工程測(cè)量第5章ppt課件

1、土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院工程測(cè)量工程測(cè)量 王磊王磊 手機(jī)手機(jī)郵箱郵箱:wangleinj126東南大學(xué)交通學(xué)院測(cè)繪工程系東南大學(xué)交通學(xué)院測(cè)繪工程系土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院第五章第五章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn) 建立測(cè)量誤差的基本概念建立測(cè)量誤差的基本概念 觀測(cè)值的中誤差觀測(cè)值的中誤差 觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差 誤差傳播定律誤差傳播定律 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下

2、一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的定義 在測(cè)量工作中，觀測(cè)者無(wú)論使用多么精良的儀器，操作如何認(rèn)真，最后仍得不到絕對(duì)正確的測(cè)量成果,這說(shuō)明在各觀測(cè)值之間或在觀測(cè)值與理論值之間不可避免地存在著差異，我們稱這些差異為觀測(cè)值的測(cè)量誤差。 5-1 5-1 測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的概念土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院一、一、 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源 測(cè)量工作是在一定條件下進(jìn)行的，測(cè)量工作是在一定條件下進(jìn)行的，外界環(huán)境、觀測(cè)者的技術(shù)水平和儀器外界環(huán)境、觀測(cè)者的技術(shù)水平和儀器本

3、身構(gòu)造的不完善等原因，都可能導(dǎo)本身構(gòu)造的不完善等原因，都可能導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。通常把測(cè)量?jī)x器、致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。通常把測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者的技術(shù)水平和外界環(huán)境三個(gè)方觀測(cè)者的技術(shù)水平和外界環(huán)境三個(gè)方面綜合起來(lái)，稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條面綜合起來(lái)，稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤差的根本原因。通常把觀測(cè)條件相同差的根本原因。通常把觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)，稱為等精度觀測(cè)；觀測(cè)的各次觀測(cè)，稱為等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)，稱為不等精度條件不同的各次觀測(cè)，稱為不等精度觀測(cè)。觀測(cè)。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東

4、南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院例：例：某同學(xué)在某時(shí)間段內(nèi)測(cè)量某同學(xué)在某時(shí)間段內(nèi)測(cè)量AB間水平距離五次，分間水平距離五次，分別測(cè)得別測(cè)得 ： (1)110.010m， (2)110.005m， (3)110.000m ， (4)109.995m， (5)109.990m 。問(wèn)：此五次數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)的精度最高？問(wèn)：此五次數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)的精度最高？答：同樣高，等精度觀測(cè)！答：同樣高，等精度觀測(cè)！土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院測(cè)量誤差主要來(lái)自以下三個(gè)方面：測(cè)量誤差主要來(lái)自以下三個(gè)方面： (1) (1) 外界條件外界條件 主要指觀

5、測(cè)環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度主要指觀測(cè)環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、風(fēng)力以及大氣折光等因素的不斷變化，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)和清晰度、風(fēng)力以及大氣折光等因素的不斷變化，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中帶有誤差。果中帶有誤差。 (2) (2) 儀器條件儀器條件 儀器在加工和裝配等工藝過(guò)程中，不能保儀器在加工和裝配等工藝過(guò)程中，不能保證儀器的結(jié)構(gòu)能滿足各種幾何關(guān)系，這樣的儀器必然會(huì)給測(cè)量證儀器的結(jié)構(gòu)能滿足各種幾何關(guān)系，這樣的儀器必然會(huì)給測(cè)量帶來(lái)誤差。帶來(lái)誤差。 (3) (3) 觀測(cè)者的自身?xiàng)l件觀測(cè)者的自身?xiàng)l件 由于觀測(cè)者感官鑒別能力所限以由于觀測(cè)者感官鑒別能力所限以及技術(shù)熟練程度不同，也會(huì)在儀器對(duì)中、整平和瞄準(zhǔn)等方面產(chǎn)及

6、技術(shù)熟練程度不同，也會(huì)在儀器對(duì)中、整平和瞄準(zhǔn)等方面產(chǎn)生誤差。生誤差。 測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。偶然誤差。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策（一分類（一分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差誤差粗差誤差粗差土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤差的出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同

7、，或按一定的規(guī)律變的出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化。具有這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差化。具有這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差 。 性質(zhì)：這些誤差在測(cè)量成果中具有累積性，性質(zhì)：這些誤差在測(cè)量成果中具有累積性，對(duì)測(cè)量成果質(zhì)量的影響較為顯著。對(duì)測(cè)量成果質(zhì)量的影響較為顯著。 減弱措施：由于這些誤差具有一定的規(guī)律性，減弱措施：由于這些誤差具有一定的規(guī)律性，所以，我們可以通過(guò)加入改正數(shù)或采取一定的所以，我們可以通過(guò)加入改正數(shù)或采取一定的觀測(cè)措施來(lái)消除或盡量減少其對(duì)測(cè)量成果的影觀測(cè)措施來(lái)消除或盡量減少其對(duì)測(cè)量成果的影響。響。 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)

8、交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 偶然誤差偶然誤差在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差的取值有多種可能，其數(shù)行一系列觀測(cè)，若誤差的取值有多種可能，其數(shù)值和正負(fù)號(hào)均無(wú)法確定。即，就誤差列中的單個(gè)值和正負(fù)號(hào)均無(wú)法確定。即，就誤差列中的單個(gè)誤差來(lái)看，其數(shù)值和正負(fù)號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但從誤誤差來(lái)看，其數(shù)值和正負(fù)號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但從誤差列的總體來(lái)觀察，則具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這差列的總體來(lái)觀察，則具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差，又稱隨機(jī)誤差。種誤差稱為偶然誤差，又稱隨機(jī)誤差。 性質(zhì)：是服從或近似服從正態(tài)的隨機(jī)誤差。 偶然誤差，就個(gè)別值而言，在數(shù)值和正負(fù)號(hào)上確實(shí)無(wú)規(guī)律可循，是無(wú)

9、法預(yù)知的。在測(cè)量工作中，我們只能靠選擇合適的儀器、合理的操作方法和認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，在較好的外界條件下進(jìn)行觀測(cè)，以減小偶然誤差的影響，而無(wú)法將其完全消除。 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差舉例舉例量距時(shí)的尺長(zhǎng)誤差量距時(shí)的尺長(zhǎng)誤差量距時(shí)的讀數(shù)誤差量距時(shí)的讀數(shù)誤差120m -20mm20m -18mm220m -20mm20m +19mm320m -20mm20m -8mm420m -20mm20m-12mm520m -20mm20m -17mm620m -20mm20m +10mm720m -2

10、0mm20m +11mm820m -20mm20m +7mm例例160m -160mm160m -8mm土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類分類分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差定義定義相同觀測(cè)條件下對(duì)某一量相同觀測(cè)條件下對(duì)某一量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差的出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值上均的出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值上均相同，或按一定規(guī)律變化，相同，或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。相同觀測(cè)條件下對(duì)某一量相同觀測(cè)條件下對(duì)某一量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)

11、的符號(hào)和數(shù)值大小均出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小均不一致，表面上沒(méi)有規(guī)律，不一致，表面上沒(méi)有規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。這種誤差稱為偶然誤差。區(qū)別區(qū)別 積聚性；積聚性； 可預(yù)知性?？深A(yù)知性。 抵償性；抵償性； 不可預(yù)知性。不可預(yù)知性。舉例舉例i角誤差i角誤差讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差橫軸誤差對(duì)中誤差橫軸誤差瞄準(zhǔn)誤差瞄準(zhǔn)誤差尺長(zhǎng)誤差尺長(zhǎng)誤差對(duì)中誤差瞄錯(cuò)目標(biāo) 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 粗差粗差特別大的誤差錯(cuò)誤），是測(cè)量中的疏忽大特別大的誤差錯(cuò)誤），是測(cè)量中的疏忽大意而造成的錯(cuò)誤或電子測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的偽觀測(cè)值。如瞄錯(cuò)意而造成的錯(cuò)誤或電子測(cè)量?jī)x

12、器產(chǎn)生的偽觀測(cè)值。如瞄錯(cuò)目標(biāo)目標(biāo),讀錯(cuò)數(shù)等。粗差非常有害，會(huì)對(duì)工程造成難以估量的讀錯(cuò)數(shù)等。粗差非常有害，會(huì)對(duì)工程造成難以估量的損失。所以，應(yīng)盡早將粗差剔除。損失。所以，應(yīng)盡早將粗差剔除。 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院（二處理原則（二處理原則粗差粗差細(xì)心，多余觀測(cè)細(xì)心，多余觀測(cè)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以改正找出規(guī)律，加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測(cè)，制定多余觀測(cè)，制定限差限差三、多余觀測(cè)三、多余觀測(cè) 為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的質(zhì)量，在測(cè)量工作中一般要進(jìn)行多于必要的觀測(cè)，稱為多余觀測(cè)。 例如一段距離采用往返丈量

13、，如果往測(cè)屬于必要觀測(cè)，則返測(cè)就屬于多余觀測(cè)；如對(duì)一個(gè)水平角觀測(cè)了6個(gè)測(cè)回，如果第一個(gè)測(cè)回屬于必要觀測(cè)，則其余5個(gè)測(cè)回就屬于多余觀測(cè)； 又例如一個(gè)平面三角形的水平角觀測(cè)，其中兩個(gè)角屬于必要觀測(cè)，第三個(gè)角屬于多余觀測(cè)。 有了多余觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的錯(cuò)誤，以便將其剔除或重測(cè)。由于觀測(cè)值中的偶然誤差不可避免，有了多余觀測(cè)，觀測(cè)值之間必然產(chǎn)生差值(不符值、閉合差)。根據(jù)差值的大小可以評(píng)定測(cè)量的精度(精確程度)，差值如果大到一定的程度，就認(rèn)為觀測(cè)值中有錯(cuò)誤(不屬于偶然誤差)，稱為誤差超限。差值如果不超限，則按偶然誤差的規(guī)律加以處理，稱為閉合差的調(diào)整，以求得最可靠的數(shù)值。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上

14、一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 四、偶然誤差的特性四、偶然誤差的特性 （一真誤差（一真誤差 設(shè)某一量的真值為設(shè)某一量的真值為X，對(duì)此量進(jìn)行，對(duì)此量進(jìn)行n次觀測(cè)，次觀測(cè)，得到的觀測(cè)值為得到的觀測(cè)值為l1，l2，ln，在每次觀測(cè)中發(fā)生，在每次觀測(cè)中發(fā)生的偶然誤差又稱真誤差為的偶然誤差又稱真誤差為1，2，n，則定義：則定義：i= X - li i= 1，2，.， n 測(cè)量誤差理論主要是討論具有偶然誤差的一系測(cè)量誤差理論主要是討論具有偶然誤差的一系列觀測(cè)值中如何求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定觀測(cè)成列觀測(cè)值中如何求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定觀測(cè)成果的精度。為此需要對(duì)偶然誤差的

15、性質(zhì)作進(jìn)一步果的精度。為此需要對(duì)偶然誤差的性質(zhì)作進(jìn)一步的討論。的討論。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院在相同的觀測(cè)條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了365個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。由于觀測(cè)結(jié)果中存在著偶然誤差，三角形的三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值之和不等于三角形內(nèi)角和的理論值真值）。設(shè)三角形內(nèi)角和的真值為X，觀測(cè)值為L(zhǎng)i，則三角形內(nèi)角和的真誤差或簡(jiǎn)稱誤差為 i = X-Lii一1，2，n） 對(duì)于每個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，i是每個(gè)三角形內(nèi)角和的真誤差，Li是每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值之和，X為180。現(xiàn)將365個(gè)真誤差按每d=2為一區(qū)間，以誤差值的大小及其正負(fù)號(hào)，分別統(tǒng)

16、計(jì)出在各誤差區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)k，及相對(duì)個(gè)數(shù)k365。 （二偶然誤差的特性（二偶然誤差的特性土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院誤差區(qū)間dD負(fù)誤差正誤差kk/nkk/n0 2470.129460.1262 4420.115410.1124 6320.088340.0936 8220.060220.0608 10160.044180.05010 12120.033140.03912 1460.01670.01914 1630.00830.00816以上00.00000.000 1800.4931850.507土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上

17、一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院有界性：在有限次觀測(cè)中，偶然誤差應(yīng)小有界性：在有限次觀測(cè)中，偶然誤差應(yīng)小于限值。于限值。密集性：誤差小的出現(xiàn)的概率大密集性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差概率相等對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差概率相等抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。差的平均數(shù)趨近于零。 式中 表示取括號(hào)中數(shù)值的代數(shù)和，即= 1+2+.+n ；n為的個(gè)數(shù)。 12limlim0nnnnn 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南

18、大學(xué)交通學(xué)院 第一個(gè)特性說(shuō)明偶然誤差的“有界性”。它說(shuō)明偶然誤差的絕對(duì)值有個(gè)限值，若超過(guò)這個(gè)限值，說(shuō)明觀測(cè)條件不正?；蛴写植畲嬖?；第二個(gè)特性反映了偶然誤差的“密集性”，即越是靠近0，誤差分布越密集；第三個(gè)特性反映了偶然誤差的對(duì)稱性，即在各個(gè)區(qū)間內(nèi)，正負(fù)誤差個(gè)數(shù)相等或極為接近；第四個(gè)特性反映了偶然誤差的“抵償性”，它可由第三特性導(dǎo)出，即在大量的偶然誤差中，正負(fù)誤差有相互抵消的特征。因此，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值應(yīng)趨于零。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 實(shí)踐表明，對(duì)于在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的一組觀測(cè)來(lái)說(shuō)，不論其觀測(cè)

19、條件如何，也不論是對(duì)一個(gè)量還是對(duì)多個(gè)量進(jìn)行觀測(cè)，這組觀測(cè)誤差必然具有上述四個(gè)特性。而且，當(dāng)觀測(cè)的個(gè)數(shù)n愈大時(shí)，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。偶然誤差的這種特性，又稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)愈來(lái)愈多，誤差出現(xiàn)在各個(gè)區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)的變動(dòng)幅度就愈來(lái)愈小。當(dāng)n具有足夠大時(shí)，誤差在各個(gè)區(qū)間出現(xiàn)的相對(duì)個(gè)數(shù)就趨于穩(wěn)定。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足夠多時(shí)，如果把誤差的區(qū)間間隔無(wú)限縮小，則圖中各長(zhǎng)方形頂邊所形成的折線將變成一條光滑曲線，稱為誤差分布曲線。其方程稱概率密度為 式中參數(shù) 是觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差方根差或均方根差） 22li

20、mnn 22212fe 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 1. f ()是偶函數(shù)。即絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差求得的f相等，所以曲線對(duì)稱于縱軸。這就是偶然誤差的第三特性。 2. 愈小，f愈大。當(dāng)=0時(shí)，f有最大值：，反之，愈大，f愈小。當(dāng)時(shí)，f）0。所以，橫軸是曲線的漸近線。由于f隨著的增大而較快地減小，所以當(dāng)?shù)竭_(dá)某值，而f已較小，實(shí)際上可以看作零時(shí)，這樣的可作為誤差的限值。這就是偶然誤差的第一和第二特性。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院對(duì)偶然誤差分布

21、曲線形狀的影響f()O1212212121120.6830.683 愈小，曲線頂點(diǎn)愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院5-2 5-2 評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 在一定的觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，它對(duì)應(yīng)著一定的誤差分布。如果該組誤差值總的說(shuō)來(lái)偏小些，即誤差分布比較密集，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量好些，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的值也較?。环粗?，如果該組誤差值偏大，即誤差分布比較分散，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量差些，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的值也就較大。因此，一組觀測(cè)誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差值的大小，反映了該組觀測(cè)結(jié)果的精度。 所以在評(píng)定觀測(cè)精

22、度時(shí)，可用該組誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的值。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院1、中誤差、中誤差 求求值要求觀測(cè)個(gè)數(shù)值要求觀測(cè)個(gè)數(shù)n，但這實(shí)際是不可能的。，但這實(shí)際是不可能的。 在測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，為了評(píng)定精在測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，為了評(píng)定精度，一般采用下述公式：度，一般采用下述公式：m稱為中誤差。這里的方括號(hào)表示總和，稱為中誤差。這里的方括號(hào)表示總和，ii=l，2n為一組同精度觀測(cè)誤差。標(biāo)準(zhǔn)差為一組同精度觀測(cè)誤差。標(biāo)準(zhǔn)差跟中誤差跟中誤差m的的不同，在于觀測(cè)個(gè)數(shù)不同，在于觀測(cè)個(gè)數(shù)n上；標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度

23、觀上；標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度觀測(cè)在測(cè)在n時(shí)誤差分布的擴(kuò)散特性，即理論上的觀測(cè)精時(shí)誤差分布的擴(kuò)散特性，即理論上的觀測(cè)精度指標(biāo)，而中誤差則是一組同精度觀測(cè)在度指標(biāo)，而中誤差則是一組同精度觀測(cè)在n為有限個(gè)數(shù)為有限個(gè)數(shù)時(shí)求得的觀測(cè)精度指標(biāo)。所以中誤差實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)求得的觀測(cè)精度指標(biāo)。所以中誤差實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差的近似值估值）；隨著的近似值估值）；隨著n的增大，的增大，m將趨近于將趨近于。 mn土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的一組觀測(cè)，得出的每一個(gè)觀測(cè)值都稱為同精度觀測(cè)值。由于它們對(duì)應(yīng)著一個(gè)誤差分布，即對(duì)應(yīng)著

24、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的估值即為中誤差。因此，同精度觀測(cè)值具有相同的中誤差。但是，同精度觀測(cè)值的真誤差卻彼此并不相等，有的差別還比較大，這是由于真誤差具有偶然誤差性質(zhì)的緣故。 求一組同精度觀測(cè)值的中誤差m時(shí)， 式中真誤差可以是同一個(gè)量的同精度觀測(cè)值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測(cè)值的真誤差。在計(jì)算m值時(shí)注意取23位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以“士號(hào)，數(shù)值后寫上“單位” 。 mn 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院例 設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它進(jìn)行了10次觀測(cè)，試求這兩組觀測(cè)值的中誤差。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)

25、上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院2、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差 對(duì)于評(píng)定精度來(lái)說(shuō)，有時(shí)利用中誤差還不能反映測(cè)量的精度。例如丈量?jī)蓷l直線，一條長(zhǎng)100m，另一條長(zhǎng)20m，它們的中誤差都是10mm，那么，能不能說(shuō)兩者測(cè)量精度相同呢？不能！而是前者優(yōu)于后者。為此，利用中誤差與觀測(cè)值的比值，即miLi來(lái)評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。相對(duì)中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1N。上例為即前者的精度比后者高。 1212121211,100002000mmmmLLLL土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院

26、 有時(shí)，求得真誤差和容許誤差后，也用相對(duì)誤差來(lái)表示。例如，在本書以后要介紹的導(dǎo)線測(cè)量中，假設(shè)起算數(shù)據(jù)沒(méi)有誤差時(shí)，求出的全長(zhǎng)相對(duì)閉合差也就是相對(duì)真誤差；而規(guī)范中規(guī)定全長(zhǎng)相對(duì)閉合差不能超過(guò)12000或115000，它就是相對(duì)容許誤差。 與相對(duì)誤差相對(duì)應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對(duì)誤差。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院例，用鋼卷尺丈量例，用鋼卷尺丈量200m200m和和40m40m兩段距離，量距兩段距離，量距的中誤差都是的中誤差都是2cm2cm，但不能認(rèn)為兩者的精度，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的是相同的 前者的相對(duì)中誤差

27、為前者的相對(duì)中誤差為0 00202200 200 1 11000010000 而后者則為而后者則為0 002024040l l20002000 前者的量距精度高于后者。前者的量距精度高于后者。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院關(guān)于相對(duì)誤差關(guān)于相對(duì)誤差K的說(shuō)明：的說(shuō)明：K的分母越大的分母越大K值越?。?，測(cè)量精度越值越?。?，測(cè)量精度越高；高；相對(duì)誤差相對(duì)誤差K通常僅在評(píng)價(jià)距離的測(cè)量精通常僅在評(píng)價(jià)距離的測(cè)量精度時(shí)采用，在測(cè)高和測(cè)角時(shí)并不采用；度時(shí)采用，在測(cè)高和測(cè)角時(shí)并不采用；K須化為分子為須化為分子為1的分?jǐn)?shù)形式，且分母通的分?jǐn)?shù)形

28、式，且分母通常取整常取整100，只舍不進(jìn)。，只舍不進(jìn)。3 3、極限誤差容許誤差）、極限誤差容許誤差）定義：由偶然誤差的第一個(gè)特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，定義：由偶然誤差的第一個(gè)特性可知，在一定的觀測(cè)條件下， 偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的限值。這個(gè)限值就是偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的限值。這個(gè)限值就是 極限誤差。極限誤差。 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d內(nèi)的內(nèi)的概率為：概率為：誤差出現(xiàn)在誤差出現(xiàn)在K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為：倍中誤差區(qū)

29、間內(nèi)的概率為：將將K=1、2、3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：P(| m)=0.683=68.3 ；P(|2m)=0.954=95.4 P(|3m)=0.997=99.7 2221( )( )2mPfdedm 2221()2kmmkmPkmedm 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 在區(qū)間（在區(qū)間（-m-m，m m內(nèi)偶然誤差出現(xiàn)的概率值為內(nèi)偶然誤差出現(xiàn)的概率值為68.368.3。說(shuō)明大于一倍中誤差的偶然誤差出

30、現(xiàn)的概率為說(shuō)明大于一倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為31.731.7。在區(qū)間（在區(qū)間（-2m-2m，2m2m內(nèi)偶然誤差的概率值為內(nèi)偶然誤差的概率值為95.495.4。說(shuō)。說(shuō)明大于二倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率僅為明大于二倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率僅為4.64.6。在實(shí)際測(cè)量中觀測(cè)次數(shù)很有限，絕對(duì)值大于在實(shí)際測(cè)量中觀測(cè)次數(shù)很有限，絕對(duì)值大于2m或或3m的誤的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)很小，故取二倍或三倍中誤差作為容許誤差差出現(xiàn)機(jī)會(huì)很小，故取二倍或三倍中誤差作為容許誤差多采用多采用2m），即），即容容=2m 或或 容容=3m在區(qū)間（在區(qū)間（-3m-3m，3m3m內(nèi)偶然誤差的概率值為內(nèi)偶然誤差的概率值為99.79

31、9.7。說(shuō)。說(shuō)明大于三倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率僅為明大于三倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率僅為0.30.3。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院1、算術(shù)平均值、算術(shù)平均值 設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2Ln，現(xiàn)在要根據(jù)這n個(gè)觀測(cè)值確定出該未知量的最或然值。 設(shè)未知量的真值為X，寫出觀測(cè)值的真誤差公式為i= Li-X (i=1,2n)5-3 5-3 觀測(cè)值的精度評(píng)定觀測(cè)值的精度評(píng)定土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院也就是說(shuō)，也就是說(shuō)

32、，n趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。1122lim0lim L LQ算 術(shù) 平 均 值nnnnXXXLXnnLxXnnnxXLLL土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院2 2、 觀測(cè)值的改正數(shù)觀測(cè)值的改正數(shù)（1） 定義：定義：算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，稱為觀測(cè)值的改正數(shù)，以算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，稱為觀測(cè)值的改正數(shù)，以v表示，即：表示，即：1122nnvxlvxlvxlM土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院（2特點(diǎn)：特點(diǎn)：vi=

33、0 因此，相同觀測(cè)條件下，一組觀測(cè)值因此，相同觀測(cè)條件下，一組觀測(cè)值的改正值之和恒等于零。這一結(jié)論可作為的改正值之和恒等于零。這一結(jié)論可作為計(jì)算工作的校核。計(jì)算工作的校核。1122nnvxlvxlvxl vnxl vlxnn 0v 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院3 、由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差、由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差2()vvXxnn22222 1()( )lXxXnXlnn 222121213121(222nnnn LL12131222()nnnn L2vvnnn22vvmmnn1vvmn 土木工程測(cè)量土木

34、工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院證明證明1122nnXlXlXl L1122nnvxlvxlvxlL將上列左右兩式相減，得將上列左右兩式相減，得1122()()()nnvXxvXxvXxL土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院分別取平方分別取平方2222()()iiivvXxXx 22()()vvvXxn Xx 取和2()vvn Xx )0(v取和取和2222212221213122 ()() () ()2()nnnvn Xxn XxXxnXxnnnn LL()iivXx對(duì)

35、2()1vvn Xxvvnvvnn 代入前式代入前式土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院xmMn(1)xvvMn n4、算術(shù)平均值中誤差、算術(shù)平均值中誤差算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值的中誤差Mx，可由下式計(jì)算，可由下式計(jì)算:土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院例例對(duì)于某一水平角，在同樣條件下用對(duì)于某一水平角，在同樣條件下用J6光學(xué)光學(xué)經(jīng)緯儀進(jìn)行經(jīng)緯儀進(jìn)行6次觀測(cè)，求其算術(shù)平均值及次觀測(cè)，求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。觀測(cè)值的中誤差。 計(jì)算在下表中進(jìn)行。在計(jì)算

36、算術(shù)平均值計(jì)算在下表中進(jìn)行。在計(jì)算算術(shù)平均值時(shí)，由于各個(gè)觀測(cè)值相互比較接近，因此時(shí)，由于各個(gè)觀測(cè)值相互比較接近，因此可令各觀測(cè)值共同部分為可令各觀測(cè)值共同部分為l0，差異部分為，差異部分為l i， 即：即： l i= l0 + l i （ i = 1，2，.，n）土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院序號(hào)序號(hào)觀測(cè)值觀測(cè)值li livivi2計(jì)算計(jì)算x、m、mx178264242-749278263636-11378262424+11121478264545-10100578263030+525678263333+24 l0= 7

37、826002100300078 26 35lxlno300,6vvn7 .81vvmn 3 .2xmmn 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院5.4 誤差傳播定律誤差傳播定律 在實(shí)際工作中有許多未知量不能直在實(shí)際工作中有許多未知量不能直接觀測(cè)而求其值，需要由觀測(cè)值間接計(jì)接觀測(cè)而求其值，需要由觀測(cè)值間接計(jì)算出來(lái)。例如某未知點(diǎn)算出來(lái)。例如某未知點(diǎn)B的高程的高程HB，是，是由起始點(diǎn)由起始點(diǎn)A的高程的高程HA加上從加上從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)間點(diǎn)間進(jìn)行了若干站水準(zhǔn)測(cè)量而得來(lái)的觀測(cè)高進(jìn)行了若干站水準(zhǔn)測(cè)量而得來(lái)的觀測(cè)高差差h1hn求和得出的。這時(shí)

38、未知點(diǎn)求和得出的。這時(shí)未知點(diǎn)B的高程的高程H。是各獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)。那。是各獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)。那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差去求觀測(cè)值么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差去求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測(cè)值中誤差與函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律，稱觀測(cè)值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。為誤差傳播定律。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院設(shè)有函數(shù)Z為觀測(cè)值的函數(shù)，K為常數(shù)，X為觀測(cè)值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。設(shè)x和z的真誤差分別為x和z，由真誤差定義式得，Z= z-z， X= x-x

39、那么 若對(duì)x 共觀測(cè)了n次，那么將上式平方，得zxk )2 , 1(nikxizi 222(1,2)zixikin 一、倍數(shù)的函數(shù)一、倍數(shù)的函數(shù)Z=kX 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院即，觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值即，觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘常數(shù)。中誤差乘常數(shù)。xzxzkmmmkm222222zxknn求和，并除以求和，并除以n，得，得土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 例 在1：500比例尺地形圖上，量得A、 B兩點(diǎn)間的

40、距離SAB=23.4mm，其中誤差msab=土0.2mm，求A、B間的實(shí)地距離SAB及其中誤差msAB。 解： SAB=500 Sab=500 23.4=11700mm=11.7m 得 msAB500 mSab500 （士0.2） =土100mm0.1m 最后答案為SAB=11.7m士0.1m土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 二、和或差的函數(shù)設(shè)有函數(shù)：Z為x、y的和或差的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。設(shè)x、y和z的真誤差分別為x、y和z則 若對(duì)x、y 均觀測(cè)了n次，那么將上式平方，得

41、zxyzxy (1,2)zixiyiin 2222(1,2)zixiyixiyiin 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 由于x、y均為偶然誤差，其符號(hào)為正或負(fù)的機(jī)會(huì)相同，因?yàn)閤、y為獨(dú)立誤差，它們出現(xiàn)的正、負(fù)號(hào)互不相關(guān)，所以其乘積xy也具有正負(fù)機(jī)會(huì)相同的性質(zhì)，在求xy時(shí)其正值與負(fù)值有互相抵消的可能；當(dāng)n愈大時(shí)，上式中最后一項(xiàng)xy/n將趨近于零，即求和，并除以n，得 2222zxyxynnnn lim0 xynn 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院 將滿足

42、上式的誤差x、y稱為互相獨(dú)立的誤差，簡(jiǎn)稱獨(dú)立誤差，相應(yīng)的觀測(cè)值稱為獨(dú)立觀測(cè)值。對(duì)于獨(dú)立觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，即使n是有限量，由于 式殘存的值不大，一般就忽視它的影響。根據(jù)中誤差定義，得222zxymmm即，兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方之和。lim0 xynn 土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院當(dāng)z是一組觀測(cè)值X1、X2Xn代數(shù)和差的函數(shù)時(shí)，即12zxxxn可以得出函數(shù)Z的中誤差平方為 式中mxi是觀測(cè)值xi的中誤差。n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和差的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差平方之和。122222zxxxnmmmm土木

43、工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院三、線性函救設(shè)有線性函數(shù)：則有例 設(shè)有線性函救觀測(cè)量的中誤差分別為，求Z的中誤差 1122nnzk xk xk x22221122()()()znnmk mk mk m123491141414zxxx1233,2,6 mmm mmm mmm2224913261.6141414 zmmm【例【例6】經(jīng)緯儀一測(cè)回測(cè)角中誤差為】經(jīng)緯儀一測(cè)回測(cè)角中誤差為m=9，求，求5測(cè)回平均測(cè)回平均值中誤差為多少？欲使角度平均值中誤差不大于值中誤差為多少？欲使角度平均值中誤差不大于3.5，問(wèn)，問(wèn)至少要測(cè)幾個(gè)測(cè)回？至少

44、要測(cè)幾個(gè)測(cè)回？m9M= 4.0n5按公式：按公式：上式作一些變換得：上式作一些變換得：2296.63.5mnM n=7測(cè)回測(cè)回土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院四、一般函數(shù)式中xi(i=1，2n)為獨(dú)立觀測(cè)值，已知其中誤差為mi(i=1 2n)，求z的中誤差。 當(dāng)xi具有真誤差時(shí)，函數(shù)Z相應(yīng)地產(chǎn)生真誤差z。這些真誤差都是一個(gè)小值，由數(shù)學(xué)分析可知，變量的誤差與函數(shù)的誤差之間的關(guān)系，可以近似地用函數(shù)的全微分來(lái)表達(dá)。12,nzfx xx1212 zxxxnnfffxxx土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返

45、回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院式中 （i=l，2n是函數(shù)對(duì)各個(gè)變量所取的偏導(dǎo)數(shù)，以觀測(cè)值代入所算出的數(shù)值，它們是常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)可為：ifx22222221212 znnfffmmmmxxx土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院u一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)：12(,)nZF x xxL(a)為獨(dú)立觀測(cè)值ix設(shè) 有真誤差 ，函數(shù) 也產(chǎn)生真誤差ixixZ對(duì)(a)全微分：由于 和 是一個(gè)很小的量，可代替上式中的 和 ： ixidxdz1212nnFFFdZdxdxdxxxxL(b)1212nnFFFx

46、xxxxx L(c)土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院u一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差令 的系數(shù)為 ， (c)式為：ixiiFfx(1)(1)(1)(1)1122(2)(2)(2)(2)1122( )( )( )( )1122nnnnkkkknnfxfxfxfxfxfxfxfxfxLLL L L L L LL對(duì)Z觀測(cè)了k次，有k個(gè)式(d)土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院u一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差2222222112212121313222nni

47、jijfxfxfxf fxxf fxxf fxx LL(e)22222221122,12nnnijiji jijfxfxfxf fx x L(f)對(duì)K個(gè)(e)式取總和：(g)22221222212,12nnijniji ji jxxxx xffff fKKKKK L土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院u一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差lim0ijnxxn 由偶然誤差的抵償性知：由偶然誤差的抵償性知：(g)22221222212,12nnijniji ji jxxxx xffff fKKKKK L22221222212nnxxx

48、fffKKKKL L22222221122zxxnxnmf mf mf mL L(h)土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院u一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差22222221122zxxnxnmf mf mf mL L(h)2222221212ZnnFFFmmmmxxx L L(6-10)上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本章首頁(yè)東南大學(xué)交通學(xué)院東南大學(xué)交通學(xué)院求觀測(cè)值函數(shù)的精度時(shí)，可歸納為如下三步： 1按問(wèn)題的要求寫出函數(shù)式： 2對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測(cè)值真誤差之間的關(guān)系式：式中， 是用觀測(cè)值代入求得的值。3寫出函數(shù)中誤差與觀測(cè)值中誤差之間的關(guān)系式： ifx12,nzfx xx1212 zxxxnnfffxxx22222221212znnfffmmmmxxx土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回本章首頁(yè)返回本