18.2.1.1矩形的性質(zhì)練習習題

1、矩形的性質(zhì)【基礎診斷】1矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A對角相等 B對角線相等 C對角線互相平分 D對邊相等2如圖1821，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，以下說法不一定正確的是()AABC90° BODACCOABOBA DOAAD圖1821圖18223如圖1822，在直角三角形ABC中，斜邊AB上的中線CDAC，則B的度數(shù)為_4如圖1823所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BOC120°，AC6.求：(1)AB的長；(2)矩形ABCD的面積圖1823命題點 1矩形的四個角都是直角5M為矩形ABCD中AB邊上的中點，且AB2BC，

2、那么BMC等于()A30° B45° C60° D75°6矩形ABCD的三個頂點的坐標分別是A(0，1)，B(0，0)和C(2，0)，則點D的坐標是()A(1，0) B(1，1) C(2，2) D(2，1)7矩形內(nèi)有一點A，到各邊的距離從小到大依次是1，2，3，4，則這個矩形的周長是()A10 B20 C24 D25圖18248如圖1824，矩形ABCD的面積為36 cm2，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點，H為AD上任一點，則圖中陰影部分的面積為()A18 cm2 B16 cm2 C20 cm2 D24 cm29已知：如圖1825，P為矩形ABC

3、D內(nèi)一點，PCPD，求證：PAPB.圖182510如圖1826，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC的延長線上，且CDFBAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形圖1826命題點 2矩形的對角線相等11如圖1827，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB30°，AB4，則OC等于()A5 B4 C D312如圖1828，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC的度數(shù)為()A60° B45° C30° D°圖1827圖1828圖182913如圖1829，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AO

4、，AD的中點，若AB6 cm，BC8 cm，則EF_ cm.14已知：如圖18210，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，交AB的延長線于點E.求證：ACCE.圖1821015如圖18211，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，AE平分BAD.若EAO15°，求BOE的度數(shù)圖18211命題點 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半熱度：90%162018·黃岡如圖18212，在RtABC中，ACB90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，則CD()A2 B3C4 D2 圖18212 圖1821317如圖18213所示，在平面

5、直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸、x軸上，當點B在x軸正半軸上運動時，點A隨之在y軸上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_18如圖18214，四邊形ABCD中，ABC90°，ADC90°，E為AC的中點，F(xiàn)為BD的中點求證：EFBD.圖1821419如圖18215，在矩形ABCD(ABBC)的BC邊上取一點E，使BABE，作AEF90°，交AD于點F，易證EAEF.(1)如圖18215，若EF與AD的延長線交于點F，證明EAEF仍然成立；(2)如圖18215，若四邊形ABCD是平行四邊形(ABB

6、C)，在BC邊上取一點E，使BEBA，作AEFABE，交AD于點F，則EAEF是否成立若成立，請說明理由圖18215答案1B°4解：(1)四邊形ABCD是矩形，OBOC，ABC90°.又BOC120°，OBCOCB30°，ABAC×63.(2)AB2BC2AC2，BC3 ，矩形ABCD的面積AB·BC3×3 9 .5B解析 由四邊形ABCD是矩形，可知B90°.M為AB的中點，AB2BC，BMBC，BMCMCB45°.6D解析 根據(jù)矩形的性質(zhì)，點D到x軸的距離DCAB1，點D到y(tǒng)軸的距離DABC2，所以點

7、D的坐標為(2，1)7B8A解析 設矩形ABCD中，ADa cm，ABb cm，則AEbGC，BFa，S陰影S矩形ABCDSAEHSHFCSHCG36AE·AHHD·CGFC·AB36AD·AEFC·AB36ab18(cm2)9證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADCBCD90°.PDPC，PDCPCD，ADPBCP，PADPBC，PAPB.10證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90°，BCAD.又BAECDF，ABEDCF(ASA)，BECF，BCEF，EFAD.又EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形11B

8、解析 由于BAD90°，ADB30°，AB4，BD8.四邊形ABCD是矩形，OCACBD4.12C解析 由題意知，在矩形ABCD中，ADC90°，ADECDE，ADE30°，CDE60°.DEAC，DCE30°.四邊形ABCD是矩形，ODOC，BDCDCE30°.解析 四邊形ABCD是矩形，ABC90°，BDAC，BOOD.AB6 cm，BC8 cm，由勾股定理得：BDAC10(cm)，OD5 cm.E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，EFOD cm.14證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，ABDC，DCBE.又CEB

9、D，四邊形CDBE是平行四邊形，BDCE，ACCE.15解：四邊形ABCD是矩形，BADABC90°，OAOBOCOD.AE平分BAD，BAE45°，BEA45°BAE，BAOBAEEAO45°15°60°，ABBE，AOB是等邊三角形，ABO60°，ABOB，OBE30°，OBBE，BOE×(180°30°)75°.16C解析 在RtABC中，ACB90°，CE為AB邊上的中線，CE5，AECE5.AD2，DE3.CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD4.1解析 如圖，取AB的中點E，連接OD，OE，DE.AOB90°，AB2，OEAEAB1.BC1，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，DE.當O，D，E三點共線時，點D到點O的距離最大，為1.18證明：如圖，連接BE，DE，ABC90°，ADC90°，E是AC的中點，BEDEAC.F是BD的中點，EFBD.19解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，B90°，ADBC.ABBE，AEBFAE45°.AEF90°，AFE180°90°