控制工程基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ppt課件

1、2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）1控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三講第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）2n物理系統(tǒng)的動態(tài)描述數(shù)學(xué)模型物理系統(tǒng)的動態(tài)描述數(shù)學(xué)模型n建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟n非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化n拉普拉斯變換拉普拉斯變換n控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n系統(tǒng)方塊圖及其變換系統(tǒng)方塊圖及其變換n系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）3n微分方程是在時間域里描述控制系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。微分方程是在時間域里描述控制系統(tǒng)動態(tài)

2、性能的數(shù)學(xué)模型。n在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出特性；在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出特性；這種方法比較直觀，特別是借助于計算機(jī)，可迅速準(zhǔn)確地求得結(jié)果。這種方法比較直觀，特別是借助于計算機(jī)，可迅速準(zhǔn)確地求得結(jié)果。然而不用計算機(jī)，則求解微分方程，特別是高階微分方程的計算工作然而不用計算機(jī)，則求解微分方程，特別是高階微分方程的計算工作相當(dāng)復(fù)雜。相當(dāng)復(fù)雜。n在時間域里直接求解微分方程，難于找出微分方程的系數(shù)由組成系在時間域里直接求解微分方程，難于找出微分方程的系數(shù)由組成系統(tǒng)的元件的參數(shù)決定對方程解一般為系統(tǒng)的被控制量統(tǒng)的元件的參數(shù)決定對方程解一般為系

3、統(tǒng)的被控制量輸出量輸出量影響的一般規(guī)律。影響的一般規(guī)律。n一旦求得的結(jié)果不滿足要求，便無法從解中找出改進(jìn)方案如何調(diào)整一旦求得的結(jié)果不滿足要求，便無法從解中找出改進(jìn)方案如何調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)）。因此這種方法不便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)）。因此這種方法不便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計。2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）4n工程技術(shù)上常用傅立葉方法分析線性系工程技術(shù)上常用傅立葉方法分析線性系統(tǒng)，因為任何周期函數(shù)都可展開為含有統(tǒng)，因為任何周期函數(shù)都可展開為含有許多正弦分量的傅氏級數(shù)，而任何非周許多正弦分量的傅氏級數(shù)，而任何非周期函數(shù)可表示為傅氏積分，從而可將一期函數(shù)可表示為傅

4、氏積分，從而可將一個時間域的函數(shù)變換為頻率域的函數(shù)個時間域的函數(shù)變換為頻率域的函數(shù)傅立葉變換。傅立葉變換。n工程實踐中，常用的一些函數(shù)，如階躍工程實踐中，常用的一些函數(shù)，如階躍函數(shù)，它們往往不能滿足傅氏變換的條函數(shù)，它們往往不能滿足傅氏變換的條件，如果對這種函數(shù)稍加處理，一般都件，如果對這種函數(shù)稍加處理，一般都能進(jìn)行傅氏變換，因而也就引入了拉普能進(jìn)行傅氏變換，因而也就引入了拉普拉斯變換。拉斯變換。n拉普拉斯變換是求解線性微分方程的簡拉普拉斯變換是求解線性微分方程的簡捷工具，同時也是建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的捷工具，同時也是建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。n拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義n常

5、用函數(shù)的拉普拉斯變換常用函數(shù)的拉普拉斯變換n拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)n常見函數(shù)拉普拉斯變換表常見函數(shù)拉普拉斯變換表n拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換n利用拉氏變換解微分方程利用拉氏變換解微分方程2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）5 dtetftfFFtj deFFFtftj211傅立葉變換：傅立葉變換：傅立葉反變換：傅立葉反變換：2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）6n以時間以時間t t為自變量、定義域為為自變量、定義域為t t0 0的函數(shù)的函數(shù)f ft t的拉氏變換定義為：的拉氏變換定義為：n式中：式中：s s為復(fù)變量，為復(fù)變量，s sj j；n一個函數(shù)一個

6、函數(shù)f ft t可以進(jìn)行拉氏變換的充分條件狄里赫利條件是：可以進(jìn)行拉氏變換的充分條件狄里赫利條件是：n在在t0t0時，時，f ft t）0 0；n在在t t 0 0的任一有限區(qū)間內(nèi)，的任一有限區(qū)間內(nèi)，f ft t是分段連續(xù)的；是分段連續(xù)的；n積分積分 。即。即f ft t為指數(shù)級的。為指數(shù)級的。n在工程實際中，上述條件通常是滿足的。在工程實際中，上述條件通常是滿足的。F Fs s稱為象函數(shù)，稱為象函數(shù)，f ft t稱為原函數(shù)。稱為原函數(shù)。 dtetfsFtfLst0 dtetft02022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）7n單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù)：n單位階躍函數(shù)的拉氏變換：單位階躍

7、函數(shù)的拉氏變換：n幅度為幅度為A A的階躍函數(shù)的拉氏變換為：的階躍函數(shù)的拉氏變換為：0, 10, 0)(tttussedtedtetutuLsFststst1)()()(000sAdtetAutAuLsFst0)()()(t10u(t)2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）8n單位脈沖函數(shù)：（幅值單位脈沖函數(shù)：（幅值1/t01/t0與作用時間與作用時間t0t0的乘積等于的乘積等于1 1）n單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：n當(dāng)沖擊函數(shù)的幅值為當(dāng)沖擊函數(shù)的幅值為A/t0A/t0，與作用時間的乘積等于，與作用時間的乘積等于A A時：時：000001limtt00)(0ttt

8、ttt和11lim11lim1lim1lim)()(00000000000000000000ssstdtdedtdestsetdtettLsFsttstttstttsttt1/t00(t)t0AtALsF)()(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）9n單位斜坡函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：n單位斜坡函數(shù)的拉氏變換：單位斜坡函數(shù)的拉氏變換：n斜率為斜率為A A的斜坡函數(shù)的拉氏變換為：的斜坡函數(shù)的拉氏變換為：0,0, 0)(ttttf2000011|)()(sdtesstedestdttetfLsFstststst20)()(sAdtAtetAfLsFstt10f(t)12022-4-20第三講

9、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）10n指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：n指數(shù)函數(shù)的拉氏變換：指數(shù)函數(shù)的拉氏變換：atetf)(asdtedteeeLsFtasstatat1)(0)(02022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）11n正弦函數(shù)：正弦函數(shù)：n正弦函數(shù)的拉氏變換：正弦函數(shù)的拉氏變換：n余弦函數(shù)的拉氏變換：余弦函數(shù)的拉氏變換：ttfsin)(220)(0)(011212121sinsin)(sjsjsjdtejdtejdttetLsFtjstjsst220coscos)(ssdttetLsFsttjtetjtetjtjsincossincos2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）12q若若

10、g gt t）f1f1t t）f2f2t t），），q 那么那么 G Gs s）F1F1s s）F2F2s s）q即函數(shù)之和的拉氏變換等于各函數(shù)拉氏變換之和。即函數(shù)之和的拉氏變換等于各函數(shù)拉氏變換之和。q若若g gt t）AfAft t），）， q 那么那么 G Gs s）AFAFs s）q即函數(shù)的即函數(shù)的A A實數(shù)倍的拉氏變換等于函數(shù)拉氏變換的實數(shù)倍的拉氏變換等于函數(shù)拉氏變換的A A倍倍。2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）13q若若g gt t）f ft te eatat，q 那么那么 G Gs s）F Fs sa a）。）。a a為實數(shù)為實數(shù))()()()(0)(0asFdt

11、etfdtetfetfeLtasstatat2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）14n若若g gt t）f ft ta a），），n 則則G Gs s）e easFasFs s）。）。n即一個函數(shù)是另一個函數(shù)延時即一個函數(shù)是另一個函數(shù)延時a a后再現(xiàn)，則它的象函后再現(xiàn)，則它的象函數(shù)是另一個函數(shù)象函數(shù)的數(shù)是另一個函數(shù)象函數(shù)的e easas倍。倍。)()()()()()(00sFeadefatdteatfatfLasasst2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）15n假設(shè)假設(shè) g gt t）f ft/at/a），），n 那么那么 G Gs s）aFaFasas）。）。n即若一

12、個函數(shù)在時間上展寬或壓縮即若一個函數(shù)在時間上展寬或壓縮a a倍，則它的象函倍，則它的象函數(shù)在復(fù)平面上向原點將收縮或伸展數(shù)在復(fù)平面上向原點將收縮或伸展a a倍。當(dāng)倍。當(dāng)a1a1a1時，時， g gt t將被壓縮。將被壓縮。)()()/()/(00asaFdaefatdteatfatfLsast2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）16 dssdFttfL)()()()()()()(000ttfLdtettfdttfesdtetfdsddssdFststst2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）17n假設(shè)假設(shè) ，n 那么那么 。nn當(dāng)初始條件當(dāng)初始條件f f0 0）0 0時，時

13、，G Gs s）sFsFs s）。）。ssGsfdtetfdtdssftdfsesetfdestfdtetfsFststststst)()0()(1)0()(|)(1)()()(00000dttdftg)()()0()()(fssFsG2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）18n假設(shè)假設(shè) ，n 那么那么n當(dāng)當(dāng)f f0 0）0 0，f f1 1）（）（0 0）0 0，f fn n1 1）（）（0 0）0 0時，時，nndttfdtg)()()0()0(.)0()()()1()2(1nnnnfsffssFssG)()(sFssGn2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）19n假設(shè)

14、假設(shè) ， 那么那么 。nn當(dāng)初始條件當(dāng)初始條件g g0 0）0 0時，時， 。dttftg)()(sgssFsG)0()()(ssFsG)()( 01000)()0()(|)(1)()()(ssFsfdttfsesedttfdesdttfdtedttfdttfLstststst2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）20n假設(shè)假設(shè) n 那么那么nf f1 10 0） 在在t t0 0處的值；處的值；nf f2 20 0） 在在t t0 0處的值；處的值； ndttftg)(.)(sfsfsfssFsGnnnn)0(.)0()0()()(121dttf)(2)(dttf2022-4-20

15、第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）21n若函數(shù)若函數(shù)f ft t在在t t0 0處無脈沖處無脈沖分量，則函數(shù)的初值為：分量，則函數(shù)的初值為：)(lim)0()(lim0ssFftfst)0()(lim0)0()(lim)(lim0fssFfssFdtedttdfsssts2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）22n若函數(shù)若函數(shù)F Fs s在虛軸及右半平面沒有極點，但極限存在，在虛軸及右半平面沒有極點，但極限存在，則原函數(shù)的終值為：則原函數(shù)的終值為：)(lim)()(lim0ssFftfst)0()(lim)0()(lim)0()(lim)()0()(lim)(lim000000fssFf

16、tffssFdtdttdffssFdtedttdfstsssts2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）23n若函數(shù)若函數(shù)f1f1t t與與f2f2t t當(dāng)當(dāng)t0t0時都等于零，則稱積分時都等于零，則稱積分 n 為為f1f1t t卷積卷積f2f2t t），記作），記作f1f1t t）* *f2f2t t）；）；n 同樣稱積分同樣稱積分 為為f2f2t t卷積卷積f1f1t t），記作），記作f2f2t t）* *f1f1t t）。）。n若若f1f1t t與與f2f2t t均滿足狄里赫利條件，則卷積的拉氏變換等于兩函數(shù)拉均滿足狄里赫利條件，則卷積的拉氏變換等于兩函數(shù)拉氏變換之積。即氏變換

17、之積。即tdftf021)()(tdftf012)()( )()()()()()()(*)()()()()()(*)(21121212212121sFsFsFsFtfLtfLtftfLsFsFtfLtfLtftfL2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）24 )()()()()()( 1 )()()( 1 )()()( 1 )()()()(*)(210201002)(1002102102121sFsFdefdeftdefdtettfdtedfttfdfttfLdftfLtftfLssstsstt 2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）25 22)(1111)( 11)(ast

18、easeststtatat)(1)(1)(!,.)3 , 2 , 1(!,.)3 , 2 , 1(cossin112222bsaseeabasnnetsnntsststbtatnatnnn2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）26 )(1)1(1)(cos)(sin)(1)(111)()(1222222asseataasasteastebsassaebebaabbsassaebeabatatatbtatatbt)2(1,1arctan)1sin(11121,1arctan)1sin(11211sin12222222222222222nnnntnnntnnnntnssstessstes

19、stennn2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）27n由拉氏變換的象函數(shù)由拉氏變換的象函數(shù)F Fs s求原函數(shù)求原函數(shù)f ft t的運算稱拉氏反的運算稱拉氏反變換。變換。n求解復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。求解復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。n對于大多數(shù)控制系統(tǒng)，可避免積分，而是利用部分分式展開，對于大多數(shù)控制系統(tǒng)，可避免積分，而是利用部分分式展開，化象函數(shù)為拉氏變換表中包含的形式，查表得到原函數(shù)?；蠛瘮?shù)為拉氏變換表中包含的形式，查表得到原函數(shù)。jcjcstdsesFjsFLtf)(21)()(12022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）28n在控制系統(tǒng)中，拉氏變換在控制系統(tǒng)中，拉氏變換F

20、Fs s可寫成下列一般形式：可寫成下列一般形式：n因式分解：因式分解：n只包含不同實極點的情況只包含不同實極點的情況n包含共軛復(fù)數(shù)極點的情況包含共軛復(fù)數(shù)極點的情況n包含多重極點的情況包含多重極點的情況nmasasasabsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm,.)()()(01110111nmpspspszszszsKsAsBsFnm,).()().()()()()(21212022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）29n實例：)( 1.)()()(.)(21212211teAeAeAtfpssFApsApsApsApsAsFtpntptppskknnkknk233)(2ssssF20

21、22-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）30 )( 1 )2()21()12()(2112)(21)2)(1(3)(233)(211212teesLsLtfsssFsasassssFssssFtt2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）31 實例：11)()()(.)()(2121332121pspsnnpspssFasapsapsapspsasasFsssssF231)(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）32 )( 1)23sin3323cos1 ()()23()21(2333)23()21(211)(11)()2321)(2321(1) 1(11)(2121222

22、22223ttetetfsssssFsssssFjsjssssssssssssFtt2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）33tpkkpsrrrpsrjjjrpsrrpsrrnnrrrrrrrrektpsLpssFdsdrapssFdsdjapssFdsdapssFapsApsapsapsapsapsasF11111)!1()(1)()()!1(1.)()(!1.)()()()(.)()()(1111111111122111111112022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）34 )( 1)()(11) 1(2)(1) 1() 1()() 1(32)(231223332teet

23、tfsssFsasasasFssssFtt2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）35n考慮初始條件，對微分方程進(jìn)行拉氏變換，將時域的微分方程變換考慮初始條件，對微分方程進(jìn)行拉氏變換，將時域的微分方程變換為為s s域的代數(shù)方程。域的代數(shù)方程。n求解代數(shù)方程，得到微分方程在求解代數(shù)方程，得到微分方程在s s域的解。域的解。n求求s s域的拉氏反變換，即得到微分方程的解。域的拉氏反變換，即得到微分方程的解。微分方程微分方程解解T域）域）求解代數(shù)方程代數(shù)方程解解s域）域）求解正變換反變換2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）36n例：例：n求解：求解：2)0(, 2)0(, 665

24、22yyydtdydtydtteetysssssssssYssYyssYysysYs3222451)(34251)3)(2(6122)(6)(6)0()(5)0()0()(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）37n物理系統(tǒng)的動態(tài)描述數(shù)學(xué)模型物理系統(tǒng)的動態(tài)描述數(shù)學(xué)模型n建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟n非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化n拉普拉斯變換拉普拉斯變換n控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n系統(tǒng)方塊圖及其變換系統(tǒng)方塊圖及其變換n系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）38n對一個線性定常系統(tǒng)或元件），在零初始條件

25、下，輸對一個線性定常系統(tǒng)或元件），在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比值，叫做出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比值，叫做該系統(tǒng)或該元件的傳遞函數(shù)。該系統(tǒng)或該元件的傳遞函數(shù)。nR-L-CR-L-C電路的傳遞函數(shù)電路的傳遞函數(shù)n機(jī)械平移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)機(jī)械平移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n恒定磁場他激直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)恒定磁場他激直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）39n微分方程：微分方程：n設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：nR-L-CR-L-C電路的傳遞函數(shù)：電路的傳遞函數(shù)：)()()()(22tutudt

26、tduRCdttudLCrCCC)()()()(2sUsUsRCsUsULCsrCCC11)()()(2RCsLCssUsUsGrC2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）40n微分方程：微分方程：n設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：kfydtdykdtydkm22)(1)()()(2sFksYssYksYskm11)()()(2skskmksFsYsG2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）41n微分方程：微分方程：n設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)

27、：uKdtddtdTem22)(12233llmemlmmdtdmTKuKdtddtdTdtdTT)()()(2sUKssssTem) 1()()()(2sTsKssTKsUssGmmmm2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）42n在拉氏變換的基礎(chǔ)上，引入描述線性定常系統(tǒng)或元件在拉氏變換的基礎(chǔ)上，引入描述線性定常系統(tǒng)或元件在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)，不僅可以表征系統(tǒng)的在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)，不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以借以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系動態(tài)性能，而且可以借以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。統(tǒng)性能的影響。n在經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡

28、法，都是在在經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，都是在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上建立起來的。傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上建立起來的。n一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)n典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）43n一般系統(tǒng)的微分方程：一般系統(tǒng)的微分方程：n拉氏變換零初始條件）：拉氏變換零初始條件）：n系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：nD(s)D(s)特征多項式；系統(tǒng)的階次為特征多項式；系統(tǒng)的階次為n n。)().()().(01110111sRbsbsbsbsYasasasammmmnnnnmntrbtrbtrbtrbtyatyatya

29、tyammmmnnnn),()(.)()()()(.)()(0)1 (1)1(1)(0)1 (1)1(1)()()(.)()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsRsYsGnnnnmmmm2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）44n系統(tǒng)的輸入輸出與傳遞函數(shù)的關(guān)系：系統(tǒng)的輸入輸出與傳遞函數(shù)的關(guān)系：n傳遞函數(shù)的方塊圖：傳遞函數(shù)的方塊圖：)()()(sRsGsYG(S)R(S)Y(S)傳遞函數(shù)的方塊圖傳遞函數(shù)的方塊圖 2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）45n系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)也是描述其動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型的一系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)也是描述其動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模

30、型的一種，它和系統(tǒng)元件的運動方程式是相互一一對應(yīng)的。若給定種，它和系統(tǒng)元件的運動方程式是相互一一對應(yīng)的。若給定了系統(tǒng)或元件的運動方程式，則與之對應(yīng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)了系統(tǒng)或元件的運動方程式，則與之對應(yīng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)便可唯一地確定。便可唯一地確定。n傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是系統(tǒng)固有的特性，傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是系統(tǒng)固有的特性，與輸入信號類型及大小無關(guān)，與初始條件無關(guān)。與輸入信號類型及大小無關(guān)，與初始條件無關(guān)。n傳遞函數(shù)和微分方程一樣，是從實際物理系統(tǒng)中抽象出來的，它傳遞函數(shù)和微分方程一樣，是從實際物理系統(tǒng)中抽象出來的，它只反映系統(tǒng)中輸出信號和輸入信號之間的變

31、化規(guī)律，而不表征系只反映系統(tǒng)中輸出信號和輸入信號之間的變化規(guī)律，而不表征系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）46n不同物理結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)。同一個不同物理結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)。同一個系統(tǒng)中，不同物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不相同。系統(tǒng)中，不同物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不相同。n由于傳遞函數(shù)的分子分母多項式的各項系數(shù)是由系統(tǒng)的由于傳遞函數(shù)的分子分母多項式的各項系數(shù)是由系統(tǒng)的物理參數(shù)組成的，而物理參數(shù)總是實數(shù)，所以各多項式物理參數(shù)組成的，而物理參數(shù)總是實數(shù)，所以各多項式的系數(shù)均為實數(shù)。的系數(shù)均為實數(shù)。n由于實際系統(tǒng)總是有慣性的，且

32、系統(tǒng)信號的能量總是有由于實際系統(tǒng)總是有慣性的，且系統(tǒng)信號的能量總是有限的，因此實際系統(tǒng)中總有限的，因此實際系統(tǒng)中總有nm。2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）47n傳遞函數(shù)的零極點形式：傳遞函數(shù)的零極點形式：n傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。nR(s)=LR(s)=L（t t） 1 1，C(s)=G(s)R(s)=G(s)C(s)=G(s)R(s)=G(s)，L-1C(s)=L-L-1C(s)=L-1G(s)=g(t)1G(s)=g(t)n系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)g(t)g(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)G(s)有單值對

33、應(yīng)關(guān)系，都可有單值對應(yīng)關(guān)系，都可以用于表征系統(tǒng)的動態(tài)特性。以用于表征系統(tǒng)的動態(tài)特性。niimijpszsKsG11)()()(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）48n線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：n分子、分母具有零根：分子、分母具有零根： 分母分母svsv；n分子、分母具有實數(shù)根：分子、分母具有實數(shù)根：01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmmniimijpszsKsG11)()()(iiiiiiiiiipTsTTpszszs1) 1(11) 1(12022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）49n分子、分母具有共軛復(fù)根：分子、分母具有共

34、軛復(fù)根：222222222211) 12(1)(2)(iiidiiidididididiiiiiirrssrsszszs222222222211) 12(1)(2)(jjjnjjjnjnjnjnjnjjjjjjrrTsTsTTrsspsps2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）50n系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmmpjjnjnjnjjviidididiiii)sTsT()sT(s)ss()s(K)s(G112211221121121niimijpszsKsG11)()()(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2

35、）51n放大環(huán)節(jié)比例）：放大環(huán)節(jié)比例）： K Kn一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：n二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：n積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：n慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：n振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：1s1222sss111Ts12122TssTpjjnjnjnjjviidididiiii)sTsT()sT(s)ss()s(K)s(G1122112211211212022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）52n輸出量以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，而毫無失真和時間滯后。輸出量以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，而毫無失真和時間滯后。n運動方程式：運動方程式：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：n實例：實例：n電位器：輸入電壓輸出電壓電位器：輸入電壓輸

36、出電壓n共射極晶體管放大器：輸入電流輸出電流共射極晶體管放大器：輸入電流輸出電流n集成運算放大器：輸入電壓輸出電壓集成運算放大器：輸入電壓輸出電壓n測速機(jī)：轉(zhuǎn)速電壓測速機(jī)：轉(zhuǎn)速電壓n齒輪箱：主動軸轉(zhuǎn)速從動軸轉(zhuǎn)速齒輪箱：主動軸轉(zhuǎn)速從動軸轉(zhuǎn)速)()(txKtxrc常數(shù)）()()()(KsXsXsGrc2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）53n輸出量變化落后于輸入量變化含有儲能元件）輸出量變化落后于輸入量變化含有儲能元件）n運動方程式：運動方程式：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：n實例：實例：n懸臂彈簧：左端輸入位移右端輸出位移懸臂彈簧：左端輸入位移右端輸出位移nRCRC濾波器：電源電壓電容電壓濾

37、波器：電源電壓電容電壓n他激直流發(fā)電機(jī)：激磁電壓電勢他激直流發(fā)電機(jī)：激磁電壓電勢n恒定磁場他激直流電動機(jī)：輸出轉(zhuǎn)速電樞電壓恒定磁場他激直流電動機(jī)：輸出轉(zhuǎn)速電樞電壓)()()(tKxtxdttdxTrcc111)()()(TsKTsKsXsXsGrc2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）54n微分方程：微分方程：n設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：設(shè)初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：uKdtddtdTem22)(12233llmemlmmdtdmTKuKdtddtdTdtdTT)()()(2sUKssssTem) 1()()()(2sTsKssTKsUssG

38、mmmm2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）55n輸出量的變化速度和輸入量成正比，即輸出量與輸入量呈積分關(guān)系。輸出量的變化速度和輸入量成正比，即輸出量與輸入量呈積分關(guān)系。n微分方程式：微分方程式：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：n實例：實例：n傳動軸：轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角傳動軸：轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角n齒輪齒條傳動：齒輪轉(zhuǎn)速齒條位移齒輪齒條傳動：齒輪轉(zhuǎn)速齒條位移n積分器：輸入電流輸出電壓積分器：輸入電流輸出電壓dttxKtxtKxdttdxrcrc)()()()(sKsKsXsXsGrc1)()()(2022-4-20第三講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2）56n包含兩種儲能元件，所儲能量相互轉(zhuǎn)換。如：位能和動能、電能和包含兩種儲能元件，所儲能量相互轉(zhuǎn)換。如：位能和動能、電能和磁能。磁能。n微分方程：微分方程：n傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：n實例實例1 1：