[數(shù)學(xué)]模糊層次分析法ppt課件

1、ContentsFAHP運用實例運用實例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念的根本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介論域論域 ： 用用U表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所所 討論的對象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏?。討論的對象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏?。 論域即論題所包括的同類事物的總和。例如，當(dāng)人們議論論域即論題所包括的同類事物的總和。例如，當(dāng)人們議論白梨和鴨梨時，各種梨就是論域。不同論題所涉及的論域不同。白梨和鴨梨時，各種梨就是論域。不同論題所涉及的論域不同。如人們議論數(shù)學(xué)時，一切數(shù)就是論域；人們

2、議論物價時，一切如人們議論數(shù)學(xué)時，一切數(shù)就是論域；人們議論物價時，一切經(jīng)濟問題就成為論域，而醫(yī)療保健問題那么是論域之外的客體。經(jīng)濟問題就成為論域，而醫(yī)療保健問題那么是論域之外的客體。模糊數(shù)簡介模糊集：模糊集： 明確集合明確集合A：元素：元素 要么屬于要么屬于A，要么不屬于，要么不屬于A。 模糊集合模糊集合 ：在論域：在論域U內(nèi)，對恣意內(nèi)，對恣意 ， 常以某個程常以某個程度度 屬于屬于 ，而非，而非 或或 。 全體模糊集用全體模糊集用 表示。表示。AxAxxA , 0 , 1)(xxUx(0,1 ) xAxA( )F UAA模糊數(shù)簡介隸屬函數(shù)：隸屬函數(shù)：設(shè)論域設(shè)論域U，假設(shè)存在，假設(shè)存在 那么稱

3、那么稱 為為 的隸屬度，從而普通稱的隸屬度，從而普通稱 為為 的隸屬函數(shù)。的隸屬函數(shù)。論域論域 中元素中元素 與與 的關(guān)系由隸屬度的關(guān)系由隸屬度 給出，給出，不是簡單的二值，屬于或不屬于，而是多大程不是簡單的二值，屬于或不屬于，而是多大程度上屬于度上屬于U上一切模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作上一切模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作( ) :0,1AxU( )Ax()x xA( )Ax( )Ax( )F UUxAA模糊數(shù)簡介例1：用A表示“高個子男生的集，并以為身高1.80m以上的男生必為高個，而身高1.6m以下的男生都不是高個。用x表示某男生的身高，并給出的隸屬函數(shù)如下取x分別等于1.65m、

4、1.70m、1.75m，那么 分別等于0.125、0.50、0.875。即身高1.65m、1.70m、1.75m的男生，分別以0.125、0.50、0.875的程度屬于高個子男生。A是“高個子男生對應(yīng)的模糊集。該例中的論域U是男生的身高。220 ,1 . 6 01 . 6 02,1 . 6 01 . 7 00 . 2()1 . 8 012,1 . 7 01 . 8 00 . 21 ,1 . 8 0Axxxuxxxx( )AxContentsFAHP運用實例運用實例 FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù) FAHP的根本概念的根本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介FAHP的根本概念v為什么引入為什么

5、引入FAHP即即Fuzzy AHP？v在普通問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判別矩在普通問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判別矩陣時通常沒有思索人的判別模糊性，只思索了人陣時通常沒有思索人的判別模糊性，只思索了人的判別的兩種能夠的極端情況：以隸屬度的判別的兩種能夠的極端情況：以隸屬度1選擇選擇某個目的，同時又以隸屬度某個目的，同時又以隸屬度1否認(rèn)或以隸屬度否認(rèn)或以隸屬度0選擇其他標(biāo)度值。選擇其他標(biāo)度值。v 有些問題中進展專家咨詢時，專家們往往會給出有些問題中進展專家咨詢時，專家們往往會給出一些模糊量例如三值判別：最低能夠值、最能一些模糊量例如三值判別：最低能夠值、最能夠值、最高能夠值；二值區(qū)間判別夠

6、值、最高能夠值；二值區(qū)間判別v所以引入模糊數(shù)改良所以引入模糊數(shù)改良AHPFAHP的根本概念v 上面曾經(jīng)說過，恣意一個模糊集，都對應(yīng)著一個隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個模糊集的隸屬函數(shù)是一個尚未得到處理的問題。v 通常模擬概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做模糊分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域為實數(shù)，帶有參數(shù)，值域為0，1。v ContentsFAHP運用實例運用實例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念的根本概念模糊屬簡介模糊屬簡介三角模糊函數(shù)v荷蘭學(xué)者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出

7、了用三角模糊數(shù)表示模糊比較判別的方法。v定義：設(shè)論域R上的模糊集M，假設(shè)M的隸屬度函數(shù) 表示為v式中 ，和 表示M的下界和上界值。 和 表示模糊的程度， 越大，模糊程度越強。 v 是模糊集M的隸屬度為1時的取值。M ,()0 xlxl mmlxuxmuxmu其 他:0,1MR,lm lululuulm三角模糊函數(shù)v三角模糊數(shù)的幾何解釋：三角模糊數(shù)的幾何解釋：v三角模糊數(shù)三角模糊數(shù)M表示為表示為v其中其中 時，時， 完全屬于完全屬于M，v l和和u分別下界和上界。分別下界和上界。v在在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)以外的完全不屬于模糊數(shù)M。M(x)x10lmu( , )l m uxmx三角模糊函數(shù)

8、v 兩個三角模糊數(shù) 和 的運算方法：1111222212121212121 2121211111111( ,);(,)(,)(,)(,)1111(,)Ml m uMlmuMMllmmuuMMl lm mu uMlmuMuml1M2M三角模糊函數(shù)v在目的評價的兩兩比較矩陣中，為了思索人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù) 被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9，而用 v 表示中間值。如下表。13579MMMMM，2468MMMM，評價指標(biāo)A和B的相對權(quán)重定義定義說明說明M1同等重要同等重要A，B對目標(biāo)具有同樣對目標(biāo)具有同樣的貢獻的貢獻M3稍微重要稍微重要A比比B稍微重要稍微重要M5重要重要A 比比B重要重要M7

9、明顯重要明顯重要A比比B明顯重要明顯重要M9非常重要非常重要A比比B非常重要非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值ContentsFAHP運用實例運用實例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念的根本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介一、構(gòu)造模糊判別矩陣v 構(gòu)造模糊判別矩陣：v Step1：調(diào)研對象組利用模糊數(shù) 來表達他們的偏好。這里假設(shè)有三個調(diào)研成員。他們對一組目的進展比較比如C1與C2的比較，各自得到一個模糊數(shù)，分別為v v Step2：將三個模糊數(shù)整合成一個，v 反復(fù)以上步驟，直到一切的比較變成一個模糊數(shù)。123123123

10、(,)333lllmmmuuu矩陣值全是模糊數(shù)19MM111222333( ,) ( ,) ( ,)l m ul m ul m u，模型案例模型案例v假設(shè)在這個供應(yīng)商選擇的模型中，主要思索四個假設(shè)在這個供應(yīng)商選擇的模型中，主要思索四個要素：本錢，質(zhì)量，效力，企業(yè)質(zhì)量。三個要素：本錢，質(zhì)量，效力，企業(yè)質(zhì)量。三個 專家專家對他們的模糊評價矩陣如下頁圖對他們的模糊評價矩陣如下頁圖模型案例模型案例vC1與與C2的三個比較模糊值，可以經(jīng)過以下方式的三個比較模糊值，可以經(jīng)過以下方式整合為為一個模糊值：整合為為一個模糊值：v C1與與C2相比，其重要度為：相比，其重要度為：0.39，0.67，1.00。1

11、/ 31 / 31 / 2= 0 .3 8 8 931 / 21 / 21 / 1= 0 .6 6 6 731+1+1= 13與AHP相比，這一點有什么優(yōu)勢？模型案例v對其他比值可做類似的處置，得到模糊矩陣：對其他比值可做類似的處置，得到模糊矩陣：二、計算各個目的的綜合權(quán)重vStep1：第：第K層目的層目的i的綜合模糊值的綜合模糊值 初始權(quán)初始權(quán)重計算方式如下：重計算方式如下：v拿拿FCM1舉例：舉例：C1的初始權(quán)重計算如下。的初始權(quán)重計算如下。iDki111(),1,2,.,Dnnnkkkijijjijinaa441141444c1111(1,1,1)(0.39,0.67,1.00)(1,1

12、,1)(0.39,0.67,1.00)(0.44,0.83.1)(2.33,3.33,4.33)(4.16,5.83,7.33)(0.1509,0.2897ijijijjijijjijaaaaD+（1，1，1） =（14.42，20.139，27.611）,0.5083)v同理：可以計算出同理：可以計算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下的初始權(quán)重如下234(0.169,0.331,0.670)(0.1368,0.2731,0.5314)(0.0658,0.1062,0.2041)cccDDDStep2：去模糊化，以及求出：去模糊化，以及求出C1至至C4的最終權(quán)重的最終權(quán)重 模糊數(shù)的比較原那么模糊

13、數(shù)的比較原那么 定義一：定義一： 和和 是三角模糊數(shù)是三角模糊數(shù)。 的能夠度用三角模糊函數(shù)定義為的能夠度用三角模糊函數(shù)定義為122112121211221()() ()0mmluPmmulmumlotherwiseMM，1111( ,)M l m u1111( ,)M l m u將模糊值變?yōu)槠胀ǖ闹?2MMv定義二：一個模糊數(shù)大于其他定義二：一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的能夠個模糊數(shù)的能夠度，被定義為：度，被定義為：12P) min ()1,2,kkiPiM M MMM M（， ，v拿上個例子來闡明：對拿上個例子來闡明：對 去模糊去模糊化：化：1234ccccDDDD，121314123421

14、3431(0.1690 0.5083)()0.8913,(0.2897 0.5083) (0.3310 0.1690)()1,()1,( 1)min (,)min(0.8913,1,1)0.8913,( 2)min (,)min(1,1,1)1,( 3)min (ccccccccccccccccPPPd CVd CVd CVDDDDDDDD D DDD D DD244123,)min(0.9583,0.8622,1)0.8622,( 4)min (,)min(0.2247,0.1349,0.2872)0.1349,ccccccd CVD D DDD D Dv將以上權(quán)重值規(guī)范化，得到各目的的最終

15、權(quán)重：將以上權(quán)重值規(guī)范化，得到各目的的最終權(quán)重：v注：將注：將a,b,c ,d規(guī)范化是指將其化為規(guī)范化是指將其化為v 1234,)(0.3086 0.3462 0.2985 0.0467)CCCCw ww w（，(,)abcdabcdabcdabcdabcdvStep3:確定其他層次的各目的權(quán)重確定其他層次的各目的權(quán)重v利用一樣的方法，得到下一層次的目的利用一樣的方法，得到下一層次的目的Ai權(quán)重權(quán)重wi。v那么目的那么目的Ai的總權(quán)重的總權(quán)重:v v經(jīng)計算得到下層目的的總權(quán)重如下：經(jīng)計算得到下層目的的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm0.1420.14

16、20.0250.2180.1050.0230.1810.0070.1110.0190.0020.026(1,2,3,4;=1,2,12)miCiTWWWmiFAHP運用實例運用實例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念的根本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介實例一：供應(yīng)商的選擇v供應(yīng)商選擇是一個多目的決策問題，選擇供應(yīng)商的評價目的如以下圖。假設(shè)有三個供應(yīng)商B1，B2，B3v對定量目的的處置：只需規(guī)范化統(tǒng)計值來獲得權(quán)對定量目的的處置：只需規(guī)范化統(tǒng)計值來獲得權(quán)重。如，重。如，B1，B2，B3三個供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率三個供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率目的目的A4分別為分別為90%，94%，98%。那

17、么。那么規(guī)范化后得到權(quán)重如下。規(guī)范化后得到權(quán)重如下。 B1B2B3Qualified rate A40.90.940.98Weight V40.3190.3330.3480.940.90.940.98Vv對定性目的的處置：專家評價來得到模糊判別矩對定性目的的處置：專家評價來得到模糊判別矩陣。用陣。用FAHP中的三角模糊數(shù)來表示目的權(quán)重。中的三角模糊數(shù)來表示目的權(quán)重。v 如，確定如，確定B1，B2，B3的企業(yè)信譽的目的權(quán)重的企業(yè)信譽的目的權(quán)重。vStep1.專家評價模糊判別專家評價模糊判別供應(yīng)供應(yīng)商商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，

18、2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）vStep 2:構(gòu)造其他目的的兩兩比較矩陣。略構(gòu)造其他目的的兩兩比較矩陣。略vStep 3：計算：計算“企業(yè)信譽的模糊權(quán)重企業(yè)信譽的模糊權(quán)重Enterprise creditFuzzy weight DviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)i111(),1,2,.,Dnnnkkkijijjijinaa vStep 4:將一切模糊數(shù)去模糊化。將一切模糊數(shù)去模糊化。122113312332()1; ()0.65;()1; ()0.44;()1; ()0.88;BBBBBBBBBBBBPPPP