08-09上海高考數(shù)學(xué)模擬試習(xí)題分類匯編第3部分?jǐn)?shù)列

1、09屆上海市期末模擬試題分類匯編第3部分?jǐn)?shù)列一.選擇題1（上海市寶山區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研15）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù))，下列結(jié)論正確的是 （ ）A為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列 B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列 D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列答案：B 1（嘉定區(qū)20082009第一次質(zhì)量調(diào)研第15題）在實(shí)數(shù)數(shù)列中，已知，則的最大值為（ ）A B C D答案：C2（南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第14題）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，下列表述正確的是（ ）A. 最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為 B. 最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)不存在 C. 最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為 D. 最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為答案：A二.

2、填空題1.（08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考3）在等差數(shù)列中，則_答案：3 2. （上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷4）是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.答案：18 3. （上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷7）數(shù)列中，則通項(xiàng)_.答案： 4. （上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷12） 正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中元素有_個(gè).答案：5（上海市長(zhǎng)寧區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研7）等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為滿足，那么的值為_答案： 6（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試11）以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)

3、節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段，對(duì)折后（坐標(biāo)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1，等等）. 那么原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是 ；原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)， 在第次操作完成后（），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 .答案：；為中的所有奇數(shù). 7（上海市2009屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷15）若數(shù)列為（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C從某項(xiàng)后為遞減D從某項(xiàng)后為遞增答案：D 8（上海市高考模擬試題12）對(duì)于各數(shù)互不

4、相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與 是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 .答案：9（上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考6）等差數(shù)列的公差不為零，. 若成等比數(shù)列，則_.答案：2n 1（嘉定區(qū)20082009第一次質(zhì)量調(diào)研第10題）已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則該數(shù)列所有項(xiàng)的和為_答案：2（嘉定區(qū)20082009第一次質(zhì)量調(diào)研第12題）設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某

5、一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_答案：3（上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第1題）2008已知為等差數(shù)列，則_.答案： 4 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第8題)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 若，且，則正整數(shù) . 答案：45 （閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）第9題） 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為則數(shù)列的前28項(xiàng)的和答案：820； 6 （上海市靜安區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第8題） (理)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)為的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，_.答案：7 （上海市靜

6、安區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第8題）(文)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)為的前項(xiàng)和，則_.答案：8 （閔行區(qū)2008學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)控理卷第2題）在等比數(shù)列中，則公比為 . 答案：9 （閔行區(qū)2008學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)控理卷第9題）已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 . 答案：10 （浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)卷數(shù)學(xué)理科第3題）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：（，），驗(yàn)證 時(shí)，等式左邊= 答案：11 （浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)卷數(shù)學(xué)理科第5題）等差數(shù)列中，公差，則= 答案：8012. (上海市青浦區(qū)2

7、008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第12題) 把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表， 第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個(gè)數(shù)可記為A(_).答案：三.解答題1（嘉定區(qū)20082009第一次質(zhì)量調(diào)研第21題）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在集合，且中，是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)一切滿足的正整數(shù)都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列有關(guān)的數(shù)列

8、，使得存在，并求出這個(gè)極限值答案：解：（1）由題意得， ， 當(dāng)時(shí)，解得，（1分）當(dāng)時(shí)，有 ，式減去式得，于是，（2分）因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）（4分）（2）設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，（6分）又，所以，均滿足條件，它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（8分）設(shè)共有個(gè)滿足條件的正整數(shù)，則，解得（10分）所以，中滿足條件的正整數(shù)存在，共有個(gè)，的最小值為（12分）（3）設(shè)，即，（15分），則，其極限存在，且（18分）注：（為非零常數(shù)），（為非零常數(shù)），（為非零常數(shù)，）等都能使存在按學(xué)生給出的答案酌情給分，寫出數(shù)列正確通項(xiàng)公式的得3分，求出極限再得3分2

9、 （上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第20題）（本題滿分16分）第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.觀察數(shù)列：；正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；(1)對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列，如果_，對(duì)于一切正整數(shù)都滿足_成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，且，證明為周期數(shù)列，并求； (3)若數(shù)列的首項(xiàng)，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論.答案：解：(1) 存在正整數(shù)； (2)證明：由 所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列 由 于是 又， 所以， (3)當(dāng)=0時(shí)，是周期數(shù)列，因?yàn)榇藭r(shí)為常數(shù)列，所以對(duì)任

10、意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合周期數(shù)列的定義. 當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，不是周期數(shù)列. 下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明： 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，且所以假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即， 則即 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立. 根據(jù)、可知，是遞增數(shù)列，不是周期數(shù)列.3 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第20題)（本題滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.（1）試求無(wú)窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；（2）是否存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為若存在，求

11、出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系.請(qǐng)寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論.【第3小題說明：本小題將根據(jù)你所設(shè)計(jì)的問題的質(zhì)量分層評(píng)分；問題的表達(dá)形式可以參考第2小題的表述方法.】答案：解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為： ； （2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，則，即 而 則 .所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，其通項(xiàng)公式為，.解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由 又若，則對(duì)每一都有 從、得；則；因而滿足

12、條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子數(shù)列，通項(xiàng)公式為，.479107910（3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說明：?jiǎn)栴}一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由.解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則，因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋€(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在?！疽陨辖獯饘儆趯蛹?jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】問題二：是否存在

13、數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由.解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則 若且，則，矛盾；若且，則，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則 1當(dāng)時(shí)，等式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，矛盾；2當(dāng)時(shí)，或 ，兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等?！疽陨辖獯饘儆趯蛹?jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，

14、求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由.解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則，顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，得：第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍?！疽陨辖獯饘賹蛹?jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分.若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由. 解（略）：存在。問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)

15、列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由. 解（略）：不存在.【以上問題四、問題五等都屬于層級(jí)4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】4 （閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）第17題）(本小題滿分20分)已知數(shù)列和滿足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由答案：解：（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，.1分則有,即矛盾. 4分所以不是等比數(shù)列. .1分()解：因?yàn)?3分又，所以當(dāng)，此時(shí)1分當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，數(shù)列是以

16、為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 1分2分()要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，的最大值為, 的最小值為,3分于是，由（1）式得當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；1分當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是.1分5 （上海市靜安區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第20題）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，有如下真命題：若，則(其中為正整數(shù)).(1)若，試探究與之間有何等量關(guān)系，并給予證明；(2)對(duì)(1)中探究得出的結(jié)論進(jìn)行推廣，寫出一個(gè)真命題，并給予證明.答案：(1)因?yàn)椋裕?即 (2)以下列出推廣命題的評(píng)分建議：命題證明部分的得分，不得超過推廣部分的得分. 對(duì)于命題僅作形式

17、上的變化(或者不是對(duì)(1)的推廣)，不得分. 如：若則； 第一層次：(僅對(duì)題目所列進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)或結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單變化) 1分 如：若，則； 若，則；若，則. 以下兩個(gè)層次，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際答題情況再作劃分. 第二層次：(對(duì)于確定項(xiàng)數(shù)(至少三項(xiàng))給出一般性結(jié)論或部分推廣常數(shù))3分 如：若，則； 若，則；若互素)，則 第三層次：(進(jìn)行一般化推廣) 5分 若是公比為的等比數(shù)列的任意項(xiàng)，則存在以下真命題：若，則有 成立.若互素)，則有 成立.6 （南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第20題）(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)已知，數(shù)列有（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足。（1）求

18、的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式。若不是，說明理由；（3）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有且，則稱為數(shù)列的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列的“上漸進(jìn)值”。答案：解：（1）由已知，得， 4分 （2）由得則，即，于是有，并且有，即，而是正整數(shù)，則對(duì)任意都有，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。10分（3）；由是正整數(shù)可得，并且有， 數(shù)列的“上漸進(jìn)值”等于3。18分7. （浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)卷數(shù)學(xué)理科第21題）（滿分20分）本題共有4小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿 分5分，第4小題滿分6分對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任

19、意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”（1）若，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列滿足，為常數(shù)求數(shù)列前項(xiàng)的和并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問題的研究，對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假答案： 解（1）因?yàn)閯t有故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 2分因?yàn)椋瑒t有 故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 4分（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，且有對(duì)于任意都成立， 6

20、分因此對(duì)于任意都成立，故數(shù)列也是“M類數(shù)列” 8分 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 9分（3）因?yàn)?則有， ， 故數(shù)列前項(xiàng)的和+ 11分若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，且有對(duì)于任意都成立，因此對(duì)于任意都成立，而，且則有對(duì)于任意都成立，可以得到，（1）當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。（2）當(dāng) 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。因此當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，數(shù)列也是“M類數(shù)列”。 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或 14分（4）命題一：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”逆命題：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，逆命題是正確的命題二：若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、 是“M類數(shù)列”逆

21、命題：若數(shù)列、是“M類數(shù)列” 則數(shù)列 是等比數(shù)列逆命題是正確的命題三：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則有或逆命題：若或，則數(shù)列是“M類數(shù)列” 若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)逆命題是正確的 若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)逆命題是正確的（命題給出2分，逆命題寫出2分，說明逆命題真假2分）8. (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第21題)（本題滿分18分）第1小題滿分5分，第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.已知,若成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；(3)在(2)的條件下，試求一個(gè)數(shù)列，使得.答案：解：(1) 即 (2)， ， 得，即 則 (3)， 取，則 1.（上海市奉賢區(qū)2008年高

22、三數(shù)學(xué)聯(lián)考20）（本題滿分18分.第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若存在數(shù)列和實(shí)數(shù)，使得，則稱數(shù)可以表示成進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：。如：，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且5.（1）已知（其中，試將m表示成進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.（2）若數(shù)列滿足，是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的，總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由.（3）若常數(shù)滿足且，求.1.解：（1） (1分)則 (3分)（2） ()，知是周期為3的數(shù)列 (6分)假設(shè)存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的，總成立，則： .即存在實(shí)常數(shù)，對(duì)于任意的，總成立 (10分)（3） (14分) ，即 (18分)2.（上海市黃浦區(qū)

23、2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研21）（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分5分,第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足為常數(shù)，設(shè).(1)求數(shù)列所滿足的遞推公式；(2)求常數(shù)使得對(duì)一切恒成立；(3)求數(shù)列通項(xiàng)公式，并討論：是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)；若不存在，說明理由.2. (1) ,又 . 數(shù)列的遞推公式是. (2) 又由(1)可知， ，解之，得， (3)由(2)知，數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列. 為所求的通項(xiàng)公式. 考察數(shù)列， 1O.當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)數(shù)列是遞增數(shù)列. 2O.當(dāng)，即時(shí)，是正負(fù)相間出現(xiàn)，其絕對(duì)值是正常數(shù)，而. 故當(dāng)n充分大時(shí)，的值的符號(hào)與的值

24、的符號(hào)相同，即數(shù)列的項(xiàng)的值是正負(fù)相間出現(xiàn)的，故數(shù)列不可能是單調(diào)數(shù)列. 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列.3.（上海市長(zhǎng)寧區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研21）（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.如圖是一個(gè)具有行列的數(shù)表，第一行是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，第一列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫。設(shè)表示第行第列的數(shù).1qq2qn-11+d1+2d1+(n-1)d (1)求的表達(dá)式；(2)第二行能否構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由.(3)請(qǐng)根據(jù)這張數(shù)表提出一個(gè)與問題

25、(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據(jù)所提問題的難度及解答情況評(píng)分).3. () ()若成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列， ，整理，得此時(shí)， ，成等比數(shù)列，此時(shí)， ()(以下根據(jù)提出問題的難易及解答情況給分)問題：第2行能否成等差數(shù)列？研究：若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列， 解得，此時(shí)，=， ，成等差數(shù)列，此時(shí)， 問題：第2列能否成等差數(shù)列？研究略. 問題：第2列能否成等比數(shù)列？ 問題：第3行能否成等差數(shù)列？ 4（上海市長(zhǎng)寧區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研20）（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知二次函數(shù)對(duì)任意滿足，且圖像經(jīng)過點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析

26、式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3）對(duì)(2)中，設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.4.() () () 設(shè)存在滿足條件的. 當(dāng)，解得. 當(dāng),解得. 猜想：. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 證明：(1)當(dāng)時(shí)，由上述可知，結(jié)論成立， (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則時(shí)，左邊= 即時(shí)，結(jié)論也成立. 根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)時(shí)，結(jié)論成立. 因此，存在滿足條件.5（上海市寶山區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研20）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題

27、滿分6分函數(shù)是這樣定義的：對(duì)于任意整數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式時(shí)，有（1）求函數(shù)的定義域，并畫出它在上的圖像；（2）若數(shù)列，記，求；（3）若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為，又求公比的取值范圍 5. (1)函數(shù)的定義域是 圖像如圖所示， (2)由于所以 因此， (3)由得 當(dāng)時(shí)，則，所以， 則不合題意； 當(dāng)時(shí)，則，所以 只可能是即解之得.6. （上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷19）（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分.已知：.若數(shù)列使得成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，若的前項(xiàng)和為，求.6.解:(1) (2) ，-，整理，得7（上海市高考模擬試題21）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意

28、的正整數(shù)，并有滿足。 （1）求的值； （2）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說明理由； （3）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”。7解：（1），即 （2） 是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。 （3）， 又，數(shù)列的“上漸近值”為。8（上海市2009屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷21）（本題滿分20分）本題共4小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分，第4小題4分。設(shè)數(shù)列的圖象上。 （1）求的表達(dá)式； （2）設(shè)使得不等式 都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）將數(shù)列依次按1

29、項(xiàng)，2項(xiàng)循環(huán)地分為，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為的值； （4）如果將數(shù)列依次按1項(xiàng)，2項(xiàng)，3項(xiàng)，項(xiàng)循環(huán)；分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，提出同（3）類似的問題（3）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？8. 解：（1） 1分 （2） 設(shè) 故 要使不等式10分 （3）數(shù)列依次按1項(xiàng)， 2項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），每一次循環(huán)記為一組。由于每一個(gè)循環(huán)含有2個(gè)括號(hào)，故b100是第50組中第2個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和。 由分組規(guī)律知，的等差數(shù)列。 13分所以 14分（4）當(dāng)n是m的整數(shù)倍時(shí)，求的值。數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)，m項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），第m組，第2m組，第組的第1個(gè) 數(shù)，第2個(gè)數(shù)，第m個(gè)數(shù)分別組成一個(gè)等差數(shù)列，其首