202X年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.3計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件5北師大版選修2_2

1、第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.1.平均變化率的概念：平均變化率的概念：2121,xxxx xx習(xí)慣上用表示即=。21()()f f xf x類似地，=。fx函數(shù)函數(shù)f(x)從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率:2121()()f xf xxx2.2.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f（x）在）在x=x0處的瞬時(shí)變化率是：處的瞬時(shí)變化率是：我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（處的導(dǎo)數(shù)（derivative），），記作記作 或或 ，即，即000000000()()()()limlimlim.()xxxf xxf xf xxf

2、xfxxxxx 0()fx0|x xy0000()()()lim.xf xxf xfxx 4.求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量;)()()2(00 xxfxxfxy 求平均變化率求平均變化率.lim)()3(00 xyxfx 取極限，得導(dǎo)數(shù)取極限，得導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x

3、0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) 。稱這個(gè)函數(shù) 為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，也可記作 ，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00新課講授新課講授 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是求函數(shù)

4、的導(dǎo)數(shù)的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)說明說明:上面的方法上面的方法中把中把x換換x0即為求即為求函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù). 例1：已知函數(shù) y = (1)求y (2)求函數(shù) y = 在 x = 2 處的導(dǎo)數(shù)xx=+yxxx 解：函數(shù)改變量解：函數(shù)改變量算比值算比值xxxxxy xxx 10011limlim2xxyxxxxx 取極限取極限所以所以xy21 42)2(|2 fyx例1：已知函 y = (1)求y (2)求函數(shù) y =

5、 在 x = 2 處的導(dǎo)數(shù)xx請(qǐng)同學(xué)們求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):22)( ),3)( ),14)( ),yf xxyf xxyf xx1y 21yx 2yx表示表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為斜率都為1這又說明什么這又說明什么?1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).公式公式: .0 ()CC 為常數(shù)練習(xí)1、求函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。0)()(xccxxfxxfxy00limlim00 xxxyy解析 因?yàn)樗?)()(xxxxxxfxxfxy因?yàn)?1limlim00 xxxyy所以練習(xí)2、求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)xxxxxxfxxfxy22)()()(因?yàn)閤xx

6、xyyxx2)2(limlim00所以練習(xí)3、求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)xxxxxxxx2)(2222你能不能求出函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)。由函數(shù)y=x ，y=x2 ，y=x3的導(dǎo)數(shù)為1，2x，3x2y =3x2你猜測(cè) y = x n 導(dǎo)數(shù)是什么? y =nxn-12()( )3()6yf xxf xxx xxxxx 00limlim(361)61xxyyxxxx 所以例2、求函數(shù)y = f(x) =3x2-x的導(dǎo)函數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求f (1) ， f (-2) ，f (0) .361xx 解析 因?yàn)槔?、求函數(shù)y = f(x) =3x2-x的導(dǎo)函數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求f (1) ， f

7、(-2) ，f (0) .分別將 帶入f (x) ，可得1,2,0 xxx f (1) =611=5，f (-2) =6-2=-13 ，f (0) =601=-1。練習(xí)4、y=|x|(xR)有沒有導(dǎo)函數(shù)，試求之。解: (1)當(dāng)x0時(shí)，y=x, 那么y =1(2)當(dāng)x0時(shí)，y=-x,不難求得y =-1(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=0,求其導(dǎo)數(shù)如下：xxxxxy|0|0|11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfx