數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)-_MATLAB

1、q 用計(jì)算機(jī)解決數(shù)值分析問題q 三大數(shù)學(xué)軟件Matlab，Maple, Mathematicaq Matlab: Matrix Laboratry 矩陣實(shí)驗(yàn)室矩陣實(shí)驗(yàn)室q 在國際上在國際上 30 幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， Matlab 在在數(shù)值數(shù)值計(jì)算計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。方面獨(dú)占鰲頭。q 目前，目前，Matlab 已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編軟件工具，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語言了，有人稱它為程語言了，有人稱它為“第四代第四代”計(jì)算機(jī)語言。計(jì)算機(jī)語言

2、。 就影響而言，就影響而言，至今仍然沒有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與至今仍然沒有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與 Matlab 匹敵。匹敵。 q Matlab 的最新版本的最新版本2010年，年， Matlab 7.11（R2010b)q Matlab 具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能 Matlab 以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預(yù)先指定作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預(yù)先指定 矩陣維數(shù)（矩陣維數(shù)（動(dòng)態(tài)定維動(dòng)態(tài)定維） 按照按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算 提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率 Matlab 命

3、令與數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近，可讀性強(qiáng)，命令與數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近，可讀性強(qiáng)， 容易掌握容易掌握q Matlab 是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果q Matlab 符號(hào)計(jì)算功能符號(hào)計(jì)算功能Matlab 和著名的符號(hào)計(jì)算語言和著名的符號(hào)計(jì)算語言 Maple 相結(jié)合相結(jié)合q Matlab 的編程功能的編程功能Matlab具有具有程序結(jié)構(gòu)控制程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出輸入輸出、面向?qū)ο竺嫦驅(qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且等程序語言特征，而且簡單易學(xué)簡單易學(xué)、編程效率高編程效率高。通

4、過通過 Matlab 提供的編程語言進(jìn)行編程完成特定的任務(wù)提供的編程語言進(jìn)行編程完成特定的任務(wù)q Matlab 的繪圖功能的繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令，提供豐富的繪圖命令，很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化q Matlab 豐富的工具箱（豐富的工具箱（toolbox）根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱q Matlab 的的 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來

5、觀察仿真結(jié)果序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 1.2 Matlab 的集成環(huán)境的集成環(huán)境q Matlab 系統(tǒng)的啟動(dòng)系統(tǒng)的啟動(dòng) 雙擊雙擊 Matlab 快捷圖標(biāo)快捷圖標(biāo)q Matlab 系統(tǒng)的退出系統(tǒng)的退出 單擊單擊 Matlab 主窗口的主窗口的“關(guān)閉關(guān)閉”按鈕按鈕Matlab 的工作界面命令窗口命令窗口當(dāng)前工當(dāng)前工作目錄作目錄當(dāng)前工當(dāng)前工作空間作空間輸入命令的

6、輸入命令的歷史記錄歷史記錄命令命令提示符提示符q Matlab命令窗口（命令窗口（command window）在在后鍵入命令，并按下后鍵入命令，并按下enter鍵后，鍵后， Matlab 就會(huì)解就會(huì)解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計(jì)算結(jié)果。釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計(jì)算結(jié)果。默認(rèn)的顯示結(jié)果變量為默認(rèn)的顯示結(jié)果變量為mand window是是Matlab的主要交互窗口，用于的主要交互窗口，用于:輸輸入命令并顯示除圖形以外的所有執(zhí)行結(jié)果。入命令并顯示除圖形以外的所有執(zhí)行結(jié)果。命令命令提示符提示符 命令行的輸入規(guī)則命令行的輸入規(guī)則命令行后以命令行后以分號(hào)分號(hào)(;)結(jié)尾結(jié)尾，表示，表

7、示不顯示運(yùn)行結(jié)果不顯示運(yùn)行結(jié)果。命令行后命令行后無符號(hào)或以逗號(hào)無符號(hào)或以逗號(hào)(,)結(jié)尾結(jié)尾，表示，表示顯示運(yùn)行結(jié)果顯示運(yùn)行結(jié)果一個(gè)命令行可以輸入若干條命令，各命令之間以逗一個(gè)命令行可以輸入若干條命令，各命令之間以逗號(hào)或分號(hào)分隔號(hào)或分號(hào)分隔如果一個(gè)命令行很長，需要換行時(shí)，要加續(xù)行符如果一個(gè)命令行很長，需要換行時(shí)，要加續(xù)行符（三個(gè)小黑點(diǎn)（三個(gè)小黑點(diǎn)）標(biāo)點(diǎn)符號(hào)一定要在標(biāo)點(diǎn)符號(hào)一定要在下輸入。下輸入。若需要在命令行后加注釋，注釋以若需要在命令行后加注釋，注釋以%開始。開始。q 幫助命令幫助命令help 顯示指定命令的簡短使用說明顯示指定命令的簡短使用說明例：例： help eig lookfor 按指

8、定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令例：例： lookfor eig doc 以網(wǎng)頁形式以網(wǎng)頁形式顯示指定命令的幫助頁顯示指定命令的幫助頁例：例： doc eig q clc: 清除命令窗口清除命令窗口;clf: 清除當(dāng)前圖形清除當(dāng)前圖形;clear: 清除工作空間的變量和函數(shù)清除工作空間的變量和函數(shù). 第二節(jié)第二節(jié) MATLAB語言基本操作語言基本操作2、變量命名原則：、變量命名原則：u 以以字母開頭字母開頭u 后面可以跟后面可以跟 字母、數(shù)字字母、數(shù)字 和和 下劃線下劃線u 長度長度不超過不超過 63 個(gè)字符個(gè)字符u變量名變量名 區(qū)分字母的區(qū)分字母的 大小大小 寫，

9、寫，MATLAB提供的提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名以及命令名必須用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名以及命令名必須用小寫字母小寫字母。1、基本變量：基本變量：矩陣矩陣 在在MATLAB工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)本身定義的變量。它們有特定的含義，在使用時(shí)，本身定義的變量。它們有特定的含義，在使用時(shí)，應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。 例如：例如：pi 、i、inf等等。等等。3、預(yù)定義變量、預(yù)定義變量預(yù)定義變量預(yù)定義變量含義含義預(yù)定義變量預(yù)定義變量含義含義ans計(jì)算結(jié)果的缺省變量名計(jì)算結(jié)果的缺省變量名pi圓周率圓周率i或或j虛數(shù)單位虛數(shù)單位eps機(jī)器零閾值（機(jī)器零閾值（=2.

10、2204e-016)Inf或或Inf無窮大，如無窮大，如1/0nan或或NaN不是一個(gè)數(shù)，如不是一個(gè)數(shù)，如0/0，/realmax最大正實(shí)數(shù)最大正實(shí)數(shù)realmin最小正實(shí)數(shù)最小正實(shí)數(shù)nargin函數(shù)輸入宗量數(shù)目函數(shù)輸入宗量數(shù)目nargout函數(shù)輸出宗量數(shù)目函數(shù)輸出宗量數(shù)目lasterr最新一次的錯(cuò)誤信息最新一次的錯(cuò)誤信息lastwarn最新一次的警告信息最新一次的警告信息4、變量（矩陣）的建立、變量（矩陣）的建立 （1）直接輸入法直接輸入法例如例如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 矩陣用方括號(hào)矩陣用方括號(hào)“ ”括起括起矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或

11、逗號(hào)逗號(hào) 分隔分隔矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號(hào)分號(hào) 分開分開直接輸入法中，分號(hào)可以用直接輸入法中，分號(hào)可以用 回車回車 代替代替或或 A=1,2,3 4,5,6 7,8,9（2） 利用利用MATLAB函數(shù)建立矩陣函數(shù)建立矩陣幾個(gè)產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)：幾個(gè)產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)：zeros：產(chǎn)生全：產(chǎn)生全0矩陣矩陣(零矩陣零矩陣)。ones：產(chǎn)生全：產(chǎn)生全1矩陣矩陣(幺矩陣幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生：產(chǎn)生01間均勻分布的隨機(jī)矩陣。間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：產(chǎn)生均值為：產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。陣。ma

12、gic：產(chǎn)生魔方陣：產(chǎn)生魔方陣pascal：產(chǎn)生帕斯卡陣：產(chǎn)生帕斯卡陣 這幾個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式相似，下面以產(chǎn)生零矩這幾個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式相似，下面以產(chǎn)生零矩陣的陣的zeros函數(shù)為例進(jìn)行說明。其調(diào)用格式是：函數(shù)為例進(jìn)行說明。其調(diào)用格式是： zeros(m) 產(chǎn)生產(chǎn)生mm零矩陣零矩陣 zeros(m,n) 產(chǎn)生產(chǎn)生mn零矩陣零矩陣 zeros(size(A) 產(chǎn)生與矩陣產(chǎn)生與矩陣A同樣大小的零矩陣同樣大小的零矩陣u size(A) 列出矩陣列出矩陣 A 的的行數(shù)和列數(shù)行數(shù)和列數(shù) 大矩陣可以由方括號(hào)將小矩陣或向量建立。大矩陣可以由方括號(hào)將小矩陣或向量建立。例例： A=1,2,3; 4,5,6; 7,8

13、,9; B=1:3 C=A;B (3) 通過矩陣擴(kuò)展建立矩陣通過矩陣擴(kuò)展建立矩陣x=logspace(a,b,n) 創(chuàng)建從創(chuàng)建從10a開始，到開始，到10b結(jié)束，有結(jié)束，有n個(gè)個(gè)元素的對(duì)數(shù)分隔行向量元素的對(duì)數(shù)分隔行向量. （4） 創(chuàng)建行向量創(chuàng)建行向量直接產(chǎn)生：直接產(chǎn)生：x=a b c d e f 創(chuàng)建包含指定元素的行向量創(chuàng)建包含指定元素的行向量利用冒號(hào)表達(dá)式產(chǎn)生：利用冒號(hào)表達(dá)式產(chǎn)生：x=a：h：b 創(chuàng)建從創(chuàng)建從a開始，以開始，以h為步長，到為步長，到b結(jié)束的行向量，缺省時(shí)結(jié)束的行向量，缺省時(shí)h=1x=linspace(a,b,n) 與與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)等價(jià) 創(chuàng)建從創(chuàng)建從a開始

14、，到開始，到b結(jié)束，有結(jié)束，有n個(gè)元素的行向量個(gè)元素的行向量（5 5）創(chuàng)建列向量）創(chuàng)建列向量n 直接產(chǎn)生直接產(chǎn)生 例例 c=1；2；3；4 說明：以空格或逗號(hào)分隔的元素指定的是不同列說明：以空格或逗號(hào)分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分號(hào)分隔的元素指定了不同行的元素的元素，而以分號(hào)分隔的元素指定了不同行的元素. . n 轉(zhuǎn)置產(chǎn)生轉(zhuǎn)置產(chǎn)生 例例 b=1 2 3 4; c=bq 矩陣單個(gè)元素的提取矩陣單個(gè)元素的提取利用小括弧和元素所在的位置（下標(biāo)）利用小括弧和元素所在的位置（下標(biāo)）A(i, j)：矩陣：矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素A（i）：）：矩陣矩陣 A 中的第中

15、的第i個(gè)元素，它表示矩陣個(gè)元素，它表示矩陣A 中從第一列開始從上到下數(shù)，接著在從中從第一列開始從上到下數(shù)，接著在從 第二列第二列 開始從上到下數(shù)，依次下去，開始從上到下數(shù)，依次下去， 直到數(shù)到第直到數(shù)到第i i個(gè)。個(gè)。5、元素的提取、元素的提取例：例： A=1,2,3,4; 4,5,6,7; 5,7,9,0 b1= A(3,2) b2=A(6) 結(jié)果：結(jié)果： b1= 7 b2= 7 q 矩陣多個(gè)元素的提取矩陣多個(gè)元素的提取 冒號(hào)運(yùn)算符冒號(hào)運(yùn)算符u A(:) 或或 A(:,:) 提取提取A的所有元素的所有元素u A(:,k) 提取提取 A的第的第 k 列全部元素列全部元素 A(k,:) 提取提取

16、A的第的第 k 行全部元素行全部元素 u A(i:j,m:n) 提取提取 A A 的第的第 i i 到第到第 j j 行和第行和第 m m 到第到第 n n 列交叉線上的元素組成的子矩陣。列交叉線上的元素組成的子矩陣。u A(k:m) 提取提取A的第的第 k 到第到第 m 個(gè)元素個(gè)元素u A(:,k:m) 提取提取A的第的第 k列列 到第到第 m 列元素列元素 A(i:j,:) 提取提取A A的第的第 i i 行到第行到第 j j 行元素行元素（3 3）直接使用元素編址序號(hào)）直接使用元素編址序號(hào): : x(a b c d) 表示提取表示提取向量向量x的第的第a、b、c、d個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)新的向量

17、個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)新的向量x(a) x(b) x(c) x(d). （2 2）提取一塊元素）提取一塊元素: : x (a ：b ：c)表示提取向量表示提取向量x的從第的從第a個(gè)元素開始，以個(gè)元素開始，以b為步長，到第為步長，到第c個(gè)元素（但不超過個(gè)元素（但不超過c）結(jié)束的這些元素，結(jié)束的這些元素，b可以為負(fù)數(shù)，可以為負(fù)數(shù)，b缺省時(shí)為缺省時(shí)為1.（1 1）提取一個(gè)元素：）提取一個(gè)元素： x(i)表示提取向量表示提取向量x的第的第i個(gè)元素個(gè)元素.q 向量元素的提取向量元素的提取 6、Matlab 賦值語句的通常形式賦值語句的通常形式變量變量=表達(dá)式表達(dá)式表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，表達(dá)

18、式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果被賦給賦值號(hào)其結(jié)果被賦給賦值號(hào)“=”左邊的變量左邊的變量或或表達(dá)式表達(dá)式sin 正弦函數(shù)正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù)反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù)余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù)正切函數(shù) atan 反正切函數(shù)反正切函數(shù) cot 余切函數(shù)余切函數(shù) acot 反余切函數(shù)反余切函數(shù) sec 正割函數(shù)正割函數(shù) asec 反正割函數(shù)反正割函數(shù) csc 余割函數(shù)余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù)反余割函數(shù) sinh 雙曲正弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù)反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余

19、弦函數(shù)反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù)反雙曲正切函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù)雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù)反雙曲余切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù)雙曲正割函數(shù) asech 反雙曲正割函數(shù)反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù)雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù)反雙曲余割函數(shù) abs(x) 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)數(shù)的絕對(duì)值或復(fù)數(shù)的?；驈?fù)數(shù)的模sqrt(x) 開平方開平方rat(x) 化為分?jǐn)?shù)表示化為分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y) 最大公因數(shù)最大公因數(shù)lcm(x,y) 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)exp(x) 自然指數(shù)自然指數(shù)pow2(x) 2 2為底的指數(shù)為底

20、的指數(shù)log(x) e為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log10(x) 10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log2(x) 2為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)sign(x)符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)conj(z)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)angle(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的相角的相角real(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的實(shí)部的實(shí)部imag(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的虛部的虛部round(x) 四舍五入取整四舍五入取整ceil(x)朝朝方向取整方向取整floor(x) 朝朝方向取整方向取整fix(x) 朝朝0 0方向方向取整取整rem(x,y)求求x除以除以y的余數(shù)的余數(shù)factor(x)質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)factorial(x) x！ 1、 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算(1) 基本算術(shù)運(yùn)算基本算

21、術(shù)運(yùn)算、*（乘）、（乘）、 （左除）、（左除）、 /（右除）、（右除）、（乘方）（乘方）23如：如： 2/3或或 3 2 運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是矩陣運(yùn)算的一種特例。術(shù)運(yùn)算只是矩陣運(yùn)算的一種特例。 對(duì)于矩陣對(duì)于矩陣 A/B:AB-1 AB:A-1B 兩矩陣進(jìn)行兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算是指它們的是指它們的對(duì)應(yīng)位置上的元素對(duì)應(yīng)位置上的元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維數(shù)相同。進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維數(shù)相同。 (2) 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算.*、./、.、.（2）關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：）關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：2、關(guān)系運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算（1）MATLAB

22、提供了提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：種關(guān)系運(yùn)算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大于或大于或等于等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它們的含義不它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。符號(hào)不盡相同。u 當(dāng)兩個(gè)比較量當(dāng)兩個(gè)比較量都是標(biāo)量都是標(biāo)量時(shí)，直接時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為，否則為0。u 當(dāng)當(dāng)兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣比較兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣比較時(shí)，時(shí)，相同位置上的元相同位置上的元素素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。u 當(dāng)參與比較

23、的當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量一個(gè)是標(biāo)量，而，而另一個(gè)是矩陣另一個(gè)是矩陣時(shí)，時(shí)，把把標(biāo)量標(biāo)量與與矩陣的每一個(gè)元素矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較。逐個(gè)比較。3、邏輯運(yùn)算、邏輯運(yùn)算（1）MATLAB提供了提供了3種邏輯運(yùn)算符：種邏輯運(yùn)算符：&(與與)、|(或或)和和(非非)。（2）邏輯運(yùn)算符的運(yùn)算法則：）邏輯運(yùn)算符的運(yùn)算法則：u 在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1 1表示，表示，零元素為假，用零元素為假，用0 0表示。表示。u 當(dāng)參與邏輯運(yùn)算的是當(dāng)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量兩個(gè)標(biāo)量a a和和b b，那么，那么， a&b： a

24、,b全為非零時(shí)，結(jié)果為全為非零時(shí)，結(jié)果為1，否則為，否則為0。 a|b ： a,b中只要有一個(gè)非零，結(jié)果為中只要有一個(gè)非零，結(jié)果為1。 a： 當(dāng)當(dāng)a是零時(shí)是零時(shí),結(jié)果為結(jié)果為1；當(dāng)；當(dāng)a非零時(shí)非零時(shí),結(jié)果為結(jié)果為0。u 當(dāng)當(dāng)兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣做邏輯運(yùn)算做邏輯運(yùn)算 時(shí)，時(shí)，相同位相同位置上的元素置上的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。u 當(dāng)參與邏輯運(yùn)算的當(dāng)參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量一個(gè)是標(biāo)量，而，而另一個(gè)是矩陣另一個(gè)是矩陣時(shí)，把時(shí)，把標(biāo)量標(biāo)量與與矩陣的每一個(gè)元素矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。u各運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)各運(yùn)

25、算符的優(yōu)先級(jí)算術(shù)算術(shù) 關(guān)系關(guān)系 邏輯邏輯u size(A) 求出矩陣求出矩陣 A 的的行數(shù)和列數(shù)行數(shù)和列數(shù)u length(x) 返回返回向量向量 X 的的長度長度1、查看矩陣的大小：、查看矩陣的大?。?、 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置u 共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置u . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！例如例如 A=1 2;2i 3i B=A C=A.3、 刪除矩陣元素刪除矩陣元素 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 A(:,2)= 結(jié)果：結(jié)果： A= 1 3 4 6 7 9 注：注：如要?jiǎng)h除單個(gè)元素不能如要?jiǎng)h除單個(gè)元素

26、不能:A(1,2)= ; 可用可用A(4)= 不過剩下的元素將排成一組數(shù)，而非矩不過剩下的元素將排成一組數(shù)，而非矩陣。陣。 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 A(4)= 結(jié)果：結(jié)果：A = 1 4 7 5 8 3 6 94、向量和矩陣的范數(shù)向量和矩陣的范數(shù)u norm(V)或或norm(V,2) 求向量求向量V（或矩陣（或矩陣V )的的2范數(shù)范數(shù)u norm(V,1) 求向量求向量V（或矩陣（或矩陣V）的）的1范范數(shù)數(shù)u norm(V,inf) 求向量求向量V（或矩陣（或矩陣V)的的范數(shù)范數(shù)5、求方陣、求方陣A的行列式的行列式: det(A)6、求方陣、求方陣A的逆矩陣的逆矩陣: i

27、nv(A)7、求矩陣、求矩陣A的跡的跡: trace(A)8、求矩陣、求矩陣A的秩的秩: rank(A)9、求矩陣、求矩陣A的特征值和特征向量的特征值和特征向量: d=eig(A) V,D=eig(A)10、矩陣分解、矩陣分解u三角分解三角分解 ：L,U=lu(A) 其中：其中：L是由對(duì)角線元素全為是由對(duì)角線元素全為1的下三角陣經(jīng)轉(zhuǎn)化而成，的下三角陣經(jīng)轉(zhuǎn)化而成，U為為上三角陣，滿足上三角陣，滿足A=LUu正交分解：正交分解：Q,R=qr(A) 其中：其中：Q是正交陣，是正交陣，R為上三角陣，滿足為上三角陣，滿足A=QR11、其他常用命令、其他常用命令max(A) 求求A各列最大元素各列最大元素

28、min(A) 求求A各列的最小值各列的最小值mean(A) 求求A各列的平均值各列的平均值sum(A) 求求A各列元素之和各列元素之和prod(A) 求求A的各列元素之積的各列元素之積sort(A) 使使A各列元素按遞增排序各列元素按遞增排序median(A) 求求A各列的中位元素各列的中位元素std(A) 求求A各列的標(biāo)準(zhǔn)差各列的標(biāo)準(zhǔn)差var(A) 求求A各列的方差各列的方差find(A) 找出找出矩陣矩陣A中非零中非零元素所在的元素所在的下標(biāo)下標(biāo)find(條件條件) 找出符合條件的元素所在的位置找出符合條件的元素所在的位置diag(A) 提取矩陣提取矩陣A 的主對(duì)角線上元素，生成一個(gè)列向量

29、的主對(duì)角線上元素，生成一個(gè)列向量diag(A,k) 提取矩陣提取矩陣A第第k條對(duì)角線的元素條對(duì)角線的元素diag(V) 以向量以向量V的元素為主對(duì)角線上的元素構(gòu)造的對(duì)角的元素為主對(duì)角線上的元素構(gòu)造的對(duì)角 矩陣矩陣diag(V,k) 以向量以向量V的元素為第的元素為第k條對(duì)角線上的元素的構(gòu)造條對(duì)角線上的元素的構(gòu)造 的對(duì)角陣的對(duì)角陣12、向量與多項(xiàng)式、向量與多項(xiàng)式例：建立多項(xiàng)式例：建立多項(xiàng)式5421( )2544pxxxxx p1=2,5,0,4,1,4;422( )24pxxx p1=2,5,0,4,1,4; p2=0,1,0,2,0,4; p1+p2 p1-p2求求1( )2( ), 1( )

30、2( )pxpxpxpx u多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法 conv(P1,P2) 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式P1和和P2的乘積的乘積u多項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式的除法 Q,r=deconv(P1,P2) 求求P1/P2； 其中其中Q為商式為商式，r為余式為余式。u 多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根 roots(P) P是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式 p(x)的系數(shù)向量，該函數(shù)返回的系數(shù)向量，該函數(shù)返回 p(x)=0 的的全部根（含重根，復(fù)根）全部根（含重根，復(fù)根）u多項(xiàng)式求函數(shù)值多項(xiàng)式求函數(shù)值 polyval(P, x) 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式 P在某點(diǎn)或某些點(diǎn)的函數(shù)值；在某點(diǎn)或某些點(diǎn)的函數(shù)值； 若若x為一為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式數(shù)值，則求多項(xiàng)式P在

31、該點(diǎn)處的值；在該點(diǎn)處的值； 若若x為向量或矩陣，則求多項(xiàng)式為向量或矩陣，則求多項(xiàng)式P在向量或矩陣中的每個(gè)元素在向量或矩陣中的每個(gè)元素處的值處的值第三節(jié)第三節(jié) MATLAB程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)q 用用 Matlab 語言編寫的程序稱為語言編寫的程序稱為 M 文件文件。q M 文件根據(jù)調(diào)用方式的不同可以分為兩類：文件根據(jù)調(diào)用方式的不同可以分為兩類：u Script：腳本文件：腳本文件/命令文件命令文件 u Function：函數(shù)文件：函數(shù)文件 q M 文件以文件以 .m 為擴(kuò)展名。為擴(kuò)展名。M 文件的建立、打開、運(yùn)行q 新建一個(gè)新建一個(gè) M 文件文件u 菜單操作菜單操作 ( File New M-Fi

32、le )u命令按鈕命令按鈕 ( 快捷鍵快捷鍵 )q 打開已有的打開已有的 M 文件文件u 菜單操作菜單操作 ( File Open )u 命令按鈕命令按鈕 ( 快捷鍵快捷鍵 )q 運(yùn)行運(yùn)行 M腳本文件腳本文件u editor編輯窗口編輯窗口 ( Debug run)u命令按鈕命令按鈕 ( 快捷鍵快捷鍵 )function 輸出形參列表輸出形參列表=函數(shù)名函數(shù)名(輸入形參列表輸入形參列表)% 注釋說明部分注釋說明部分(可選可選)函數(shù)體語句函數(shù)體語句(必須必須)u 第一行為第一行為引導(dǎo)行引導(dǎo)行，表示該，表示該 M文件是函數(shù)文件文件是函數(shù)文件u 函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相

33、同 ( 必須以字母開頭必須以字母開頭 )u 當(dāng)輸出行參只有一個(gè)時(shí)，可省略當(dāng)輸出行參只有一個(gè)時(shí)，可省略方括號(hào)方括號(hào)u 函數(shù)必須是一個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)單獨(dú)的單獨(dú)的 M文件文件u 函數(shù)函數(shù)文件名必須與函數(shù)名一致文件名必須與函數(shù)名一致u 以以百分號(hào)百分號(hào)開始的語句為開始的語句為注釋語句注釋語句3.2 函數(shù)文件函數(shù)文件q 函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)：由 function 語句引導(dǎo)q 函數(shù)調(diào)用函數(shù)調(diào)用輸出實(shí)參列表輸出實(shí)參列表=函數(shù)名函數(shù)名(輸入實(shí)參列表輸入實(shí)參列表)u 函數(shù)調(diào)用時(shí)，函數(shù)調(diào)用時(shí)，實(shí)參的順序?qū)崊⒌捻樞驊?yīng)與函數(shù)定義時(shí)的應(yīng)與函數(shù)定義時(shí)的形參的順形參的順序序一致。一致。 函數(shù)文件如下：函數(shù)文件如下： functi

34、on s,p=fcircle(r) %CIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r %r 圓半徑圓半徑 %s 圓面積圓面積 %p 圓周長圓周長 s=pi*r*r; p=2*pi*r; 例例 編寫函數(shù)文件求半徑為編寫函數(shù)文件求半徑為r的圓的面積和周長。的圓的面積和周長。以文件名以文件名fcircle.m存入存入c:matlab71work下，下，然后在然后在MATLAB命令窗口調(diào)用該函數(shù)：命令窗口調(diào)用該函數(shù)： s,p=fcircle(10)q 程序控制結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。任何復(fù)雜的程序都由這三種

35、基本結(jié)構(gòu)組成。u 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)l 按排列順序依次執(zhí)行各條語句，直到程序的最后。l 這是最簡單的一種程序結(jié)構(gòu)，一般涉及數(shù)據(jù)的輸入輸出、數(shù)據(jù)的計(jì)算或處理等。選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu) 是根據(jù)給定的條件成立或不成立，分別執(zhí)行不同的語句。Matlab 用于實(shí)現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)的語句有 if 語句、switch 語句和try語句 。u 選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)if 條件條件 語句組語句組1else 語句組語句組2endl 雙分支結(jié)構(gòu)l 單分支結(jié)構(gòu)if 條件條件 語句組語句組endif 條件語句if 條件1 語句組1elseif 條件2 語句組2 . . elseif 條件m 語句組melse 語句組endl 多分支結(jié)構(gòu)l 根

36、據(jù)表達(dá)式的不同取值，分別執(zhí)行不同的語句。switch 表達(dá)式表達(dá)式 case 表達(dá)式表達(dá)式1 語句組語句組1 case 表達(dá)式表達(dá)式2 語句組語句組2 . . case 表達(dá)式表達(dá)式m 語句組語句組m otherwise 語句組語句組endswitch 語句l Matlab 首先計(jì)算 表達(dá)式表達(dá)式的值，然后將它依次與各個(gè) case 指令后的檢測值進(jìn)行比較，當(dāng)比較結(jié)果為真時(shí)，就執(zhí)行相應(yīng)的語句組，然后跳出 switch 結(jié)構(gòu)。l switch 后面的表達(dá)式 表達(dá)式表達(dá)式的值可以是一個(gè)標(biāo)量或字符串。switch 語句l otherwise 指令可以不出現(xiàn)。l 如果所有的比較結(jié)果都為假，則執(zhí)行 oth

37、erwise 后面的語句組，然后跳出 switch 結(jié)構(gòu)。try 語句try 語句組語句組1 %語句組語句組1若正確則跳出該結(jié)構(gòu)若正確則跳出該結(jié)構(gòu)catch 語句組語句組2endl try語句先試探性執(zhí)行語句組語句先試探性執(zhí)行語句組1，如果語句組，如果語句組1在在執(zhí)行過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，則將錯(cuò)誤信息賦給保留的執(zhí)行過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，則將錯(cuò)誤信息賦給保留的lasterr變量，并轉(zhuǎn)去執(zhí)行語句組變量，并轉(zhuǎn)去執(zhí)行語句組2。for 循環(huán)變量循環(huán)變量=初值：步長：終值初值：步長：終值 循環(huán)體循環(huán)體endu 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：注意：for 循環(huán)適合循環(huán)次數(shù)確定的情況；循環(huán)適合循環(huán)次數(shù)確定的情況； while循環(huán)

38、適合循環(huán)次數(shù)不確定的情況循環(huán)適合循環(huán)次數(shù)不確定的情況 while循環(huán)循環(huán)容易出現(xiàn)容易出現(xiàn)死循環(huán)死循環(huán)，使用時(shí)一定要注意，使用時(shí)一定要注意. 若出現(xiàn)死循環(huán)，則按鍵盤：若出現(xiàn)死循環(huán)，則按鍵盤：Ctrl+C強(qiáng)制結(jié)束程序強(qiáng)制結(jié)束程序.while 條件條件 循環(huán)體循環(huán)體end提示：與各種編程語言一樣，各種結(jié)構(gòu)之間可以嵌套使用提示：與各種編程語言一樣，各種結(jié)構(gòu)之間可以嵌套使用. 例例 已知已知y的表達(dá)式的表達(dá)式 ，當(dāng)，當(dāng)n=100時(shí)，求時(shí)，求y的值。的值。程序如下：程序如下： y=0;n=100; for i=1:n y=y+1/i/i; end y在實(shí)際在實(shí)際MATLAB編程中，編程中，為提高程序的執(zhí)行

39、速度，常為提高程序的執(zhí)行速度，常用向量運(yùn)算來代替循環(huán)操作：用向量運(yùn)算來代替循環(huán)操作： n=100; i=1:n; f=1./i.2; y=sum(f)211/niyi 1、 法法1：plot(x,y) ，若，若 x 的長度與的長度與 y 的行數(shù)相等，則將的行數(shù)相等，則將 x 與與 y 中的各列相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線；否則，若中的各列相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線；否則，若 x 的長的長度與度與 y 的列數(shù)相等，則將的列數(shù)相等，則將 x 與與 y 中的各行相對(duì)應(yīng)，繪制多條中的各行相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線。此時(shí)平面曲線。此時(shí) x 的長度必須等于的長度必須等于 y 的行數(shù)或列數(shù)的行數(shù)或列數(shù)。 x, y

40、都是矩陣，都是矩陣，則將則將 x和和 y的對(duì)應(yīng)列組合的對(duì)應(yīng)列組合，繪制多條平面曲，繪制多條平面曲線。此時(shí)線。此時(shí) x, y 必須具有必須具有相同的大小相同的大小。 x, y 都是向量都是向量，則以，則以 x 中元素為中元素為橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)， y 中元素中元素為縱坐為縱坐標(biāo)標(biāo)作平面曲線。此時(shí)作平面曲線。此時(shí) x, y 必須具有必須具有相同長度相同長度。4.1 4.1 二維圖形二維圖形u輸入?yún)?shù)都為輸入?yún)?shù)都為向量向量時(shí)，時(shí)，x1和和y1，, xn和和yn分別分別組成一組向量對(duì)，每一組向量對(duì)的長度可以不同。組成一組向量對(duì)，每一組向量對(duì)的長度可以不同。每一向量對(duì)可以繪制出一條曲線，這樣可以在同每一向量

41、對(duì)可以繪制出一條曲線，這樣可以在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制出多條曲線。一坐標(biāo)內(nèi)繪制出多條曲線。 plot(x1,y1,選項(xiàng)選項(xiàng)1,xn,yn,選項(xiàng)選項(xiàng)n)u當(dāng)輸入?yún)?shù)當(dāng)輸入?yún)?shù)有矩陣形式有矩陣形式時(shí)，配對(duì)的時(shí)，配對(duì)的x,y按對(duì)應(yīng)列按對(duì)應(yīng)列元素元素為橫、縱坐標(biāo)分別繪制曲線，曲線條數(shù)等于矩陣的列數(shù)為橫、縱坐標(biāo)分別繪制曲線，曲線條數(shù)等于矩陣的列數(shù)圖形的基本屬性圖形的基本屬性線型線型點(diǎn)標(biāo)記點(diǎn)標(biāo)記顏色顏色- - 實(shí)線實(shí)線: : 虛線虛線-.-. 點(diǎn)劃線點(diǎn)劃線- 間斷線間斷線. . 點(diǎn)點(diǎn)o o 小圓圈小圓圈x x 叉子符叉子符+ + 加號(hào)加號(hào)* * 星號(hào)星號(hào)s s 方格方格d d 菱形菱形 朝上三角朝上三角v v 朝

42、下三角朝下三角 朝右三角朝右三角 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,b:+,x,y2,g-.*)例：例：01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81藍(lán)色、虛線、藍(lán)色、虛線、離散點(diǎn)用加號(hào)離散點(diǎn)用加號(hào)綠色、點(diǎn)劃線線、綠色、點(diǎn)劃線線、離散點(diǎn)用星號(hào)離散點(diǎn)用星號(hào)法2、二維曲線的繪制： ezplotu ezplot(f(x,y),a,b,c,d)繪繪f(x,y)=0在區(qū)間在區(qū)間 axb,cyd 上的圖形上的圖形u ezplot(f,g,a,b)繪繪x=f(t),y=g(t)在區(qū)間在區(qū)間 atb 上的圖形上的圖

43、形u ezplot(f(x,y),a,b)繪繪f(x,y)=0在區(qū)間在區(qū)間 ax,yb 上的圖形上的圖形缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為 -2 , 2 缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為 0, 2 u ezplot(f,a,b)繪繪 y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 axb 上的圖形上的圖形缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為 -2 , 2 例：ezplot 作圖4.2 三維曲線 ： plot3繪制一條三維曲線：x=x(t),y=y(t),z=z(t),則：則：plot3的用法與的用法與 plot 類似類似plot3(x,y,z,選項(xiàng)選項(xiàng))plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)選項(xiàng)1，x2,y2,z2,選項(xiàng)選項(xiàng)

44、2 ,xn,yn,zn,選項(xiàng)選項(xiàng)n)繪制多條三維曲線：q三維曲線的簡捷繪制： ezplot3缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為 0, 2 u ezplot3(x,y,z,a,b)繪空間曲線繪空間曲線x=x(t),y=y(t),z=z(t)在在 atb 上的圖形上的圖形4.3 三維曲面 繪制由函數(shù) z=z(x,y) 確定的曲面時(shí)，步驟如下：u setp1:x=a:dx:b;y=c:dy:d;X,Y=meshgrid(x,y);u setp2: 再計(jì)算函數(shù)z=z(x,y)在各網(wǎng)格點(diǎn)上的值Z= ;注意此處采用點(diǎn)運(yùn)算注意此處采用點(diǎn)運(yùn)算u setp3:其中，其中，X, Y 是網(wǎng)格劃是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩

45、陣分后得到的網(wǎng)格矩陣若 x = y, 則可簡寫為 X,Y= meshgrid(x)mesh(X,Y,Z,C) 或或 surf(X,Y,Z,C) 或或 其它繪圖函數(shù)其它繪圖函數(shù)繪制由矩陣?yán)L制由矩陣 X,Y,Z 所確定的曲面所確定的曲面網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖(或著色的表或著色的表面圖面圖),矩陣矩陣 C 用于確定網(wǎng)格用于確定網(wǎng)格顏色，省略時(shí)顏色，省略時(shí) C=Z。q 例：“墨西哥帽子”確定的曲面其中由函數(shù) ,/ )sin( 22yxrrrz( a x a, -a y x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)

46、./r; subplot(1,2,1), mesh(X,Y,Z) subplot(1,2,2), surf(X,Y,Z)epseps？mesh 與與 surf 的比較的比較q 三維三維曲面的簡捷繪制： ezmesh、ezsurfu ezmesh(z,a,b,c,d)dycbxayxzz,),(u ezmesh(x,y,z,a,b,c,d)dtcbsatszztsyytsxx,),(),(),(ezsurf 的用法與 ezmesh 相同u 標(biāo)題標(biāo)注title(text, 屬性屬性1, 屬性屬性1的值的值, 屬性屬性2, 屬性屬性2的值的值, .)屬性屬性: linewidth, markersi

47、ze, fontsize, fontweight, fontname, 4.4 輔助操作（適合二維和三維圖形）輔助操作（適合二維和三維圖形）u 坐標(biāo)軸標(biāo)注 xlabel 、ylabel、zlabelu 添加圖例 legendu 在指定位置（x,y)處添加文本text(x,y,string1,string2, .)u 顯示網(wǎng)格grid on/off 畫畫/不畫網(wǎng)格線不畫網(wǎng)格線grid 在兩種狀態(tài)之間切換在兩種狀態(tài)之間切換axis(xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax)作用：控制坐標(biāo)軸的顯示范圍作用：控制坐標(biāo)軸的顯示范圍u坐標(biāo)軸控制命令： axisu 劃分繪圖區(qū)域s

48、ubplot(m,n,p)將一個(gè)繪圖窗口分割成將一個(gè)繪圖窗口分割成 m*n 個(gè)子區(qū)域，并個(gè)子區(qū)域，并 按行按行 從左至從左至右右 依次編號(hào)依次編號(hào) 。并指定第。并指定第p 個(gè)為圖形的繪圖區(qū)域。個(gè)為圖形的繪圖區(qū)域。 x=-pi:pi/10:pi; subplot(2,2,1);plot(x,sin(x); subplot(2,2,2);plot(x,cos(x); subplot(2,2,3);plot(x,x.2); subplot(2,2,4);plot(x,exp(x);例例：-4-2024-1-0.500.51-4-2024-1-0.500.51-4-20240246810-4-2024

49、05101520251、求解線性方程組、求解線性方程組 u Ax=B 命令：命令：x=ABu xA=B 命令：命令： x=B/A 對(duì)對(duì)Am*n m=n 正定矩陣正定矩陣 給出唯一解給出唯一解 mn 超定矩陣超定矩陣 給出最小二乘解給出最小二乘解 mf=inline(cos(15*x),x); tic,I1=quad(f,0,3*pi/2),toc結(jié)果：結(jié)果： I1 = 6.666665694139176e-002 Elapsed time is 0.177297 seconds.可見，這樣的計(jì)算精度并不高，不是很令人滿意，現(xiàn)可見，這樣的計(jì)算精度并不高，不是很令人滿意，現(xiàn)在設(shè)置精度為在設(shè)置精度為

50、10-15,看看結(jié)果如何看看結(jié)果如何法法1-2： f=inline(cos(15*x),x); tic,I2=quad(f,0,3*pi/2,1e-15),toc結(jié)果為：結(jié)果為： Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely. In quad at 110I2 = -4.119866644515864e-001Elapsed time is 1.733378 seconds.可見，當(dāng)設(shè)置精度為可見，當(dāng)設(shè)置精度為10-15時(shí)，該方法失效時(shí)，該方法失效下面試試下面試試quadl，在精度為，在精度為10-15時(shí)，是否會(huì)失效時(shí)

51、，是否會(huì)失效法法2-1： f=inline(cos(15*x),x); tic,I3=quadl(f,0,3*pi/2,1e-15),toc結(jié)果為：結(jié)果為： I3 = 6.666666666666668e-002 Elapsed time is 0.830788 seconds.可見，當(dāng)設(shè)置精度為可見，當(dāng)設(shè)置精度為10-15時(shí)，時(shí)，quadl并未失效并未失效當(dāng)設(shè)置精度為當(dāng)設(shè)置精度為10-20時(shí)，時(shí)，quadl會(huì)失效嗎會(huì)失效嗎法法2-2： f=inline(cos(15*x),x); tic,I4=quadl(f,0,3*pi/2,1e-20),toc結(jié)果為：結(jié)果為： Warning: Maxi

52、mum function count exceeded; singularity likely. I4 = 0.4803Elapsed time is 0.578557.可見，當(dāng)設(shè)置精度為可見，當(dāng)設(shè)置精度為10-20時(shí)，時(shí)，quadl失效失效其實(shí)本題可以用符號(hào)工具箱求出更精確的解其實(shí)本題可以用符號(hào)工具箱求出更精確的解法法4： syms x; I=vpa(int(cos(15*x),0,3*pi/2),60) 結(jié)果：結(jié)果： I = .666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667e-1u數(shù)值求解二重積分的命令數(shù)值求解二重積

53、分的命令 dblquad(fun,x1,x2,y1,y2,tol)求被積函數(shù)求被積函數(shù)fun在矩形區(qū)域在矩形區(qū)域x1,x2y1,y2的二重積分；的二重積分；其他參數(shù)和其他參數(shù)和quad完全相同完全相同例例212212sin()xIexy dxdy f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y); I=dblquad(f,-2,2,-1,1)遺憾的是，遺憾的是，matlab中并沒有提供求下面二重積分的函數(shù)中并沒有提供求下面二重積分的函數(shù)2( )1( )( , )byxayxIf x y dydx u數(shù)值求解三重積分的命令數(shù)值求解三重積分的命令 triplequad(f

54、un,x1,x2,y1,y2,z1.z2.tol,quadl)在在The MathWorks網(wǎng)站提供了免費(fèi)數(shù)值求解積分的工網(wǎng)站提供了免費(fèi)數(shù)值求解積分的工具箱具箱NIT，可解決，可解決matlab數(shù)值求解不了的積分?jǐn)?shù)值求解不了的積分roots(p)：多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)所有零點(diǎn)，p 是多項(xiàng)式系數(shù)向量。是多項(xiàng)式系數(shù)向量。fzero(f,x0)：求求 f=0 在在 x0 附近的根，附近的根，f 可以使用可以使用 inline、字符串，但不能是方程或符號(hào)表達(dá)式！、字符串，但不能是方程或符號(hào)表達(dá)式！4 4、數(shù)值求解非線性方程命令、數(shù)值求解非線性方程命令 fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1