數(shù)學(xué)建模方法淺談(孟大志)

1、數(shù)學(xué)建模方法淺談數(shù)學(xué)建模方法淺談 孟大志孟大志北京工業(yè)大學(xué)北京工業(yè)大學(xué)Tel:大潛院士倡導(dǎo)：李大潛院士倡導(dǎo)：問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計(jì)算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計(jì)算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩大支柱。用的兩大支柱。引子：大學(xué)生的問題：引子：大學(xué)生的問題：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模 ？目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：介紹建模五步法（一節(jié)課）；介紹建模五步法（一節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；講解案例（二

2、十節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；練習(xí)（十節(jié)課）練習(xí)（十節(jié)課）如何建模？如何建模？一、一、數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)方法是什么？數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)方法是什么？實(shí)際或競賽實(shí)際或競賽的建模問題的建模問題課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例的數(shù)學(xué)建模案例 引用案例引用案例 借鑒案例借鑒案例類比、引用和借鑒是很有效的方法：類比、引用和借鑒是很有效的方法：現(xiàn)狀！現(xiàn)狀！數(shù)學(xué)建模方法數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類比方法模型類比方法數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)薦模數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模一種初步實(shí)用一種初步實(shí)用的，基于的，基于類比與經(jīng)驗(yàn)的類比與經(jīng)驗(yàn)的方法：方法：非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！

3、非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！但是：但是：例一、例一、Web中的問題中的問題 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)件達(dá)20萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀對這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。和使用。沒有可類比的案例時(shí)怎么辦？沒有可類比的案例時(shí)怎么辦？例二、中國菜系研究例二、中國菜系研究 中國是一個(gè)美食及其文化非常豐富的國中國是一個(gè)美食及其文化非

4、常豐富的國家，因?yàn)閲吝|闊，人口眾多。中國著名的家，因?yàn)閲吝|闊，人口眾多。中國著名的菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜、浙菜、徽菜。菜、浙菜、徽菜。 請用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。請用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。 1、模型、模型? 數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)模型？從基本概念的理解出發(fā)：從基本概念的理解出發(fā)：模型？模型？+ 數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？ 如何建模？如何建模？問題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)問題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)構(gòu)造方法構(gòu)造方法結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法：結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性的方法?；趧?chuàng)造的本質(zhì)性的方法

5、。1）社會(huì)科學(xué)模型）社會(huì)科學(xué)模型經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)模型、軍事模型（越戰(zhàn)）、政治模型、社會(huì)學(xué)模型等等。1.1 什么是模型什么是模型這是一個(gè)通過舉例或指認(rèn)回答的簡單問題。這是一個(gè)通過舉例或指認(rèn)回答的簡單問題。例例 選舉模型選舉模型:多數(shù)選舉法、累計(jì)選舉法等等，是特種社會(huì)活動(dòng)的模型。例經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：例經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：市場模型、競爭模型、企業(yè)戰(zhàn)略模型、股票模型、金融模型，等等。這些模型共同特點(diǎn)是：這些模型共同特點(diǎn)是：分析對象的結(jié)構(gòu)，表達(dá)方式分析對象的結(jié)構(gòu)，表達(dá)方式易于理解，抽象度低易于理解，抽象度低。建筑模型 ，交通模型，電路模型，服裝模型 等等。表達(dá)：建筑設(shè)計(jì)圖、交通網(wǎng)絡(luò)、電路圖、服裝模版等。2）工程技術(shù)模型

6、）工程技術(shù)模型3）生命科學(xué)模型）生命科學(xué)模型新陳代謝模型、光合作用模型、血液循環(huán)模型、DNA雙螺旋模型 、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)模型等等。4）化學(xué)模型）化學(xué)模型苯環(huán) 、化學(xué)健理論、反應(yīng)平衡等等；5）物理模型）物理模型基本粒子、原子模型、晶體模型 、光學(xué)的衍射等等。用專業(yè)理論抽象出的結(jié)構(gòu)用專業(yè)理論抽象出的結(jié)構(gòu),并用專業(yè)語言表示的模型。并用專業(yè)語言表示的模型。1.2 模型是什么？模型是什么？模型：模型：以特定以特定目的目的對事物原型抽象出對事物原型抽象出結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)并適當(dāng)并適當(dāng)表示表示。抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié)不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象；構(gòu)的抽象；適當(dāng)?shù)谋硎具m當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌?/p>

7、識(shí)與方法，需要不同使用不同知識(shí)與方法，需要不同 的語言表示。的語言表示。特定目的特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部 聯(lián)系）不同；聯(lián)系）不同；原型原型 抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu) 模型模型例例. 飛機(jī)模型飛機(jī)模型目標(biāo)不同，模型不同目標(biāo)不同，模型不同目的目的：空氣動(dòng)力學(xué)研究空氣動(dòng)力學(xué)研究抽象結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)：外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造；外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造；目的目的：機(jī)艙設(shè)計(jì)機(jī)艙設(shè)計(jì)抽象結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)：內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)；內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)；不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同。不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同。表示：表示：專業(yè)圖形和航空語言表示。

8、專業(yè)圖形和航空語言表示。例例. 地圖地圖是結(jié)構(gòu)的抽象！是結(jié)構(gòu)的抽象！概念的抽象（不是模型！）概念的抽象（不是模型?。簶侨?、居住小區(qū)、公共樓群、居住小區(qū)、公共場所與設(shè)施、商區(qū)、政府機(jī)關(guān)、河流、湖泊、公交線場所與設(shè)施、商區(qū)、政府機(jī)關(guān)、河流、湖泊、公交線路、各級(jí)公路、快速路、高速路、立交橋等等。路、各級(jí)公路、快速路、高速路、立交橋等等。目的目的：城市交通研究城市交通研究抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：小區(qū)、商區(qū)、立交橋、道路、交叉路口小區(qū)、商區(qū)、立交橋、道路、交叉路口等概念的等概念的關(guān)聯(lián)和區(qū)分關(guān)聯(lián)和區(qū)分忽略細(xì)部特征、概念的部分忽略細(xì)部特征、概念的部分內(nèi)涵、人口結(jié)構(gòu)等等。內(nèi)涵、人口結(jié)構(gòu)等等。模型表示模型表示：

9、城市交通地圖城市交通地圖1.3 核心是結(jié)構(gòu)核心是結(jié)構(gòu)理解原型的結(jié)構(gòu)，抽象并表示結(jié)構(gòu)是核心問題。理解原型的結(jié)構(gòu)，抽象并表示結(jié)構(gòu)是核心問題。什么是結(jié)構(gòu)？什么是結(jié)構(gòu)？抽象定義：集合的結(jié)構(gòu)是集合的子集族。抽象定義：集合的結(jié)構(gòu)是集合的子集族。例例 圖書館圖書館字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的全體。字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的全體。書、文章、多媒體文本等形成子集族書、文章、多媒體文本等形成子集族集合的文本集合的文本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。文本按知識(shí)類型分類，形成不同層次的子集族文本按知識(shí)類型分類，形成不同層次的子集族國際圖書分類法國際圖書分類法圖書館的藏書結(jié)構(gòu)圖書館的藏書結(jié)構(gòu)專業(yè)模型。專業(yè)

10、模型。例例. .語言的不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的文學(xué)信息語言的不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的文學(xué)信息 唐詩唐詩清明時(shí)節(jié)雨紛紛清明時(shí)節(jié)雨紛紛路上行人欲斷魂路上行人欲斷魂借問酒家何處有借問酒家何處有牧童遙指杏花村牧童遙指杏花村 宋詞宋詞清明時(shí)節(jié)雨清明時(shí)節(jié)雨紛紛路上行人紛紛路上行人欲斷魂。欲斷魂。借問酒家何處借問酒家何處有牧童有牧童遙指杏花村。遙指杏花村。 劇本劇本( (元曲元曲) ) 清明時(shí)節(jié)清明時(shí)節(jié) 雨紛紛雨紛紛 路上路上 行人（欲斷魂）：行人（欲斷魂）：借問酒家何處有？借問酒家何處有？牧童牧童（遙指）（遙指）: :杏花村。杏花村。時(shí)間時(shí)間環(huán)境環(huán)境地點(diǎn)地點(diǎn)人物人物語言語言另人物另人物動(dòng)作動(dòng)作語言語言抽象出結(jié)構(gòu)抽象出

11、結(jié)構(gòu): 七言唐詩 比較規(guī)整,適于言志“詩言志” 宋詞 錯(cuò)落有序,用語活躍,適于抒情“詞抒情”元曲時(shí)間、地點(diǎn)、情景、人物、動(dòng)作、言語等。用語白話，易懂。百姓故事結(jié)構(gòu)的不同表示可以表現(xiàn)出文學(xué)基調(diào)不同：結(jié)構(gòu)的不同表示可以表現(xiàn)出文學(xué)基調(diào)不同：專業(yè)模型專業(yè)模型 數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？ 喬姆斯基的形式語言？喬姆斯基的形式語言？七言唐詩*用音高表示：唏 唏 唏 唏唏啦嫂發(fā)米來斗宋詞 * * * *嫂 啦 米 啦 嫂 米規(guī)則變化結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）：）：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2. 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？這是一個(gè)困難的問題，并沒有唯一的答案。這是一個(gè)困難的問題，并沒有

12、唯一的答案。布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同。 例如例如 所謂實(shí)數(shù)直線所謂實(shí)數(shù)直線R，就是由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的，就是由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的一維歐氏空間我們將看到，一維歐氏空間我們將看到，R是一個(gè)完備的阿基是一個(gè)完備的阿基米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)(域域)、序結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)(全序全序)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(完備性結(jié)構(gòu)完備性結(jié)構(gòu))形成的分支結(jié)構(gòu)形成的分支結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)是普適

13、的數(shù)學(xué)是普適的原型原型=集合集合+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.1數(shù)學(xué)的普適性數(shù)學(xué)的普適性原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！應(yīng)用應(yīng)用3. 什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型“定義定義”：模型模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)：集合數(shù)學(xué)：集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示?！岸x定義” 如何建模？如何建模？3）推導(dǎo)模型公式推導(dǎo)模型公式 完善模型的

14、假設(shè)，并表示成適定的形式。完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。4）求解模型求解模型 選擇正確的解法，特別是數(shù)值計(jì)算與分析。選擇正確的解法，特別是數(shù)值計(jì)算與分析。5）回答問題回答問題解釋數(shù)學(xué)解，分析魯棒性和近似假定，確定解釋數(shù)學(xué)解，分析魯棒性和近似假定，確定解對于問題的作用。解對于問題的作用。2）選擇建模方法選擇建模方法 利用經(jīng)驗(yàn)、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問題的一般性求解方法。利用經(jīng)驗(yàn)、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問題的一般性求解方法。1）提出問題提出問題 列出所有變量、單位和所有假設(shè)，并表列出所有變量、單位和所有假設(shè)，并表示。用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出問題的目標(biāo)。示。用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出問題的目標(biāo)。1. 目前的方法目前的方

15、法 一般建模程序，一般建模程序，Mark M. Meerschaert的著作的著作“Mathematical Modeling”中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法：中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法：二、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模二、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模 以上方法并沒有解決以上方法并沒有解決抽象什么、怎么抽象，抽象什么、怎么抽象，“抽象抽象”是最抽象是最抽象，學(xué)生在沒有經(jīng)驗(yàn)的條件下束，學(xué)生在沒有經(jīng)驗(yàn)的條件下束手無策。手無策。 通常的教學(xué)重點(diǎn)在于講案例，學(xué)生沒有本質(zhì)通常的教學(xué)重點(diǎn)在于講案例，學(xué)生沒有本質(zhì)的建模方法的情況下，于是的建模方法的情況下，于是“薦模薦?！焙秃汀耙Ｒ！背蔀橹饕椒ā３蔀橹饕椒?。結(jié)構(gòu)化建模方法：結(jié)構(gòu)化建

16、模方法：提供分析的方法提供分析的方法分析結(jié)構(gòu)的方法，分析結(jié)構(gòu)的方法，學(xué)習(xí)原型結(jié)構(gòu)的表示方法學(xué)習(xí)原型結(jié)構(gòu)的表示方法建立專業(yè)模型，建立專業(yè)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生建模的可操作程序。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生建模的可操作程序。結(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥結(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥“五步法五步法”，而是充，而是充實(shí)實(shí)“第二步第二步”的具體可行的方法。的具體可行的方法。2. 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序利用數(shù)學(xué)理論分析、計(jì)算、推演，求得問題的解利用數(shù)學(xué)理論分析、計(jì)算、推演，求得問題的解或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu) 揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型專業(yè)語言描述

17、結(jié)構(gòu)專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)模型專業(yè)模型分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示其結(jié)構(gòu)。分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示其結(jié)構(gòu)。一般流程：一般流程：有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。對原型確定目的對原型確定目的分析原型的結(jié)構(gòu)分析原型的結(jié)構(gòu)建立專業(yè)模型建立專業(yè)模型建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)2010年賽題：上海世博會(huì)影響力的定量評估年賽題：上海世博會(huì)影響力的定量評估2010年上海世博會(huì)是首次在中國舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、

18、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立請你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估，定量評估2010年上年上海世博會(huì)的影響力。海世博會(huì)的影響力。三、結(jié)構(gòu)主義建模例子三、結(jié)構(gòu)主義建模例子用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)分析問題用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)分析問題“問題問題”的結(jié)構(gòu)：的結(jié)構(gòu)：背景、條件或限制、問題的目標(biāo)背景、條件或限制、問題的目標(biāo)理解背景：理解背景：背景幫助你理解問題的全貌，特別背景幫助你理解問題的全貌，特別是開拓性。（高教收費(fèi)問題的引起）是開拓性。（高教收費(fèi)問題的引起）分析條件：分析條件：條件的內(nèi)涵容易清晰，往往外延模條件的內(nèi)涵

19、容易清晰，往往外延模糊，從而對于建模假設(shè)很有意義。糊，從而對于建模假設(shè)很有意義。明確目標(biāo)：明確目標(biāo)：目標(biāo)明確，特別是多目標(biāo)的主次和目標(biāo)明確，特別是多目標(biāo)的主次和關(guān)聯(lián)性識(shí)別。關(guān)聯(lián)性識(shí)別。 對問題理解的關(guān)鍵對問題理解的關(guān)鍵1（背景的概念）：（背景的概念）： 什么是互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)？什么是互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)？在互聯(lián)網(wǎng)上自然傳播的數(shù)據(jù)，包括傳播的文本、在互聯(lián)網(wǎng)上自然傳播的數(shù)據(jù)，包括傳播的文本、多媒體數(shù)據(jù)類等；多媒體數(shù)據(jù)類等；在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)生的數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊率等，由設(shè)備或終在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)生的數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊率等，由設(shè)備或終端的行為轉(zhuǎn)換成的數(shù)據(jù)。端的行為轉(zhuǎn)換成的數(shù)據(jù)?；ヂ?lián)網(wǎng)自身以外形成的文本和多媒體數(shù)據(jù)，本身互聯(lián)網(wǎng)自身以外形成的文本

20、和多媒體數(shù)據(jù)，本身并不是在互聯(lián)網(wǎng)上自然傳播：圖書館的電子書，并不是在互聯(lián)網(wǎng)上自然傳播：圖書館的電子書，統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，銀行數(shù)據(jù)等，應(yīng)該不是互聯(lián)統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，銀行數(shù)據(jù)等，應(yīng)該不是互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)。網(wǎng)數(shù)據(jù)。對問題理解的關(guān)鍵對問題理解的關(guān)鍵2（條件的多種選擇，外延）：（條件的多種選擇，外延）： “選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面”，這是問題中的，這是問題中的簡化性條件，因?yàn)閱栴}涉及的方面太多，所以只簡化性條件，因?yàn)閱栴}涉及的方面太多，所以只要從某個(gè)方面去證明自己的結(jié)論。要從某個(gè)方面去證明自己的結(jié)論。對問題理解的關(guān)鍵對問題理解的關(guān)鍵3（目標(biāo)的內(nèi)涵限定）：（目標(biāo)的內(nèi)涵限定）： “定量評估定量評估

21、”，兩類互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)都要量化，兩類互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)都要量化，特別是網(wǎng)絡(luò)上自然傳播的文本，需要量化分析。特別是網(wǎng)絡(luò)上自然傳播的文本，需要量化分析。分析：分析：從條件理解的關(guān)鍵從條件理解的關(guān)鍵2，顯然在世博會(huì)影響的評，顯然在世博會(huì)影響的評估中涉及許多估中涉及許多領(lǐng)域或視角領(lǐng)域或視角：國家形象，宏觀經(jīng)：國家形象，宏觀經(jīng)濟(jì)，百姓好惡，旅游發(fā)展等領(lǐng)域，視角：同地濟(jì)，百姓好惡，旅游發(fā)展等領(lǐng)域，視角：同地其他活動(dòng)比對，歷屆世博會(huì)比對，與大型全國其他活動(dòng)比對，歷屆世博會(huì)比對，與大型全國性活動(dòng)比對，以及拓展性與預(yù)測性視角等。性活動(dòng)比對，以及拓展性與預(yù)測性視角等。這種模糊或多選擇，給你這種模糊或多選擇，給你界定自己研究領(lǐng)

22、域與界定自己研究領(lǐng)域與視角的選擇，需要對背景的深入理解。視角的選擇，需要對背景的深入理解。這是開這是開放性問題的特點(diǎn)。放性問題的特點(diǎn)。一個(gè)顯然的理解：一個(gè)顯然的理解：開放性沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，因此開放性沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，因此結(jié)論平凡顯然不好，結(jié)論的價(jià)值與新穎是關(guān)鍵。結(jié)論平凡顯然不好，結(jié)論的價(jià)值與新穎是關(guān)鍵。從目標(biāo)理解的關(guān)鍵從目標(biāo)理解的關(guān)鍵3，兩類互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)：發(fā)生，兩類互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)：發(fā)生的和自然傳播的。的和自然傳播的。第一類例如點(diǎn)擊率，顯然的理解是第一類例如點(diǎn)擊率，顯然的理解是關(guān)注度關(guān)注度，“點(diǎn)擊點(diǎn)擊”本身沒有內(nèi)容，點(diǎn)擊對象是分析、挖本身沒有內(nèi)容，點(diǎn)擊對象是分析、挖掘的重點(diǎn)：掘的重點(diǎn)：正面的和負(fù)面的網(wǎng)頁與文

23、檔，并且正面的和負(fù)面的網(wǎng)頁與文檔，并且設(shè)計(jì)各個(gè)領(lǐng)域。設(shè)計(jì)各個(gè)領(lǐng)域。第二類是在網(wǎng)絡(luò)上自然傳播的各類文檔（包括第二類是在網(wǎng)絡(luò)上自然傳播的各類文檔（包括多媒體）。顯然，除了文檔的數(shù)量與篇幅反應(yīng)多媒體）。顯然，除了文檔的數(shù)量與篇幅反應(yīng)關(guān)注度關(guān)注度以外，文檔的內(nèi)容可以是：以外，文檔的內(nèi)容可以是：正面的和負(fù)正面的和負(fù)面的網(wǎng)頁與文檔，并且設(shè)計(jì)各個(gè)領(lǐng)域。面的網(wǎng)頁與文檔，并且設(shè)計(jì)各個(gè)領(lǐng)域。總體分析結(jié)論：總體分析結(jié)論： 顯然，通過條件、目標(biāo)的理解我們可以得顯然，通過條件、目標(biāo)的理解我們可以得到影響力評估的兩個(gè)主要內(nèi)容：到影響力評估的兩個(gè)主要內(nèi)容：關(guān)注度和影響關(guān)注度和影響力內(nèi)涵的評估。力內(nèi)涵的評估。選擇一兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)

24、域和某個(gè)適選擇一兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域和某個(gè)適當(dāng)?shù)囊暯沁M(jìn)行比對，形成評估方法。當(dāng)?shù)囊暯沁M(jìn)行比對，形成評估方法。具體分析：具體分析： 目標(biāo)的目標(biāo)的“量化量化”要求，對于要求，對于關(guān)注度關(guān)注度顯然是統(tǒng)顯然是統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析；而計(jì)模型進(jìn)行分析；而影響力內(nèi)涵的評估影響力內(nèi)涵的評估模型是什模型是什么呢？么呢？必須建立文本的必須建立文本的理解與分析模型理解與分析模型，基于文本分，基于文本分類的模型。類的模型。理解與分析理解與分析: 理解基于分類，理解就是分類！理解基于分類，理解就是分類！ Web中的問題中的問題: 在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸。試建立數(shù)學(xué)模型，使

25、得可以對這些文件進(jìn)行自試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。如何建立文本分類的數(shù)學(xué)模型？如何建立文本分類的數(shù)學(xué)模型？在線文本自動(dòng)分析在線文本自動(dòng)分析原型的目標(biāo)：原型的目標(biāo)： 在線電子文本的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類與輔在線電子文本的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類與輔助理解。助理解。兩類兩類“分類模型分類模型”的目標(biāo)：的目標(biāo)：檢索性分類檢索性分類國際圖書分類法，目的是查詢；國際圖書分類法，目的是查詢；理解性分類理解性分類基于語意、概念層、主題層的細(xì)分類，基于語意、概念層、主題層的細(xì)分類，目的是分析和理解。目的是分析和理解。）建立專業(yè)模型建立專業(yè)模型原型的結(jié)構(gòu)分析原型

26、的結(jié)構(gòu)分析文本文本章節(jié)章節(jié)段落段落語意團(tuán)語意團(tuán)句或短語句或短語詞詞字符字符文本的結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)：原型有兩層結(jié)構(gòu)：原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)，文本的結(jié)構(gòu)， 文本集合的結(jié)構(gòu)文本集合的結(jié)構(gòu)。分析：文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)；分析：文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對于目的的主要結(jié)構(gòu)；文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對于目的的主要結(jié)構(gòu)； 因此因此文本的結(jié)構(gòu)的表示依賴文本集合的結(jié)構(gòu)文本的結(jié)構(gòu)的表示依賴文本集合的結(jié)構(gòu)。原型的專業(yè)模型（源于關(guān)鍵詞和摘要的作用的理解）原型的專業(yè)模型（源于關(guān)鍵詞和摘要的作用的理解）模型模型1. 以詞頻為特征的分類模型以詞頻為特征的分類模型詞詞: 有語意的初級(jí)字符串

27、單位有語意的初級(jí)字符串單位語言的細(xì)胞；語言的細(xì)胞；詞在文本中的頻率與不同類文本間頻率差別是分類詞在文本中的頻率與不同類文本間頻率差別是分類的基本特征和基本的結(jié)構(gòu)性差別。的基本特征和基本的結(jié)構(gòu)性差別。模型模型2. 以語意團(tuán)為特征，重在語意差別的分類。以語意團(tuán)為特征，重在語意差別的分類。模型模型3. 混合模型混合模型語言能力模型：語言能力模型：喬姆斯基的語法結(jié)構(gòu)模型是另一喬姆斯基的語法結(jié)構(gòu)模型是另一類語言模型，目的是一般語言的生成結(jié)構(gòu)。類語言模型，目的是一般語言的生成結(jié)構(gòu)。文本集的結(jié)構(gòu)分析：文本集的結(jié)構(gòu)分析：分類是在文本的集合中進(jìn)行，分類是在文本的集合中進(jìn)行，因此是原型的用于分類目標(biāo)的主要結(jié)構(gòu)。因

28、此是原型的用于分類目標(biāo)的主要結(jié)構(gòu)。聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)，例如代數(shù)結(jié)構(gòu)，是在集合中，例如代數(shù)結(jié)構(gòu)，是在集合中定義代數(shù)運(yùn)算定義代數(shù)運(yùn)算加法和數(shù)法：元素間的運(yùn)算關(guān)系加法和數(shù)法：元素間的運(yùn)算關(guān)系兩個(gè)文本的合并還是文本兩個(gè)文本的合并還是文本加法封閉；加法封閉；一個(gè)文本的倍數(shù)仍然是文本一個(gè)文本的倍數(shù)仍然是文本數(shù)乘封閉！數(shù)乘封閉！分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系文本之間的相互關(guān)系：兩個(gè)文本合并是什么？還是文本！兩個(gè)文本合并是什么？還是文本?。┩瑯?gòu)分析同構(gòu)分析同構(gòu)：同構(gòu)：此時(shí)問題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來！此時(shí)問題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來！建

29、立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。建立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。文本的集合文本的集合應(yīng)該應(yīng)該有一個(gè)有一個(gè)“線性空間線性空間”的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)；文本的分類是在線性空間中的文本的分類是在線性空間中的“向量的分類向量的分類”！具有高等代數(shù)的知識(shí)，對于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有高等代數(shù)的知識(shí)，對于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)有清楚的理解和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)：有清楚的理解和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)：以上分析導(dǎo)至以上分析導(dǎo)至文本向量的概念文本向量的概念：每個(gè)文本對應(yīng)地定義一個(gè)文本向量，用于分類，分量每個(gè)文本對應(yīng)地定義一個(gè)文本向量，用于分類，分量如何定義？如何定義？顯然，分量是顯然，分量是“分類特征分類特征”的具體表示：的具體表

30、示：基于詞頻以及用于區(qū)分文本的量化的表示基于詞頻以及用于區(qū)分文本的量化的表示分析！分析！模型模型1的數(shù)學(xué)模型：的數(shù)學(xué)模型：向量空間的結(jié)構(gòu)向量空間的結(jié)構(gòu)+詞頻特征詞頻特征。）同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模 根據(jù)專業(yè)模型，詞頻及具有分類的特征信息，根據(jù)專業(yè)模型，詞頻及具有分類的特征信息，因此可以因此可以仿照熵仿照熵的定義：的定義：假設(shè)假設(shè)TF(w(i),dj)是詞是詞w(i)在文本在文本dj中出現(xiàn)的次數(shù)，中出現(xiàn)的次數(shù)，|D|是是D中文本總數(shù)，中文本總數(shù)，DF(w(i)是指在是指在D中至少出現(xiàn)一次中至少出現(xiàn)一次w(i)的文本數(shù)。則每一個(gè)文本的文本數(shù)。則每一個(gè)文本djD，和一個(gè)特征詞，和一個(gè)特征

31、詞w(i）存在一量：存在一量： )(log,wdwdwijijiDFDTFTFIDF這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，符合這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，符合“分分類類”的特征信息的概念：好的分類，信息增益；二來，的特征信息的概念：好的分類，信息增益；二來，詞頻的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。詞頻的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。記記d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，則每一個(gè)文本，則每一個(gè)文本djD，存，存在一個(gè)分量適當(dāng)排序的文本向量在一個(gè)分量適當(dāng)排序的文本向量: 1jijkij , .0 , 0 , , , ddddddNjjjNddd 是 維實(shí)向量對于任意實(shí)數(shù)和

32、任意的兩個(gè)文本向量則ikjij . :1 - , - . ddd dkdd 是一個(gè)可能存在的文本的文本向量 如果進(jìn)一步比較抽象地理解也是的文本向量的另一個(gè)表達(dá)式 則的意義就不難理解文本集合的數(shù)學(xué)模型文本集合的數(shù)學(xué)模型文本的特征向量的空間，文本的特征向量的空間，分類問題是分類問題是N維線性空間中的向量的分類問題。維線性空間中的向量的分類問題。 許多方法可以用于求解，例如許多方法可以用于求解，例如SVM分類器對于分類器對于數(shù)據(jù)壓縮很有效。數(shù)據(jù)壓縮很有效。文本自動(dòng)分類文本自動(dòng)分類: : 理解文本的類屬性理解文本的類屬性, ,子空間分類子空間分類. .文本自動(dòng)聚類文本自動(dòng)聚類: : 發(fā)現(xiàn)文本集合中的新

33、模式發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式, ,新概念新概念. .文本向量文本向量: : 由文本的實(shí)意詞的特征值或特征模式為分量的向量由文本的實(shí)意詞的特征值或特征模式為分量的向量. . 以信息熵的形式構(gòu)造以信息熵的形式構(gòu)造. .特征子空間特征子空間: : 具有某種共同意義的分量組成的子空間具有某種共同意義的分量組成的子空間. . 主義主義 自由自由 科學(xué)科學(xué)文本向量空間文本向量空間: : 全部文本向量的高維線性空間全部文本向量的高維線性空間. .應(yīng)用事例：思想史研究中，應(yīng)用事例：思想史研究中，“五四五四” 運(yùn)動(dòng)的討論的主要思運(yùn)動(dòng)的討論的主要思想是什么？想是什么？發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在“自由主義自由主義”的特征詞所在的子

34、空間中，文本的投影的特征詞所在的子空間中，文本的投影數(shù)量最大！數(shù)量最大！ 有了文本分類的向量模型，我們可以按照有了文本分類的向量模型，我們可以按照關(guān)鍵詞搜索，建立網(wǎng)絡(luò)文檔在各個(gè)領(lǐng)域的分類關(guān)鍵詞搜索，建立網(wǎng)絡(luò)文檔在各個(gè)領(lǐng)域的分類集合，進(jìn)一步還可以用分類模型分開正面與負(fù)集合，進(jìn)一步還可以用分類模型分開正面與負(fù)面的文本。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比對，就得到面的文本。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比對，就得到量化的影響力評估。量化的影響力評估。 特別值得注意的是，進(jìn)一步使用文本向量特別值得注意的是，進(jìn)一步使用文本向量分析方法，可以建立多因素評估的方法。這類分析方法，可以建立多因素評估的方法。這類方法很多。方法很多。 文

35、本分類與理解的研究已經(jīng)很熱，實(shí)際上文本分類與理解的研究已經(jīng)很熱，實(shí)際上有許多現(xiàn)成的程序支持這種方法的使用。有許多現(xiàn)成的程序支持這種方法的使用。四、數(shù)學(xué)模型的發(fā)展四、數(shù)學(xué)模型的發(fā)展隨著核心學(xué)科的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的應(yīng)用隨著核心學(xué)科的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的應(yīng)用對象發(fā)生改變，數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變，對象發(fā)生改變，數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變，數(shù)學(xué)的內(nèi)容、意義和方法也將發(fā)展數(shù)學(xué)的內(nèi)容、意義和方法也將發(fā)展與變化。與變化。1、中心學(xué)科的轉(zhuǎn)變對數(shù)模創(chuàng)新的刺激、中心學(xué)科的轉(zhuǎn)變對數(shù)模創(chuàng)新的刺激二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)（場論）、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子力學(xué)與相對論。形成（場論）、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子力學(xué)與相對

36、論。形成理論物理，同時(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。理論物理，同時(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。流形上的函數(shù)及其場方程的模型：代數(shù)方程組和微流形上的函數(shù)及其場方程的模型：代數(shù)方程組和微分方程組。分方程組。理論力學(xué)的理論力學(xué)的 Lagrange和和Hamilton方程組；方程組；電動(dòng)力學(xué)的電動(dòng)力學(xué)的 Maxwell方程組；方程組；統(tǒng)計(jì)物理的統(tǒng)計(jì)物理的 熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；量子力學(xué)的量子力學(xué)的 Shr dinger、Dirac、Heisenberg方程；方程；相對論的相對論的 愛因斯坦的引力場方程。愛因斯坦的引力場方程。二十一世紀(jì)形成以生物為核心的多中心：二十一世紀(jì)形成以生物為核心

37、的多中心：生物學(xué)能源信息社會(huì)經(jīng)濟(jì)陳省身：陳省身： 二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。楊振寧：楊振寧： 我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒有理論，我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒有理論，但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。2、 系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科生物學(xué)世紀(jì)的學(xué)科進(jìn)展：生物學(xué)世紀(jì)的學(xué)科進(jìn)展：分子生物學(xué)：生物分子的化學(xué)，反應(yīng)、結(jié)構(gòu)與生分子生物學(xué)：生物分子的化學(xué)，反應(yīng)、結(jié)構(gòu)與生物化學(xué)功能；物化學(xué)功能；生物組學(xué)：生物組學(xué)：DNA序列與基因組學(xué)，

38、序列與基因組學(xué)， 蛋白質(zhì)組學(xué)，蛋白質(zhì)組學(xué)， 代謝組學(xué)，代謝組學(xué)， 信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)網(wǎng)。信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)網(wǎng)。 產(chǎn)生高通量表達(dá)數(shù)據(jù)！產(chǎn)生高通量表達(dá)數(shù)據(jù)！系統(tǒng)生物學(xué)：系統(tǒng)生物學(xué)：理解生物體以及生物過程，并非只理解生物體以及生物過程，并非只是在生命的各個(gè)層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的是在生命的各個(gè)層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的整合才涌現(xiàn)出生物功能。整合才涌現(xiàn)出生物功能。分子分子 細(xì)胞細(xì)胞 組織與器官組織與器官系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個(gè)理論化的學(xué)科，它將系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個(gè)理論化的學(xué)科，它將引導(dǎo)生物學(xué)從實(shí)驗(yàn)科學(xué)走向理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)、計(jì)引導(dǎo)生物學(xué)從實(shí)驗(yàn)科學(xué)走向理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、理論的科學(xué)。算、理論的科學(xué)。正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時(shí)代！正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時(shí)代！基本方法：海量數(shù)據(jù)的