202X版高考數(shù)學大一輪復習第七章不等式、推理與證明7.5合情推理與演繹推理課件文新人教A版

1、7.5合情推理與演繹推理第七章不等式、推理與證明NEIRONGSUOYIN內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE1.合情推理知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI定義：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些 ，推測 其中一類事物具有與另一 類事物 的 推理.特點：由 到_合情推理歸納推理定義：根據(jù)一類事物的 具有某種性質， 推出這類事物 的 都具有這種性質的推理.特點：由 到 ，由 到_類比推理部分對象所有對象特殊一般具體抽象類似(或一致)性類似(或相同)的性質特殊特殊2.歸納推理的一般步驟(1)通過觀察 發(fā)現(xiàn)某些 ；(2)從已知的 中推出

2、一個明確表述的 .3.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的 或 .(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個 .4.演繹推理由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結論的過程，通常叫做 .簡言之，演繹推理是由 到 的推理.個別情況相同性質相同性質一般性命題(猜想)相似性一致性明確的命題(猜想)演繹推理一般特殊5.“三段論”可表示為大前提：M是P；小前提：S是M；結論：所以，S是P.1.合情推理所得結論一定是正確的嗎？提示合情推理所得結論是猜想，不一定正確，用演繹推理能夠證明的猜想是正確的，否則不正確.【概念方法微思考】2.合情推理對我們學習數(shù)學有什么幫助？提示合情

3、推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結論，證明一個數(shù)學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.3.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括大前提，小前提，結論，在用其進行推理時，大前提是否可以省略？提示大前提是已知的一般原理，當已知問題背景很清楚的時候，大前提可以省略.題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)歸納推理得到的結論不一定正確，類比推理得到的結論一定正確.()(2)由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理.()(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則

4、m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE123456(5)一個數(shù)列的前三項是1，2，3，那么這個數(shù)列的通項公式是ann(nN+).()(6)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結論就一定正確.()123456題組二教材改編2.已知在數(shù)列an中，a11，當n2時，anan12n1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的表達式是A.an3n1 B.an4n3C.ann2 D.an3n1123456解析a2a134，a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想ann2.3.在等差數(shù)列an中，若a100，則有

5、a1a2ana1a2a19n (n19，nN+)成立，類比上述性質，在等比數(shù)列bn中，若b91，則存在的等式為_.123456b1b2bnb1b2b17n(n17，nN+)解析利用類比推理，借助等比數(shù)列的性質，可知存在的等式為b1b2bnb1b2b17n(n0且a1)的才是對數(shù)函數(shù).故選C.基礎保分練2.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為 .1234567891011121314151619這9個數(shù)字的縱式

6、與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則 的運算結果可用算籌表示為2log 643解析根據(jù)題意， 36729，用算籌記數(shù)表示為 ，故選D.123456789101112131415162log 6433.下列推理是歸納推理的是A.M，N為定點，動點P滿足|PM|PN|2a0)，則動點P的軌跡是以 M，N為焦點的雙曲線B.由a12，an3n1求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列an的前n項和Sn的表達式D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇12345678910111213141516解析A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求.B選項根據(jù)前3個S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求

7、.D選項用的是演繹推理，不符合要求.故選B.123456789101112131415164.觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363等于A.192 B.202 C.212 D.222解析因為132332,13233362等式的右端依次為(12)2，(123)2，(1234)2，所以132333435363(123456)2212，故選C.123456789101112131415165.天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子

8、、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推.已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立80年時為A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己酉年12345678910111213141516解析天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1949年到2029年經過80年，且19

9、49年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項，則80108，則2029的天干為己，80126余8，則2029的地支為酉，故選D.123456789101112131415166.甲、乙、丙、丁四名同學一起去向老師詢問數(shù)學學業(yè)水平考試成績等級.老師說：“你們四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級，給乙看丙的成績等級，給丙看丁的成績等級”.看后甲對大家說：“我知道我的成績等級了”.根據(jù)以上信息，則A.甲、乙的成績等級相同B.丁可以知道四人的成績等級C.乙、丙的成績等級相同D.乙可以知道四人的成績等級12345678910111213141516解析由題意，四個

10、人所知的只有自己看到的，以及甲最后所說的話，甲知道自己的等級，則甲已經知道四個人等級，其甲、乙的成績等級不一定是相同的，所以A是不對的，乙、丙的成績等級不一定是相同的，所以C是不正確的，丁沒有看任何人的成績等級，所以丁不可能知道四人的成績等級，所以B是不對的，只有乙可能知道四人的成績等級，所以D是正確的.12345678910111213141516123456789101112131415167.在等差數(shù)列an中，若公差為d，且a1d，那么有amanamn，類比上述性質，寫出在等比數(shù)列bn中類似的性質：_.在等比數(shù)列bn中，若公比為q，且b1q，則bmbnbmn解析等差數(shù)列中兩項之和類比等比

11、數(shù)列中兩項之積，故在等比數(shù)列中，類似的性質是“在等比數(shù)列bn中，若公比為q，且b1q，則bmbnbmn.”123456789101112131415168.觀察下列等式：11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n1個整數(shù)相加，右邊為(2n1)2，故第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.如圖所示，在平面上，用

12、一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個三條側棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個兩兩垂直的側面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面的結論有_.解析三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，11.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：12345678910111213141516631234567891011121314151612.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教

13、偉烈亞利將孫子算經中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2 018這2 017個整數(shù)中能被2除余1且被3除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為_.12345678910111213141516336解析因為這些整數(shù)能被2除余1且被3除余1，所以這些數(shù)組成的數(shù)列的通項an6n1，設6n12 018，所以6n2 017，所以n336 .所以此數(shù)列的項數(shù)為336.13.一質點從坐標原點出

14、發(fā)，按如圖的運動軌跡運動，每步運動一個單位，例如第3步結束時該質點所在位置的坐標為(0，1)，第4步結束時質點所在位置的坐標為(1，1)，那么第2 018步結束時該質點所在位置的坐標為_.(16，22)12345678910111213141516技能提升練解析當運動：1122步時，坐標為(1，1)；當運動：11223344步時，坐標為(2，2)；當運動：112233445566步時，坐標為(3，3)；當運動：112233445566nn(n為偶數(shù))步時，而112233445566nn2 018，即n(n1)2 018(nN+)，解得n44.當n44時，該點的坐標為(22，22)，共走了1 9

15、80步，此時還需向右走38步，故最終坐標為(16，22).1234567891011121314151614.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設原信息為a1a2a3，傳輸信息為h1a1a2a3h2，其中h1a1a2，h2h1a3， 運算規(guī)則為：000，011，101，110.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是A.01100 B.11010 C.10110 D.1100012345678910111213141516解析A選項原信息為110，則h1a1a2110

16、，h2h1a3000，所以傳輸信息為01100，A選項正確；B選項原信息為101，則h1a1a2101，h2h1a3110，所以傳輸信息為11010，B選項正確；C選項原信息為011，則h1a1a2011，h2h1a3110，所以傳輸信息為10110，C選項正確；D選項原信息為100，則h1a1a2101，h2h1a3101，所以傳輸信息為11001，D選項錯誤；故選D.1234567891011121314151612345678910111213141516A.6 B.7 C.8 D.915.如圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，依

17、此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為拓展沖刺練12345678910111213141516解析由題意知，第1層的點數(shù)為1，第2層的點數(shù)為6，第3層的點數(shù)為26，第4層的點數(shù)為36，第5層的點數(shù)為46，第n(n2，nN+)層的點數(shù)為6(n1).設一個點陣有n(n2，nN+)層，由題意，得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8層.1234567891011121314151616.分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得ACDB AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：1234567891011121