202X年高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件1蘇教版選修2_1

1、空間向量的應(yīng)用直線的方向向量與平面的法向量一、直線的方向向量一、直線的方向向量e Ale 我們把直線我們把直線l上的向量上的向量 以及與以及與 共線的非零向共線的非零向量叫做直線量叫做直線l的的方向向量方向向量。e e 思考：如何用向量來(lái)表示直線的“方向？B二、平面的法向量二、平面的法向量n l幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.假設(shè)假設(shè) 為平面的法向量，那么為平面的法向量，那么 也為平面的法向量也為平面的法向量;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 是是 與平面平行或在平面內(nèi)，那么有與平面平行或在平面內(nèi)，那么有0n m n m 思考：怎樣用

2、向量來(lái)表示平面的“方向？，直于平面的有向線段所在直線垂如果表示非零向量n平面的法向量：平面的法向量：.nn，記作垂直于平面那么稱(chēng)向量.的法向量叫做平面此時(shí)，我們把向量n)0(nn ?A?1?A?B?C?C?1?B?1?D?1?D 例：如下圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是B1B、DC的中點(diǎn),M、N是B1C1、A1B1的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；探究1：(1)寫(xiě)出直線AM的一個(gè)方向向量； (2)寫(xiě)出平面ABCD的一個(gè)法向量；XYZ)2 , 2 , 1(的一個(gè)方向向量為MA角坐標(biāo)系軸建立空間直軸、軸、直線分別為所在的為原點(diǎn)，解：以zyxDDDCDAD1,)2,0 ,0

3、(:)2(的一個(gè)法向量為平面 ABCD)2 , 2 , 1 (),0 , 0 , 2() 1 (MA：M探究2：(3)求平面ACD1的一個(gè)法向量。?M?D1?C1?A1?B1?A?B?D?CXYZ，則一個(gè)法向量為設(shè)平面的),(1zyxnACD0011ADnACnADnACn，zxyx)2 , 0 , 2(),0 , 2 , 2(1ADAC)2 , 0 , 0(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 0 , 0(1DCAD又02020022zyxzyx則：的一個(gè)法向量就是平面1) 1 , 1 , 1 (ACDn 1, 1xzyx則不妨取待定系數(shù)待定系數(shù)法法的一個(gè)法向量求平面1

4、AFD練習(xí)：練習(xí)：F平面的法向平面的法向量不惟一，量不惟一，合理取值即合理取值即可?？?。00222111zcybxazcybxa拓展思考：拓展思考：?你能用直線的方向向量和平面的法向量表示空間中直線與你能用直線的方向向量和平面的法向量表示空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系嗎？平面，平面與平面的位置關(guān)系嗎？?l1l21e 2e 21/ee21ee21/ll1e 2e 21ee 021ee21ll l1l2l11n 1e /1l11ne 011nel11n 1e 1l11/ne11ne)(1l1n 2n /21/nn21nn1n 2n 21nn 021nn?A?1?A?B?C?C?1?B?1?D?1?D探究3：(4)求證：ME平面AFD1. (5)求證：平面AFD1平面NBC1.XYZNMFE?A?1?A?B?C?C?1?B?1?D?1?D探究4：(6) 試判斷平面ADE與 平面AFD1是否垂直？假設(shè)垂直，請(qǐng)證明，假設(shè)不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.XYZNFE課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、直線的方向向量和平面的法向量、直線的方向向量和平面的法向量2、求平面的法向量、求平面的法