11+14=25=5八2,14+22=36=6八2。則空缺處應(yīng)為7八2-22=49-22=27。(三)三項和數(shù)列及其變式三項和數(shù)列是數(shù)字推理部分出現(xiàn)的一種新題型。它的基本特點(diǎn)是三項之和為第四項”。三項和數(shù)列的變式是指三項之和經(jīng)過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)，或者每三項之和與項數(shù)之間具有某種關(guān)系?！纠?】0,1,1,2,4,7,13,()。A.22B.23C.24D.25【解答】本題正確答案為C

11、o這是一個三項和數(shù)列，即前三項之和為第四項。0+1+1=2,1+1+2=4,1+2+4=7,2+4+7=13,故空缺處應(yīng)為4+7+13=24,所以，正確答案為C項?！纠?】2,3,4,9,12,15,22,()。A.27B.31C.36D.42【解答】本題正確答案為A。這是一個三項和數(shù)列的變式。它的規(guī)律是每相鄰的三項之和構(gòu)成一個平方數(shù)列：2+3+4=9=3八2,3+4+9=16=4八2,4+9+12=25=5八2,9+12+15=36=6八2,12+15+22=49=7八2故空缺處應(yīng)為8八2=64-(15+22)=27,所以正確答案為A項。(一)平方數(shù)列平方數(shù)列的主要特點(diǎn)是數(shù)列中的各項數(shù)字均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個特點(diǎn)，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來嘗試解題?！纠?0】16,36,25,49,36,64,()A.49B.81C,100D.121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4八2,6八2,5八2,7八2,6八2,8八2。這種數(shù)列撇去相同處一一2次方，又可得到一個新的數(shù)列4,6,5,7,6,8,該新數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，故第7項應(yīng)為7。倒推過去，空缺處應(yīng)為7八2=49,故選A。(二)平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列