廣東省2012屆高三數(shù)學 第7章第2節(jié) 平面向量的數(shù)量積課件 理

1、121.(sin)cos2 221111A. B C D.4422a 已知向量， 的模為，則等于D2221111.2sinsin4241cos21 2sin12 由條件知，所以，所析以解：(11)1 10. abab babb因為，故解：，則析2.2,01,1 A B2 C/ Dababa ba babb設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是.與 垂直D3.2sin2cos12126 31A. B. 3 C 2 3 D.22ababa b若，, 與 的夾角為,則的值為 cos62sin2coscossin1212336.2a ba b解析：A4.3,4(sincos )/tan .tan .aba ba

2、b 已知向量,，.若,則若，則3tan4/3cos4sin3sin4cos0.4tan3a bab解析：；43345.6460 3 .a babababab 已知向量 , 滿足，,且 與 的夾角為，則；22222264601cos6 412223624 16763693672 1442 136 3.1098b ababaa babaa bbabababaa bb因為，且 與 的夾角 為，所以，所以，解析：所以，2 196 3向量數(shù)量積的概念 2210203 ()()4.caa ba cba ba cbcaa b ca b cabcaaa判斷下列各命題正確與否若，則；若,則當且僅當時成立；對任意

3、向量 、 、 都成立；對任一向量 ,有例1: 1coscos()0coscos .coscos1a ba ca ba cabacabcbcbc因為，所以其中 、 分別為 與 、 與 的夾角 .因為，所以因為與不一定相等，所以與不一定相等，所以 與 也不一定相等解析所以：不正確 2coscos ()(coscos )00coscos .coscos23 ()(cos )()cos () ()()34a ba ca ba cababacabcabcbcbca b ca bca b ca b caabbca b cca b ca若，則、 分別為 與 、 與 的夾角 .所以，所以或當時，與可能相等.所

4、以不正確，其中、 分別為 與 、 與 的夾角是與 共線的向量，是與 共線的向量.所以不正確 正確000.()()a baba b ca b c判斷上述問題的關(guān)鍵是掌握向量的數(shù)量積的含義向量的數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)乘法的運算律例如，由并不能得出或特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即反思小結(jié)：1 A. B. C. D.ABCDEFAB ACAB ADAB AEAB AF 如圖,在邊長為 的正六邊形中,下列向量的數(shù)量積中拓展練習1：最大的是313cos3021 2 cos60100.AB ACAB ADAB AEAB AF ,，解析：A2sin ,1 cos2,012sin1cos| |222 22

5、cos12coscos10coscos1(20)2.3BBBBBBBBBB mnm nm nmn解因為，所以,析：因為，所以，即，所以，解得或舍 向量的夾角,1sin ,1 cos2,02.2ABCA B CmBBnB已知的三個內(nèi)角分別為 ,向量與向量的夾角的余弦值為：求角例的大小000.ABCAAB ACAAB ACAAB AC 用向量處理角通常有兩大題型：一是求角的值，此時要注意角的取值范圍；二是利用向量處理的內(nèi)角角 是直角的充要條件是；角 是銳角的充要條件是；角 是鈍角的充要條件：是反思小結(jié)21,13,3yxPaABPAPB 已知直線上一點 的橫坐標為 ,有兩個點,求使向量與的夾角為鈍角

6、的充分必拓展要練習2：的條件2,( ,2 )( 1,1 2 )(3,32 ).0PyxPaaPAaa PBaaPAPBPA PBP A B 因為點 在直線上 所以點 的坐標為，則,向量與的夾角為鈍角的充要條件是，解析：并且 , , 三點不共線2213(1 2 )(32 )5105100021(32 )(1 2 ) 31.0112PA PBaaaaaaaaaPAPBaaaaaPAPBaa 又，故由，得；由和不共線，得，解得即與的夾角為鈍角的充要條件是或 ,| 2 | 1.123|3 |42,5,3ABCDABAD MNABCDABADANMCANBNPAAAP ABPabababab 如圖,在矩

7、形中、 分別是、的中點，求證： 與共線；求證：；求的值；若向量與垂直 求 的值；若點 從點 出發(fā)按逆時針方向沿矩形運動一周回到點 試求當取得最大值例時點：的位置向量的平行與垂直 2,0 ,0,1 ,1,1 ,1,1 ,1,12,1 ,3(23),22,2 ,(2, )11,121,11,11 10.ANMCBNACANMCAN BNANBN abababab 建立如圖所示的直角坐標系則，證明：因為，所以與共線證明：因為，所以 2233(23)|3 |2( 3)422()2,2 (2, )13.2.420502,023(22)PAxxAPxxAPx abababababab 因為，所以因為向量與

8、垂直，所以，設(shè) 點從 點出發(fā)運動的路程為 ,則：當時,；當時,得；355,1560,62 0,24 (2,3.10-2 (3,50 (5,623 AP ABxPxAPxxAPxxxxAP ABxxxBC 當時，；當時，故當最大時，,即 點在線段所以上/(0)0a babRaba b向量的平行與垂直問題，是高考的熱門話題，即，且，要牢記另外，有關(guān)向量的問題能建立坐標系求解的，往往優(yōu)先考慮用坐標運算，會使題目變得思路清晰易懂，但計算量有時會較大本題也可不用建系法，直接用幾何法求解而對于函數(shù)的最值問題，要用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合法反思小結(jié)：來解決 1,212/222.abcac5c ac5bababa

9、b2已知 、 、 是同一個平面內(nèi)的三個向量，其中若，拓展練習3：且，求 的坐標；若，且與垂直，求 與 的夾角 22221()2 52 520./1,2202 .xyxyxyaxyyxccca設(shè)， 因為，所以，所以因為，所以，即解析：552 5320.4255252cos1.| |0|55.2 a ba baba bab因為，所得，所以因為，所以以 213( 31)()22122433kttktkf tkf t ababxabyabxy已知平面向量，,，證明：；若存在實數(shù) 和 ，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式；例 ：根據(jù)的結(jié)論，確定的單調(diào)區(qū)間 33 10.22a bab解證明：因為，所以析：綜合應用 2

10、222332 3333 322()2213(3)222 33 133 323(3 )()2222130340.144ttxytktkxyttx ytktkttkktt由題意知，又，故，整理得，即方法 ：2223313( 31)()2221.030123340.44kt tttkkttabababxyx yab因為，,，所以，且因為，所以，即，所以，即方法 ： 321332443331141,440110111(1)().1kf tttkfttttktkttkf t 由知，則.令 ，得 ;故的單調(diào)遞減區(qū)間令 ,得 或 是,單調(diào)遞增區(qū)間是，和 ， 212()2本例是向量、函數(shù)、導數(shù)應用的典型例子第

11、問中兩種解法是解決向量垂直的常見方法:方法是先利用向量的坐標運算分別求得兩個向量的坐標,再利用向量垂直的充要條件；方法 是直接利用向量垂直的充要條件，其過程要用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，達到同樣的求解目的 但運算過程大大簡化，值得注意 第問中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間運用的是求導的方法，這是新舊知識交匯點處的綜反思小結(jié)：合運用 6,1()( 23)1/21ABCDABBCxyCDBC DAxyACBDxyABCD 拓展練習： 四邊形中， ，若，試求 與 滿足的關(guān)系式；滿足的同時又有，求 、 的值及四邊形的面積 ()()(42)(42)1/24020.BCxyDAADABBCCDxyxyBC DAxy

12、yxxy 因為， ，所以，因為，所以，化簡得解析： 22222(61)(23)6213042150.204215062.31ACABBCxyBDBCCDxyACBDxxyyxyxyxyxyxyxxyy 因為，又，則，化簡得聯(lián)立，解得或1| | 16.2/60,48,031| | 16228,0(04)1ABCDABCDBC DA ACBDABCDxACBDySACBDxACBDSACByD 四邊邊形四形因為，則四邊形為對角線互相垂直的梯形當時，此時，；此時時，當，1(0180 )018090.AOB ababababab.兩向量的夾角:如圖,叫做向量 與 的夾角當時, 與 同向;當時, 與 反

13、向；當時, 與 垂直,記作 2| |coscos()cos180.31|cos ()2 a babbbaaba baababa ba be aa eaaeab.向量的數(shù)量積的幾何意義:對于，其中叫向量 在 方向上的射影為 、 的夾角，數(shù)量積等于 的長度與 在 方向上的射影的乘積.當 為銳角時,值為正;當 為鈍角時,值為負；當 為直角時，值為零；當 為零時，值為；當 為時，值為.向量的數(shù)量積的性質(zhì)：為 與 的夾角；若 與 同a ba b向，則； 21212112222112222.3cos()| |()4 |.x xy yxyxyxyxy aba ba ba aaaa aaba baabba b

14、a b若 與 反向，則特別地，或若 為 與 的夾角，則已知， 410 180 2300()04aa bbab a0a b.運用向量的數(shù)量積應該注意以下幾個方面：兩個向量的夾角的取值范圍為，；兩向量的數(shù)量積是一個數(shù),而不是一個向量,并且數(shù)量積是向量間的一種乘法，與以前所學的乘法是有區(qū)別的，書寫時要區(qū)分開；當時,不能推出 一定是零向量,因為當時，；用向量的數(shù)量積可解決有關(guān)長度、角度和垂直的問題； 5(0)6()()()()bcabbcabb caca b ca b ca b cca b ca對于實數(shù);但對于向量,由不能得到；數(shù)量積只適合交換律、加法分配律、數(shù)乘向量結(jié)合律，不適合乘法結(jié)合律,即不一定等于，因表示與 共線的向量,而表示與 共線的向量1 11.1,0()2 2()2A | | B.2C/ (2010) Dababa ba babb設(shè)向量， ，則安徽下列結(jié)論中正確的是 .與卷垂直11()022Dabab babb因為，則，所以與 垂直解：析答